55 câu hỏi trăc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 Bài 05 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SOÁ Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C  Điểm M  C  , MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dần x   x  x Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) a Tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b  ;  ) Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   y0 ; x  y lim f  x   y0 x  (C) M y0 H O xM x Chú ý :  Nếu lim f  x   lim f  x    ta viết chung lim f  x    x  x  x   Hàm số có TXĐ dạng sau: a; , ; b  ;  đồ thị khơng có tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x    x  x 0 y (C) H O x0 M xM Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y  ngang y  x ax  b c  0; ad  bc  0 ln có tiệm cận cx  d a d tiệm cận đứng x   c c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   x  lim f  x   1 Khẳng định sau khẳng định ? x  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định x  x  sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định x  x 0 sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y  D Hàm số cho có tập xác định D  0,  Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 lim f  x    Khẳng định x  x 1 sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y  1 y  Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   lim f  x   10 Khẳng x  x 2 x 2 định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  đường thẳng x  tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  10 D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x  Câu Cho hàm số f  x  có tập xác định D  3;3 \ 1;1 , liên tục khoảng tập D có lim  f  x   ; x 3 lim f  x   ; x 1 lim  f  x   ; x 1 lim f  x   ; x 1 lim  f  x   ; x 1 lim f  x    x  3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x  3 x  B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x  1 x  C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x  1 x  3 D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  lim f  x   x  lim f  x   x  B Nếu hàm số y  f  x  khơng xác định x đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  x C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  lim f  x    x 2 lim f  x    x 2 D Đồ thị hàm số y  f  x  có nhiều hai đường tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \ 1 , có bảng biến thiên sau: y' y  1 x     2  2 Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 tiệm cận ngang x  2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 Câu Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1, có bảng biến thiên sau: x  y' y  1     Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai TCN y  2, y  TCĐ x  1 D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' y  1   1  Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 , tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'     y   Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x  C Giá trị lớn hàm số D Hàm số khơng có cực trị  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y'  3      y 0   Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2 y'     y  Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? B C A D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2 y'      y  Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? B C A D Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2 y x 2 A 2;2 B 2;1 C 2; 2 D 2;1 Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  3x  y x 16 A C D x 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x 9 A B B C D Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 B y  C y  D y  A y    x x 1 x x 1  x  x   x   x có tất đường tiệm cận? Câu 19 Đồ thị hàm số y    x x   x 1 A B C D 3x  Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x   x 1 A Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f  x  tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 C Đồ thị hàm số f  x  có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y  3 , y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1 , x  x 1 Câu 21 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  x 2 A B C D Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang? A y  x2  x x 2 B y  Câu 23 Cho hàm số y  x 2 x 1 x 1 x 1 C y  4 x2 x 1 D y  x 2 x 2 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 có tất đường tiệm cận? Câu 24 Đồ thị hàm số y  x  2x 1 A B Câu 25 Đồ thị hàm số y  A C D x 7 có đường tiệm cận đứng? x  3x  B Câu 27 Đồ thị hàm số y  D x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B Câu 26 Đồ thị hàm số y  A C C 2x 1 x  x 1 D có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 28 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  1 x  x 1 x Khẳng định sau đúng? A n  d  B n  0; d  Câu 29 Đồ thị hàm số y  A C 16  x có tất đường tiệm cận? x 16 B C A 2x  x có tất đường tiệm cận? x2  x 2 C 2  x 1 có tất đường tiệm cận? x  3x  2 C x 1 x 1 C x 1 x 1 1 D n  d  x  2x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C 2 x  x 2 Câu 37 Cho hàm số y  D Gọi d , n số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A n  d  B n  d  C n  d  A D có tất đường tiệm cận? B Câu 36 Đồ thị hàm số y  D B Câu 35 Cho hàm số y  D B Câu 34 Đồ thị hàm số y  A 1 x có tất đường tiệm cận? x  2x C Câu 33 Đồ thị hàm số y  D B Câu 32 Đồ thị hàm số y  A D Câu 31 Đồ thị hàm số y  A D n  0; d  có tất đường tiệm cận? 9 x2 B Câu 30 Đồ thị hàm số y  A x 3 C n  1; d  x  4x  D Mệnh đề sau đúng? A Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x  x  2x  Câu 38 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  3x  A B Câu 39 Đồ thị hàm số y  A C x  3x  x 1 B D có đường tiệm cận đứng? C D Câu 40 Đồ thị hàm số y  x  x   x có đường tiệm cận ngang? A B D mx 1 có đường tiệm Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sô y  2x  m  C  cận đứng qua điểm M 1; A m  B m  C m  D m  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  2m x  x 3 nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang B m  2 A m  Câu 43 Biết đồ thị hàm số y  C m  2 m  2n  3 x  x m n D m  nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng S  m  n  A S  B S  C S  1 D S  1 x  3x  m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  khơng x m có tiệm cận đứng A m  B m  1, m  C m  0, m  D m  x 1 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba đường tiệm cận   5  B m  ;     ; 2 A m  ; 2  2;     2      C m  ;     ; 2  2;  D m  2;      Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng A a   B a  0, a  C a  1, a  x 1 x  2ax  a D a  2 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang tiệm cận đứng A m  B m  C m  4, m  12 D m  Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng A m  12 B m  C m  12, m  x 2 x  4x  m x 2 có x  4x  m D m  Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2017;2017  để hàm số y  A 2018 x 2 x  4x  m có hai tiệm cận đứng B 2019 C 2020 D 2021 Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 cho đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận ngang mx  A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m  C m  D m  Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang A m  0, m  B m  C m  x 3 x  mx  D m  Câu 52 Cho hàm số y  x 1 x  2(m 1) x  m với m tham số thực m  Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B C A D Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x2 2 mx  có đường tiệm cận ngang A m  B m  C m  D m  2x 1 Câu 54 Tìm đồ thị hàm số y  điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị  7 B M 4;3 M 2;1 A M 4;  M 2;5  5  7 D M 4;  M 2;1 C M 4;3 M 2;5  5 x m C  với m tham số thực Gọi M điểm thuộc C  x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C  nhỏ Tìm tất Câu 55 Cho hàm số y  giá trị m để giá trị nhỏ A m  B m  C m  2, m  D m   Bài 05 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C  Điểm M  C  , MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dần x   x  x Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) a Tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b  ;  ) Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   y0 ; x  y lim f  x   y0 x  (C) M y0 H O xM x Chú ý :  Nếu lim f  x   lim f  x    ta viết chung lim f  x    x  x  x   Hàm số có TXĐ khơng phải dạng sau: a; , ; b  ;  đồ thị khơng có tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x    x  x 0 Câu Từ bảng biến thiên, ta có:  lim f  x    x  1     x  1 TCĐ   lim f  x     x  1  lim f  x     y  TCN Chọn C  y  TCN lim f  x    x  x  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' y  1   1  Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 , tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  1 Câu 10 Ta có lim f  x     nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ x 1 Ta có lim f  x   1   y  TCN Chọn A  y  1 TCN; lim f  x    x  x  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'     y    Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x  C Giá trị lớn hàm số D Hàm số khơng có cực trị Câu 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: A lim f  x   lim f  x      x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 x 0 B sai x  hàm số khơng xác định C sai hàm số đạt giá trị lớn khoảng 0; mà không đạt giá trị lớn khoảng  ;0 D sai đạo hàm y  đổi dấu từ "  " sang "  " qua điểm x    x  điểm cực đại hàm số Chọn A Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y'  3      y 0   Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 12 Từ bảng biến thiên, ta có:  lim y    y  TCN; x   lim  y   x  3     x  3 TCĐ;   lim  y   x  3  y    xlim  3     x  TCĐ   lim y    x    Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận Do D sai Chọn D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2 y'     y  Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C Câu 13 Từ bảng biến thiên, ta có:  lim y    y  TCN; x    x  2 TCĐ; lim  y    x  2  lim y     x  TCĐ x0 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn C Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D x  2 y'      y  Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 14 Từ bảng biến thiên, ta có:  lim y     đồ thị hàm số tiệm cận ngang; x   lim  y     x  2 TCĐ; x  2  x  TCĐ  lim y    x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn B Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2 y x 2 A 2;2 B 2;1 C 2; 2 D 2;1 Câu 15 TXĐ D   \ 2 Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x  2 TCN: y  Suy giao điểm hai đường tiệm cận 2;1 Chọn D Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  3x  y x 16 A B C D Câu 16 Xét phương trình x 16   x  4 Ta có:  x  1 x   x  3x  x 1  lim  lim    x  4 TCĐ; x 4 x 4  x   x   x 4 x  x 16  lim y  lim x 4  lim y  lim x4 x4  x  1 x   x  3x  x 1  lim  lim   x  không TCĐ x   x   x   x4 x  x 16 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn D x 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x 9 A B Câu 17 TXĐ: D   \ 3 Ta có: C D x 2 x 2  ; lim y  lim     x  TCĐ; x 3 x 3 x  x 3 x 3 x  x 2 x 2  lim y  lim  ; lim y  lim     x  3 TCĐ; x 3 x 3 x  x 3 x 3 x  2    lim y  lim x x  0; lim y  lim x x    y  TCN x  x  x  x  9 1 1 x x Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C  lim y  lim Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y  B y  C y  D y    x x 1 x x 1  x Câu 18 Nhận thấy đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D   nên khơng có TCĐ Dùng phương pháp loại trừ A Chọn A 1 có lim y  lim (Thật vậy; hàm số y      x  TCĐ) x 0 x 0 x x  x   x   x Câu 19 Đồ thị hàm số y   có tất đường tiệm cận?  x x   x 1  A B C D Câu 19 Ta có: 2x  lim y  lim     x  TCĐ; x 1 x 1 x  2x  lim y  lim    y  TCN; x  x  x   lim y  lim x  x  x 1    y  TCN x Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn A Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x   3x  x 1 A Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 C Đồ thị hàm số f  x  có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y  3 , y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1 , x  Câu 20 TXĐ: D     đồ thị khơng có tiệm cận đứng Ta có lim x  3x  3x   3   y  3 TCN; lim    y  TCN x  x 1 x 1 Chọn C Câu 21 Đồ thị hàm số y  A x 1 có tất đường tiệm cận? x  x 2 B Câu 21 Ta có lim y  lim x  x  C x 1    y  TCN x2  x 2 x  Xét phương trình x  x      x  2    lim y  lim x    x  2 x  2 x  x  ●    x  TCĐ;   x 1  lim y  lim   x 2 x  x  x  D  x 1  lim y  lim   x 2 x 2 x  x   ●    x  2 TCĐ  x 1  lim y  lim   x 2 x  x  x 2 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn D Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang? A y  x2  x x 2 B y  x 2 x 1 C y  4 x2 x 1 D y  x 2 x 2 1 x 1 1 x2  x x x  1; Câu 22 A Xét lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x 2 1 x 1 x   1 x2  x x  lim x  Vậy A sai Xét lim y  lim  lim x  x  x  x  x  x  1  x 1 x 2 x 2 x  1; B Xét lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  1 x 1  x 2 x  x  1 Vậy B Xét lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  1 x Chọn B (C D loại trừ TXĐ khơng chứa   ) x 1 Câu 23 Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 23 TXĐ: D     đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có:   1 1 x 1   x 1     x 1 x x  lim  lim    y  TCN; lim y  lim x  x  x  x  1 x 1 x 1 x 1 x x   1 1 x 1   x 1     x 1 x x  lim  lim  1   y  1 TCN lim y  lim x  x  x  x  1 x 1 x  x 1 x x Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang Chọn C x 1 Câu 24 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  2x 1 A B C D Câu 24 Ta có x  x   0, x     TXĐ hàm số D   Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Xét lim x  lim x  x 1 x  2x 1 x 1 x  2x 1  1   y  TCN; 2  1   y   TCN 2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn B Câu 25 Đồ thị hàm số y  A x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C D Câu 25 TXĐ: D  1;1  1;  Ta có:   x 1  lim y  lim  lim     x 1 x 1  x  1 x  1 x 1 x    x 1      x  TCĐ;  x 1   lim y  lim  lim    x 1 x 1  x  1 x  1 x 1  x   x 1    lim  y  lim  x 1 x 1 x 1  x  1 x 1  lim  x 1  x 1 x      x  1 TCĐ; 1  x 1 x x  lim y  lim  lim    y  Là TCN x  x  x  x  1 x Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn C Câu 26 Đồ thị hàm số y  x 7 có đường tiệm cận đứng? x  3x  A B Câu 26 TXĐ D  7;  C D Vì x  x   0, x  D Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn C Câu 27 Đồ thị hàm số y  2x 1 x  x 1 có đường tiệm cận ngang? A B Câu 27 TXĐ: D  1;  C Do ta xét lim y  lim x  x  2x 1 x  x 1 D 2  lim x  3 x 1  x x2  2   y  TCN 3 Vậy đồ thị hàm số có TCN Chọn A Câu 28 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A n  d  1 x  x 1 x Khẳng định sau đúng? B n  0; d  C n  1; d  Câu 28 TXĐ: D  0;1   không tồn D n  0; d  lim y lim y Suy đồ thị hàm số x  khơng có tiệm cận ngang x  Xét phương trình  x 1 x    Ta có: x   1 x  lim     x  TCĐ; x   x  1 x x    lim x 1 1 x  x 1 x  lim x 1 1 x 1 x     x  TCĐ Vậy n  0; d  Chọn D Câu 29 Đồ thị hàm số y  A x 3 9 x2 có tất đường tiệm cận? B C Câu 29 TXĐ: D  3;3   không tồn D lim y lim y Suy đồ thị hàm số x   x  tiệm cận ngang Ta có: x 3 x 3 x 3  lim  lim  lim    x  3 không TCĐ; x 3 x 3 x  3 x  x 3 x 9x  lim x 3 x 3 9x  lim x 3 x 3 3 x  x  lim x 3 x 3 3 x     x  TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn B Câu 30 Đồ thị hàm số y  A B 16  x có tất đường tiệm cận? x 16 C Câu 30 TXĐ: D  4;4    không tồn D lim y lim y Suy đồ thị hàm số x  x   khơng có tiệm cận ngang Ta có:  1  16  x     ● lim  lim   x  4 TCĐ; x 4 x 4  x 16  16  x   1  16  x     ● lim  lim   x  TCĐ x 4 x 4   16  x  x 16 Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận Chọn C Câu 31 Đồ thị hàm số y  1 x có tất đường tiệm cận? x  2x A B C D Câu 31 TXĐ: D  1;0  0;1   không tồn lim y lim y Suy đồ thị x  x  hàm số khơng có tiệm cận ngang   lim  x   x  0 x  x Ta có    x  TCĐ   x   lim    x  x  x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B Câu 32 Đồ thị hàm số y  2x  x có tất đường tiệm cận? x2  x 2 A B C D Câu 32 TXĐ: D   ;  \ 1   không tồn lim y lim y Suy đồ thị   x  x  hàm số khơng có tiệm cận ngang   2x  x   lim    x 1 x  x    Ta có    x  TCĐ   2x  x  lim    x 1 x  x    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B Câu 33 Đồ thị hàm số y   x 1 có tất đường tiệm cận? x  3x  A B C D Câu 33 TXĐ: D   ;  \ 1   không tồn lim y lim y Suy đồ thị   x  x  hàm số khơng có tiệm cận ngang   lim  x 1  x 1 x  x  Ta có    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng    lim  x 1   x 1 x  x  Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Chọn A x 1 Câu 34 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x 1 A B C Câu 34 TXĐ: D   ; 1  1;  Ta có: D  lim y    y  TCN lim f  x   1   y  1 TCN; x  x   lim  y  lim  x  1 x  1 x 11  x  x 1  lim y  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim  x  1  x  1 x    x  1 không TCĐ;     x  TCĐ Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C x 1 Câu 35 Cho hàm số y  Gọi d , n số tiệm cận đứng tiệm x 1 1 cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A n  d  B n  d  C n  d  D n  d       Câu 35 Để thức có nghĩa x 1   ;   x  ;       2       Xét x 1 1   x 1   x 1   x  1  ;  ;      2       Do tập xác định hàm số: D  ;  ;  \ 1;1     Ta có ● lim y  lim x 1 x 1 ● lim y  lim x 1 ● lim x  ● lim x   x 1 x 1  1 x 1 2 x 1 1 x 1 x 1 1  x 1   2 x 1  1    x  không TCĐ;  x  1  lim x 1  y x 1      x  1 TCĐ;  x  1  lim x 1  x 1 x 1  1 x 1 2  x 1 2  y  TCN; TCN  n  d  Chọn C Vậy d  1, n   Câu 36 Đồ thị hàm số y  A B x  2x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 C D    x  1, x  x 1  x  2x 1  x 1  Câu 36 Ta có y    x 1 x 1    x  1    x 1   Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   lim y  lim x  x  x  2x 1    y  TCN x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn C x2  x 2 Câu 37 Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x  4x  A Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x    Câu 37 TXĐ: D   \  Ta có:  lim y    y  TCN; x   lim  y     x       x  TCĐ;   lim  y      x    lim  y   x        x   TCĐ   lim  y   x     Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn B x  2x  Câu 38 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  3x  A  B  Câu 38 TXĐ: D   ;   1;1   C  D ;  Ta có:  lim y    y  TCN; x   lim  x     x   TCĐ; y     lim  y     x  1 TCĐ; x  1  lim y     x  TCĐ; x 1  lim y     x  TCĐ x Vậy hàm số cho có tất năm đường tiệm cận Chọn C x  3x  Câu 39 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? x 1 A B C D Câu 39 TXĐ: D   \ 1;1 Ta có:  lim x 1 x  3x  x 1  lim x 1 x  3x  3     x  không TCĐ x 1   lim x  x    x  1 x 1     x  1 TCĐ   x  3x   lim    x 1 x  1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn B Câu 40 Đồ thị hàm số y  x  x   x có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 40 Ta có:         2      2x      x       x x x lim lim lim     x  x    x  x   x  x         1     x x          3    lim x  x   x  lim  x 1     x   lim x    1    x  x      x x  x x  x           Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y  Chọn C Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sô y    mx 1 có đường tiệm 2x  m cận đứng qua điểm M 1; A m  C m  B m  D m   m  Câu 41 TXĐ: D   \      mx 1   lim  y  lim      m  m 2x  m  x   x       2 m   2 Ta có    x   TCĐ   mx   lim  y  lim          m m 2x  m  x   x          Do ycbt   m  1  m  Chọn A Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  2m x  x 3 nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A m  B m  2 C m  2 D m  2m x  Câu 42 Ta có lim y  lim  2m   y  2m TCN x  x  x 3 Do ycbt  2m   m  2 Chọn C m  2n  3 x  Câu 43 Biết đồ thị hàm số y  nhận hai trục tọa độ làm hai x m n đường tiệm cận Tính tổng S  m  n  A S  Câu 43 Ta có:  lim y  lim x   lim x   x n  m  B S  m  2n  3 x  x m n C S  1 D S  1  m  2n    y  m  2n  TCN;  x  m  n TCĐ y      m  n  m  Từ giả thiết, ta có     S  m  n   Chọn B     m n n          x  3x  m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  khơng x m có tiệm cận đứng A m  B m  1, m  C m  0, m  D m  Câu 44 TXĐ: D   \ m Ta có y   x  m 2 x  2m  3  2m m 1  x  2m   2m m 1 x m x m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng giới hạn lim y tồn hữu hạn x m m  Chọn C  2m m 1    m   Cách (Chỉ áp dụng cho mẫu thức bậc nhất) Ycbt  Phương trình x  x  m  có nghiệm x  m m  Chọn C   2m  3m  m   2m m 1     m  Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 x  2mx  có ba đường tiệm cận A m  ; 2  2;    5  B m  ;     ; 2       5  C m  ;     ; 2  2;       2 D m  2;  x 1    y  TCN với m x  2mx  Do ycbt  phương trình x  2mx   có hai nghiệm phân biệt khác 1  m   m    '  m  2      Chọn C 12  2m.1   2m     m    Câu 45 Ta có lim  x  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng A a   B a  0, a  C a  1, a  x 1 x  2ax  a D a  2 a  Câu 46 Ycbt  x  2ax  a  có nghiệm   '  a  3a    a   Chọn B x 2 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  4x  m có tiệm cận ngang tiệm cận đứng A m  B m  C m  4, m  12 D m  x 2 Câu 47 Ta có lim    y  TCN với m x  x  x  m Ycbt  phương trình x  x  m  có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt  '   m   m   có nghiệm 2    Chọn C  '   m   m  12   2  2  m  x 2 Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  có x  4x  m tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng A m  12 B m  C m  12, m  D m  x 2 Câu 48 Ta có lim    y  TCN với m x  x  x  m Do để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng phương trình x  x  m  vô nghiệm     m  Chọn B Nhận xét Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x  x  m  có nghiệm x  2   m  12 Điều sai, với m  12 hàm số trở thành y Đồ thị TCĐ x  x 6 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2017;2017  để x 2 hàm số y  x  4x  m A 2018 có hai tiệm cận đứng B 2019 C 2020 D 2021 Câu 49 Ycbt  x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác 2   4  m  m        2  4.2  m  m  12  m  12  m  m  2017; ;0;1;2;3 \ 12  m 2017 ;2017  Vậy có tất 2020 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 cho đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận ngang mx  A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m  C m  D m  Câu 50 Khi m  0, ta có: x 1 1 x 1 TCN ; m m m x   1 x 1   1   x x    TCN  lim y  lim  y  x  x  1 m m x m m x x x 1 Với m  suy y    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Với m  hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN  lim x  mx   lim x    y Vậy với m  đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn D Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang x 3 x  mx  A m  0, m  B m  C m  D m  Câu 51 Ta có:  lim y  lim x  x   lim y  lim x  x  x 3 x  mx  x 3 x  mx    với m  ; 1 m 1 m với m  0, m     1    1  x  x  Nếu m  lim y  lim  lim x  , x  x  x  4   suy hàm số có TCN y  do lim y  m  1 Do giá trị  x     x  3 x   x  m  thỏa yêu cầu toán m   1 Nếu  , để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang    m     m 1 m  m  Vậy m  0, m  thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A x 1 Câu 52 Cho hàm số y  với m tham số thực m  Hỏi 2 x  2(m 1) x  m đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 52 Khi m  phương trình x  m 1 x  m  vô nghiệm nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x 1 Ta có lim y  lim    y  TCN; x  x  x  m 1 x  m lim y  lim x  x  x 1 x  m 1 x  m 2  1   y  1 TCN Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận ngang A m  B m  Câu 53 Đồ thị hàm số y  x 2 mx  C m  x2 2 mx  có D m  có đường tiệm cận ngang giới hạn lim y lim y tồn hữu hạn Ta có: x  x   lim y    x  Khi  suy đồ thị khơng có TCN   lim y     x    3 ● Với m  , hàm số có TXĐ: D    ;   nên ta không xét trường hợp m m   ● Với m   y x2 2 x   hay x   Do hàm số khơng có tiệm cận ngang  2 x 1   1  x  x  ● Với m  , hàm số có TXĐ D   lim  lim x  x  3 m x2 m  m x x TCN Chọn C  y m Hàm số y ax  b ad  bc  0, c  0 cx  d Gọi M  x ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y   ax  b  ax  b  , suy M  x ; y0   cx  d  cx  d ax  b d a có TCĐ 1 : x   ; TCN 2 : y   cx  d c c  d  d  M ,    x  d  cx  d  c c Ta có    a ad  bc d  d  M , 2   y0   c c cx  d   d1  kd cx  d ad  bc d k   x    kp c c cx  d  c d1 d d1  d   d1 d  ad  bc  p  const c2 d1  d  ad  bc c2 2 p Dấu ''  '' xảy cx  d ad  bc  c c cx  d  d   cx  d   ad  bc   x0    p c Điểm M  x ; y0  có hồnh ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn p d độ thỏa x    p c ● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ 2p 2x 1 điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị  7 A M 4;  M 2;5 B M 4;3 M 2;1  5  7 C M 4;3 M 2;5 D M 4;  M 2;1  5 Câu 54 Tìm đồ thị hàm số y   2a  1 với a  điểm thuộc đồ thị Câu 54 Gọi M a ;  a 1  Đường tiệm cận đứng d : x  1; đường tiệm cận ngang d  : y  Ycbt  d  M , d   3d  M , d   a 1  a   a 1      a  2   M 4 ;3   M 2;1 Chọn B    Áp dụng công thức giải nhanh với c  1, d  1, k  3, p  2a  2 a 1 cx  d ad  bc d k   x    kp c c cx  d  c ad  bc  Suy x   c2 x m C  với m tham số thực Gọi M điểm thuộc C  x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C  nhỏ Tìm tất Câu 55 Cho hàm số y  giá trị m để giá trị nhỏ A m  B m  C m  2, m  D m  Câu 55 Áp dụng công thức giải nhanh  ax  b  ax  b Điểm M  x ; y0   thuộc đồ thị hàm số y   cx  d  cx  d d a  ; TCN 2 : y   c c cx  d  c ad  bc Khi d1  d  c2 ad  bc  c cx  d  Đồ thị hàm số có TCĐ 1 : x   d  d  M ,    x  d  c  Ta có   a d  d  M , 2   y0  c  Áp dụng: Ycbt  ad  bc c 1 ad  bc c m     m  1  Chọn C  m  2  ... Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 tiệm cận ngang x  2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 Câu Cho hàm. .. B Câu 36 Đồ thị hàm số y  D B Câu 35 Cho hàm số y  D B Câu 34 Đồ thị hàm số y  A 1 x có tất đường tiệm cận? x  2x C Câu 33 Đồ thị hàm số y  D B Câu 32 Đồ thị hàm số y  A D Câu 31 Đồ thị. .. đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 , tiệm cận đứng