PP giai toan 9 LIEN HE GIUA PHEP NHAN VA PHEP KHAI PHUONG

thuvienhoclieu.com Bài LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quy tắc  Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân  kết lại với Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết Cụ thể: với a, b  , Chú ý a b  a  b  Với hai biểu thức không âm A B, ta có  Đặc biệt A   A  A2  A A B  A  B B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khai phương tích Dựa vào quy tắc khai phương tích: với a, b  , a b  a  b Nhớ ý điều kiện áp dụng Ví dụ Tính: a) 12,1160 ; b) 2500 4,9 0,9   Ví dụ Tính: 412  40 ; a) b) 81 6, 25 2, 25  81 x(1  y )  x  y với giá trị x y ? Ví dụ Đẳng thức Dạng 2: Nhân bậc hai  Dựa vào quy tắc nhân bậc hai: với a, b  , Ví dụ Tính b) 12,8  0, 72  50 ; a) a b  a  b Ví dụ Tính 40  20  4,5 ; a) 12   25 b) Ví dụ Thực phép tính: a)  20  45    c)     1  ; b)   12   27  ;  Ví dụ Tính thuvienhoclieu.com Trang  a) 7   b) ; thuvienhoclieu.com 8  ; c) 5    2  Dạng 3: Rút gon, tính giá trị biểu thức  Trước hết tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần)  Áp dụng quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, đẳng thức để rút gọn  Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn thực phép tính Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 3x x  27 với x  ; b) x ( x 2) với x  b) 16  x  x   Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: 60 15x3  x ; a) Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức   M  25 x x  x  với  x  Ví dụ 11 Rút gọn biểu thức sau: a) 42  ; b)  15  ; c) 94  Ví dụ 12 Rút gọn biểu thức sau: a) x  x 1 ; b) x   x 1 Dạng 4: Viết biểu thức dạng tích Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Đặt nhân tử chung  Dùng đẳng thức  Nhóm hạng tử  … Ví dụ 13 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) b) x  xy ; a)  ; c) x y  y x ; d) x  x  xy  y Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) a) x  25 x ; b) x  xy  y ; c) x3  y3 ; d) x2   x  Dạng 5: Giải phương trình  Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa  Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương tích, đẳng thức đưa phương trình cho dạng phương trình đơn giản Chú ý: đưa dạng tích  A  A B 0  B  ;  A2   A  ;  A3   A  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ 15 Giải phương trình 25 ( x 5) 15 Ví dụ 16 Giải phương trình x  90 x  225  Ví dụ 17 Giải phương trình x  25  x  Ví dụ 18 Giải phương trình Ví dụ 19 Giải phương trình x5  x 1 x  45  25 x  125  2 x Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Có thể dùng hai cách  Cách 1: Biến đổi tương đương 2  Cách 2: với a, b  a  b  a  b Ví dụ 20 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh rằng: 5 8 6 Ví dụ 21 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh 32 Ví dụ 22 Cho a  , chứng minh   1 a 9  a 3 Ví dụ 23 Cho a , b , c  Chứng minh a) a  b  ab ; Ví dụ 24 Cho a b) a  b  c  ab  bc  ca , chứng minh 2a   a C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính a) 10  40 ; b)  45 ; c) 52  13 ; d)  162 d) 2, 14, Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích tính a) 45 80 ; b) 75 48 ; c) 90 6, ; Bài Rút gọn tính a) 6,82  3, 22 ; b) 21,82  18, 22 ; 2 c) 117,5  26,5  1440 Bài Tính thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) 400 0,81 ;  27 20 ; b) d)       d) xy  x  y  12 ( 5) 3 ; c) 2 Bài Rút gọn biểu thức sau: a)   15 ; x 1 x  b) Bài Phân tích thành nhân tử a) a  a ; b) a  với a  ; c) a  a  ; Bài Giải phương trình a) x 5  3; d)  x  12 ; b) x  10  2 ; e) 49   x  x   35  ; Bài Rút gọn biểu thức: b) 9(b  2) với b  ; Bài Tính: a)  x 3  c) 2x 1  ; f) x2   x   a) 4(a  3) với a  ; b (b  1) với b  c) a (a  1)2 với a  ; d) x 2 ; b)  d)  1  25  49   3   3  ; c)   x y  x y ;   1   x  y  13  2 x  y Bài 10 Tìm x y , biết Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 14  6)  21 HD:  14    21    Bài 12 (*) Chứng minh HD: 7    5   7    21   7    10 2 21      7 3 6 7 3 6  7 2 6 Bài 13 (*) Tính giá trị biểu thức A   13   13 Cách 1:  13   13 nên  13   13  A  thuvienhoclieu.com Trang  thuvienhoclieu.com Bình phương hai vế ta kết tìm A  Cách 2: A   13   13  A  14  13  14  13 2A    13     13   13   13    A - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... trình 25 ( x 5) 15 Ví dụ 16 Giải phương trình x  90 x  225  Ví dụ 17 Giải phương trình x  25  x  Ví dụ 18 Giải phương trình Ví dụ 19 Giải phương trình x5  x 1 x  45  25 x  125...  40 ; b)  45 ; c) 52  13 ; d)  162 d) 2, 14, Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích tính a) 45 80 ; b) 75 48 ; c) 90 6, ; Bài Rút gọn tính a) 6,82  3, 22 ; b) 21,82  18, 22 ; 2 c) 117,5... ; Bài Giải phương trình a) x 5  3; d)  x  12 ; b) x  10  2 ; e) 49   x  x   35  ; Bài Rút gọn biểu thức: b) 9( b  2) với b  ; Bài Tính: a)  x 3  c) 2x 1  ; f) x2   x  