1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

chuyen de so sanh boi duong hoc sinh gioi toan 6 7

13 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 467,46 KB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: + ) DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: a, 9920 999910 HD: b, 2300 3200 c, 3500 300 a, Ta có: 9920 = ( 992 )  ( 99.101) = 999910 b, Ta có: 2300 = ( 23 ) 10 10 = 8100 3200 = ( 32 ) 100 100 d, 85 3.47 = 9100 , Mà: 8100  91000 = 2300  3200 c,Ta có : 3500 = ( 35 ) 100 = 143100 7300 = ( 73 ) 100 = 343100 , Mà : 143100  343100 = 3500  7300 d, Ta có : Bài 2: So sánh : a, 2711 818 HD : a, Ta có : b, Ta có : c, Ta có : d, Ta có : Bài 3: So sánh : a, 523 6.522 HD: a, Ta có: 85 = ( 23 ) = 215 = 2.214  3.214 = ( 22 ) = 3.47 , Vậy 85  3.47 d, 32 n 23n c, 536 1124 b, 6255 1257 2711 = 333 ;818 = 332 6255 = 520 ;1257 = 521 536 = 12512 ;1124 = 12112 32 n = 9n ;23n = 8n c, 399 1121 b, 199 20 200315 523 = 5.522  6.522 b, Ta có: 19920  20020 = (8.5) = 260.540 200315  200015 = ( 4.53 ) = 260.545 c, Ta có: 1121  2721 = ( 33 ) = 363  399 Bài 4: So sánh: a, 10750 7375 HD : a, Ta có : 15 20 21 c, 544 2112 b, 291 535 10750  10850 = 2100.3150 7375  7275 = 2225.3150 b, Ta có : 291 = ( 213 ) = 81927 535 = ( 55 ) = 31257 c, Ta có : 544 = ( 2.27 ) = 24.312 2112 = 312.712 d, Ta có : Bài 5: So sánh: a, 5143 7119 Bài 6: So sánh: a, 637 1612 HD : a, Ta có : d, 89 7 98  108 = 1004 = 100.1003 Và 89 = 5123  5003 = 53.1003 = 125.1003 b, 21995 5863 c, 3976.42005 71997 b, 5299 3501 c, 323 515 d, 127 23 51318 637  647 = ( 82 ) = 814 Và 1612 = ( 24 ) = 248 = 23.16 = 816 12 b, Ta có : 5299  5300 = ( 53 ) GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Hợp Đức 100  ( 35 ) 100 = 3300  2501 c, Ta có : 323 = 32+ 21 = ( 33 ) = 9.277 515 = ( 52 ) = 5.257 d, Ta có : 127 23  12823 = ( 27 ) = 2161 51318  51218 = ( 29 ) = 2162 7 Bài 7: So sánh : a, 2115 275.498 Bài 8: So sánh: a, 202303 303202 b, 7245 − 7244 7244 − 7243 c, 200410 + 20049 200510 b, ( −32 ) ( −18) c, 111979 371320 13 HD: a, Ta có : 202303 = ( 2.101) ( −32 ) = ( 23.1013 ) 101 3.101 Và 303202 = ( 3.101) b, Ta có : 18 23 2.101 = ( 32.101) 101 , Mà : 8.1013 = 8.101.1012  9.1012 = −329 = −245 , Mà 245  252 = 1613  1813 Vậy −245  −1813 = ( −18) 13 c, Ta có : 111979  111980 = (113 ) Và 371320 = ( 37 ) 660 660 = 1331660 = 1369660 Bài 9: Chứng minh : 527  263  528 HD : Ta chứng minh : 527  263 : Ta có : 527 = ( 53 ) = 1259 263 = ( 27 ) = 1289 Ta chứng minh : 263  528 : Ta có : 263 = ( 29 ) = 5127 528 = ( 54 ) = 6257 Bài 10: So sánh : a, 10750 7375 HD : a, Ta có : 9 7 b, 291 535 c, 1255 257 d, 354 281 10750  10850 = ( 4.27 ) = 2100.3150 50 Và 7375  7275 = (8.9 ) = 2225.3150 75 b, Ta có : 291  290 = ( 25 ) = 3218 18 Và 535  536 = ( 52 ) = 2518 18 Bài 11: So sánh : a, 528 2614 b, 521 12410 c, 3111 1714 d, 421 64 Bài 12: So sánh : a, 291 535 b, 544 2112 c, 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 13: So sánh: a, 281 b, 3452 342.348 c, 321 231 d, 5299 3501 HD: c, Ta có: 231 = 2.810 321 = 3.320 = 3.910 d, Ta có: 5299  5300 = 125100 3501  3500 = 243100 Bài 14: So sánh: a, 523 6.522 b, 1010 48.505 c, 1255 257 d, 354 281 HD : 523 = 5.522  6.522 a, Ta có : 1010 = 210.510 = 2.29.510 48.505 = 3.24 ( 25.510 ) = 3.29.510 b, Ta có : Vậy : 1010  48.503 c, Ta có : 1255 = ( 53 ) = 515 257 = ( 52 ) = 514 GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Hợp Đức Vậy : 1255  257 d, Ta có : 354 = ( 36 ) = 7299 , 281 = ( 29 ) = 5129 9 Vậy : 354  281 Bài 15: So sánh: a, (−32)9 (−16)13 HD : a, Ta có : b, (−5)30 (−3)50 ( −32 ) c, 528 2614 d, 421 647 = −329 = − ( 25 ) = −245 ( −16 ) = −16 13 = − ( 24 ) = −252 13 13 Mà : −245  −252 = ( −32 )  ( −16 ) b, Ta có : 30 = 530 = ( 53 ) = 12510 50 = 350 = ( 35 ) = 24310 ( −5) ( −3) 13 10 10 Mà : 12510  24310 c, Ta có : 528 = ( 52 ) = 2514 < 2614 d, Ta có : 421 = ( 43 ) = 647 Bài 16: So sánh: a, 231 321 HD : 14 b, 2711 818 c, 6255 1257 d, 536 1124 a, Ta có : 321 = 3.320 = ( 32 ) = 3.910 231 = 2.810 b, Ta có : 2711 = ( 33 ) = 333 818 = ( 34 ) = 324 c,Ta có : 6255 = ( 54 ) = 520 1257 = ( 53 ) = 521 Mà : 520  521 536 = 12512 1124 = 12112 , d, Ta có : Bài 17: So sánh: a, 333444 444333 HD : a, Ta có : b, Ta có : c, Ta có : 10 Mà : 3.910  2.810 11 Mà : 333  324 Mà : 12512  12112 b, 200410+20049 200510 333444 = ( 3.111) 4.111 c, 3452 342.348 = 8991111.111333 444333 = ( 4.111) 3.111 = 64111.111333 , Mà : 8991111.111333  64111.111333 200410 + 20049 = 20049 ( 2004 + 1) = 2005.20049  2005.20059 3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 +1035 342.348 = 342 (345 + 3) = 342.345 + 1026 Mà : 342.345 + 1035  342.345 + 1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 199110 b, 12.131313 13.121212 HD : a, Ta có : 199010 + 19909 = 19909 (1990 + 1) = 1991.19909 Và 199110 = 1991.19919 Mà : 1991.19909  1991.19919 12.131313 = 12.13.10101 13.121212 = 13.12.10101 b, Ta có : Bài 19: So sánh: A = 222333 B = 333222 HD : Ta có : 222333 = ( 2223 ) 111 = ( 23.1113 ) 111 333222 = ( 3332 ) 111 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức = (8.111.1112 ) 111 = ( 32.1112 ) 111 = (888.1112 ) 111 = ( 9.1112 ) 111 Bài 20: So sánh : 2009 20 2009200910 Bài 21: So sánh : 269 531 HD: ( ) ( ) = 512 = 5 = ( ) = 625 269 = 263.26 = 29 22 Và 531 28 7 3 Bài 22: So sánh: A = + + + + 1000 B = 1.2.3.4 11 HD: (1 + 1000) 1000  103.103 = 106 Ta có: A = + + + + 1000 = Và B = ( 2.5)( 3.4 )( 6.7 )(8.9 )10.11  10 103 = 106 Bài 23: So sánh : 17 + 26 + 99 HD: Ta có : 17  16 = 4; 26  25 = nên 17 + 26 +  + + = 10 = 100  99 Bài 24: So sánh: a, 98.516 19 20 b, 7150 & 3775 HD: a, Ta có: 98.516 = 316.516 = 1516  1916  1920 b, Ta có: 50 7150  7250 = ( 8.9 ) = 2150.3100 3775  3675 = ( 4.9 ) = 2150.3150 Bài 25: So sánh: 75  1 1 b,  −     4 8     a,  300   200  2  3  HD :   1 c,      32   16  100 100 1 1 200 = 100 =   100 9 a, Ta có : 1 1 = 100 =   300 8 b, Ta có : 1 1 1  −1  1   = = 16   = = 15 , mà : 216  215 2  4 8 c, Ta có : 1 1 1   1   = = 35   = = 36 mà : 235  236 2  16  16  32  32 = = 1 , Mà : 100  100 9 100 Bài 26: So sánh: 13     a,      243   83  HD:  −1  b,    16  100 a, Ta có :     = 45  243  c, Ta có : 500 c, (2008 − 2007)2009 (1997 −1998)2999 13 13 1   1 1      = 52  45 =   3  83   81   243  1 1  −1   −1    = 100 = 400   = 500 , mà: 2400  2500 16 2  16   2 2009 2999 2999 2009 ( 2008 − 2007 ) = = (1997 − 1998) = ( −1) = −1, Mà: 1>-1 100 b, Ta có :  −1      GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Hợp Đức 500 Bài 27: So sánh : 15  1 a,    80  HD:  3    10   1 b,    10  1 a, 199 300 Bài 28: So sánh:      3   b,      243   243  8 20 1   1        = 28   = 30  80   81   243  a, Ta có: 53 125 243 243 35 243    3 b, Ta có:   = 15 = 15   = 15 = 15  15  15 3 2  243  8 11 1      Bài 29: So sánh: M = 1 − 1 − 1 −  1 −  với 19    16   100  Bài 30: So sánh: ( −32 ) ( −18) 13 Bài 31: So sánh: a, 2711 818 b, 6255 1257 e, 2115 275.498 g, 199 20 200315 Bài 32: So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 HD: ( ) (2 ) Ta có: 430 = 230.230 = 23 10 15 d, 7.213 216 i, 7245 − 7244 7244 − 7243 c, 536 1124 h, 399 1121 ( )  810.315  810.310 = 2410.3 Vậy 230 + 330 + 430  3,224 Bài 33: So sánh: + 33 29 + 14 HD: Ta có: = 36  29 33  14 => 36 + 33  29 + 14 Bài 34: So sánh: A = 20 + 20 + 20 + + 20 ( 2018 dấu căn) với B = HD: Ta có: 20  = A  20 = , Ta lại có: 20  25 = = A  20 + 20 + 20 + + 25 = , A  B = Bài 35: Chứng minh rằng: A = + + + + (2018 dấu căn) số không nguyên Bài 36 : Chứng minh : B = 56 + 56 + 56 + + 56 (2018 dấu căn) số khơng ngun GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Hợp Đức DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy tốn mà ta có cách biến đổi a a a+m + Cách 1: Sử dụng tính chất:  =  ngược lại, b b b+m (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống để so sánh Bài 1: So sánh: 2005 72 98 19 a, b, 2004 99 73 19 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 15 72 58 18 b, b 37 73 99 31 HD: 18 18 18 15   a, Xét phân số trung gian là: , Khi ta có: 37 31 37 37 72 72 58 72   b, Xét phân số trung gian , Khi ta có: 73 99 99 99 n +1 n Bài 3: So sánh : n+2 n+3 HD : n Xét phân số trung gian : n+2 Bài 4: So sánh: 12 13 64 67 19 17 73 73 a, b, c, d, 77 85 49 47 83 81 31 35 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 123 2003.2004 − 2004.2005 − 149 456 449 a, b, c, 128 2003.2004 2004.2005 157 461 457 Bài 6: So sánh: 20082007 + 20082008 + 100100 + 100101 + a, A = B = b, A = B = 20082009 + 20082008 + 100100 + 10099 + HD: 2007 20082008 + 20082008 + + 2007 20082008 + 2008 2008 2008 + = =B a, A =  = A  = 20082009 + 20082009 + + 2007 20082009 + 2008 2008 20082008 + ( ( 100 100101 + 100101 + + 99 100101 + 100 100 (100 + 1)  = B  = = =A b, Ta có : B = 100100 + 100100 + + 99 100100 + 100 100 (10099 + 1) Bài 7: So sánh: 1315 + 1316 + a, A = 16 B = 17 13 + 13 + HD: GV: Ngơ Thế Hồng_THCS Hợp Đức b, A = ) ) 19991999 + 19992000 + B = 19991998 + 19991999 + a, B = 15 1316 + 1316 + + 12 1316 + 13 13 (13 + 1)  = B  = = =A 1317 + 1317 + + 12 1317 + 13 13 (1316 + 1) Vậy A>B 1999 19992000 + 19992000 + + 1998 19992000 + 1999 1999 (1999 + 1)  = B  = = b, B = =A 19991999 + 19991999 + + 1998 19991999 + 1999 1999 (19991998 + 1) Bài 8: So sánh: 10098 + 100100 + a, A = B = 10097 + 10099 + HD: b, A = 1010 + 1011 − B = 1012 − 1011 + 98 100100 + 100100 + + 9999 100100 + 102 100 (100 + 1)  = A  = = = B Vậy A>B a, A = 10099 + 10099 + + 9999 10099 + 102 1002 (10097 + 1) 10 1011 − 1011 − + 11 1011 + 10 10 (10 + 1)  = A  12 = = =B b, A = 12 10 − 10 − + 11 1012 + 10 10 (1011 + 1) Bài 9: So sánh: 107 + 108 + 108 + 108 a, A = B = b, A = B = 10 − 10 − 10 − 10 − HD: 107 + 107 − + 13 13 a, A = = = 1+ 7 10 − 10 − 10 − 8 13 13 10 + 10 − + 13 13  = A  B mà: B= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 108 + 108 − + 3 b, A = = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 8 3 10 10 − + 3  = A  B Mà: B= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − Bài 10: So sánh: 1002009 + 1002010 + 1920 + 1921 + a, A = 20 B = 21 b, A = B = 1002009 + 1002008 + 19 − 19 − HD: 1920 + 1920 − + 13 13 a, A = 20 = = + 20 20 19 − 19 − 19 − 21 21 13 13 19 + 19 − + 13 13  21 = A  B , Mà: 20 B = 21 = = + 21 21 19 − 19 − 19 − 19 − 19 − 2009 1002010 + 1002010 + + 99 100 100 +  = B  = = A , AB a, B = 17 10 + 10 + + 10 (1016 + 1) b, B = 2004 102005 + 102005 + + 10 (10 + 1)  = B  = = A Vậy A>B 102006 + 102006 + + 10 (102005 + 1) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức Bài 12: So sánh: 101992 + 101993 + a, A = 1991 B = 1992 10 + 10 + HD: b, A = 1010 + 1010 − B = 1010 − 1010 − 1992 101993 + 101993 + + 10 (10 + 1)  = B  1992 = = A B>A a, B = 1992 10 + 10 + + 10 (101991 + 1) 1010 + 1010 −1 + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 −1 10 10 2 10 − 10 − + 2  = A  B , mà: B = 10 = = + 10 10 10 − 10 − 10 − 1010 − 1010 − Bài 13: So sánh: 152017 + 1020 + 1021 + 152016 + a, A = 21 B = 22 b, A = 2017 B = 2018 15 + 10 + 10 + 15 + HD: 21 1021 + 1021 + + 54 1021 + 60 10 (10 + )  = B  22 = = = A , Vậy A>B a, B = 22 10 + 10 + + 54 1022 + 60 10 (1021 + ) b, A = 2016 152017 + 152017 + + 74 152017 + 75 15 (15 + 5)  = B  2018 = = = A A>B b, B = 2018 15 + 15 + + 74 152018 + 75 15 (152017 + 5) Bài 14: So sánh: 1021 + 1020 + a, A = 21 B = 22 10 + 10 + HD: b, A = 2021 + 2022 + B = 2023 + 28 2022 + 20 1021 + 1021 + + 26 1021 + 30 10 (10 + 3)  = B  22 = = = A , A>B a, B = 22 10 + 10 + + 26 1022 + 30 10 (1021 + 3) b, B = 21 2022 + 2022 + + 52 2022 + 60 20 ( 20 + 3)  = B  = = = A Vậy A>B 2023 + 28 2023 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 2022 + ) Bài 15: So sánh: A = 100100 + 10069 + Và B = 10068 + 10099 + HD: Quy đồng mẫu ta có: A = (100100 + 1)(10068 + 1) , B = (10069 + 1)(10099 + 1) Xét hiệu A − B = (100 + 1) (10068 + 1) − (10089 + 1)(10099 + 1) = 100100 − 10099 − 10069 + 10068 = 100.10099 − 10099 − 100.10068 + 10068 = 99.10099 − 99.10068 = 99 (10099 − 10068 )  = A  B Bài 16: So sánh: 1522 + 1523 − 218 − 220 − a, A = 20 B = 22 b, A = 22 B = 21 15 − 15 − 138 −3 −3 HD: a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều bất đẳng thức 18 220 − 220 − − 220 − 12 2 − B = 22  = B  22 = = = A Vậy B>A −3 − − 222 − 12 22 220 − ( ( ) ) 22 1523 − 1523 − + 63 1523 + 60 15 (15 + )  = A  22 = = = B , Vậy A>B b, A = 22 15 − 138 15 − 138 + 63 1522 − 75 15 (1521 − 5) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1014 + 1014 − Bài 17: So sánh: A = 15 B = 15 10 − 11 10 + Bài 18: Cho a, b,c độ dài cạnh cảu tam giác và: 7a + 2015 7a N = b+c , Hãy so sánh M N M = b+c 7 + 2015 −7 −15 −15 −7 Bài 19 : So sánh : N = 2005 + 2006 M = 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài 20: So sánh: 2004 2005 2000 2001 2004 + 2005 2000 + 2001 + + a, A = B = b, A = B = 2005 2006 2001 2002 2005 + 2006 2002 + 2002 HD: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 = +  + =A a, B = 4011 4011 4011 2005 2006 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 = +  + =A b, B = 4004 4004 4004 2001 2002 Bài 21: So sánh: 5(11.13 − 22.26) 1985.1987 − 1382 − 690 a, A = b, A = B = 1980 + 1985.1986 22.26 − 44.54 1372 − 548 HD: 1985.(1986 + 1) − 1985.1986 + 1985 − 1985.1986 + 1984 a, A = = = 1 1980 + 1985.1986 1980 + 1985.1986 1985.1986 + 1980 (11.13 − 22.26 ) 1 138 1 = = + B = = A  B = 1+ b, A = mà:  137 137 137 (11.13 − 22.26 ) 4 Bài 22: So sánh: 423134.846267 − 423133 244.395 − 151 3774 33.103 a, A = B = b, A = B = 423133.846267 + 423134 244 + 395.243 5217 5.10 + 7000 HD: 34 33 a, 7000 = 7.103 = A = B = => A0) b, A = B = (n>1) n+3 n +1 n +4 n +1 HD: n n+2 n+2  = A  = =B a, Ta có : A = n +1 n +1+ n + n2 − n2 + − −2 b, Ta có : A = = = 1+ n +1 n +1 n +1 2 −2 −2 −2 n + n + −1 −1 = 1+  = A  B Và B = , Mà: = = 1+ n + 2n + 2n + n +4 n +4 n +4 Bài 32: So sánh: 2017 2015 2016 2016 10 11 10 + + a, A = 10 + B = 10 + b, A = B = 20 30 100 10020 10030 100 50 50 50 50 HD: 10 10 1 a, A = 10 + + B = 10 + 10 + , Mà:  10 = A  B 50 50 50 50 50 50 50 50 2016 2015 2016 1 2015  + + = A  B + + b, A = B = , mà: 30 20 20 30 20 30 30 100 100 100 10020 100 100 100 100 Bài 33: So sánh: n 3n + n −1 n a, A = B = b, A = B = n+3 6n + 2n + n+4 HD: n n −1 n −1   =B a, A = n+3 n+3 n+4 n 3n 3n + =  =B b, A = 2n + 6n + 6n + Bài 34: So sánh: 7 2003.2004 − 2004.2005 − a, A = + B = + b, A = B = 8 8 2003.2004 2004.2005 HD: 4 3 3 3 a, A = + = + + , B = + = + + , Mà:  = A  B 8 8 8 8 8 8 −1 −1 −1 −1  = A  B b, A = + , B = 1+ , Mà: 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 Bài 35: So sánh : 22012 + 22010 + 3123 + 3122 a, A = 2007 B = 2009 b, A = 125 B = 124 +1 +1 +1 +1 HD: 22010 + 23 − 7 22012 + 23 − 7 a, A = = − B = = 23 − 2009 2007 2002 2009 +1 +1 +1 +1 125 8 3123 + + + 1) + ( 1 9=3 = + , Tương tự : B = + b, A = 125 125 +1 +1 32 3125 + 32 3124 + GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11 2 2 + + + + 60.63 63.66 117.120 2011 5 5 B= + + + + + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD: 3     3A =  + + + + +  = 2 −  117.120 2011   60.63 63.66  60 120 2011    = 2 + = +  120 2011  60 2011 A= + 180 2011 4     1 4B =  + + + +  = 5 − +  76.80 2011   40.44 44.48  40 80 2011   20  = 5 + = +  80 2011  16 2011 1 B= + + =A > 64 2011 180 2011 Bài 36: So sánh : A = 1 1 1 Bài 37: So sánh tổng S = + + + + với 10 41 42 HD: 1 1 1 1 1 1 1 +  + = +  + = = nên S  + + 41 42 40 40 20 10 8 20 −15 −7 −15 −7 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : A = 2005 + 2006 B = 2005 + 2006 10 10 10 10 HD: −7 −7 −8 −8 −7 −7 A = 2005 + 2006 + 2006 , B = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 10 −9 −19 −9 −19 Bài 39: So sánh: A = 2012 + 2011 & B = 2011 + 2012 10 10 10 10 HD: −9 −9 −10 A = 2012 + 2011 + 2011 10 10 10 −9 −9 −10 −10 −10 B = 2011 + 2012 + 2012 , Mà: 2011  2012 = A  B 10 10 10 10 10 2009 2010 2009 + 2009 − Bài 40: So sánh : A = B = 2010 2009 + 20092011 − HD: 20092010 − + 2011 B  = B  =A 20092011 − + 2011 a −1 b +1 & Bài 41: So sánh phân số : với a, b số nguyên dấu a # b a b HD: a −1 b +1 = 1− & = 1+ Ta có : a a b b 1 1 *Nếu a>0 b>0  &  *Nếu a

Ngày đăng: 13/10/2022, 10:27

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w