Đề cương ôn tập chương III Hình học 11

Điều kiện đồng phẳng của ba vecto: Định nghĩa: Trong không gian, 3 vecto được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với 1mp  Định lý 1: Cho 2 vecto a, b không cùng phương[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 11 Vecto không gian: * Các quy tắc cần nhớ tính toán: - Quy tắc ba điểm: với ba điểm A, B, C ta có Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vecto - Phương pháp: Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hbh, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế và ngược lại Sử dụng các tính chất ác phép toán vecto và các tính chất hình học hình đã cho Ví dụ: cho hình chóp đáy  S.ABCD  có   là hbh ABCD Chứng minh rằng: SA  SC  SB  SD Giải Gọi O là tâm hbhABCD Ta có:    AB  BC  AC    BC  AC  AB        BC  AC  ( AB )  AC  BA  BA  AC - Quy tắc hình bình hành: Với hbh ABCD ta có    AC  AB  AD Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB, AD, AA’ là ba cạnh có chung đỉnh A và AC’ là đường chéo ta có:     AC '  AB  AD  AA ' B C D A C’ B’ A’ D’ Điều kiện đồng phẳng ba vecto: Định nghĩa: Trong không gian, vecto gọi là đồng phẳng giá chúng cùng song song với 1mp  Định lý 1: Cho vecto a, b không cùng phương và c    a, b , c    c = ma  nb với m,n là     Định lý 2: Cho vecto a, b , c không đồng phẳng  x không gian ta tìm ba số m, n, p cho:     x  ma  nb  pc m, n, p là * CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN So kết  sánh  hai  trên ta suy SA  SC  SB  SD    Dạng 2: Chứng minh a, b , c    đồng phẳng SA  SC  SO Phương pháp:    và SB  SD  SO Dựa vào định nghĩa   chứng tỏ cac vecto a, b , c có giá song songvới  mp  Ba vecto a, b , c đồng phẳng  có cặp số m, n      cho c = ma  nb , đó a, b là vecto không cùng phương Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM  3MD và trên cạnh BC l;ấy điểm N   cho NB  3 NC Chứng minh vecto    AB, DC , MN đồng phẳng  Giải    Theo giả thuyết MA  3MD và NB  3 NC     Mặt khác: MN  MA  AB  BN (1)     MN  MD  DC  CN Và     => 3MN  3MD  3DC  3CN (2) Cộng đẳng thức (1) và (2) với nahu vế theo vế,        ta có MN  MA 3MD BN  3CN    AB  3DC          MN  AB  DC 4    => AB, DC , MN đồng phẳng Bài tập làm thêm: Trong không gian cho điểm O và điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng CMR điều kiện cần và đủ để B, D 4 điểm  A,  C, tạo thành hình bình hành là OA  OC  OB  OD Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q là trung điểm các cạnh AB, CD Trên AC, BD lấy các điểm M, N Lop10.com AM BN   k (k  0) AC BD    Chứng minh PQ, PM , PN đồng phẳng Hai đường thẳng vuông góc: Tích vô  hướng:  Cho u , v  tích vô hướng vecto này không gian xác định bởi:      u.v  u v cos(u , v ) Vecto phương   đường thẳng: - Vectơ a  gọi là Vectơ phương đường thẳng d giá nó song song trùng với đường thẳng d     Xác định góc hai vecto u , v cos(u , v) theo công thức:     u cos(u , v ) =  v u v Góc hai đường thẳng: Lop10.com