PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối a, kí hiệu a , định nghĩa sau: a a a ; a a a Ví dụ: , 3 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B Các dạng tập: Dạng 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: Bước 1: Khử dấu giá trị tuyệt đối, cụ thể có hai trường hợp: a a a ; a a a Bước 2: Giải trường hợp cụ thể so sánh với điều kiện Bước 3: Kết luận nghiệm phương trình (tổng hợp nghiệm hai trường hợp) Bài 1:Giải phương trình sau: a) x b) x c) x 3x d) x 3x Giải a) Xét trường hợp: +) Với x x , ta có x x x 5 (thỏa mãn điều kiện x ) 4 +) Với x x , ta có: x x 5 x 5 (không thỏa mãn điều kiện x ) 4 Vậy phương trình có nghiệm x b) Xét trường hợp: +) Với x x , ta có x x x (thỏa mãn điều kiện x ) +) Với x x , ta có x x x 1 (thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có hai nghiệm x x 1 c) Xét trường hợp: +) Với x x , ta có: x 3x x 3 3x 3 3x x x 1 (không thỏa mãn điều kiện x ) +) Với x x , ta có: x 3x x 3 3x x 3x 5x x ( thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có nghiệm x Bài 2:Giải phương trình: b) x x a) x 3x x c) x 3x Giải a) Xét trường hợp +) Với x , ta có: x 3x x x 3x x x 1 x (thỏa mãn với điều kiện x ) +) Với x , ta có: x 3x x x 3x x 1 x 3x x x x x x x 1 x 1 x 3 x 1; x (không thỏa mãn với điều kiện x ) Vậy phương trình có nghiệm x b) Xét trường hợp +) Với x x , ta có: x x x 3x 5x 10 x (thỏa mãn điều kiện x ) +) Với x x , ta có: x x x 3x 2 x 3x x x (không thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có nghiệm x c) Xét trường hợp +) Với x , ta có: x 3x x 3x 3x x x (thỏa mãn điều kiện x ) 3 +) Với 4 x , ta có: x x x x x x x 3x x 2 x (thỏa mãn điều kiện 4 x ) +) Với x 4 , ta có: x x x 3x x 3x x 3x x x (không thỏa mãn điều kiện x 4 ) Vậy phương trình có hai nghiệm x x Bài 3: Giải phương trình: a) 3x x b) 5x 3x c) x x x 1 x x d) x x x 1 x x Giải a) Xét trường hợp +) Với x , ta có: 3x x 3x x x (thỏa mãn điều kiện x ) +) Với x , ta có: 3x x 3x x x x 5 (thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có hai nghiệm x x 5 b) Xét trường hợp +) Với 3x x , ta có: 5x 3x 5x 3x x x (không thỏa mãn điều kiện x _ +) Với 3x x , ta có: 5x 3x 5x 3x 8x x (thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có nghiệm x c) Xét trường hợp +) Với x x , ta có: x x x 1 x x x x x x x 6x x (thỏa mãn điều kiện x ) +) Với x x , ta có: x x x 1 x x x x x x x 3 x x x x 3 x (không thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có nghiệm x d) Xét trường hợp +) Với x x 1 , ta có: x 2 x x 1 x x x x x 1 x x 1 x2 4x x2 x 2x2 x 2x x (thỏa mãn điều kiện x 1 ) +) Với x x 1 , ta có: x 2 x x 1 x x x x x 1 x x 1 x2 4x x2 x 2x2 x 4x x (không thỏa mãn điều kiện x 1 ) Vậy phương trình có nghiệm x Dạng 2:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: Áp dụng số tính chất sau: +) a Dấu " " xảy a +) a a Dấu " " xảy a +) a a a Dấu " " xảy a +) a b a b Dấu " " xảy ab +) a b a b Dấu " " xảy a b a b Bài 1:Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 3x 3x b) B x x Giải a) Ta có: A 3x 3x 3x 3x 3x 3x A 3x x Vậy giá trị nhỏ A x b) Ta có: B x x x x x x B x x 5 5 x Vậy giá trị nhỏ B 5 x Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x 2016 x 2017 x 2018 x 2019 b) B x 1 x 2 Giải a) Ta có: +) x 2016 x 2019 x 2016 2019 x x 2016 2019 x Dấu " " xảy x 2016 2019 x 2016 x 2019 +) x 2017 x 2018 x 2017 2018 x x 2017 2018 x Dấu " " xảy x 2017 2018 x 2017 x 2018 Vậy giá trị nhỏ A 2017 x 2018 b) Ta có: B x 1 x x x 2 Đặt t x t 1 Khi ta có: B t 3t t B 2 Dấu " " xảy t t 3 x x 3 Với t x 2 x 1 x 2 Vậy giá trị nhỏ B 1 x ; x 2