Dinh ly talet trong tam giac

[r]

KiĨm tra bµi cị

Định lí Talet tam giác

Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định trên hai cạnh đoạn thẳng tỉ lệ.

GT

KL

 ABC

a  AB = {B’} a  AC = {C’} a // BC

A

C B

B’ C’ GT

KL

 ABC

a  AB = {B’} a  AC = {C’}

; '

'

(1)

ΑC ΑC ΑΒ

ΑΒ



a // BC

C©u hái: NÕu thay gi¶ thiÕt a//BC

b»ng kÕt luËn (1) đ ờng thẳng a có song song với BC không? Phát biểu

Phát biểu mệnh đề đảo định lý Talét.

Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tỷ lệ đ ờng thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác.

B’ C’ GT

KL

 ABC

a  AB = {B’} a  AC = {C’}

; ' ' (1) ΑC ΑC ΑΒ ΑΒ 

a // BC

Chứng minh định lí đảo

Tõ B’ kỴ B’C’’ // BC (C’’  AC)

Theo định lý Talét ta có : mà AC AC" AB AB'  ) ( AC AC' AB AB' gt  ' C C" AC' AC" (tcbc) AC AC' AC AC"     

nh ng B’C’’ // BC  B C // BC hay a //BC (®pcm)’ ’

C’’

A

Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh những đoạn thẳng tỷ lệ đ ờng thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác.

định lí đảo

Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tỉ lệ.

định lý thuận

Một đ ờng thẳng song song với cạnh tam giác đ ờng thẳng định hai cạnh khác tam giác đoạn thẳng tỷ lệ

a // BC  (hc )

AC AC' AB

AB'

 ΒΑΒΒ CΑCC (2) ; ΒΒΑΒ' CAC'C (3)

' ' '

'

Hái

NÕu ta cã B C // BC’ ’ 

NhËn xÐt mèi quan hƯ gi÷a tØ sè trªn víi tØ sè AC AC' AB AB'  ? BC C' B' A B C

B’ C’ GT

KL

 ABC

a  AB = {B’} a  AC = {C’} B’C’//BC BC C' B' AC AC' AB AB'  

Có nghĩa phải chứng minh

A

B C

B’ C’

chøng minh

D

Ta cã B C // BC’ ’ (gt)  (TalÐt) (1)

Qua C kỴ C D // AB’ ’  (TalÐt) (2)

AC AC' AB AB'  BC BD AC AC' 

Tõ (1) vµ (2)  (3)

BC BD AB

AB'

Mặt khác BB C D hình bình hành

BD = B C ’ ’ (4)

(1), (3), (4) 

BC C' B' AC AC' AB AB'  

Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh t ơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

hÖ

Hỏi đ ờng thẳng a cắt hai c¹nh cđa ABC

các tr ờng hợp sau hệ hay sai ?

A

B C

B’ C’

a

a B’

C’

A

B C

bµi tËp cđng cè

Cho tam giác ABC gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 8cm DB = 4cm Tính tỷ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC Biết khoảng cách từ B đến AC cm, tính khoảng cách từ D đến AC?

H D I A B C GT KL

 ABC

AD = 8cm, BD = 4cm

BH  AC ; DI AC; BH = cm

? DI ?; BH DI bài giải

Gọi DI, BH lần l ợt khoảng cách từ D, từ B tới AC Vì DI BH vng góc với AC nên DI//BH Theo định lý Talét đảo, tam giác ADI và tam giác ABH có cạnh t ơng ứng tỉ lệ với nên.

Theo gt l¹i cã : AB = AD + DB = 12cm Thay sè vµo ta đ ợc

h ớng dẫn vỊ nhµ

1 Học thuộc định lý Talét (thuận, đảo) có vẽ hình, ghi GT, KL hệ quả