Ôn tập chương iii hình học 9

CHỦ ĐỀ 11: ƠN TẬP CHƯƠNG III A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Góc tâm Định nghĩa góc tâm Góc tâm góc có đỉnh tâm đường tròn Số đo cung Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ (có chung mút với cung lớn) Số đo nửa đường tròn 180 Cả đường trịn có số đo 360 Cung khơng có số đo 0 (cung có mút trùng nhau) So sánh hai cung Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau: Hai cung gọi chúng có số đo Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Định lý  Nếu C điểm nằm cung  AB  sñ  AC  sđ CB AB sđ  Liên hệ cung dây Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn Chú ý + Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Góc nội tiếp Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn A B O C Ví dụ:  góc nội tiếp chắn cung BC BAC Định lý Trong đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Ví dụ:   sñ BC  BAC Hệ quả: Trong đường trịn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung Góc tạo tiếp tuyến dây cung Định nghĩa Cho (O ) có Ax tia tiếp tuyến tiếp điểm A dây cung AB Khi góc BAx góc tạo tiếp tuyến dây cung Ví dụ: x A B O Góc BAx góc tạo tiếp tuyến Ax dây cung AB Định lý Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Ví dụ: Số đo góc BAx nửa số đo cung nhỏ AB Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a Góc có đỉnh bên đường trịn Định nghĩa: Trong hình dưới, góc BIC nằm đường trịn (O ) gọi góc có đỉnh bên đường tròn m A D O B n C Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn   (sđ cung BC + sđ cung AD ) Ví dụ: Trong hình bên BAC a.Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn (hình 2, 3, 4) góc có đỉnh nằm bên ngồi đường tròn I I I A C n A A C C B D B m Hình hình hình Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Định nghĩa + Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn + Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn Định lý + Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp Tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn Định lý: - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180 - Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường trịn Một số dấu hiệu biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đỉnh - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chưa hai đỉnh cịn lại góc  Chú ý: Trong hình học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn Độ dài đường tròn, cung trịn Cơng thức tình độ dài đường trịn (chu vi đường tròn) Cho đường tròn  O ; R  , độ dài  C  đường tròn (hay chu vi đường tròn) C  2 R hay C   d với d  R đường kính  O  Cơng thức tính độ dài cung trịn: Trên đường trịn bán kính R , độ dài l cung n tính theo cơng thức l   Rn 180 Diện tích hình trịn, quạt trịn Cơng thức tình diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức S   R Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn: Diện tích hình quạt trịn bán kính R , cung n tính theo cơng thức S  (với l độ dài cung n hình quạt tròn)  R2n 360 hay S  l R B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Số đo cung lớn BnC hình bên A 280 Câu B 290 C 300 D 310 Cho hình vẽ bên Khi mệnh đề  A  AMD  sđ  AnC  sđ CpB  B  AMD  sđ  AqC  sđ DmB  C  AMD  sđ  AnD  sđ CpB  D  AMD  sđ  AqC  sđ DmB          là:   1300 số đo BAD Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ) Biết BOD A 50 B 130 C 15 Câu 4: Cho hình vẽ, mệnh đề sau sai? A B O M N D 65 A  AMB   ANB B  ANB   AOB C  AMB   AOB D  AMB   ANB   AOB II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu 5: Cho hình vẽ (hai đường trịn có tâm B C điểm B nằm đường tròn tâm C) Biết   ?   200 Khi PCQ MAN A 20° B N M C Q P A 60 B 70 C 80 D 90 Câu 6: Cho đường tròn (O ) Trên (O ) lấy ba điểm A, B , C cho  AOB  1200 , AD  BD Khi ABD là: A D O 120° B A Tam giác B Tam giác vuông D C Tam giác vuông cân D D Tam giác vuông A Câu 7: Cho hai đường tròn (O; R ) đường tròn (O '; R ') cắt A B Vẽ cát tuyến CAD vng góc với AB (C C  (O ); D  (O ') ) Tia CB cắt (O ') E , tia DB cắt (O ) F Khi đó:   DAE  A CAF   DAE  B CAF   DAE  C CAF D Tất đáp án sai Câu 8: Cho đường tròn (O; R ) điểm M bên đường trịn Qua M kẻ hai dây cung AB CD vng góc với (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE, tứ giác ABEC là: A Hình bình hành B Hình thang C Hình thang cân D Hình thoi Câu 9: Cho hình vẽ Khi mệnh đề là: A e M O Q d N B C  ANB A AQB  ANB B AQB  C AQB ANB D Tất đáp án sai Câu 10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Trên đường tròn  O  lấy điểm D thuộc cung  AC Gọi E giao điểm AC DB F giao điểm AD BC Khi mệnh đề A  AFB   ABD B  AFB   ABD C  AFB   ABD D  AFB   ABD Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P , Q , R giao điểm tia phân giác góc A , B , C với đường tròn  O  Giả sử S giao điểm AP RQ Khi đó: A  ASQ  30   45 B ASQ   60 C ASQ   90 D ASQ Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn  AB  BC  nội tiếp đường tròn  O  Gọi D điểm cung  AC Gọi E giao điểm AB CD ; F giao điểm AD BC Khi  A  AED  CFD  B  AED  CFD  C  AED  CFD D  AFB   ABD   120 Khi Câu 13 Cho hình vẽ Biết số đo cung BmD C O D A n B m   75 A OAB   60 B OAB   45 C OAB   30 D OAB Câu 14 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm P khác A , B đường trịn cho  có   30 Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường trịn Khi PBT BAP độ lớn bao nhiêu? A 30 B 45 C 60 D 90   20 Hãy tính số đo cung bị chắn  Câu 15 Cho hình vẽ Biết số đo cung BAx AB A A 20° 20° x x B B O A 100 O B 60 C 80 D 40 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 16 Qua điểm A nằm ngồi đường trịn  O  kẻ hai cát tuyến ABC ADE với đường trịn ( B nằm A C , D nằm A E Kẻ dây BF  DE Khi kết luận A AC AE  DC.DF B AC.DF  DC AE C AE.CE  DF CF D AC.CE  DC.CF Câu 17 Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O  vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với  O  A B Qua A vẽ đường thẳng song song với với MB cắt đường tròn C Nối C với M cắt đường tròn  O  D Nối A với D cắt MB E Chọn đáp án đúng: A ME  2.EB B 2.ME  EB C ME  EB D 3.ME  2.EB Câu 18 Cho điểm C thuộc nửa đường tròn  O  , đướng kính AB Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AC BC E F Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF M cắt AB N Khi đó: A ME  MF B 2.ME  MF C ME  2MF Câu 19 Cho  O; R  dây cung BC  R , Hai tiếp tuyến đường tròn D 2.ME  3.MF  O B; C cắt A Gọi M giao điểm AO BC Khi tam giác MAB là: A Tam giác vng có góc 30 B Tam giác vng có góc 60 C Tam giác vng có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền D Các đáp án Câu 20 Cho hình vẽ Khi đáp án  A A DC  70  DC  80 B A C  ADC  75  D A DC  60  Câu 21 Tia phân giác góc BA D hình bình hành ABC D cắt đường thẳng BC DC , lần luọt hai điểm M N Dựng phía ngồi hình bình hành ABC D tam giác MCO cân   BA  D Khi đó: O với MOC A B; O; C ; D thuộc đường tròn B B; O; C ; D khơng thuộc đường trịn C Cả A; B D Cả A; B sai  O; R  , Câu 22.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  D  BC; E  AC;F  AB  A BH BE  BC.BD đường cao AD; BE; CF cắt H ta có: B CH CF  C D.CB C A; B D A; B sai Câu 23 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB  R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm AB AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua  có số đo là: C vng góc AF G cắt AB H Khi góc OGH A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh 2R D F E A C G H B Diện tích S phần màu xanh hình vng ABCD là: A S  R   R C S  R   R B S   R  R D S  4 R Câu 25 Cho đường tròn  O; R  , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi  CD  AB  Các tia BC , BD cắt tiếp tuyến đường tròn  O  A E , F Tứ giác CDEF là: A Hình thoi C Tứ giác nội tiếp B Hình vng D Hình thang Câu 26 Cho đường trịn  O; R  , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi  CD  AB  Các tia BC , BD cắt tiếp tuyến đường tròn  O  A E , F Khi CD thay đổi, giá trị nhỏ EF theo R là: A 4R C 6R B 2R D R Câu 27 Cho BC dây cung đường tròn  O; R  Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm ABC Các đường cao AD , BE , CF ABC đồng quy H Chọn kết luận sai B AEF ∽ ABC D CDHE tứ giác nội tiếp A AEF ∽ DFE C BFEC tứ giác nội tiếp Câu 28 Cho BC dây cung đường tròn  O; R  Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm ABC Các đường cao AD , BE , CF ABC đồng quy H Kẻ đường kính AK đường trịn  O; R  Khi BHCK A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vng III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 29 Cho A điểm cố định đường tròn  O; R  Gọi AB AC hai dây cung thay đổi đường tròn  O  thỏa mãn AB AC  R Khi vị trí B , C  O  để diện tích ABC lớn A ABC cân B ABC C ABC vuông cân D ABC vuông  HẾT  Lời giải Chọn B  (góc có đỉnh bên đường tròn) AeB  CdM Ta có  AQB  sđ     (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)  AeB  CdM ANB  sđ     > sđ   =   AeB  CdM AeB  CdM ANB AQB  sđ  2     Câu 10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Trên đường tròn  O  lấy điểm D thuộc cung  AC Gọi E giao điểm AC DB F giao điểm AD BC Khi mệnh đề A  AFB   ABD B  AFB   ABD C  AFB   ABD D  AFB   ABD Lời giải Chọn D A D E B C F  Tam giác ABC cân A  AC  AC   AB  AC  AFB  sđ  AB  sđ CD Theo tính chất góc có đỉnh bên ngồi đường trịn ta có:      sđ    sđ  AFB  sđ  AB  sđ CD AC  sđCD AD (do    AB   AC ) 2     ABD  sđ  AD ( tính chất góc nội tiếp chắn cung  AD ) Mặt khác:  Do đó:  AFB   ABD Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P , Q , R giao điểm tia phân giác góc A , B , C với đường tròn  O  Giả sử S giao điểm AP RQ Khi đó: A  ASQ  30   45 B ASQ   60 C ASQ Lời giải   90 D ASQ Chọn D A Q S R C B P Do P , Q , R giao điểm tia phân giác góc A , B , C với đường  , CA ,  tròn  O  nên P , Q , R điểm cung BC AB AQ   sđ     sđ BC  , sđ RB   sđ  sđCA , sđ BP AB 2  ASQ  sđ  AQ + sđ RP Theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn ta có:   ASQ    + sđ BP  sđ  AQ + sđ RB    11      sđ CA + sđ AB + sđ BC  22 2   A + sđ   sđ C AB + sđ BC    360  90 Vậy  ASQ  90 Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn  AB  BC  nội tiếp đường tròn  O  Gọi D điểm cung  AC Gọi E giao điểm AB CD ; F giao điểm AD BC Khi  A  AED  CFD  B  AED  CFD Lời giải Chọn C  C  AED  CFD AFB   ABD D  E A D B F C  Tam giác ABC có AB  BC   AB  BC  Lại có: D điểm cung  AC   AD  DC Theo tính chất góc có đỉnh bên ngồi đường trịn ta có:    sđ BC   sñ  AED  BEC AD    BFA   sñ BA   sñ CD  CFD    1   sđ    sñ CD   sđ BA   sđ CD   CFD  AED  sđ BC AD  sñ BC   2        Do đó:  AED  CFD   120 Khi Câu 13 Cho hình vẽ Biết số đo cung BmD C O D A n B m   75 A OAB   60 B OAB   45 C OAB   30 D OAB Lời giải Chọn D  góc tâm chắn cung BmD   DOB  = BmD   120 Trên đường tròn  O  , DOB  hai góc kề bù   Mà  AOB DOB AOB  180  120  60 Theo hình vẽ, AB tiếp tuyến đường tròn  O    ABO  90   90  OAB   90     AOB  OAB AOB  30   30 Vậy OAB Câu 14 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm P khác A , B đường tròn cho  có   30 Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường trịn Khi PBT BAP độ lớn bao nhiêu? A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A T P B O 30° A  góc nội tiếp chắn cung PB  PBT  góc tạo tiếp tuyến Trên đường tròn  O  , BAP dây cung BP  )  = BAP  (  sđ BP  PBT   30  PBT   20 Hãy tính số đo cung bị chắn  AB Câu 15 Cho hình vẽ Biết số đo cung BAx A A 20° 20° x x B B O A 100 O B 60 C 80 Lời giải D 40 Chọn D  góc tạo tiếp tuyến dây Do Ax tiếp tuyến đường tròn  O  điểm A nên BAx AB cung    sđ  AB  BAx   40  sđ  AB  2.BAx III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 16 Qua điểm A nằm ngồi đường trịn  O  kẻ hai cát tuyến ABC ADE với đường tròn ( B nằm A C , D nằm A E Kẻ dây BF  DE Khi kết luận A AC AE  DC.DF B AC.DF  DC AE C AE.CE  DF CF D AC.CE  DC.CF Lời giải Chọn B  , FE  Trên đường tròn  O  , BF  DE nên hai dây song song chắn hai cung BD   FE  nhau, tức BD   ECF   BCD   ECF   DCE   DCF  Ta có: BCE  * Theo tính chất góc có đỉnh bên ngồi đường trịn ta có:   sđ CE   sđ BD   sđ CE   sđ FE   sđCF  CAE 2     1 C B A F D E   góc nội tiếp chắn cung CF   CDF   sđ CF Lại có CDF 2   CDF  Từ 1    CAE ** Từ * **  Tam giác ACE tam giác DEF có   CDF  CAE   ECF  BCD  ACE ∽ DEF (g – g)  AC AE   AC.DF  DC AE DE DF Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O  vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với  O  A B Qua A vẽ đường thẳng song song với với MB cắt đường tròn C Nối C với M cắt đường tròn  O  D Nối A với D cắt MB E Chọn đáp án đúng: A ME  2.EB B 2.ME  EB C ME  EB D 3.ME  2.EB Lời giải Chọn C  chung; BA   (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây Xét ABE BDE có E E  DBE  cung chắn cung B D ) Do ta có : ABE ∽ BDE ( g.g )  AE BE   EB  AE.DE (1) BE DE   (hai góc so le trong) Ta có: MB / / AC  EM D  DCA    Mà DCA  MAD (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AD )   Do EM D  MAD  chung; EM   (cmt) Xét ME A DEM có: E D  MAD Suy MEA ∽ DEM Do ME EA   ME  DE E A (2) DE EM Từ (1) (2) ta nhận được: EB  EM  EB  EM Câu 18 Cho điểm C thuộc nửa đường trịn  O  , đướng kính AB Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AC BC E F Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF M cắt AB N Khi đó: A ME  MF B 2.ME  MF C ME  2MF D 2.ME  3.MF Lời giải Chọn A   sd  Ta có: MCA AC (góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) (1)     AED  90  E AD  90  sd BC Lại có: MEC  sd AC 2   MEC  Từ (1) (2) suy MCE Vậy MEC cân ,suy MC  ME Chứng minh tương tự ta có: MC  MF Suy ME  MF Câu 19 Cho  O; R  dây cung BC  R , Hai tiếp tuyến đường tròn  O B; C cắt A Gọi M giao điểm AO BC Khi tam giác MAB là: A Tam giác vng có góc 30 B Tam giác vng có góc 60 C Tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền D Các đáp án Lời giải Chọn D Xét  O có dây BC  R  OC  OB nên BOC tam giác đều.Do   60   60  sđ BC BOC ABC góc tạo hai tiếp tuyến BA dây cung BC  O  Lại có  Do góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn nên   sđ BC   30 ABC Lại có AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cát nhau) OB  OC  R nên AO đường trung trực BC Hay AO  BC M   60 AMB  90  BAM Suy    60 ABM  30; BAM Như tam giác AMB vuông M có  Câu 20 Cho hình vẽ Khi đáp án  DC  70 A A ADC  80 B  ADC  75 C  ADC  60 D  Lời giải Chọn B    CBD  (cùng chắn cung C Xét  O có CAD D )  D  60 Do CA Tổng ba góc tam giác 180 nên    DC  180  CA D  AC D  180   60  40   80 CA D  AC D   ADC  180  A    Câu 21 Tia phân giác góc BA D hình bình hành ABC D cắt đường thẳng BC DC , lần luọt hai điểm M N Dựng phía ngồi hình bình hành ABC D tam giác MCO cân   BA  D Khi đó: O với MOC A B; O; C ; D thuộc đường trịn B B; O; C ; D khơng thuộc đường tròn C Cả A; B D Cả A; B sai Lời giải Chọn A   MA  Ta có: BM / / AD nên BMA D    MA  Mặt khác AM phân giác BA D nên BAM D  Từ BAM AMB Vậy ABM cân B Suy BM  BA  DC    OCM   180  MOC  180    Tam giác OMC cân O nên OM  OC OMC 2        180     90   (1) D , ta có OC D  BC D  OCM Đặt   BA 2  ; OMC  kề bù nên: Các góc BMO   90   (2)   180  OMC BMO   D  BMO Từ (1) (2) suy OC OC D  BMO  Xét hai tam giác OBM ; ODC có OM  OC (cmt ) nên OBM  ODC (c.g.c)  BM  C D (cmt)   O  DC điều chứng tỏ BODC tứ giác nội tiếp Do bốn điểm B; O; C; D Do OBM thuộc đường tròn Câu22 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  D  BC; E  AC;F  AB  cắt H ta có: A BH BE  BC.BD B CH CF  C D.CB C A; B D A; B sai Lời giải Chọn C  O; R  , đường cao AD; BE; CF    90 DC  HEC Do AD; BE đường cao nên H    90  90  180 DC  HEC Do H Vậy tứ giác DCEH tứ giác nội tiếp     Các góc HE D ; HC D = HC D chắn cung H D nên HE D (1)    chung Xét hai tam giác B DE , BHC có HE D  HC D (theo (1)) góc EBC Do BDE ∽ BHC Từ ta nhận BD BE  BH BE  BC BD  BH BC Chứng minh tương tự ta có : CHB ∽ C DF  g.g   CH CB  CH CF  DC BC  C D CF Câu 23 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB  R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm AB AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua  có số đo là: C vng góc AF G cắt AB H Khi góc OGH A 45 B 60 C 90 D 120 Lời giải Chọn A C F G A O E H B Theo giả thiết , ta có OC  AB , CG  AG nên ta suy  AOC   AGC  90 Nói cách khác, O , G nhìn AC góc vng Do đó, tứ giác ACGO nội tiếp đường trịn đường kính AC   OCA  Kéo theo OGA   45 Suy OGA   45 Mà OAC vuông cân O nên OCA   OGA   HGA    90  OGA   90  45  45 Ta lại có: OGH AGC  90  OGH   45 Do : OGH MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh 2R D F C E G A H B Diện tích S phần màu xanh hình vng ABCD là: A S  R   R C S  R   R B S   R  R D S  4 R Lời giải Chọn A Gọi S , S1 , S diện tích phần màu xanh, diện tích hình vng diện tích phần cịn lại Khi đó, ta có: S1   R   R 1 Nhận thấy, hình quạt AEH , BHG , CGF , DFE AB hình trịn bán kính R  Nên tổng diện tích hình quạt AEH , BHG , CGF , DFE diện tích hình trịn bán  2 kính R hay S   R Từ 1   , ta suy S  R   R MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 25 Cho đường tròn  O; R  , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi  CD  AB  Các tia BC , BD cắt tiếp tuyến đường tròn  O  A E , F Tứ giác CDEF là: A Hình thoi C Tứ giác nội tiếp B Hình vng D Hình thang Lời giải Chọn C B D C E O A F   90 Xét  O  có AB , CD đường kính nên CBD   BDC   90 , mà OBD   ODB  (do OBD cân O ) Xét BCD vuông B có BCD   OBD   90  BCD   90  OBD  Nên BCD 1   90   Xét ABF vuông A (vì EF tiếp tuyến  O  ) có BFA ABF  2   DFA  Từ 1   suy ra: BCD Do tứ giác CDEF nội tiếp (dấu hiệu góc ngồi đỉnh góc đỉnh đỉnh đó) MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 26 Cho đường trịn  O; R  , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi  CD  AB  Các tia BC , BD cắt tiếp tuyến đường tròn  O  A E , F Khi CD thay đổi, giá trị nhỏ EF theo R là: A 4R C 6R B 2R D R Lời giải Chọn A B D C E O A F   90 B thuộc đường tròn  O  đường kinh CD Suy DBC   90 , BA  EF  AE AF  AB Xét EBF có EBF Theo bất đẳng thức Cô – si cho  AE , AF  ta có: EF  AE  AF  AE AF  AB  AB  R Vậy giá trị nhỏ EF 4R , đạt AB  CD MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 27 Cho BC dây cung đường tròn  O; R  Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm ABC Các đường cao AD , BE , CF ABC đồng quy H Chọn kết luận sai B AEF ∽ ABC D CDHE tứ giác nội tiếp A AEF ∽ DFE C BFEC tứ giác nội tiếp Lời giải Chọn A A E H F B O D C K Theo giả thiết ta có: CF , BE đường cao ABC nên CF  AB , BE  AC   90 , BEC   90 Do đó, BFC Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta suy BFEC tứ giác nội tiếp nên C  )  AFE   ACB (cùng bù với BFE A chung;  Xét hai tam giác AEF ABC có  AFE   ACB (cmt) Suy AEF ∽ ABC (g – g) nên B   HDC   90  90  180 nên tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp nên D Lại có HEC Câu 28 Cho BC dây cung đường tròn  O; R  Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm ABC Các đường cao AD , BE , CF ABC đồng quy H Kẻ đường kính AK đường trịn  O; R  Khi BHCK A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vuông Lời giải Chọn C A E H F B O D C K Theo giả thiết, ta có CF đường cao ABC nên AF  CF 1 Mặt khác, AK đường kính  O  nên theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ta suy  ABK  90  BK  AB   Từ 1   suy HC // BK  3 Chứng minh tương tự , ta có: BH // CK   Từ  3   ta nhận BHCK hình bình hành  O; R  Gọi Câu 29 Cho A điểm cố định đươngg tròn đường tròn  O  thỏa mãn AB AC hai dây cung thay đổi AB AC  R Khi vị trí B , C  O  để diện tích ABC lớn A ABC cân B ABC C ABC vuông cân D ABC vuông Lời giải Chọn B A O H B C I D Kẻ AH  BC , OI  BC , đường kính AD Ta có:  ABD  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét AHC ABD có:  ADB   ACH (hai góc nội tiếp chắn cung AB )  ABD   AHC  90 Suy AHC ∽ ABD (g – g) Do đó, AH AC   AH AD  AB AC  AB AC  R AH AB AD Theo giả thiết, AB AC  R nên AB AC  3R   Thay   vào 1 , ta có : AH  3R Lại có OI  OA  AI  AH nên OI  AH  OA  Do AH  1 3R R R 2 3R giá trị không đổi nên S ABC lớn BC lớn  OI nhỏ  OI  R  BC  OA  ABC cân A Mà OI  R   OI   OBI   OCI   30  BOC   120  BAC   60  sin OBI OB Vậy ABC Lời giải tốt Có chỉnh sửa lại hình thức số cơng thức MathType cho chuẩn