3.1 Cho DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Biết PQ EF. Tính DP. 3.2 Cho ABC, ñường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính AN. 3.3 Cho PQR, ñường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính PQ. 3.4 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy ñiểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ ñường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE. 3.5 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia ñối của tia OP lấy ñiểm N sao cho ON = 2cm. Từ N vẽ ñường thẳng song song với PQ cắt ñường thẳng OQ tại M. Tính ñộ dài ñoạn thẳng OP khi MN = 3cm. 3.6 Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các ñiểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = 1 BC , 3AM = MC. Chứng minh: BNMP là hình bình hành. 4 3.7 Cho OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia ñối của tia OA lấy A sao cho 1 BC . Từ A vẽ ñường
3.1 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q EP = 10,5cm DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính DP 3.2 Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC M N Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính AN 3.3 Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR E F Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính PQ 3.4 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy DB = 3cm, từ D vẽ ñường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE 3.5 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia ñối tia OP lấy ñiểm N cho ON = 2cm Từ N vẽ ñường thẳng song song với PQ cắt ñường thẳng OQ M Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm 3.6 Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm BC = 28cm Trên cạnh AB, BC, CA lấy ñiểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC , 3AM = MC Chứng minh: BNMP hình bình hành 3.7 Cho OAB vng A, có OA = 6cm Trên tia ñối tia OA lấy A cho 3.8 Cho góc xƠy Trên tia Ox lấy theo thứ tự ñiểm A, B cho: OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy ñiểm C với OC = 3cm Từ B kẻ ñường thẳng song song với AC cắt Oy D a) Tính độ dài ñoạn thẳng CD lần lược thuộc DE ñiểm DF D sao cho cho BC Từ A vẽ đường vng góc với AA A, ñường thẳng cắt OB kéo dài B Tính OB AB, biết AB = 4,2cm b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p 3.9 Gọi G trọng tâm ABC Từ G kẻ ñường thẳng song song với cạnh AB AC, cắt BC D E BD EC a) So sánh tỉ số BC BC b) So sánh ñoạn thẳng BD, DE, EC 3.10 Cho ABC có ñường cao AH ðường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC ñường cao AH theo thứ tự ñiểm B, C H AH' BC' a) Chứng minh: AH BC b) Cho AH = AH diện tích ABC 67,5cm2 S 3.11 Cho ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy ñiểm D với: AB C DB DA a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB b) Gọi DH, BK khoảng cách từ D, B đến AC Tính BD BC c) Cho biết AK = 4,5cm Tính HK 3.12 Cho ABC có BC = a Trên đường cao AH AK = KI = IH Qua I K vẽ ñường EF // BC, MN // BC lấy ñiểm I, K cho a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF theo a b) Tính SMNFE, biết a = 15cm SABC = 270cm2 3.13 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G trung ñiểm AB, BC, CD Dùng ñịnh lý Talét ñể chứng minh: a) ñoạn thẳng DE BG chia AC thành ñoạn b) AG AF chia BD thành đoạn 3.14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một ñường thẳng song song với ñáy, cắt cạnh bên AD M cắt AB CB AB CB cạnh BC N Biết Chứng minh: AD CD AD CD 3.15 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung ñiểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm a) Tính ñộ dài ñoạn thẳng MN ñáy nhỏ AB b) So sánh ñộ dài ñoạn MN với nửa hiệu ñộ dài CD AB 3.16 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung ñiểm ñường chéo AC, BD theo thứ tự N M Chứng minh: CD a) MN // AB b) MN AB 3.17 Cho ABC Từ D cạnh AB, kẻ ñường thẳng song song với BC cắt AC E AB CB a) Chứng minh: AD CD b) Trên tia ñối tia CA, lấy ñiểm F cho CF = DB Gọi M giao ñiểm DF BC Chứng minh: DM AC MF AB 3.18 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt BD I, BC J CD K a) So sánh IB IB ID ID c) Chứng minh: DC DK b) Chứng minh: IA2 = IJ IK BJ BC 3.19 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M trung điểm CD Gọi I giao ñiểm AM BD, K giao ñiểm BM AC a) Chứng minh: IK // AB b) ðường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: EI = IK = KF 3.20 Cho ABC ðiểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ ñường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC E F AE AF a) Chứng minh: 1 AB AC b) Xác ñịnh ñiểm D BC ñể EF // BC c) Nếu DB DC , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM 3.21 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ñường chéo cắt O a) Chứng minh: OA OD = OB OC MA m ND b) Kẻ ñường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết Tính Áp dụng ñể MB n NC chứng minh ñịnh lý: “Trong hình thang, đường thẳng qua giao ñiểm ñường chéo trung ñiểm ñáy ñi qua trung ñiểm ñáy kia” c) Qua O, kẻ ñường thẳng song song với AB, cắt AD BC P Q Chứng minh: O trung ñiểm ñường thẳng PQ 3.22 Cho tứ giác ABCD Qua E AD kẻ ñường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ ñường thẳng song song với CB cắt AB H C.minh: a) HE // BD b) AE BH = AH DE 3.23 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự ñiểm E, F, G, H cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA Chứng minh: EFGH hình bình hành 3.24 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD I, BC J cắt tia DC K Chứng minh: IA2 = IJ IK tích KD.BJ khơng đổi 3.25 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC M, AB N Từ C kẻ ñường thẳng song song với AD cắt AB F Qua N kẻ ñường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh: MP // AB ñường thẳng MP, CF DB ñồng qui 3.26 Cho ABC (AC > AB) Lấy ñiểm D, E tùy ý thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao ñiểm ñường thẳng DE BC Chứng minh: tỉ số KD KE không phụ thuộc vào cách chọn ñiểm D E 3.27 Cho ABC, trung tuyến AM Gọi I ñiểm cạnh BC ðường thẳng qua I song song với AC cắt AB K, ñường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC D E Chứng minh: DE = BK 3.28 Cho hình thang ABCD (AB // CD) ðường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh: a) AE BF ED FC b) AE BF AD BC c) DE CF DA CB 3.29 Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng cắt AB E, AD F, AC G Chứng minh: AB AD AC AE AF AG 3.30 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai ñường chéo AC BD cắt O ðường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: OE = OF 3.31 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy ñiểm M N cho: AM AB AN AC Gọi I trung ñiểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K trung ñiểm MN Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên khơng song song, giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao ñiểm ñường chéo trung ñiểm ñáy nằm đường thẳng 3.32 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy ñiểm M cạnh CD lấy ñiểm N cho DN = BM C/minh: MN, DB, AC ñồng qui ... ND b) Kẻ ñường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết Tính Áp dụng ñể MB n NC chứng minh ñịnh lý: Trong hình thang, đường thẳng qua giao điểm ñường chéo trung ñiểm ñáy ñi qua trung ñiểm ñáy kia”... AM AB AN AC Gọi I trung ñiểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K trung ñiểm MN Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên khơng song song, giao ñiểm ñường thẳng chứa hai cạnh bên, giao ñiểm