[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ƠN TẬP CHƯƠNG III I BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 9cm, AC 12cm Các điểm D, E cạnh AB, AC cho: AD 3cm, AE 4cm a) Chứng minh : DE //BC b) M điểm cạnh BC cho BM = 2,5MC Gọi N giao điểm AM DE Chứng minh DN = 2,5NE Bài 2: Cho hình thang ABCD có (AB//DC) E giao điểm AD BC, F giao điểm AC BD Chứng minh đường thẳng È qua trung điểm AB qua trung điểm DC Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) O giao điểm AC DB Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD M Chứng minh a) OAB ” OCD 1 b) OM AB CD Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác Cd N NC AC Chứng minh ND AB Tự luyện Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có đường cao BE CF Gọi P chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là chân đường vng góc kẻ từ F đến AC Chứng minh PQ song song với BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, Ab 1cm,AC 3cm Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD DE EC a)Tính độ dài BD b) Chứng minh BDE ∽ CDB · · c) Tính DEB DCB µ D µ 90 A Bài 7: Cho hình thang vng ABCD với O, AB 4cm,CD 9cm a) Chứng minh AOB ∽ DAB có hai đường chéo vng góc b) Tính độ dài AD c) Chứng minh OA.OD OB.OC SOAB S d) Tính tỉ số OCD Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: AD AE a) Ta có : AB AC ( 12 ) (1) AD AE DE / / BC Xét ABC có AB AC ( định lý Ta- lét đảo ) b) Xét AMC có NE / / MC(DE / / BC ) NE AE (2) nên MC AC DN / / BM DE / / BC Xét ABM có DN AD (3) Nên BM AB DN NE Từ (1) (2) (3) có : BM MC Mà BM = 2,5MC (gt), nên DN = 2,5NE Bài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC cắt AD I, cắt BC K, IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB FAB có AB//DC AF BF Nên : CF DF ( hệ định lý Ta – lét) AF BF AF BF AF CF BF DF hay AC DB IF AF ADC có IF//DC, nên DC AC ( hệ định lý Ta- lét) FK BF BDC có FK//DC, nên DC DB ( hệ định lý Ta- lét) Suy : IF = FK IF EF EDN có IF//DN, nên DN EN ( hệ định lý Ta- lét) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN FK EF ECN có FK//NC, nên NC EN ( hệ định lý Ta- lét) IF FK , Do : DN NC mà IF FK DN NC Bài 3: a) Xét OAB OCD có · · OAB OCD ( đối đỉnh) · · OBA ODC ( so le AB//CD) OAB ” OCD(gg ) Do b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) OM//CD OM DM AB AD ( hệ định lí Ta – lét) Xét ABD có OM//AB OM AM CD AD ( hệ định lí Ta – lét) Xét ACD có OM//CD OM OM DM AM OM AB CD AD AD AB CD Do 1 OM AB CD Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC E NC MC ND EM Xét CDE có MN//DE AD AE BD EM Xét ABM có DE / / BM Xét ABC có CD đường phân giác AD AC BD BC Mà AM=MC( M trung điểm AC) NC AD MC AE MC AE AM AE 1 EM EM Do ND BD EM EM NC AC ND BC Hay Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... có IF//DN, nên DN EN ( h? ?? định lý Ta- lét) Bồi dưỡng lực h? ??c mơn Tốn [Document title] Toán H? ??a PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN FK EF ECN có FK//NC, nên NC EN ( h? ?? định lý Ta- lét) IF FK ,... Nên : CF DF ( h? ?? định lý Ta – lét) AF BF AF BF AF CF BF DF hay AC DB IF AF ADC có IF//DC, nên DC AC ( h? ?? định lý Ta- lét) FK BF BDC có FK//DC, nên DC DB ( h? ?? định lý Ta- lét)...[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN Toán H? ??a H? ?ỚNG DẪN GIẢI Bài 1: AD AE a) Ta có : AB AC ( 12 ) (1) AD AE DE / / BC Xét ABC có AB AC ( định lý Ta- lét đảo ) b) Xét