GT12 c3 ôn tập CHƯƠNG III

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ƠN TẬP CHƯƠNG III Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III vấn đề chương gồm nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay - Nắm vững định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm hàm số bản, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại vận dụng kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức thuộc chương III - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Nắm vững cơng thức cách có hệ thống tồn chương ngun hàm, tích phân để làm tập ơn chương hiệu b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống công thức, phương pháp tính ngun hàm, tích phân, diện tích hình phằng, thể tích vật thể khối trịn xoay H1- Trình bày cơng thức tính ngun hàm hàm số thường gặp H2- Nêu phương pháp tính nguyên hàm, tích phân học H3- Trình bày cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay học c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) ò  0dx = C n ũ x dx = ắắđ xn+1 +C n +1 ắắđ ắắđ sin xdx = - cosx + C ò cosxdx = sin x + C x  +C cos(ax + b) + C a sin(ax + b) + C a ắắđ ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C dx x ịa dx = 1 × +C a ax + b dx = - ò cos(ax + b)dx = x dx dx = tan x + C ò  cos x x ò (ax + b) sin(ax + b)dx = ắắđ ũ dx = - cot x + C e dx = e ò 1 ò ò  sin (ax + b)n+1 +C a n +1 dx = ln ax + b + C ũ a ắắđ ax + b +C x dx = - n ò(ax + b) dx = 1 ò dx = ln x +C  x ò  x ò kdx = kx +C cot(ax + b) + C a e ắắđ ũ dx = eax+b + C a ax+b ax +C lna ắắđ ax+b ũa dx = aax+b +C a lna ♦ Nhận xét Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a với a ¹ L2- Phương pháp đổi biến phương pháp nguyên hàm (tích phân) phần L3y = f ( x) + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng b x = a, x = b S = ∫ f ( x ) dx a + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b x = a, x = b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a y = f ( x) , y = g ( x) đường thẳng + Thể tích khối trịn xoay có cách quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) b V = π ∫ f ( x ) dx a trục hoành đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III I NỘI DUNG 1: Ôn tập phương pháp tìm nguyên hàm a) Mục tiêu Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số Biết tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm Sử dụng phương pháp đổi biến số phương pháp nguyên hàm kết hợp hai để tính nguyên hàm b)Nội dung Dạng 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm hàm số Bài 1: Cho ∫ f ( x ) dx = − x + x + C Tính nguyên hàm hàm số Bài 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − hàm số f ( −x) F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x Bài 3: Tìm giá trị a b để nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x Dạng 2: Sử dụng bảng cơng thức số tính chất nguyên hàm Bài 4: Tìm họ nguyên hàm hàm số Bài 5: Tìm nguyên hàm F ( x) f ( x ) = 3x + x + hàm số Bài 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x biết F ( 0) = f ( x ) = sin x cos x f ( x ) = 8sin 3x cos x F ( x ) = a cos x + b cos x + C Bài 7: Xác định a b để có nguyên hàm F ( x) f ( x) Bài 8: Cho biết nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) +1 Dạng 3: Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỷ x −1 y= x Bài 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số , Bài 10: Cho f ( x) = F ( x) x2 + x + x + F ( ) = 2018 Tính F ( −2 ) nguyên hàm hàm số x − 13 dx = a ln x + + b ln x − + C ∫ ( x + 1)( x − 2) b a Bài 11: Xác định để Dạng 4:Phương pháp đổi biến số Bài 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau a) b) f ( x ) = x ( x − 3) g ( x) = + ln x x với x > F ( x) f ( x ) = sin x.cos x Bài 13: Biết nguyên hàm hàm số Dạng 5: Phương pháp phần Bài 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau a) b) F ( 0) = π π  F ÷ Tính   f ( x ) = x ln x g ( x ) = ln x với x > c) ( ) Yêu cầu học sinh giải tập 3, SGK Bài 3: Tìm nguyên hàm hàm số: h x = xe x b) f ( x) = sin x.cos x a) f ( x ) = ( x − 1)(1 − x)(1 − 3x ) f ( x) = − x2 c) x d) f ( x) = (e − 1) Bài 4: a) ( x + 1)2 ∫ x dx b) ∫ (sin x + cos x)2 dx d) ∫ (2 − x)sin xdx e3 x + ∫ x dx c) e + H1: Muốn làm cần áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm học ? H2: PP khai triển sử dụng bảng nguyên hàm áp dụng vào làm ý nào? H3: PP Đổi biến số áp dụng cho ý nào hai trên? H4: PP Nguyên hàm phần dùng với ý nào? c) Sản phẩm: f ( x ) = ( − x + x + C ) ′ = −2 x + ⇒ f ( − x ) = −2 ( − x ) + = x + Bài 1: ⇒ ∫ f ( − x ) dx = ∫ ( x + ) dx = x + x + C ′ f ( x ) dx = ∫ ( 3x Bài 2: ∫ + 10 x − ) dx = x + x − x + C F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + 3 Do nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − m =  3m + = ⇔ m = F ′ ( x) = ( −x + ( − a) x + a − b) e Bài 3: f ( x ) = 3x + x + Bài 4:Nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = ∫ ( x + sin 3x ) dx = 3x ∫ Bài 5: F ( 0) = Vậy 2 − a = a = −1 ⇔  = f ( x) a − b =  b = −7 nên −x − F ( x ) = x3 + x + 5x + C cos 3x + C = F ( x) 2 ⇔ − + C = 3 ⇔ C = F ( x ) = 3x − cos x +1 ∫ sin x cos xdx = ∫ Bài 6: sin xdx cos x =− +C Bài 7: I = ∫ 8sin x cos xdx = ∫ ( sin x + sin x ) dx = − cos x − cos x + C ⇒ a = −1, b = −2 Bài 8: I = ∫  f ( x ) + 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ 1.dx = 2F ( x ) + x + C x −1 1  dx = ∫  − ÷dx = ln x + + C x x x  Bài 9: x ∫ x2 + x + 1 x2 F ( x) = ∫ dx = ∫ x + dx = + ln x + + C x +1 x +1 Bài 10: F ( ) = C = 2018 , nên F ( x) =  x − 13 Bài 11: = 5∫ x2 + ln x + + 2018 ⇔ F ( −2 ) = 2020  ∫ ( x + 1)( x − 2) dx = ∫  x + − x − ÷ dx 1 dx − 3∫ dx x +1 x − = 5ln x + − 3ln x − + C Vậy a =  b = −3 Bài12: a) Đặt u = x − ⇒ du = 16 x dx ⇒ x 3dx = du 16 ( x − 3) + C 1 u6 I = ∫ x ( x − 3) dx = ∫ u 5du = + C = 16 16 72 Suy ra: + ln x ln x 1 dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ dx + ∫ ln xd ( ln x ) = ln x + ln x + C ∫ x x x x b) Bài 13: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx F ( x) = ∫ t4 sin x f ( x ) dx = ∫ sin x cos xdx = ∫ t dt = + C = + C F ( 0) = π ⇒ 3 sin π sin x +C =π ⇒ F ( x) = +π ⇔C =π 4 π  F  ÷= 2 π = +π 4 sin Bài 14:  v = x2  xdx = dv   ⇒  ln x = u du =  x Suy a)Đặt ∫ x ln xdx = x2 x ln x − ∫ xdx = ln x − x + C 2  u = ln x  du = dx ⇒ x  ⇒ ∫ ln xdx = x ln x − ∫ xdx = x ln x − x + C  dv = dx  v = x  x b) Đặt u = x  du = dx ⇒  x x x.e x dx = xe x − ∫ e x dx c) dv = e dx v = e Suy ∫ Bài SGK 11 F ( x) = x − x3 + 3x − x + C a) Khai triển đa thức : 1 F ( x ) = − cos x − cos8 x + C 32 b) Biến đổi thành tổng: 1+ x F ( x ) = ln +C − x c) Phân tích thành tổng: F ( x) = d) Khai triển đa thức: Bài SGK e3x 2x − e + 3e x − x + C a) PP nguyên hàm phần: A = ( x − 2) cos x − sin x + C b) Khai triển: B= 52 23 x + x + 2x + C C = e 2x − e x + x + C c) Sử dụng đẳng thức: π  sin x + cos x = cos  x − ÷   nên d) Ta có ∫ (sin x + cos x) dx = 2∫ π  cos  x − ÷ 4  dx = π  tan  x − ÷+ C  4 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập HS: ý theo dõi II NỘI DUNG 2: Ơn tập phương pháp tính tích phân a) Mục tiêu Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit Biết tính chất tích phân ính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa Sử dụng tính chất tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tính tích phân phần kết hợp hai để tính tích phân b)Nội dung Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân hàm số Bài 1: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ a ; b] f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 Tính b T = ∫ f ′ ( x ) dx a Bài 2: Hàm số y = f ( x) liên tục [ 2;9] F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) [ 2;9] ∫ f ( x ) dx = −1 F ( ) = 5; F ( ) = Tính Dạng 2: Sử dụng bảng cơng thức số tính chất tích phân [ 1;3] thỏa mãn: Bài 3: Cho f , g hai hàm số liên tục ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx Bài 4: Cho hàm số , [ 0;8] , thỏa mãn ∫0 liên tục đoạn f ( x) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = I = ∫ f ( x ) dx 10 Bài 5: Cho hàm số 10 [ 0;10] liên tục f ( x) P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx = Bài 6: Cho hai tích phân Bài 7: Tính tích phân sau 2 1  I = ∫ x + dx I = ∫  + ÷dx x  1 a) b) −2 thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = ∫−1 f ( x)dx = Bài 8: Biết −2 ∫ g ( t ) dt = 5 I= Tính ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 2  I = ∫  − ÷dx x x  1 c) −1 I = ∫  4e2 x + f ( x )  dx ∫−1 f ( x)dx = Tính tích phân Tính π b 10 I = ∫ sin 3x sin xdx = a + Bài 9: Cho ( a , b số nguyên) Tính S = a + b Dạng 3: Tích phân hàm phân thức hữu tỷ Bài 10: Tìm giá trị a b để tích phân Bài 11: Xác định giá trị a b để ∫x Bài 12: Xác định giá trị a b để Dạng 4:Phương pháp đổi biến số Bài 13: Tính tích phân sau a) ∫ x( x + 3) dx 2x + dx = a ln + b 2− x 3x + dx = a ln + b ln + c ln − x −1 ú a, b, c Ô 2x ln I = ∫ x x + ×dx b) c) Bài 14: Xác định giá trị a b để với a , b ∈ ¢ dx = a ln + b ln + 3x với a, b ∈ Z ∫ ∫x ∫ ln π e2 x ex − dx d) I = ∫ cos x sin xdx 2x dx = a ln + b ln +4 với a, b số hữu tỉ π Bài 15: Xác định giá trị a b để tích phân π Bài 16: Xác định giá trị a, b c ∫( e sin x dx = a ln + b ln ∫ π cos x + cos x với a, b ∈ ¢ + sin x ) sin x dx = a + be + cπ Bài 17: Tính tích phân sau a) ∫ − x dx b) −1 ∫x dx +1 2 Bài 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ ∫ x f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx 2π f ( x) Bài 19: Cho hàm số liên tục ¡ Dạng 5: Phương pháp phần Bài 20: Tính tích phânsau π a) I = ∫ x cos xdx ∫ f ( x ) dx = 12 −1 e b) ∫x ∫ f ( cos x ) sin xdx Tính tích phân π π 2 ln xdx c) ∫ ln ( x + 1) dx d) ∫e x sin xdx π Bài 21: Xác định giá trị a, b để giá trị tích phõn a. + b ( a, b Ô ) I = ∫ x cos xdx biểu diễn dạng I = ∫ x ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c Bài 22: Biết biểu thức T = a + b + c a , b , c số thực Tính giá trị e ln x + a dx = + b x e Bài 23: Xác định giá trị a, b để với a , b ∈ ¢ Dạng 6: Kết hợp nhiều phương pháp ∫ Bài 24: Cho hàm số [ 0;1] có đạo hàm liên tục f ( x) ∫ x  f ′ ( x ) − 2 dx = f ( 1) thỏa mãn Tính giá trị I = ∫ f ( x ) dx Bài 25: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = −5 Tính tích phân ∫  f ( − 3x ) + 9 dx Bài 26: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (2) = 16 Bài 27: Cho hàm số ∫ f ( x) ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ x f ′ ( x ) dx f ( x ) = f ( 10 − x ) , ∀x ∈ ¡ liên tục ¡ thỏa mãn Biết f ( x ) dx = I = ∫ xf ( x ) dx Tính Yêu cầu học sinh giải tập 5, SGK Bài 5: Tính tích phân sau 3 1+ x ∫0 ∫1 x dx a) b) Bài 6: Tính tích phân sau π 2 ∫ cos x sin xdx ∫ π 64 x dx 1+ x c) 3x ∫ x e dx d) 2 x − 2− x dx ∫0 x − 2x − 3dx ∫ + sin 2xdx π ∫ ( x + sin x) dx a) b) −1 c) d) H1: Muốn làm cần áp dụng phương pháp tính tích phân học? H2: Sử dụng khai triển áp dụng cơng thức tính tích phân trực tiếpcó thể áp dụng vào nào? H3: PP Đổi biến số áp dụng cho ý nào? H4: PP Tích phân phần dùng với ý nào? H5: Muốn tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm nào? c) Sản phẩm: b Bài 1: Ta có: Bài 2: T = ∫ f ′ ( x ) dx a ∫ f ( x ) dx = F ( x ) = f ( x) b a = f ( b ) − f ( a ) = −2 = F ( ) − F ( ) = − = −1 Bài 3: Đặt 3 1 ∫ f ( x ) dx = a, ∫ g ( x ) dx = b 3  ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 a + 3b = 10 a = 1 ⇔ ⇔ 3  2a − b = b =   f x − g x  dx = ( ) ∫  ( ) 1 Suy Bài 4: Bài 5: ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = a + b = 8 0 10 10 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Suy 8 5 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx 10 10 6 ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = I= Bài 6: Bài 7: 5 −2 −2 −2 ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx − x −2 = + 4.3 − ( + ) = 13 2 I = ∫ x + dx = ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1) = 13 0 a) 1  I = ∫  + ÷dx = ln x + x ( ) = ln + − = ln + x  1 b) 2 1  2  I = ∫  − ÷dx =  ln x + ÷ =  ln + ÷− ( ln1 + 1) = ln − x 1  x x   2 1 c) −1 e2 x 2x   I = ∫  4e + f ( x)  dx = + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 −1 Bài 8: 1 ⇔ I = e8 − + + = 2.e8 2 ( ) π Bài 9: I = ∫ sin x sin xdx = − π π 1 sin x a =  − sin x ÷ = ( cos x − cos x ) dx = −  ⇒ ∫ 20 2 10 0 b = 2x +   ∫0 − x dx = ∫0  −2 + − x ÷ dx = ( −2 x − ln − x ) = ln − Bài 10: 5  1 d x = − d x = ln x − ln x + = ln − ln ( ) ∫ ∫1  x x + ÷ ⇒ a = b = −1 Bài 11: x + x 3 3 3x + 1 d x = d x + ∫2 x − x − ∫2 x − ∫2 x + dx = ln x − + ln x + Bài 12: 1 = ln − ln + ln 6 Đặt t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 25 I = ∫ x ln ( x + ) dx = Suy 25 ln tdt ∫9  du = dt u = ln t t    v=t Đặt dv = dt , ta có  25 25 1  25 ⇒ I = ∫ t ln tdt =  t ln t − ∫ t dt ÷ = 29 2 t  = 25  1 25  t.ln t − ∫ dt ÷ = t.ln t 25 −t 25 9 2  ( ) 25 ln 25 − ln − = 25ln − ln − = a ln + b ln + c 2  a = 25  b = −9 ⇒ a + b + c =  c = −8 Suy   du = dx  u = ln x +  x e ⇒ e  e ⇒ I =  − ( ln x + 3)  + dx = − + −  dx  v=−  ÷ ∫1 x dv = x x  e x1  1 x  Bài 23: Đặt = − +5 e Do a = −7 , b = Bài 24: Ta có 1 0 ∫ x  f ′ ( x ) −  dx = ∫ x f ′ ( x ) dx − ∫ xdx 1 0 = ∫ xd  f ( x )  − x = x f ( x ) 1 − ∫ f ( x ) dx − = f ( 1) − I − Theo đề Bài 25: ∫ x  f ′ ( x ) − 2 dx = f ( 1) ⇒ I = −1 2 2 0 0 A = ∫  f ( − 3x ) +  dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 9dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ( − ) = ∫ f ( − 3x ) dx + 18 Đặt t = − x ⇒ dt = −3dx A=∫ −5 Bài 26: + Gọi 1   f ( − x ) dx + 18 = ∫  − f ( t )  dt + 18 = ∫ f ( t ) dt + 18 = + 18 = 21 3 −5   I = ∫ x f ′ ( x ) dx du = dx  u = x  ⇒  ′ d v = f x d x v = f ( 2x) ( )     + Đặt Theo cơng thức tích phân phần ta có: I = x f ( x ) 1 1 − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − J 20 2 ( 1) + Tính J = ∫ f ( x ) dx : + Đổi biến: Đặt t = x ⇒ dt = 2.dx Ta 2 1 1 J = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 2 20 20 + Thay J = vào Bài 27: Ta có Theo ( 1) 1 I = 16 − = 2 ta 7 3 ∫ ( 10 − x ) f ( x ) dx = ∫10 f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = 40 − I f ( x ) = f ( 10 − x ) , ∀x ∈ ¡ 7 suy ra: 3 ( 1) ∫ ( 10 − x ) f ( x ) dx = ∫ ( 10 − x ) f ( 10 − x ) dx 7 3 ( 1) ⇔ 40 − I = ∫ ( 10 − x ) f ( 10 − x ) dx ⇔ 40 − I = ∫ tf ( t ) dt ⇔ 40 − I = ∫ xf ( x ) dx ⇔ 40 − I = I ⇔ I = 20 Vậy I = 20 Bài SGK a) Đổi biến: t = + x … ta A = ∫ (t − 1)dt = ∫(x 64 B= b) Tách phân thứcchia tử cho mẫu ta c) Tích phân phần lần ta C= − ) + x dx = 1839 14 (13e6 − 1) 27 π  sin  x + ÷  4 d) Ta có + sin x = sin x + cos x = π π π  D = ∫ + sin 2x dx = ∫ sin  x + ÷ dx = 2  4 0 ⇒ Bài SGK π A = ∫ cos x sin x dx = − a) Biến đổi thành tổng B= b) Bỏ dấu GTTĐ: ∫ −1 π −1 x − 2− x dx = ∫ (2 − x − x )dx + ∫ (2 x − − x )dx = ln c) Phân tích thành tổng: 2  1 1 1 x +1 C=∫ dx = ∫ dx = −  ∫ − dx ÷ = − ln = − ln x − 2x − x + 1) ( x − 3)  x +1 x −  x −3 0 ( d) Khai triển áp dụng tích phân phần: π π 0 D = ∫ ( x + sin x) dx = ∫ ( x + x sin x + sin x)dx π π π 5π = ∫ ( x + sin x)dx + dx + ∫ x sin x dx = + 0 2 d) Tổ chức thực GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận Chuyển giao GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao Thực GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức Đánh giá, nhận xét, Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tổng hợp HS : ý theo dõi III NỘI DUNG 3: Ơn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích hình a) Mục tiêu:  Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân  Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân Diện tích hình phẳng: Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b Phương pháp: + Giải phương trình y = f(x) = tìm nghiệm đoạn [a;b] + Nếu khơng có nghiệm ∈ [a;b] áp dụng công thức: b S = ∫ f ( x) dx = a b ∫ f ( x)dx a + Nếu có nghiệm c ∈ [a;b] ta áp dụng công thức sau: b S = ∫ f ( x ) dx = a c ∫ a b f ( x )dx + ∫ f ( x)dx c ( Chú ý: y = f(x) = có 2, nghiệm trở lên ∈ [a;b], ta áp dụng tương tự) Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: y = f1 ( x ) (C1 ); y = f ( x ) (C2 ) Phương pháp: + Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: Giả sử x = a; x = b (a < b) nghiệm phương trình f1 ( x ) = f ( x ) + Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính theo cơng thức sau: b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x) dx = a b ∫ [ f ( x) − f ( x) ] dx a Thể tích vật thể trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x =b(a < b) quay quanh trục Ox là: b V = π ∫ [ f ( x)] dx a Chú ý:Nếuthể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): x = f(y), trụcOy, hai đường thẳng y = α ; y = β (α < β ) quay quanh trục Oy là: β V = π ∫ [ f ( y )] dy α b)Nội dung: yêu cầu học sinh giải tập Bài tập: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x − x , trục Ox hai đường thẳng x = −1; x = b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x − x ; y = x c) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = x − x , trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 quay quanh trục Ox H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào? H2: Muốn tính thể tích vật trịn xoay ta áp dụng cơng thức nào? c) Sản phẩm: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x − x , trục Ox hai đường thẳng x = −1; x = x = f ( x) = ⇔ x − x = ⇔   x = 2(l ) Đặt f ( x) = x − x , ta có: Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:  x3  x3  2 S = ∫ ( x − x)dx = ∫ ( x − x)dx + ∫ ( x − x )dx =  − x ÷ +  − x ÷ =   −1   (đvdt) −1 −1 2 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x − x ; y = x Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình: x = ⇔ x − x = ⇔ x = x2 − 2x = x  Vậy, diện tích hình phẳng cần tìm là: S =∫  x3  x − 3x dx = ∫  x − 3x  dx =  − x ÷ =  0 2 c) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: hai đườngthẳng x = 0, x =2khi quay quanh trục Ox (đvdt) ( C) : y = x − x , trục Ox Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 4 x5  16π V = π ∫ (2 x − x ) dx = π ∫ (4 x − x + x )dx = π  x − x + ÷ = 0 3 0 (đvtt) 2 2 d) Tổ chức thực GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận Chuyển giao GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao Thực GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm Đánh giá, nhận xét, GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức tổng hợp HS: Chú ý theo dõi HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tính ngun hàm, tích phân, diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số A F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ K C F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K Câu 2.Nếu Câu Nếu ∫ g ( x) đồng thời ∫ f ( x ) dx = A D f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀x ∈ K C −3 D C −34 D 38 [ 0;1] hai hàm liên tục ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx = B π Câu Nếu f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K A 0 B 34 ∫ f ( x)dx ∫  − f ( x )  dx A −38 ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = B 2 f ( x) khoảng K B f ( x ) dx = 10 Câu Cho ∫ f ( x)dx = A 11 ∫ f ( x ) dx = f ( x) , C −3 thỏa mãn điều kiện ∫  f ( x ) + g ( x )  dx D π ∫  f ( x ) + 2sin x  dx B có giá trị π 5+ C 3x ≤ x ≤ y = f ( x) =  4 − x ≤ x ≤ , tích phân Câu Cho hàm số D + π ∫ f ( x ) dx A Câu Nếu B f ( x ) dx = ∫ −1 ∫ g ( x ) dx = A ∫ f ( x ) dx = −1 Câu Nếu −1 I = ∫ f ( x ) dx C 23 D 24 C −1 D −4 C −3 D −81 C −3 D C 10 D − B f ( x ) dx = 27 ∫ 1 A I = ∫ 5 f ( x ) − 4g ( x ) +1 dx B 22 Câu Nếu C −1 −1 D ∫ f ( −3x ) dx −3 A 27 B f ( 0) = Câu 10 Nếu f ( 3) = B A 12 Câu 11 Nếu ∫ ∫ f ′( x)dx f (2 x)dx = 10 A ∫ f ( x)dx B 20 f ( x) = Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số 3ln ( x − 1) + +C x −1 A C 3ln ( − x ) − 3x + ( x − 1) khoảng B +C x −1 ( 1; +∞ ) 3ln ( x − 1) − +C x −1 3ln ( x − 1) − +C x −1 D −3x − 11 f ( x) = x + khoảng ( −∞; −4 ) Câu 13: Họ tất nguyên hàm hàm số A −3 x + ln(− x − 4) + C B 3x − ln( x + 4) + C x − ln ( − x − ) + C C −3 x − ln(4 − x) + C D Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? ∫ ( 2x A −1 − x − ) dx B ∫ ( −2 x + ) dx −1 2 ∫ ( −2 x ∫ ( x − ) dx + x + ) dx C D Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? −1 −1 2   ∫−1  − x − x − x − ÷ dx A B D  −1 1  ∫−1  x − x − x − 1÷ dx C  ∫  − x ∫  − x −1  + x + x + 1÷dx   + x + x + ÷dx  u = x I = ∫ x cos xdx  dv = cos xdx Câu16: Tính tích phân cách đặt  Mệnh đề đúng? π π I= A 2π x sin x − ∫ x sin xdx π I= B π I= C 2π x sin x + ∫ x sin xdx 2π x sin x − ∫ x sin xdx π I= D 2π x sin x + ∫ x sin xdx Câu 17 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 3x A π ∫ e3 x dx 6x ∫ e dx B C π ∫ e6 x dx ∫e D 3x dx 2x Câu 18 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox 1 π ∫ e dx ∫e 4x 2x dx A B c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày học sinh π ∫ e dx ∫e 2x C 0 D ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số A F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ K C F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K Câu Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x)dx = khoảng K B f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K D f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀x ∈ K f ( x) ∫ f ( x)dx 4x dx A 11 Ta có ∫ 3 2 0 ∫ f ( x ) dx = 10 ∫  − f ( x )  dx C −34 Lời giải B 34 5 5 2 D 38 ∫ 2 − f ( x )  dx = ∫ 4 f ( x ) − 2 dx = 4∫ f ( x ) dx − 2∫ f ( x ) dx f ( x) Câu Cho g ( x) ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = đồng thời A [ 0;1] hai hàm liên tục ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx = , C −3 B = 4.10 − 2.3 = 34 thỏa mãn điều kiện ∫  f ( x ) + g ( x )  dx D Lời giải 1 I = ∫ f ( x ) dx J = ∫ g ( x ) dx ∫0  f ( x ) + 3g ( x )  dx = ⇔ I + 3J = 0 Đặt , Khi , ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ 3I − J =  I + 3J = I =  f ( x ) + g ( x )  dx ⇔  ∫ I − J = J = = I + J = +1 =  Do đó:  Vậy π Câu Nếu ∫ f ( x ) dx = π ∫  f ( x ) + 2sin x  dx A B có giá trị π 5+ C D + π Lời giải Ta có π π π 0 ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ sin xdx = + = 3x ≤ x ≤ y = f ( x) =  4 − x ≤ x ≤ , tích phân Câu Cho hàm số A B C −1 ∫ f ( x ) dx D Lời giải Hàm số liên tục x = nên ta có 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x ) dx + ∫ ( − x ) dx = x 0 A −38 Ta có D f ( x )dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx ⇔ ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx ⇔ ∫ f ( x )dx = Câu Nếu C −3 Lời giải B 1  x2  +  4x − ÷ = 1  ∫ Câu Nếu −1 f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 A −1 B 22 D 24 1 1 −1 −1 −1 −1 = 5.2 + 4.3 + = 24 f ( x ) dx = −1 ∫ C 23 Lời giải I = ∫ 5 f ( x ) − g ( x ) +1 dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx + ∫ dx Ta có Câu Nếu I = ∫ 5 f ( x ) − 4g ( x ) +1 dx I = ∫ f ( x ) dx A − B C −1 Lời giải D −4 Đặt t = x ⇒ dt = 4dx Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Vậy ∫ f ( x ) dx = 27 Câu Nếu 1 I = ∫ f ( t ) dt = − 4 ∫ f ( −3x ) dx −3 A 27 C −3 Lời giải B D −81 Đặt t = −3 x ⇒ dt = −3dx Đổi cận x = −3 ⇒ t = 9; x = ⇒ t = I= Vậy ∫ f ( −3x ) dx = − −3 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 27 = ∫ 39 30 3 f ( 0) = Câu 10 Nếu f ( 3) = ∫ f ′( x)dx B A 12 C −3 Lời giải D Ta có ∫ f ′( x)dx = f ( x ) 0 = f ( 3) − f ( ) = − = Câu 11 Nếu ∫ f (2 x)dx = 10 A ∫ f ( x)dx B 20 C 10 Lời giải D Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Vậy ∫ f ( x ) dx = 8 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 20 ∫ 20 20 f ( x) = Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số 3x + ( x − 1) khoảng ( 1; +∞ ) +C x −1 A 3ln ( − x ) − +C x −1 C 3ln ( x − 1) + ∫ f ( x ) dx = ∫ = 3ln ( x − 1) − 3x + ( x − 1) dx = ∫ B D Lời giải ( x − 1) + ( x − 1) 3ln ( x − 1) − +C x −1 3ln ( x − 1) − +C x −1   dx = ∫  + dx = 3ln x − − +C  x −1  x − ( x − 1)  +C x ∈ ( 1; +∞ ) x −1 (vì ) Câu 13: Họ tất nguyên hàm hàm số A −3 x + ln( − x − 4) + C C −3 x − ln(4 − x) + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x) = −3x − 11 x + khoảng ( −∞; −4 ) B 3x − ln( x + 4) + C D Lời giải x − ln ( − x − ) + C −3 x − 11   dx = ∫  −3 + ÷dx = −3 x + ln x + + C = −3 x + ln( − x − 4) + C x+4 x+4  ( x ∈ (−∞; −4) ) Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ ( 2x −1 2 − x − ) dx B C ∫ ( −2 x + ) dx −1 ∫ ( −2 x ∫ ( x − ) dx D −1 Lời giải Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S= ∫ −1 ( − x + 3) − ( x − x − 1) dx = ∫ −2 x + x + dx = ∫ ( −2 x + x + ) dx + x + ) dx Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? −1 −1 −1 2   ∫−1  − x − x − x − ÷ dx A  ∫  − x B −1 2 1  ∫−1  x − x − x − 1÷ dx C  ∫  − x D −1 Lời giải Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là:  + x + x + 1÷dx   + x + x + ÷dx  3 1 5 3   S = ∫  x − ÷−  x − x − ÷dx = ∫  − x + x + x + 1÷dx 2 2 2 2  −1  −1  u = x I = ∫ x cos xdx  dv = cos xdx Câu16 Tính tích phân cách đặt  Mệnh đề đúng? π π A I = x 2πsin x − ∫ x sin xdx π B I = x 2πsin x − ∫ x sin xdx π I= C 2π x sin x + ∫ x sin xdx π I= D Lờigiải 2π x sin x + ∫ x sin xdx du = xdx  u = x ⇒  v = sin x  d v = cos x d x  Ta có:  π Khi đó: I = ∫ x cos xdx = π 2π x sin x − ∫ x sin xdx 3x Câu 17 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A π ∫ e3 x dx B 6x ∫ e dx C Lời giải π ∫ e6 x dx D ∫e 3x dx Ta tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: V = π ∫( e ) 3x dx = π ∫ e6 x dx 2x Câu 18 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A π ∫ e4 x dx B 2x ∫ e dx C Lời giải π ∫ e2 x dx D Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực ∫e 4x dx V = π ∫ ( e x ) dx = π ∫ e x dx GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số tốn ứng dụng tích phân thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP ( m / s ) Khi t = vận tốc Vận dụng 1:Một vật di chuyển với gia tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106m B S = 107 m C S = 108m D S = 109m a ( t ) = −20 ( + 2t ) −2 Vận dụng 2: Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người lái xe đạp phanh cịn gọi “thắng” Sau đạp phanh, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −40t + 20(m / s) Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m Vận dụng 3: (m/s Một vật chuyển động với vận tốc v(t )( m / s ) có gia tốc a (t ) = 3t + t m / s) vật ( Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s ) Vận tốc ban đầu D 8m / s Vận dụng 4: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m ,biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) 3 B 50m A 20m 3 C 40m D 100m Vận dụng 5: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V A V = 2250 ( cm3 ) V = 1250 ( cm ) C c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực B D V= 225π cm3 ) ( V = 1350 ( cm3 ) GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: v (t ) = a (t )dt = −20 ∫ ( + 20t ) dt = −2 Ta có 10 +C + 2t Theo đề ta có v(0) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20 Vậy quãng đường vật sau giây là: 2  10  S = ∫ + 20 ÷dt = ( 5ln ( + 2t ) + 20t ) = 5ln + 100 ≈ 108m + 2t  0 Vận dụng 2: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng V (T ) = V (T ) = ⇔ −40T + 20 = ⇔ T = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng Gọi s(t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t ) = s′(t ) suy s(t ) nguyên hàm v(t ) T 2 v (t )dt = ∫ ( −40t + 20 ) dt = ( −20t + 20t ) (s) ∫ Vây ô tô quãng đường t = 5(m) Vận dụng 3: Ta có v(t ) = ∫ a (t )dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + t2 + C (m / s) Vận tốc ban đầu vật 2( m / s ) ⇒ v(0) = ⇔ C = 22 V (2) = + + = 12( m / s) Vậy vận tốc vật sau 2( s ) là: Vận dụng 4: O 0; ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc ( chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I ( 25; ) A 50;0 ) , điểm ( (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) P ( P ) : y = ax + bx + c = ax + bx Gọi Parabol có phương trình 1 (do ( ) qua O ) 20 ⇒ y2 = ax + bx − = ax + bx − 100 phương trình parabol P Ta có ( ) qua I P ( ) ⇒ ( P1 ) : y1 = − Khi diện tích nhịp cầu S = S1 2 2 x + x ⇒ y2 = − x + x− 625 25 625 25 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng ( 0; 25) 25  0,2 2  S =  ∫ (− x + x)dx + ∫ dx ÷ = 9,9m  25 ÷ 0,2  625  Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V = S 0, ≈ 9,9.0, ≈ 1,98m3 ⇒ số lượng bê tông cần cho nhip cầu ≈ 2m Vậy 10 nhịp cầu bên cần ≈ 40m bê tông Chọn đáp án C Vận dụng 5: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình : y = 225 − x , x ∈ [ −15;15] x, ( x ∈ [ −15;15] ) Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S(x) (xem hình) Dễ thấy NP = y MN = NP tan 45 = y = 15 − x 15 thể tích hình nêm : S ( x) = 1 MN NP = ( 225 − x ) 2 suy 15 V = ∫ S ( x)dx = ∫ ( 225 − x ) dx = 2250(cm3 ) −15 −15 Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III I NỘI DUNG 1: Ôn tập phương pháp tìm nguyên hàm a) Mục tiêu Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm... bài, chốt kiến thức Đánh giá, nhận xét, Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tổng hợp HS : ý theo dõi III NỘI DUNG 3: Ôn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích hình a) Mục... Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập HS: ý theo dõi II NỘI DUNG 2: Ơn tập phương pháp tính tích phân a) Mục tiêu Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit Biết