H c3 01 dinh ly talet trong tam giac

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 1 ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Đoạn thẳng tỉ lệ AB CD Hai đoạn thẳng gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB A 'B ' AB CD = = CD C 'D ' A 'B ' C 'D ' (hoặc ) A 'B' C'D' Định lý Ta – lét Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại đường thẳng định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT DE / / BC : ( D Ỵ AB,E Ỵ AC) KL AD AE = AB AC AD AE = DB EC DB EC = AB AC D ABC Chú ý: Định lý Ta – lét trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác AE AC a) Tính ABC AD, BE ,CF , trung tuyến AG GD b) Tính AG GD b) Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với cắt G Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 2: Cho đoạn thẳng MB AB nếu: a) MA = MB AM b) , M điểm đoạn MA = MB c) AB Tính tỉ số AM AB MA m = MB n xOy A, B Ox Bài 3: Cho góc Trên tia , lấy theo thứ tự điểm cho OA = 2cm, AB = 3cm Oy C OC = 3cm B Trên tia , lấy điểm với Từ , kẻ đường thẳng Oy AC CD D song song với cắt Tính độ dài Bài 4: Cho tam giác ACE có BC = 6cm AC = 11cm Lấy điểm B cạnh AC cho Lấy điểm D cạnh AE cho DB PEC Giả sử AE + ED = 25,5cm Hãy tính: a) Tỉ số DE ; AE b) Độ dài đoạn thẳng AE,DE AD Bài 5: Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC cho BD = BC , điểm E AE AK = AD KC đoạn AD cho Gọi K giao điểm BE AC Tính tỉ số Bài 6: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến điểm E thuộc đoạn thẳng MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ CF = DK đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh ∆ABC BC D AB Bài 7: Cho Từ cạnh , kẻ đường thẳng song song với cắt AC CA CF = DB E F M Trên tia đối tia , lấy điểm cho Gọi giao DM AC = BC MF AB DF điểm Chứng minh Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên AH, lấy điểm K, I cho EF / / BC MN / / BC AK = K I = IH Qua I, K vẽ đường thẳng , ( E, M ∈ AB, F, N a) Tính ∈ MN BC AC) EF BC b) Cho biết diện tích tam giác ABC 90 cm2 Tính diện tích tứ giác MNFE Tự luyện: Bài 1: Cho A, B, C, D, E theo thứ tự đường thẳng Biết AB CD = AB = 6cm, BC = 9cm CD = 4cm AE BC DE Tính Bài 2: Cho điểm điểm BD = 10cm a) Nếu A, B, C, D , tính CB; DA AC = b) Chứng minh c) Gọi O trung điểm Bài 3: Cho ∆ABC có theo thứ tự đường thẳng AB CB = = AD CD 3AB + 2AD BD Chứng minh AB = 7,5cm Trên AB OB = OAOC lấy điểm D với DB = DA DA, DB a) Tính b) Gọi DH, BK khoảng cách từ AK = 4,5cm c) Cho biết Tính D, B đến cạnh AC Tính DH BK HK Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm cạnh AB Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC F kẻ đường thẳng song song với Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa BD cắt AD H Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD G Chứng minh AH.CD = AD.CG HD: AH AE CF CG = = = AD AB CB CD ∆ABC G G AD có đường trung tuyến, trọng tâm Qua kẻ AB, AC M , N d đường thẳng cắt thứ tự Chứng minh: Bài 5: Cho a) AB AC + = 3; AM AN ; ABC ( AB < AC ) b) BM CN + = AM AN ; AD M Bài 6: Cho tam giác , đường phân giác Qua điểm trung BC AC AD AB E điểm kẻ đường thẳng song song với , cắt K Chứng minh: BE = CK AE = AK a) b) KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: AC E BE a) Có trung điểm (vì trung ⇒ tuyến) thẳng) b) G ∆ABC ⇒ G AE = AC (tính chất trung điểm đoạn có trung tuyến trọng tâm AD, BE, CF cắt ∆ABC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa AG = =2 G ∆ABC GD ( trọng tâm ) c) G trọng tâm ⇒ BG ⇒ CG GE GF AG BG CG = = ∆ABC ⇒ GD GE GF cặp đoạn thẳng tỉ lệ với cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG AG và GD GD Bài 2: a) MA MA MB MA + MB AB MA MB = Þ = = = Þ = ; = MB 2 1+ AB AB b) Có MA MA MB MA + MB AB MA MB = Þ = = = Þ = ; = MB 7+ 11 AB 11 AB 11 c) MA m MA MB MA + MB AB MA m MB n = Þ = = = Þ = ; = MB n m n m +n m +n AB m + n AB m +n Bài 3: Xét ∆OBD có: AC / /BD (gt) Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] Tốn Họa Þ AO OC = AB CD Þ CD = PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN (định lí Ta-let tam giác) AB OC 3.3 = = 4,5(cm) OA Bài 4: a) Theo định lý Ta-lét ∆ACE , ta có: DE BC DE = ⇒ = AE AC AE 11 DE + AE 17 = AE 11 b) Cách Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: AE = 16,5cm; DE = 9cm AD = 7,5cm Từ tính Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số DE = DE = 25,5 − AE AE 11 Cách Thay vào Bài 5: Kẻ DM / / BK ( M ∈ AC ) Áp dụng định lý Ta-lét KM BD KM = ⇒ = KC BC KC (1) ∆ADM ∆CBK ∆ADM , ta có: AK = KC Từ (1) (2), tìm được: Tương tự với , ta có: AK = KM (2) Bài 6: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến điểm E thuộc đoạn thẳng MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ CF = DK đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh Hướng dẫn giải Chứng minh ADEF hình bình hành, từ EF = AD   đó: (1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa MG / / AC (G ∈ AB), ta G trung điểm AB Áp dụng định lý Ta-lét CF AC = ∆ABC EF AB , ta có: (2) ∆AGM ∆ABC Tương tự với , ta có: DK MG MG AC = = = AD AG BG AB (3) CF = DK Từ (1), (2), (3) ta suy Kẻ Bài 7: ∆ABC DE / /BC Xét có: Þ AC AB AC EC = hay = EC BD AB BD ( 1) Xét Þ ∆DEF DM EC = MF CF Mà DE / /MC có: CF = DB (vì (định lí Ta-let tam giác) DE / /BC ) (định lí Ta-let tam giác) (gt) ( 3) nên từ ( 1) , ( 2) ( 2) DM AC = ( ) ⇒ MF AB Bài 8: a) +) NK / / CH ⇒ AK AN AN = ⇒ = AH AC AC MN AN MN MN / / BC ⇒ BC = AC ⇒ BC = +) AI AF AF IF / / CH ⇒ AH = AC ⇒ AC = EF / / BC ⇒ EF AF EF = ⇒ = BC AC BC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa MNFE MN / / FE b) có FE, chiều cao KI Þ SMNEF PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN KI ⊥ MN Do MNEF hình thang cú ỏy MN, ổ ử1 ỗ ữ AH ỗ BC + BCữ ữ ữ3 ỗ3 ø (MN+ FE).K I è = = = SABC = 30(cm2) 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... DA DA, DB a) Tính b) Gọi DH, BK khoảng cách từ AK = 4,5cm c) Cho biết Tính D, B đến cạnh AC Tính DH BK HK Bài 4: Cho h? ?nh bình h? ?nh ABCD Gọi E điểm cạnh AB Qua E kẻ đường thẳng song song với... thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ CF = DK đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh H? ?ớng dẫn giải Chứng minh ADEF h? ?nh bình h? ?nh, từ EF = AD   đó: (1) Bồi dưỡng lực h? ??c... thẳng song song với Bồi dưỡng lực h? ??c mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN [Document title] Toán H? ??a BD cắt AD H Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD G Chứng minh AH.CD = AD.CG HD: AH