ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT Định nghĩa Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác (h.3.1) Tính chất Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Trên hình 3.1 MN //BC MN BC Định lí Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba II BÀI TẬP Bài Cho tứ giác ABCD, đường chéo BD đường trung trực AC Gọi M ,N trung điểm AD AB Vẽ ME BC NF CD E BC,F CD Chứng minh ba đường thẳng ME,NF AC đồng quy Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E Gọi M, N trung điểm BE CD Đường thẳng MN cắt tia AB AC P Q Hỏi hai điểm D E phải có điều kiện để tam giác APQ cân A ? Bài Cho tam giác ABC Gọi Bx Cy đường chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh B C Gọi H K hình chiếu A Bx Cy a) Chứng minh tứ giác BCKH hình thang; b) Tam giác ABC phải có điều kiện để hình thang BCKH hình thang cân? Bài Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi O giao điểm ba đường trung trực Chứng minh khoảng cách từ O đến BC nửa độ dài AH Bài Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH đường phân giác BD Biết AH BD , tính số đo góc tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy điểm D tam giác Vẽ tam giác ADE vuông cân A cho D E thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC Gọi M , N , P trung điểm BC, CD DE Tính số đo góc tam giác MNP Bài Cho hình thang cân ABCD AB //CD , O giao điểm hai đường chéo Gọi G, E, F trung điểm OA, OD BC Cho biết COD 60 , tính góc tam giác GEF Bài Cho tam giác ABC , góc A nhọn Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân ABM CAN theo thứ tự có cạnh đáy AB AC Gọi O trung điểm BC Chứng minh tam giác OMN tam giác vuông cân Bài Tam giác ABC, AB AC Trên cạnh AB lấy điểm E , cạnh AC lấy điểm F cho BE CF Gọi M trung điểm EF Chứng minh E F di động AB, AC trung điểm M EF nằm đường thẳng cố định Bài 10 Cho đoạn thẳng AB n điểm O1 ,O2 , ,On không nằm A B cho O1 A O2 A On A O1B O2 B On B a Chứng minh tồn điểm M cho O1M O2 M On M a Bài 11 Cho tam giác ABC,C B A Biết trung điểm ba đường cao thẳng hàng Chứng minh tam giác ABC vuông A