Ôn tập chương iii (hình học)

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN 9 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) Giáo viên dạy : Đào Duy Tập Trường THCS Tả Thanh Oai - Thanh Trì - Hà Nội GÓC VỚI Liên hệ giữa dây, ĐƯỜNG TRÒN cung và đường kính Góc với đường tròn Tứ giác nội tiếp Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn GÓC VỚI Liên hệ giữa dây, ĐƯỜNG TRÒN cung và đường kính Góc với đường tròn I) Ôn tập về liên hệ giữa cung, dây và đường kính Định lý Hình vẽ Ký hiệu hình học Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong D một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và C ngược lại O AB Định lí 2 Với hai cung nhỏ D C trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ⏜ ⏜ ngược lại AB> C D ⇔ AB >C D O A B Một số định lí khác Hình vẽ Ký hiệu hình học  Trong một đường tròn đường kính đi A } A Bl à đườ ngk í nh⏜⏜ qua điểm chính giữa của một cung thì D IC AC= A D vuông góc với dây căng cung và đi qua trung điểm của dây căng cung ấy O  Trong một đường tròn đường kính đi B } AB l àđườ ng k í nh qua điểm chính giữa của một dây A ID=IC (không phải là đường kính) thì vuông D C góc với dây và đi qua điểm chính giữa của cung căng dây I  Trong một đường tròn, đường kính O vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây và chia cung AB căng dây ấy làm hai phần bằng nhau D I C  Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng O { tại I nhau B ⇒ ⏜ ⏜ IC= I D A D=AC C D CD //EF O ⏜ ⏜ ⇒ CE =DF E F II) Ôn tập góc với đường tròn Bài tập Cho các hình vẽ Nêu tên mỗi góc và công thức tính số đo của từng góc Tên góc Hình vẽ Công thức tính số đo Góc ở tâm O ⏜ Góc nội tiếp A Am B ^ 𝐀𝐎𝐁=𝐬 đ 𝐀𝐦𝐁 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến O ^𝟏 ⏜ và dây cung BC 𝐁𝐀𝐂= 𝐬 đ 𝐁𝐂 A 𝟐 ^𝟏 ⏜ x 𝐁𝐀𝐱= 𝐬 đ 𝐀𝐁 O 𝟐 B Tên góc Hình vẽ Công thức tính số đo Góc có đỉnh ở bên trong A 𝟏⏜ ⏜ đường tròn D 𝐁^ 𝐄𝐂= (𝐬 đ 𝐁𝐂+𝐬 đ 𝐀𝐃) EO B 𝟐 C Góc có đỉnh ở bên ngoài D C 𝟏⏜ ⏜ đường tròn E 𝐁^ 𝐄𝐂= (𝐬 đ 𝐁𝐂 −𝐬 đ 𝐀𝐃 ) 𝟐 A O B III) LUYỆN TẬP Bài 1 ( Bài 96 SGK – Trang 105) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường A tròn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng: a) OM đi qua điểm chính giữa của dây BC b) AM là tia phân giác của góc OAH O BH C M Bài 1 ( Bài 96 SGK – Trang 105) Chứng minh a) OM đi qua trung điểm của dây BC A OM là một phần M là điểm chính giữa đường kính cung BC O ⏜ ⏜ BH MB= MC C ( AM là tia phân giác của góc BAC) M Bài 1 ( Bài 96 SGK – Trang 105) Chứng minh A b) AM là tia phân giác của góc OAH +) Ta có : ( Từ đến //) } OM ⊥ BC (cmt ) AH ⊥ BC(¿) ⇒ O M /¿ AH Ta có OM // AH ( cmt) ( hai góc so le trong) (1) O +) Xét OAM có OA = OM ( = bán kính (O)) BH OAM cân tại O ( DHNB) C ( Tính chất ) (2) Từ (1) và (2) M AM là tia phân giác góc OAH ( ĐPCM) Cách 2 b) AM là tia phân giác của góc OAH ^ 𝑨𝟐 = ^ 𝑨𝟑 A ^𝐴1+ ^𝐴2=^ 𝐵𝐴𝑀 ^𝐴3+ ^𝐴4=^ 𝐶𝐴𝑀 ^ 𝑨𝟏=^ 𝑨𝟒 ^ 𝐵𝐴𝑀=^ 𝐶𝐴𝑀 123 4 ^𝐴1=90 − ^ 𝐴𝐵𝐶 O ( 𝛥 𝐴𝐻𝐵 𝑣𝑢 ô 𝑛𝑔𝑡 ạ 𝑖 𝐻 ) ^𝐴4=90 − ^ 𝐴𝐵𝐶 BH C ^ 1800− ^ 𝐴𝑂𝐶 ( Góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC) 𝐴4= 2 (𝑣 ì 𝛥𝑂𝐴𝐶 𝑐 â 𝑛) M Bài 2 ( Bài 95 SGK – Trang 105) Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( góc C khác 900) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E Chứng minh rằng : a) CD = CE A E b) BHD cân c) CD = CH H O B C D Chứng minh a) CD = CE A E ⏜ ⏜ 𝐂 D=𝐂𝐄 K ^ DAC = ^ EBC H ^ DAC + ^ ACB=900 ^ E B C+^ ACB=900 O B vuông tại I vuông tại K I C D Chứng minh Cách 2 CD = CE A E ⏜ ⏜ 𝐂 D=𝐂𝐄 K H ¿ ¿ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ s đ C D + s đ AB 2 =900 s đ C E + s đ AB 2 =900 B O I ⏜⏜ ⏜ ⏜ C ^ s đ C D + s đ AB ^ s đ C E + s đ AB C ID= EKC = 2 2 D C^ ID =90 0 ⊥ B C t ạ i I ^ EKC =900 ( BE ⊥ AC t ạ i K ) ( AD ) a) CD = CE Chứng minh Gọi I là giao điểm của AD và BC A E K là giao điểm của BE và AC +) Xét (O) có : K ( cmt) +) Vì BE AC tại K ( GT) H ⏜⏜ BKC vuông tại K ⇒ EC =DC( Các góc nội tiếp = 900 (1) bằng nhau chắn các cung bằng O nhau) B I +) Vì AD BC tại I ( GT) EC = DC ( Liên hệ giữa cung và C AIC vuông tại I dây) ĐPCM D = 900 (2) Từ (1) và (2) b) BHD cân A E +)Xét (O) có : K (cmt) H ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng O nhau ) B I C BI là đường phân giác của BHD +) Xét BHD có : D BI là đường phân giác ( cmt) Đồng thời BI là đường cao (AD BC tại I ) BHD cân tại B ( DHNB tam giác cân) ĐPCM Chứng minh A E c) K Vì BHD cân tại B ( cmt) Mà BI là đường cao ( cmt) H BI đồng thời là đường trung trực ứng với HD ( TC tam cân) Hay BC là đường trung trực ứng với HD O B ĐPCM C D d) Kẻ đường kính AM A E Chứng minh : Tứ giác BDMC là hình thang cân 2 1 H ^ 𝐃𝐁C𝐂D == B^ 𝐌M𝐂𝐁 BC // DM O B ⏜ ⏜ C D=B M ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ BC AD DM AD C M CM + M D=MD + DB D ⏜ ⏜ ^ A D M=900 CM =BD BC //DM