H12 c3 ôn tập CHƯƠNG III

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh củng cố kiến thức: - Véctơ khơng gian O xyz phép tốn vectơ, phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng khơng gian O xyz - Phương trình đường phẳng không gian O xyz Năng lực: a) Năng lực toán - Năng lực giải vấn đề toán học: HS nhận biết, phát vấn đề cần giải biết sử dụng kiến thức học vào giải vấn đề - Năng lực giao tiếp toán học: Nghe, đọc, hiểu ghi chép thông tin Sử dụng hiệu kí hiệu tốn học Trình bày, diễn đạt ý tưởng giải pháp toán học q trình trao đổi nhóm b) Năng lực chung - Năng lực tự chủ tự học: Luôn chủ động, tích cực thực cơng việc thân học tập - Năng lực giao tiếp hợp tác: Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp; nhận biết ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm, thái độ đối tượng giao tiếp Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm; đánh giá khả tự nhận cơng việc phù hợp với thân Phẩm chất: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HOC LIỆU Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, máy tính cầm tay Học sinh: Đọc trước mới, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, máy tính cầm tay, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi số kiến thức liên quan học biết: r r r r r r rr H1: Trong không gian cho véctơ a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) , tính a ± b , a.b,cos a, b ? ( ) H2: Nhắc lại phương trình mặt cầu biết tâm bán kính, phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng không gian c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh L1: r r a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3) rr a.b = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 rr a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 a.b r r cos a, b = r r = a b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 ( ) L2: Viết cơng thức phép tốn véctơ không gian Mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) , bán kính R có phương trình: ( x - a ) + ( y - b) + ( z - c )2 = R r Mp ( P ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT có phương trình: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) =  x = x0 + ta1 r  PTTS đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) có dạng  y = y0 + ta2  z = z + ta  d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giáo nhiệm vụ: GV đưa câu hỏi củng cố kiến thức *) Thực hiện: HS nhận nhiệm vụ suy nghĩ độc lập thực trả lời câu hỏi GV *) Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày kết thảo luận, HS khác ý quan sát sau nhận xét, đánh giá, bổ sung cho phần trình bày bạn *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá phần trình bày học sinh, đánh giá thái độ làm việc phần bổ sung nhận xét học sinh khác GV ghi nhận tổng hợp kết GV dẫn dắt vào mới: Để em thuận tiện cho việc giải tập chương III, hôm phân chia dạng tập đưa số phương pháp giải cụ thể cho tập nâng cao chương III Từ giúp em dễ dàng việc giải tập lớp nhà 2.HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP HĐ1 Ôn tập phép toán véctơ kiến thức liên quan a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK giải tập Bài 1: ( trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc AB CD c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD c) Sản phẩm: Bài 1: a) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z + + = ⇔ x + y + z −1 = 1 Ta có −2 + − − ≠ ⇒ D ∉ ( ABC ) Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện ( uuur uuur ) b) cos AB, CD = uuur uuur ⇒ AB, CD = 450 ( ) c) h = d ( A, ( BCD ) ) = d) Tổ chức thực - GV đặt vấn đề cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện - Đặt vấn đề viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, góc hai đường thẳng, độ dài đường cao hình chóp - HS xác định bước cần làm Chuyển giao + Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng ( ABC ) kết luận uuur uuur + Xác định góc hai vectơ AB, CD , từ suy góc hai đường thẳng AB CD + Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) Từ tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Thực - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, góc hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn x + y + z = abc ≠ ( ) r +r r r r r a = (a1 , a , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) a ≠ 0, b ≠ Báo cáo thảo luận r r cos(a, b) == + d ( M ,( α ) ) = a b c a1.b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Ax + By0 + Cz0 + D ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) , ( α ) : Ax + By + Cz + D = A2 + B + C -GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cách chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng, tính góc hai đường thẳng thơng qua góc hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HĐ2 Ơn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: Bài 2: ( trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A ( 6;2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) a) Tìm toạ độ tâm I tính bán kính r mặt cầu (S) b) Lập phương trình mặt cầu (S) c) Lập phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Bài 3: (trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A ( 1;0; −3) , B ( 3; −1;0 )  x = −2 + 2t  b) Đi qua điểm M ( 2;3; −5 ) song song với đường thẳng d có phương trình  y = − 4t  z = −5t  c) Sản phẩm: Học sinh khắc sâu kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Bài 2: a) I ( 1;1;1) , r = IA = 62 b) Phương trình mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 c) Phương trình mặt phẳng ( α ) : x + y − z − 62 = Bài 3:  x = + 2t  a) Phương trình tham số đường thẳng AB  y = −t  z = −3 + 3t   x = + 2t  b) Phương trình tham số đường thẳng d  y = − 4t  z = −5 − 5t  d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - HS xác định tâm bán kính mặt cầu biết AB đường kính - HS lập phương trình mặt cầu - HS xác định điều kiện tiếp xúc mặt phẳng mặt cầu - HS viết phương trình tham số đường thẳng biết vectơ phương - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa cách xác định tâm bán kính mặt cầu biết AB đường kính - Thực viết vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm * Kiến thức ghi nhớ: Báo cáo thảo luận +Phương trình đường thẳng qua điểm A B có vectơ uuu r uuu r phương AB vectơ phương với vectơ AB + Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước → Đường thẳng cần tìm qua điểm M có vectơ phương vectơ phương đường thẳng cho Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh ghi nhớ lại kiến thức phương trình mặt cầu HĐ3 Bài tập tổng hợp kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: Bài 5: ( trang 92 SGK) Cho mặt cầu (S): (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 mặt phẳng (P): 2x − 2y − z + = Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Hãy xác định toạ độ tâm bán kính (C) Bài 7: (trang 92 SGK) r  x = 1+ 3t  Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a = (6; −2; −3) đường thẳng d :  y = −1+ 2t  z = − 5t r a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A vng góc với giá a b) Tìm giao điểm d (P) r c) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với giá vectơ a cắt d c) Sản phẩm: Học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên quan Bài 5: Mặt cầu (S) có tâm I ( 3; −2;1) Đường trịn ( C) có tâm J bán kính R ' J hình chiếu I (P) ⇒J ( −1; 2;3) , R' = R2 − d2 = Bài 7: a) Phương trình mặt phẳng (P): 6x − 2y − 3z + 1= 6x − 2y − 3z + 1=  x = 1+ 3t b) Giải hệ phương trình  ⇒ M ( 1; −1;3)  y = −1+ 2t  z = 3− 5t  x = 1+ 2t  c) ∆ đường thẳng AM ⇒ ∆ :  y = −1− 3t  z = 3+ 6t d) Tổ chức thực Chuyển giao - HS xác định tâm bán kính mặt cầu biết phương trình mặt cầu - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết mối liên hệ bán kính mặt cầu, bán kính đường trịn giao tuyến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giao tuyến - Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Thực - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa cách xác định tâm bán kính mặt cầu biết phương trình mặt cầu - Chỉ cách viết phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn - Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng hình tọa độ để làm số tốn hình khơng gian số tốn liên quan quỹ tích b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vuông A′B′C ′D′ điểm M thuộc đoạn OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) ( MAB ) bằng: 85 17 13 85 13 B C D 85 65 85 65 Vận dụng Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O A Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN = góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) a Khi giá trị sin 2 B C D 5 Vận dụng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBD ) A ( ABCD ) Nếu tan α = góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A 30° B 60° C 45° D 90° Vận dụng Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có A′ ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA′ BB′ Tính tan góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( CMN ) 2 C D 13 Vận dụng Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi α , β , γ A B góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ( ABC ) Khi giá trị nhỏ biểu 2 thức M = ( + cot α ) ( + cot β ) ( + cot γ ) A 48 B 125 D 48 Vận dụng Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 10 B C Số khác 5 C 5 PHIẾU HỌC TẬP SỐ D 55 10 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6;3; ) , B ( 2; −1; ) Trên mặt phẳng ( Oxy ) , lấy điểm M ( a; b; c ) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c A P = −48 B P = 33 C P = 48 D P = 129 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B ( 1; −1; ) , C ( 3; −6;1) Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = −2 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thự C P = D P = GV: Chia lớp theo nhóm phát phiếu học tập tiết tập HS : Nhận nhiệm vụ Học sinh tìm tịi nghiên cứu nhà Báo cáo thảo luận - Các nhóm cử đại diện trình bày tiết tập cuối - Các nhóm theo dõi phản biện để làm rõ vấn đề toán Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời vấn đề Ghi nhận khen thưởng nhóm có câu trả lời tốt, khắc phục tồn nhóm làm chưa tốt - Chốt kiến thức tổng thể học: Ứng dụng hệ tọa độ giải tốn hình khơng gian - Hướng dẫn học sinh nhà xây dựng tốn theo dạng hình, cách chọn tọa độ cho dạng toán * Hướng dẫn làm Vận dụng Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ điểm M thuộc đoạn OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) ( MAB ) A 85 85 B 17 13 65 C 85 85 D 13 65 Lời giải Chọn C Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm 1 1 sau : M  ; ; ÷ , C ′ ( 0;1;0 ) , D′ ( 1;1;0 ) A ( 1;0;1) , B ( 0;0;1) 2 6 r r Khi n( MC ′D′) = ( 0;1;3) ; n( MAB ) = ( 0;5;3) nên cos (· ( MAB ) , ( MC ′D′) ) = 5.1 + 3.3 +3 +3 2 2 = 85 85  85  85 Suy sin (· = ( MAB ) , ( MC ′D′ ) ) = −  ÷ ÷ 85 85   Vận dụng Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN = góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) A B a Khi giá trị sin C D Lời giải Gọi I hình chiếu M lên ( ABCD ) , suy I trung điểm AO 3a AC = 4 a · Xét ∆CNI có: CN = , NCI = 45o Áp dụng định lý cosin ta có: Khi CI = NI = CN + CI − 2CN CI cos 45o = a 9a a 3a 2 a 10 + − = 4 Xét ∆MIN vuông I nên MI = MN − NI = 3a 5a a 14 − = a 14 SO ⇒ SO = 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: Mà MI / / SO, MI =      2    ;0÷ D 0; − ;0 C ;0;0 N ; ;0 ÷ Ta có: O ( 0; 0; ) , B  0; , , ,  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ ÷, 2 4             14  14  A  − ;0;0 ÷ ; 0; , S  0;0; , M  − ÷ ÷ ÷ ÷  ÷      uuuu r  2 r  14  uur  14  uuu 14  ; ;− SB = 0; ; − SD = 0; − ; − Khi MN =  , , ÷  ÷  ÷   ÷ 2 ÷ 2 ÷       r uur uuu r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBD ) : n = SB ∧ SD = − ;0;0 ( ) uuuu rr − MN n Suy sin ( MN , ( SBD ) ) = uuuu = r r = MN n Vận dụng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) Nếu tan α = góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A 30° B 60° C 45° Lời giải D 90° Gọi I = AC ∩ BD Hình vng ABCD có độ dài đường chéo a suy hình vng có cạnh a ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD  ¶ Ta có  SI ⊥ BD ⇒ (· ( SBD ) ; ( ABCD ) ) = (·SI ; AI ) = SIA  AI ⊥ BD  ¶ = SA ⇔ SA = a Ta có tan α = tan SIA AI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , S ( 0;0; a ) uur uuu r uur Khi SA = ( 0;0; − a ) ; SC = ( a; a; − a ) ; SB = ( a;0; − a ) r Mặt phẳng ( SAC ) có vectơ pháp tuyến n1 = ( −1;1;0 ) r Mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 1;0;1) r r n1.n2 1 · = ⇒ (·SAC ) ; ( SBC ) = 60° Suy cos ( SAC ) ; ( SBC ) = r r = n1 n2 2 ( ) ( ) Vận dụng Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có A′ ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA′ BB′ Tính tan góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( CMN ) A B C Lời giải 2 D 13 Gọi O trung điểm AB Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho O ( 0; 0;0 ) ,     1    a ⇒ A′  0; ;  A  ; 0;0 ÷ , B  − ; 0; ÷, C  0; ;0 H 0; ;0 , , ′ ÷  ÷  ÷ A H =  ÷  ÷ ÷ 2          ur  uuur uuuur 6 ABC ) có vtpt n1 = ( 0;0;1) ; ( Ta có AB = A′B′ ⇒ B′  −1; Dễ thấy ÷ ÷   1   −3  ⇒ N ; N ′ , trung điểm M trung điểm AA′ ⇒ M  ; ; ÷ BB  ; ÷ ÷ 12 12 ÷     uuuu r  −5  uuuu r ; MN = ( −1;0;0 ) , CM =  ; ÷ 12 ÷   uu r  3 ⇒ ( CMN ) có vtpt n2 =  0; ; ÷ = 0; 2;5 ÷  12  12 ( cos ϕ = ) ⇒ tan ϕ = −1 = 2 33 cos ϕ Vận dụng Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi α , β , γ góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ( ABC ) (hình vẽ) Khi giá trị nhỏ 2 biểu thức M = ( + cot α ) ( + cot β ) ( + cot γ ) A 48 B 125 C Số khác Lời giải D 48 Chọn B Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng 1 1 = + + góc nên ta có OH ⊥ ( ABC ) 2 OH OA OB OC · · · Ta có α = ·OA; ABC = OAH , β = ·OB; ABC = OBH , γ = ·OC ; ABC = OCH ( ( )) ( ( )) OH OH OH , sin β = , sin γ = OA OB OC 1 1 Đặt a = OA , b = OB , c = OC , h = OH = + + h a b c Nên sin α = ( ( ))   M = ( + cot α ) ( + cot β ) ( + cot γ ) =  + ÷  + 2 sin α   sin β    ÷  + ÷ sin γ    a2   b2 =  + ÷  + h  h   c2  + ÷ ÷ h2   1 = + ( a + b + c ) + ( a 2b + b c + c a ) + a 2b c h h h 2 Ta có: ( a + b + c )  1 1 1 = ( a + b + c )  + + ÷ ≥ 3 a b c 3 = a b c h   a b c ( a 2b2 + b2 c + c a )  1 1 = ( a 2b + b c + c a )  + + ÷ h4 a b c  2   1  ≥ a b b c c a  3  ÷÷ = 3 a 4b c 4 = 27  a b c ÷ abc   2 2 2   1 1 1 2 2 2  a b c = a b c  + + ÷ ≥ a 2b c  3   a b c h a b c    = 27 ÷÷ ÷  Do đó: 1 + ( a 2b + b 2c + c a ) + a 2b 2c h h h ≥ + 4.9 + 2.27 + 27 = 125 Dấu đẳng thức xảy a = b = c , hay OA = OB = OC Vậy M = 125 M = + ( a + b2 + c2 ) Vận dụng Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 10 B C Lời giải Chọn A D 55 10 Đặt không gian Oxyz với A ≡ O(0;0;0), AB ≡ Ox, AD ≡ Oy, AS ≡ Oz Ta có: S (0;0; a ), B (a;0;0), D (0; 2a;0), C (a; a;0) a a a 3a M ( ;0; ), N ( ; ;0) 2 2 uuuu r 3a − a MN = (0; ; ) 2 uuu r uuuu r AS = (0;0; a), AC = ( a; a; 0) uuu r uuur ⇒  AS , AC  = ( − a ; a ;0) vtpt mặt phẳng ( SAC ) uuuu rr MN n ( SAC ) sin( MN ;( SAC )) = uuuu = r r MN n( SAC ) 3a 3 = 10 9a a 4 + a +a 4 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6;3; ) , B ( 2; −1; ) Trên mặt phẳng ( Oxy ) , lấy điểm M ( a; b; c ) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c A P = −48 B P = 33 Lời giải C P = 48 D P = 129 Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là: z = với A,B nằm phía Lấy A’ đối xứng với A qua ( Oxy ) A ' ( 6;3; −2 ) Ta có MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B , dấu A ' B ∩ (oxy ) = M Khi M (5; 2; 0) a + b3 − c = 33 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B ( 1; −1; ) , C ( 3; −6;1) Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = −2 Hướng dẫn giải C P = Gọi I ( 2; −2; ) trọng tâm tam giác ABC ta đươc: uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA2 + MB + MC = (MI + IA) + (MI + IB ) + (MI + IC ) uuu r uu r uur uur = 3MI + IA2 + IB + IC + 2MI ( IA + IB + IC ) = 3MI + IA2 + IB + IC Để MA2 + MB + MC nhỏ M hình chiếu I mp ( Oyz ) Khi M ( 0; −2; ) P = x + y + z = D P = ... việc giải tập chương III, hôm phân chia dạng tập đưa số phương pháp giải cụ thể cho tập nâng cao chương III Từ giúp em dễ dàng việc giải tập lớp nhà 2.HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP HĐ1 Ôn tập phép toán... quan a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK giải tập Bài 1: ( trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1;... GV: Chia lớp theo nhóm phát phiếu học tập tiết tập HS : Nhận nhiệm vụ Học sinh tìm tịi nghiên cứu nhà Báo cáo thảo luận - Các nhóm cử đại diện trình bày tiết tập cuối - Các nhóm theo dõi phản biện