PP giai toan 9 HE HAI PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

thuvienhoclieu.com Bài HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng: a1 x + b1 y = c1 (1) (I )  a x + b y = c (2) 2  a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 Trong phương trình bậc hai ẩn ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ) (1) (2)  Nếu hai phương trình có nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (1) (2)  Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm ( x; y )  Giải hệ phương trình tìm tất cặp (1) hai phương trình (tìm tập nghiệm) thỏa mãn (2)  Hai hệ phương trình tương đương với chúng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn: a1 x + b1 y = c1 (d ), ( d ′) a2 x + b2 y = c2 Gọi đường thẳng tập nghiệm hệ phương trình biểu diễn tập hợp điểm chung (d ) ( d ′) Khi ( d ′) (d )  Nếu cắt hay a1 b1 ≠ b1 b2 hệ có nghiệm a1 b1 c1 = ≠ b1 b2 c2 (d ) (d ′)  Nếu song song với hay hệ vơ nghiệm a1 b1 c1 = = b1 b2 c2 (d ) (d ′)  Nếu trùng với hay hệ vơ số nghiệm (I ) Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình thẳng số giao điểm hai đường a2 x + b2 y = c2 (d ′) a1 x + b1 y = c1 ( d ) B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Kiểm tra cặp số cho trước có nghiệm hệ phương trình cho hay khơng? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( x0 ; y0 )  Bước 1: Thay cặp số x = x0 ; y = y0 vào hệ cho tương ứng ( x0 ; y0 ) Bước 2: Nếu phương trình hệ thỏa mãn kết luận nghiệm hệ ngược lại x − y =  (1;1) x + y = Ví dụ Xét hệ phương trình , cho biết cặp số có phải nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Có  Ví dụ Cho hệ phương trình  x − y = −2  2 x + y = , cặp số  2 (0;1),  0; ÷, (4;5)  3 Cặp nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS:  2  0; ÷  3 Dạng 2: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình  y = m1 x + n1   y = m2 x + m2  Bước 1: Đưa hệ dạng ;  Bước 2: So sánh hệ số tương ứng trường hợp sau m1 ≠ m2  Nếu hệ có nghiệm m1 = m2 ; n1 ≠ n2  Nếu hệ vơ nghiệm m1 = m2 ; n1 = n2  Nếu hệ có vơ số nghiệm Ví dụ Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: a) b) c)  y = 2x −1   y = x +1 ĐS: Nghiệm y = x −  y = x + ĐS: Vô nghiệm  y = x +1  2 y = x + ĐS: Vô số nghiệm Ví dụ Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: a) 2 x − y − =  x − y +1 = ĐS: Nghiệm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) c) x − y − =  x − y + = ĐS: Vô nghiệm x − y +1 =  2 x − y + = ĐS: Vô số nghiệm 2x − y = Ví dụ Cho hai phương trình x + 3y = a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Dạng 3: Tìm nghiệm hệ phương pháp hình học  Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình, sau tìm giao điểm Ví dụ Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học a) b) x − y +1 =  2 x − y + = (0;1) ĐS: x − y +1 =  x − y + = (−5; −2) ĐS: Ví dụ Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: 2x + 3y = a) 2x − y = x+ y−2 = b) (1;1) ; ĐS: x +1 = y (1;1) ĐS: Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước  y = a1 x + b1   y = a2 x + b2  Bước 1: Đưa hệ dạng a1 , a2 , b1 , b2  Bước 2: Xác định hệ số phương trình bước áp dụng vị trí tương đối hai đường thẳng (a + 2) x + y =  x − y = a +1 a Ví dụ Cho hệ phương trình Tìm tham số để hệ thỏa mãn: a) Có nghiệm nhất; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang a ≠ −3 thuvienhoclieu.com b) Vô nghiệm; ĐS: c) Vô số nghiệm ĐS: Khơng có d ′ : (2a − 1) x + y = d : ax + y = − a Ví dụ Cho hai đường thẳng a) b) c) d d d cắt d′ d′ a = −3 Tìm tham số a ĐS: song song; ĐS: d′ cho: điểm; trùng với a a ≠1 a =1 ĐS: Không có a Dạng 5: Vị trí tương đối hai đường thẳng a1 b1 ≠ a2 b2 d d'  Nếu cắt điểm a1 b1 c1 = ≠ a2 b2 c2 d d'  Nếu song song với a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 d d'  Nếu trùng với Ví dụ 10 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: y = x +1 a) 2x + y = ; x+ y−2 = b) y = 3− x 3x + y = c) ĐS: Cắt điểm ; x + y =1 5 ĐS: Song song ĐS: Trùng C BÀI TẬP VẬN DỤNG (2;1) Bài Cho biết cặp số có phải nghiệm hệ phương trình 3x − y =  6 x − y = Bài Cho hệ phương trình hệ phương trình hay khơng? Vì sao? x − y = ,  x + y = hay khơng? Vì sao? ĐS: Khơng (3; 4), (−4;5), (2; −7) , cặp số Cặp nghiệm ĐS: Khơng có cặp Bài Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) c) y = x −   y = x +1 ĐS: Vô nghiệm  y = 2x +   y = −x + ĐS: Nghiệm y = x −3  2 y = x − ĐS: Vô số nghiệm Bài Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: a) b) c) x − y +1 =  3 x − y + = ĐS: Nghiệm  x + y = −1  x = − y ĐS: Vô nghiệm x − y −1 =  4 x = y + ĐS: Vô số nghiệm x − y =1 Bài Cho hai phương trình x + 2y = a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Bài Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học a) b) 2 x − y =  x − y = (1;0) ĐS: 3x − y =  x + 5y = (1;0) ĐS: Bài Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: 2x + y = a) 4x + y = x + 3y = b) ; ĐS: Vô số giao điểm x − y = −4 (1; 2) ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2 x − 3ay =  5 x + y = 2a − Bài Cho hệ phương trình Tìm tham số a để hệ thỏa mãn: a) Có nghiệm nhất; ĐS: a=0 a≠ −2 b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm d ′ : (a + 1) x + y = d : ax + y = a − Bài Cho hai đường thẳng a) b) c) d d d cắt d′ d′ Tìm tham số điểm; trùng với cho: ĐS: song song; d′ a a∈¡ ĐS: Khơng có giá trị ĐS: Khơng có giá trị a a Bài 10 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: y = x−4 a) x+ y = ; y = 1− x + 2y − = b) x + y +1 = c) ĐS: Cắt điểm x ; 1 x+ y = − 4 ĐS: Song song ĐS: Trùng D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 11 Xét hệ phương trình hay khơng? Vì sao? 2 x − y = ,  x + y = (1; 2) cho biết cặp số x − y =  2 x − y = Bài 12 Cho hệ phương trình hệ phương trình hay khơng? Vì sao? có phải nghiệm hệ phương trình ĐS: Khơng (0; −1), (2;3), (3; −5) , cặp số Cặp nghiệm ĐS: Khơng có cặp Bài 13 Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) c)  y = 3x +   y = x +1 ĐS: Nghiệm  y = x +1  y = x + ĐS: Vô nghiệm  y = 3x +  2 y = x + ĐS: Vô số nghiệm Bài 14 Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: a) b) c) 3 x − y − =  x − y +1 = ĐS: Nghiệm x − y +1 =  x − y + = ĐS: Vô nghiệm 3x − y + =  6 x − y + = ĐS: Vô số nghiệm x + y =1 Bài 15 Cho hai phương trình x + 2y =1 a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung hai phương trình Bài 16 Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học a) b) x + y +1 =  x − y +1 = ( −1;0) ĐS: 2 x − y + =  − x + y + = (−2; −3) ĐS: Bài 17 Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: x+ y =3 a) 2x − y = (2;1) ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x + 2y − = b) 2x −1 = y Bài 18 Cho hệ phương trình ĐS: ax − y =  2 x + y = a − Tìm tham số a ĐS: b) Vô nghiệm; ĐS: c) Vô số nghiệm Bài 19 Cho hai đường thẳng b) c) d d d cắt d′ d′ a ≠ −2 a = −2 ĐS: Khơng có d ′ : (a + 1) x + y = d : x + y = 1+ a Tìm tham số a ĐS: song song; ĐS: trùng với a cho: điểm; d′ để hệ thỏa mãn: a) Có nghiệm nhất; a) 6 7  ; ÷ 5 5 a≠0 a=0 ĐS: Khơng có a Bài 20 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: y=x a) x+ y = ; x + y −1 = b) y = 1− x x + 2y = c) ĐS: Cắt điểm ; 1 x + y =1 ĐS: Trùng ĐS: Trùng - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... y =1 Bài Cho hai phương trình x + 2y = a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình... =1 Bài 15 Cho hai phương trình x + 2y =1 a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung hai phương trình... thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x + 2y − = b) 2x −1 = y Bài 18 Cho hệ phương trình ĐS: ax − y =  2 x + y = a − Tìm tham số a ĐS: b) Vô nghiệm; ĐS: c) Vô số nghiệm Bài 19 Cho hai đường