H c3 02 dinh ly talet dao va he qua cua dinh ly talet

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TALET I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lý Ta – lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác D ABC : D Ỵ AB, E Ỵ AC GT KL AD AE = BD EC DE PBC • Hệ định lý Ta – lét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho D ABC : DE / / BC GT KL (D Ỵ AB,E Ỵ AC ) AD AE DE = = AB AC BC • Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng d song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại: III BÀI TẬP AD AE DE = = AB AC BC Bài 1: Tìm x hình MN / / PQ Biết Hình 1 Hình Hình Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm I nằm tam giác, tia AI, BI, CI cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI H cắt tia BI K Chứng minh: AK HA AF AE AI = ; + = BD DC BF CE ID a) b) Bài 3: Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B’, C’ H’ a) Chứng minh AH ' B ' C ' = AH BC AH ' = Áp dụng: Cho biết diện tích tam giác AB 'C ' AH diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Hãy tính Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC Bài 5: (Định lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy tương ứng PB QC RA = PC QA RB ba điểm P, Q, R Chứng minh AP, BQ, CR đồng quy E ∈ AD Bài 6: Cho tứ giác ABCD Qua kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB H Chứng minh rằng: a) b)  HE / / BD Qua B kẻ đường thẳng song song với CD, cắt đường thẳng Ac I Qua C kẻ đường thẳng song song với BA, cắt BD F Chứng minh IF / / AD ( AB / / CD ) Bài 7: Cho hình thang ABCD M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK / / AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh EI = IK = K F Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ∆ABC Bài 8: Cho có AD trung tuyến Từ điểm M cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB AC E F Gọi I trung điểm EF Chứng minh : a) b) ME + MF = 2AD ADMI hình hình hành Bài tập tự luyện ∆ABC Bài 1: Cho vuông A, đường cao AH Từ điểm D nằm H C, vẽ DE ( E ∈ AC ) ( K ∈ AC ) ⊥ ⊥ DC ; DK AC Chứng minh BE // HK Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G trọng tâm Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC E;F Chứng minh a) AB AC + =3 AE AF b) Bài 3: Cho tam giác AOB có BE CE + =1 AE AF AB = 18cm,OA = 12cm,OB = 9cm OD = 3cm Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC Tính: FD FA a) Độ dài OC, CD; b) Tỉ số Bài 4: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, M trung điểm AB, O giao điểm AD BC OM cắt CD N Chứng minh N trung điểm CD Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE Qua D kẻ DF vng góc với AB (F thuộc AB); qua E kẻ EG vng góc với AC Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF; a) b) FG song song với BC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Hình Trong tam giác ABC, Ta-let) x 5, 5, 2.2 52 ⇔ = ⇔x= = ( cm ) 3 15 Hình Ta có: Trong ⇔ ∆OPQ, MN / / PQ EF ⊥ AB; EF ⊥ QD ∆OQF , QF / / EB suy ra: Suy OF FQ = OE EB ta có: AB / / QD OP PQ = ON MN ( hệ định lí ( hệ định lí Ta-let) x 3,5 3.3,5 = ⇔ x= = 5, 25 ( cm ) 2 Hình 3.Áp dụng định lí Pytago ∆AMN , µA = 900 ta có: MN = AM + AN = 162 + 12 ⇒ MN = 400 = 20 ( cm ) Trong ⇔ suy ra: 16 12 24.12 = ⇔ AC = = 18 ( cm ) 24 AC 16 Trong ⇔ ∆AMN , MN / / BC AM AN = AB AC ∆AMN , MN / / BC suy ra: ; ( hệ định lí Ta-let) NC = 18 − 12 = ( cm ) AM MN = AB BC ( hệ định lí Ta-let) 16 20 24.20 = ⇔ BC = = 30 ( cm ) 24 BC 16 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa AI AK = ID BD AK / / BD ⇒ Bài 2: a) AH / / DC ⇒ Từ AI AH = ID DC AK AH = BD DC Do AK AH AK + AH HK AI = = = = BD DC BD + DC BC ID b) Ta có: Ta chứng minh AF AH AE AK = (2); = (3) BF BC CE BC Từ (1), (2), (3) ta có AE AF AI + = CE BF ID (đpcm) Bài 3: a) Trong (1) Trong ∆ABH , B ' H '/ / BH ∆ACH , C ' H '/ / CH suy suy AH ' AB ' = AH AB AH ' AC ' = AH AC (hệ định lí Ta-let) ( hệ định lí Ta-let) (2) Trong ∆ABC , B ' C '/ / BC suy AB ' AC ' = AB AC ( hệ định lí Ta-let) (3) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Từ (1), (2) (3) suy ra: b) Ta có: AH ' B ' C ' = AH BC ( câu a); Từ B 'C ' 1 = ⇒ B ' C ' = BC BC 3 SAB 'C ' SABC suy ra: AH '.B 'C ' AH ' B 'C ' 1 67,5 = = = Þ SAB 'C ' = SABC = = 9,5 cm2 AH BC 9 AH BC ( Bài 4: Từ AH ' B ' C ' = AH BC IM / / BK AN AK = AI AC Do K N / / IC ta suy ) AI AM = AB AK AN AM = AB AC ⇒ MN / / BC Bài 5: Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BQ CR N M Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa QC BC = AQ AN Ta chứng minh được: RA AM BP AN = = (2) BR BC CP AM ; (3) Từ (1), (2), (3) suy (1) PB QC RA × × =1 PC QA RB (đpcm) Bài 6: ïï AE AG ü = ï AD AC ïý Þ AE = AH Þ EH / / BD AG AH ïï AD AB GH / / BC ị = ùù AC AB ùỵ EG / / DC Þ a) b) Gọi O giao điểm AC BD ïï OI OB ü = ï OC OD ïý Þ OI = OF Þ AD / IF OC OF ïï OA OD AB / / CF ị = ùù OA OB ỵ BI/ / DC Þ Bài 7: ïï IM MD ü = ï IA AB ïý Þ IM = MK Þ IK / / AB MK MC ïï IA KB AB / / MC ị = ùù K B AB ỵ AB / / DM Þ a) b) Ta có: ü ïï IE ID = ïï AB DB ïï IK IM ï Þ IE = IK Þ EI = IK AB / / IK Þ = ý ïï AB MA AB AB DI IM DI IM ïï AB / / DM Þ = Þ = ù BI IA BD AM ùùỵ ù AB / / EI Þ Tương tự IK = K F Do EI = IK = K F Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 8: a) AD/ / ME ⇒ Þ MF / / AD ⇒ ⇒ MF CM = AD CD ME BM = AD BD MF ME CM BM + = + AD AD CD BD mà CD = BD (gt) MF + ME CM + BM BC = = = Þ ME + MF = 2AD AD CD CD (đ pcm) b) ME + MF = 2AD Mà (cmt) ME + MF = F E + MF + MF = FE + 2MF = 2I F + 2MF = 2I M ⇒ AD = IM   AD / / IM  ⇒ ADIM hình bình hành Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... ∆ABH , B ' H '/ / BH ∆ACH , C ' H '/ / CH suy suy AH ' AB ' = AH AB AH ' AC ' = AH AC (h? ?? định lí Ta-let) ( h? ?? định lí Ta-let) (2) Trong ∆ABC , B ' C '/ / BC suy AB ' AC ' = AB AC ( h? ?? định lí... minh AH ' B ' C ' = AH BC AH ' = Áp dụng: Cho biết diện tích tam giác AB 'C ' AH diện tích tam giác ABC 67,5cm2 H? ?y tính Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC Kẻ... a) Chứng minh IK / / AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh EI = IK = K F Bồi dưỡng lực h? ??c mơn Tốn [Document title] Toán H? ??a PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN ∆ABC Bài 8: Cho