Baøi 05 ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ 1 Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y f x có đồ thị C Điểm M C , MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ[.]
Bài 05 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SOÁ Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y f x có đồ thị C Điểm M C , MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dần x x x Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) a Tiệm cận ngang Cho hàm số y f x xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b ; ) Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x y0 ; x y lim f x y0 x (C) M y0 H O xM x Chú ý : Nếu lim f x lim f x ta viết chung lim f x x x x Hàm số có TXĐ dạng sau: a; , ; b ; đồ thị khơng có tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng Đường thẳng x x gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x ; x x 0 lim f x ; x x 0 lim f x ; x x 0 lim f x x x 0 y (C) H O x0 M xM Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y ngang y x ax b c 0; ad bc 0 ln có tiệm cận cx d a d tiệm cận đứng x c c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y f x có lim f x x lim f x 1 Khẳng định sau khẳng định ? x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 Câu Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định x x sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y Câu Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định x x 0 sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y D Hàm số cho có tập xác định D 0, Câu Cho hàm số y f x có lim f x 1 lim f x Khẳng định x x 1 sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y 1 y Câu Cho hàm số y f x có lim f x lim f x lim f x 10 Khẳng x x 2 x 2 định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y đường thẳng x tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 10 D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x Câu Cho hàm số f x có tập xác định D 3;3 \ 1;1 , liên tục khoảng tập D có lim f x ; x 3 lim f x ; x 1 lim f x ; x 1 lim f x ; x 1 lim f x ; x 1 lim f x x 3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x 3 x B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x 1 x C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x 1 x 3 D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y lim f x x lim f x x B Nếu hàm số y f x khơng xác định x đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x lim f x x 2 lim f x x 2 D Đồ thị hàm số y f x có nhiều hai đường tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 1 , có bảng biến thiên sau: y' y 1 x 2 2 Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 2 Câu Cho hàm số f x xác định liên tục \ 1, có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai TCN y 2, y TCĐ x 1 D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' y 1 1 Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 , tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng x 1 Câu 11 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x C Giá trị lớn hàm số D Hàm số khơng có cực trị Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' 3 y 0 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 y' y Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? B C A D Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 y' y Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? B C A D Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2 y x 2 A 2;2 B 2;1 C 2; 2 D 2;1 Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3x y x 16 A C D x 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x 9 A B B C D Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 B y C y D y A y x x 1 x x 1 x x x x có tất đường tiệm cận? Câu 19 Đồ thị hàm số y x x x 1 A B C D 3x Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x x 1 A Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang đường thẳng y khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f x tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 C Đồ thị hàm số f x có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 , y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f x khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 , x x 1 Câu 21 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x x 2 A B C D Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang? A y x2 x x 2 B y Câu 23 Cho hàm số y x 2 x 1 x 1 x 1 C y 4 x2 x 1 D y x 2 x 2 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 có tất đường tiệm cận? Câu 24 Đồ thị hàm số y x 2x 1 A B Câu 25 Đồ thị hàm số y A C D x 7 có đường tiệm cận đứng? x 3x B Câu 27 Đồ thị hàm số y D x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B Câu 26 Đồ thị hàm số y A C C 2x 1 x x 1 D có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 28 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 x x 1 x Khẳng định sau đúng? A n d B n 0; d Câu 29 Đồ thị hàm số y A C 16 x có tất đường tiệm cận? x 16 B C A 2x x có tất đường tiệm cận? x2 x 2 C 2 x 1 có tất đường tiệm cận? x 3x 2 C x 1 x 1 C x 1 x 1 1 D n d x 2x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C 2 x x 2 Câu 37 Cho hàm số y D Gọi d , n số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A n d B n d C n d A D có tất đường tiệm cận? B Câu 36 Đồ thị hàm số y D B Câu 35 Cho hàm số y D B Câu 34 Đồ thị hàm số y A 1 x có tất đường tiệm cận? x 2x C Câu 33 Đồ thị hàm số y D B Câu 32 Đồ thị hàm số y A D Câu 31 Đồ thị hàm số y A D n 0; d có tất đường tiệm cận? 9 x2 B Câu 30 Đồ thị hàm số y A x 3 C n 1; d x 4x D Mệnh đề sau đúng? A Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x x 2x Câu 38 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x 3x A B Câu 39 Đồ thị hàm số y A C x 3x x 1 B D có đường tiệm cận đứng? C D Câu 40 Đồ thị hàm số y x x x có đường tiệm cận ngang? A B D mx 1 có đường tiệm Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sô y 2x m C cận đứng qua điểm M 1; A m B m C m D m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2m x x 3 nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang B m 2 A m Câu 43 Biết đồ thị hàm số y C m 2 m 2n 3 x x m n D m nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng S m n A S B S C S 1 D S 1 x 3x m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y khơng x m có tiệm cận đứng A m B m 1, m C m 0, m D m x 1 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba đường tiệm cận 5 B m ; ; 2 A m ; 2 2; 2 C m ; ; 2 2; D m 2; Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng A a B a 0, a C a 1, a x 1 x 2ax a D a 2 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang tiệm cận đứng A m B m C m 4, m 12 D m Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng A m 12 B m C m 12, m x 2 x 4x m x 2 có x 4x m D m Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2017;2017 để hàm số y A 2018 x 2 x 4x m có hai tiệm cận đứng B 2019 C 2020 D 2021 Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 cho đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang mx A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m C m D m Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang A m 0, m B m C m x 3 x mx D m Câu 52 Cho hàm số y x 1 x 2(m 1) x m với m tham số thực m Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B C A D Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x2 2 mx có đường tiệm cận ngang A m B m C m D m 2x 1 Câu 54 Tìm đồ thị hàm số y điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị 7 B M 4;3 M 2;1 A M 4; M 2;5 5 7 D M 4; M 2;1 C M 4;3 M 2;5 5 x m C với m tham số thực Gọi M điểm thuộc C x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C nhỏ Tìm tất Câu 55 Cho hàm số y giá trị m để giá trị nhỏ A m B m C m 2, m D m Bài 05 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y f x có đồ thị C Điểm M C , MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dần x x x Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) a Tiệm cận ngang Cho hàm số y f x xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b ; ) Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x y0 ; x y lim f x y0 x (C) M y0 H O xM x Chú ý : Nếu lim f x lim f x ta viết chung lim f x x x x Hàm số có TXĐ khơng phải dạng sau: a; , ; b ; đồ thị khơng có tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng Đường thẳng x x gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x ; x x 0 lim f x ; x x 0 lim f x ; x x 0 lim f x x x 0 Câu Từ bảng biến thiên, ta có: lim f x x 1 x 1 TCĐ lim f x x 1 lim f x y TCN Chọn C y TCN lim f x x x Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' y 1 1 Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 , tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng x 1 Câu 10 Ta có lim f x nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ x 1 Ta có lim f x 1 y TCN Chọn A y 1 TCN; lim f x x x Câu 11 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x C Giá trị lớn hàm số D Hàm số khơng có cực trị Câu 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: A lim f x lim f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 x 0 B sai x hàm số khơng xác định C sai hàm số đạt giá trị lớn khoảng 0; mà không đạt giá trị lớn khoảng ;0 D sai đạo hàm y đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x x điểm cực đại hàm số Chọn A Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' 3 y 0 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 12 Từ bảng biến thiên, ta có: lim y y TCN; x lim y x 3 x 3 TCĐ; lim y x 3 y xlim 3 x TCĐ lim y x Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận Do D sai Chọn D Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 y' y Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C Câu 13 Từ bảng biến thiên, ta có: lim y y TCN; x x 2 TCĐ; lim y x 2 lim y x TCĐ x0 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn C Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D x 2 y' y Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 14 Từ bảng biến thiên, ta có: lim y đồ thị hàm số tiệm cận ngang; x lim y x 2 TCĐ; x 2 x TCĐ lim y x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn B Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2 y x 2 A 2;2 B 2;1 C 2; 2 D 2;1 Câu 15 TXĐ D \ 2 Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x 2 TCN: y Suy giao điểm hai đường tiệm cận 2;1 Chọn D Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3x y x 16 A B C D Câu 16 Xét phương trình x 16 x 4 Ta có: x 1 x x 3x x 1 lim lim x 4 TCĐ; x 4 x 4 x x x 4 x x 16 lim y lim x 4 lim y lim x4 x4 x 1 x x 3x x 1 lim lim x không TCĐ x x x x4 x x 16 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn D x 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x 9 A B Câu 17 TXĐ: D \ 3 Ta có: C D x 2 x 2 ; lim y lim x TCĐ; x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 2 x 2 lim y lim ; lim y lim x 3 TCĐ; x 3 x 3 x x 3 x 3 x 2 lim y lim x x 0; lim y lim x x y TCN x x x x 9 1 1 x x Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C lim y lim Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y B y C y D y x x 1 x x 1 x Câu 18 Nhận thấy đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D nên khơng có TCĐ Dùng phương pháp loại trừ A Chọn A 1 có lim y lim (Thật vậy; hàm số y x TCĐ) x 0 x 0 x x x x x Câu 19 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x x x 1 A B C D Câu 19 Ta có: 2x lim y lim x TCĐ; x 1 x 1 x 2x lim y lim y TCN; x x x lim y lim x x x 1 y TCN x Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn A Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x 3x x 1 A Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang đường thẳng y khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f x khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 C Đồ thị hàm số f x có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 , y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f x khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 , x Câu 20 TXĐ: D đồ thị khơng có tiệm cận đứng Ta có lim x 3x 3x 3 y 3 TCN; lim y TCN x x 1 x 1 Chọn C Câu 21 Đồ thị hàm số y A x 1 có tất đường tiệm cận? x x 2 B Câu 21 Ta có lim y lim x x C x 1 y TCN x2 x 2 x Xét phương trình x x x 2 lim y lim x x 2 x 2 x x ● x TCĐ; x 1 lim y lim x 2 x x x D x 1 lim y lim x 2 x 2 x x ● x 2 TCĐ x 1 lim y lim x 2 x x x 2 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn D Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang? A y x2 x x 2 B y x 2 x 1 C y 4 x2 x 1 D y x 2 x 2 1 x 1 1 x2 x x x 1; Câu 22 A Xét lim y lim lim lim x x x x x x 2 1 x 1 x 1 x2 x x lim x Vậy A sai Xét lim y lim lim x x x x x x 1 x 1 x 2 x 2 x 1; B Xét lim y lim lim lim x x x x x x 1 x 1 x 2 x x 1 Vậy B Xét lim y lim lim lim x x x x x x 1 x Chọn B (C D loại trừ TXĐ khơng chứa ) x 1 Câu 23 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 23 TXĐ: D đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có: 1 1 x 1 x 1 x 1 x x lim lim y TCN; lim y lim x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x lim lim 1 y 1 TCN lim y lim x x x x 1 x 1 x x 1 x x Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang Chọn C x 1 Câu 24 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x 2x 1 A B C D Câu 24 Ta có x x 0, x TXĐ hàm số D Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Xét lim x lim x x 1 x 2x 1 x 1 x 2x 1 1 y TCN; 2 1 y TCN 2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn B Câu 25 Đồ thị hàm số y A x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C D Câu 25 TXĐ: D 1;1 1; Ta có: x 1 lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x TCĐ; x 1 lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 x x 1 TCĐ; 1 x 1 x x lim y lim lim y Là TCN x x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn C Câu 26 Đồ thị hàm số y x 7 có đường tiệm cận đứng? x 3x A B Câu 26 TXĐ D 7; C D Vì x x 0, x D Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn C Câu 27 Đồ thị hàm số y 2x 1 x x 1 có đường tiệm cận ngang? A B Câu 27 TXĐ: D 1; C Do ta xét lim y lim x x 2x 1 x x 1 D 2 lim x 3 x 1 x x2 2 y TCN 3 Vậy đồ thị hàm số có TCN Chọn A Câu 28 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A n d 1 x x 1 x Khẳng định sau đúng? B n 0; d C n 1; d Câu 28 TXĐ: D 0;1 không tồn D n 0; d lim y lim y Suy đồ thị hàm số x khơng có tiệm cận ngang x Xét phương trình x 1 x Ta có: x 1 x lim x TCĐ; x x 1 x x lim x 1 1 x x 1 x lim x 1 1 x 1 x x TCĐ Vậy n 0; d Chọn D Câu 29 Đồ thị hàm số y A x 3 9 x2 có tất đường tiệm cận? B C Câu 29 TXĐ: D 3;3 không tồn D lim y lim y Suy đồ thị hàm số x x tiệm cận ngang Ta có: x 3 x 3 x 3 lim lim lim x 3 không TCĐ; x 3 x 3 x 3 x x 3 x 9x lim x 3 x 3 9x lim x 3 x 3 3 x x lim x 3 x 3 3 x x TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn B Câu 30 Đồ thị hàm số y A B 16 x có tất đường tiệm cận? x 16 C Câu 30 TXĐ: D 4;4 không tồn D lim y lim y Suy đồ thị hàm số x x khơng có tiệm cận ngang Ta có: 1 16 x ● lim lim x 4 TCĐ; x 4 x 4 x 16 16 x 1 16 x ● lim lim x TCĐ x 4 x 4 16 x x 16 Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận Chọn C Câu 31 Đồ thị hàm số y 1 x có tất đường tiệm cận? x 2x A B C D Câu 31 TXĐ: D 1;0 0;1 không tồn lim y lim y Suy đồ thị x x hàm số khơng có tiệm cận ngang lim x x 0 x x Ta có x TCĐ x lim x x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B Câu 32 Đồ thị hàm số y 2x x có tất đường tiệm cận? x2 x 2 A B C D Câu 32 TXĐ: D ; \ 1 không tồn lim y lim y Suy đồ thị x x hàm số khơng có tiệm cận ngang 2x x lim x 1 x x Ta có x TCĐ 2x x lim x 1 x x