PP giai toan 9 CONG THUC NGHIEM CUA PHUONG TRINH BAC HAI

thuvienhoclieu.com Bài CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xét phương trình bậc hai ẩn x: ax  bx  c  0 (a  0) Với biệt thức   b  4ac, ta có Trường hợp Nếu   phương trình vơ nghiệm a) x1  x2   b) Trường hợp Nếu   phương trình có nghiệm kép: c) Trường hợp Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2  b 2a b   2a B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn cho trước  Bước 1: xác định hệ số a,b,c Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau:  ĐS: x1  1; x2  a) x  x   b) 2 x  x   ĐS: x1  1; x2  1 ĐS: x1  x2  c) x  x   d) x  x   ĐS: PT vơ nghiệm Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: ĐS: x1  1; x2  a) x  x   ĐS: x1  1; x2  6 b)  x  x   c) x  x   ĐS: d) x  x   x1  x2  ĐS: PT vô nghiệm Ví dụ Giải phương trình sau : thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) x  x  0,5  ĐS: b) x  2 x   ĐS: c) x  x  1 d) x1  x2  x1  x2   ĐS: PT vô nghiệm 2( x  2)  x ĐS: x1,2   Ví dụ Giải phương trình sau : a) x  x   ĐS: PT vô nghiệm b) x  x   ĐS: c) x  x  ĐS: d)  x  x  ĐS: x1  x1  x2  x1   2; x2      1  1 ; x2  2 Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm phương trình dạng bậc hai Xét phương trình dạng bậc hai: ax + bx + c =  (*) ìï a ¹ ï í ïD >0 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ch ùợ ỡù a ù ïD =0 Phương trình (*) có nghiệm kép ïỵ ìï a = ï í ïb ¹ Phương trình (*) có nghiệm ïỵ éa = 0,b = 0,c ¹ ê êa ¹ 0, D < ë Phương trình (*) có vơ nghiệm ê Ví dụ Cho phương trình mx  x   0 ( m  là tham s?) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt ĐS: b) Có nghiệm kép m , m  ĐS: m m c) Vơ nghiệm ĐS: d) Có nghiệm ĐS: m  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho phương trình mx  x   0 ( m  là tham s?) Tìm m để phương trình: ĐS: m  1, m  a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép ĐS: m  c) Vơ nghiệm ĐS: m  d) Có nghiệm ĐS: m  Dạng 3: Giải biện luận phương trình dạng bậc hai  Giải biện luận phương trình bậc hai theo tham số m tìm tập nghiệm phương trình tùy theo thay đổi m 2  Xét phương trình dạng bậc hai: ax + bx + c = với D = b - 4ac  Nếu a = , ta biện luận phương trình bậc  Nếu a ¹ , ta biện luận phương trình bậc hai theo D Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x  x  m  b) mx  (2m  1) x  m  Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x  x  m  b) mx  x   Dạng 4: Một số tốn tính số nghiệm phương trình bậc hai  Dựa vào điều kiện D để phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ¹ 0) có nghiệm Ví dụ Chứng tỏ phương trình ax  bx  c  có hệ số a c trái dấu phương trình ln có nghiệm Ví dụ 10 Khơng tính , giải thích phương trình sau có nghiệm a) x  x   b)  x  x    2 c) x  x  m   x  d) 2mx  x  m  0 (m  0) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: ĐS: x1  2; x2  a) x  x   b) 3 x  x   ĐS: c) x  2 x   ĐS: 2 d) x  x   x1  1; x2  x1  1; x2  ĐS: PT vô nghiệm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Giải phương trình sau a) x  x  ĐS: b)  x  3x  x  ĐS: 2 c) x  2( x  1) x1,2  x1,2  2  x1,2   ĐS: d) x  3( x  1)   13 ĐS: PT vô nghiệm Bài Cho phương trình mx  x   0 ( m  là tham s?) Tìm m để phương trình: m  , m  ĐS: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép ĐS: m m c) Vô nghiệm ĐS: d) Có nghiệm ĐS: m  Bài Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) b) mx  x   a) x  x  m  Câu 15 Chứng minh với giá trị m phương trình sau ln có nghiệm a) x  (m  2) x  2m  b) x  2mx  (m  1)  HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x  3x   b) 2 x  x   c) x2  4x   d) x2  x   Lời giải a) Ta có a  1, b  3, c  2;   b  4ac  1,  từ tìm x1  1; x2  b) Ta có a  2, b  1, c  1;   b  4ac  9,  từ tìm thuvienhoclieu.com x1  1; x2  1 Trang c) thuvienhoclieu.com Ta có a  1, b  4, c  4;   b  4ac  0,  từ tìm x1  x2  d) Ta có a  1, b  1, c  4;   b  4ac  15  0,  PT vơ nghiệm Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x2  x   b)  x2  5x   c) x2  x   d) x  3x   Lời giải a) Ta có a  1, b  1, c  2;   b  4ac  9,  từ tìm x1  1; x2  b) Ta có a  1, b  5, c  6;   b  4ac  49,  từ tìm x1  1; x2  6 c) Ta có a  4, b  4, c  1;   b  4ac  0,  từ tìm d) Ta có a  1, b  3, c  4;   b  4ac  7  0,  PT vơ nghiệm Ví dụ x1  x2  Giải phương trình sau : a) x  x  0,5  b) x2  2 x   c) x  x  1 d) 2( x  2)  x Lời giải    x1  x2  a) Ta có b) Ta có c) Biến đổi thành x  3x   0,   1   PT vô nghiệm d) x  2 Biến đổi thành x  2 x   0,   16 Từ tìm 1,2 Ví dụ    x1  x2   Giải phương trình sau : a) x2  x   b) x  3x   c) x2  8x  d)  x2  5x  Lời giải thuvienhoclieu.com Trang a)   3   PT vơ nghiệm b) Ta có c) d)    x1  x2  Biến đổi PT thành Biến đổi PT thành Ví dụ trình: thuvienhoclieu.com x  x   0,    x1   2; x2   x  x   0,    x1   1  1 ; x2  2 Cho phương trình mx  x   0 ( m  là tham s?) Tìm m để phương a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải Xét    4m a) a    m  , m    Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm b) a   m   Tìm Phương trình có nghiệm kép c) Xét m   3x    x  1 Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm d) 0m a  m   m0  b      Có nghiệm Ví dụ trình: Cho phương trình mx  x   0 ( m tham số) Tìm m để phương a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải Xét    4m thuvienhoclieu.com Trang a) thuvienhoclieu.com a       Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m  1, m  b) a     Tìm m  Phương trình có nghiệm kép c) Xét m   2 x    x  Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm    m  d) a  m   m0  b      Có nghiệm Ví dụ a) Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) x2  x  m  b) mx  (2m  1) x  m  Lời giải a) x2  x  m  Xét    4m 0m : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 x1  x2  : Phương trình có nghiệm kép 0 m 1   4m x1,2  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) mx  (2m  1) x  m  Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     4m  0m 1 : Phương trình vô nghiệm 0m 1 2m  x1  x2  : Phương trình có nghiệm kép 2m 0m 1 2m    4m x1,2  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m thuvienhoclieu.com Trang Ví dụ a) thuvienhoclieu.com Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) x2  x  m  b) mx  x   Lời giải a) x2  x  m  Xét    4m    m  : Phương trình vô nghiệm    m  : Phương trình có nghiệm kép x1  x2     m  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) x1,2    4m mx  x   Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     4m  0m : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 x1  x2  : Phương trình có nghiệm kép 2m 0 m   4m x1,2  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m Ví dụ Chứng tỏ phương trình ax  bx  c  có hệ số a c trái dấu phương trình ln có nghiệm Lời giải 2 Do a c 0  a c 0 Ta có   b  4ac  b  4(ac )   Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 10 Khơng tính , giải thích phương trình sau có nghiệm a) 3x  x   b) c) 5x2  x  m2   x  d)  x  3x    2mx  x  m  0 (m  0) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Do a.c  3(5)  15  b) Do a.c  1(  1)    c) Do a.c  5(m  3)  d) Do a.c   m 0 Bài Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x2  5x   b) 3x  x   c) x2  2x   d) x2  2x   Lời giải a) Ta có a  1, b  5, c  6;   1,  từ tìm x1  2; x2  x1  1; x2  b) Ta có a  3, b  2, c  1;   16,  từ tìm c) x  1; x2  Ta có a  1, b  2 2, c  2;   0,  từ tìm d) Ta có a  1, b  2, c  4;   12  PT vô nghiệm Bài Giải phương trình sau a) x2  x  b)  x  3x  x  c) x  2( x  1) d) x  3( x  1)  Lời giải x1,2   13 a)   13, từ tìm b)   20, từ tìm x1,2  2  c)   12, từ tìm x1,2   d) Biến đổi thành x  x   0,      PT vơ nghiệm Bài Cho phương trình mx  x   0 ( m  là tham s?) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép thuvienhoclieu.com Trang c) Vơ nghiệm thuvienhoclieu.com d) Có nghiệm Lời giải Xét    8m a) a    m  , m    Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm b) a   m    Phương trình có nghiệm kép Tìm c) Xét m    x    x  Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm d) 0m a  m   m0  b      Có nghiệm Bài Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx  x   Lời giải a) x  x  m  Xét    4m 0m 1 : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 x1  x2  : Phương trình có nghiệm kép 0m 1   4m x1,2  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) mx  x   Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     12m  0m 12 : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 x1  x2  12 : Phương trình có nghiệm kép 2m thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 0m 1   12m x1,2  12 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m Bài Chứng minh với giá trị m phương trình sau ln có nghiệm a) x  (m  2) x  2m  b) x  2mx  (m  1)  Lời giải x  (m  2) x  2m  Có   (m  2)  0, m  ¡ a) phương trình sau ln có nghiệm nên với giá trị m 2 b) x  2mx  (m  1)  Có   (2m  1)   0, m  ¡ nên với giá trị m phương trình sau ln có nghiệm - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 11 ... nghiệm, xác định số nghiệm phương trình dạng bậc hai Xét phương trình dạng bậc hai: ax + bx + c =  (*) ìï a ¹ ï í ïD >0 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ùợ ỡù a ù ùD =0 Phương trình...  a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép ĐS: m  c) Vô nghiệm ĐS: m  d) Có nghiệm ĐS: m  Dạng 3: Giải biện luận phương trình dạng bậc hai  Giải biện luận phương trình bậc hai theo... đổi m 2  Xét phương trình dạng bậc hai: ax + bx + c = với D = b - 4ac  Nếu a = , ta biện luận phương trình bậc  Nếu a ¹ , ta biện luận phương trình bậc hai theo D Ví dụ Giải biện luận phương