HÌNH HOC 1.1 Đa giác Di¾n tích đa giác 1.1.1 TN giác Bài 1.1. Cho tú giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chúng minh AC⊥BD 1.1.2 Hình thang và hình bình hành Bài 1.2. Cho hình thang cân ABCD vói AB CD. GQi I là giao điem cua AC, BD. a) Chúng minh rang các tam giác IAB, ICD cân tai I b) GQI M, N là trung điem AB, CD. Chúng minh rang M, I, N thang hàng. Bài 1.3. Cho tam giác ABC vuông cân tai A. Trên các canh AB, AC lay các điem M, N sao cho AM = AN. a) Tú giác BMNC là hình gì? Tai sao? b) GQI I là giao điem cua BN và CM. Chúng minh IA⊥MN. Bài 1.4. Cho hình thang cân ABCD có AB CD, CD = 3AB. GQI H, K là hình chieu cua A, B trên CD. a) Chúng minh DH = CK.
BI TÔP TON LDP Ngy 13 thỏng nm 2016 Mnc lnc HÌNH HOC 1.1 Đa giác - Di¾n tích đa giác 1.1.1 Tn giác 1.1.2 Hình thang hình bình hành 1.1.3 Hỡnh chủ nhÔt 1.1.4 Hình thoi 1.1.5 Hình vuông 1.1.6 Di¾n tích đa giác 11 1.1.7 Bi tÔp ụn chng 14 1.2 Đ%nh lý Thalet tam giác đong dang 18 1.2.1 Đ%nh lý Thalet h¾ qua .18 1.2.2 Tam giác đong dang 25 ĐAI SO 31 2.1 Phép nhân đa thnc .31 2.1.1 Nhân đa thnc - Hang thnc đáng nhó 31 2.1.2 Phân tích đa thnc thành nhân tn 32 2.1.3 Sn dnng phân tích thành nhân tn toán chia het 37 2.1.4 Phân tích thành nhân tn toán chnng minh thnc 38 2.1.5 Phép chia đa thnc 38 2.2 Phân thnc đai so 41 2.3 Phương trình - Bat phương trình 47 2.3.1 Phương trình 47 Chương HÌNH HOC 1.1 1.1.1 Đa giác - Di¾n tích đa giác TN giác Bài 1.1 Cho tú giác ABCD có AB = AD, CB = CD Chúng minh AC⊥BD 1.1.2 Hình thang hình bình hành Bài 1.2 Cho hình thang cân ABCD vói AB|| CD GQi I giao điem cua AC, BD a) Chúng minh rang tam giác IAB, ICD cân tai I b) GQI M, N trung điem AB, CD Chúng minh rang M, I, N thang hàng Bài 1.3 Cho tam giác ABC vuông cân tai A Trên canh AB, AC lay điem M, N cho AM = AN a) Tú giác BMNC hình gì? Tai sao? b) GQI I giao điem cua BN CM Chúng minh IA⊥MN Bài 1.4 Cho hình thang cân ABCD có AB || CD, CD = 3AB GQI H, K hình chieu cua A, B CD a) Chúng minh DH = CK Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ b) Tú giác ABCK hình gì? Tai sao? c) GQI I giao điem cua BD AH, O giao điem cua AC BK Chúng minh rang đưòng thang IO qua trung điem cua AD, BC Bài 1.5 Cho tú giác ABCD có ∠A = ∠D = 900 GQI M trung điem cua canh BC a) Tú giác ABCD hình gì? Tai sao? b) Chúng minh rang tam giác ADM cân tai M Bài 1.6 Cho hình thang vng ABCD có ∠A = ∠D = 90o , CD = 2AB ⊥ Ve DH AC, GQI M trung điem CH GQI N trung điem DH a) Tú giác ABMN hình gì? Tai sao? b) Tính ∠BMD Bài 1.7 Cho hình bình hành ABCD, m®t đưòng thang d qua A khơng vng góc AC khơng cat canh cua hình bình hành GQI H, I, K lan lưot hình chieu cua B, C, D d a) Các tú giác BHKD, BHIC hình gì? Tai sao? b) GQI O giao điem cua AC, BD Chúng minh IO = AC c) Chúng minh BH + DK = CI d) Chúng minh tam giác OKH cân Bài 1.8 Cho hình bình hành ABCD có AB = AC GQI M trung điem BC Ve AN ⊥CD a) Tú giác AMCD hình gì? Tai sao? b) GQI O giao điem cua AC, BD Chúng minh OMN tam giác cân Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 1.9 Cho tam giác ABC, GQI N trung điem AC, canh BC lay M, Q thóa BM = M Q = QC GQI I giao điem cua AM, BN a) Tú giác AMQN hình gì? Tai sao? b) Chúng minh I trung điem BN IA = 3IM Bài 1.10 Cho tú giác ABCD GQI M, N, P, Q lan lưot trung điem canh AB, BC, CD, DA Chúng minh MNPQ hình bình hành GQI R, S trung điem cua AC, BD Chúng minh rang MP, NQ, RS cat tai trung điem cua moi đưòng Bài 1.11 Cho hình bình hành ABCD Lay G, K thu®c đoan DB cho BG = GK = KD a) Chúng minh G, K lan lưot trQNG tâm tam giác ABC, ADC b) Tú giác AGCK hình gì? Tai sao? Bài 1.12 Cho tam giác ABC GQI M, N, P lan lưot trung điem cua canh BC, AC, AB a) Tú giác APMN hình gì? Tai sao? b) GQI K giao điem cua MP BN, H giao điem cua CP MN Chúng minh KH||BC BC = 4KH Bài 1.13 Cho hình thang ABCD vói AB || 2AB GQI M trung điem cua CD CD, CD = a) Chúng minh AM ||BC, AD||BM b) GQI I giao điem cua AM BD, CI cat AD tai K Chúng minh KD = 2KA Bài 1.14 Cho hình bình hành ABCD, GQi H hình chieu cua A CD, K hình chieu cua C AB Chúng minh rang KH, AC, BD đong quy Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 1.15 Cho tam giác ABC NHQN Ve phía ngồi tam giác dnng tam giác ABD, ACE vuông cân tai A Dnng hình bình hành ADF E a) Chúng minh rang AF = BC b) Chúng minh CD = BE CD⊥BE c) Chúng minh AF ⊥BC d) GQI M trung điem cua BC Chúng minh AM ⊥DE 1.1.3 Hình chĐ nh¾t Bài 1.16 Cho tú giác ABCD có AC⊥ BD GQI M, N, P, Q lan lưot trung điem cua AB, BC, CD, DA Tú giác M N P Q hình gì? Tai sao? Bài 1.17 Cho tam giác ABC vuông tai A AB < AC GQI M, N, P lan lưot trung điem canh BC, AC, AB a) Các tú giác PNMB, PNCM hình gì? Tai sao? b) Tú giác APMN hình gì? Tai sao? c) Ve đưòng cao AH Tú giác PHMN hình gì? Tai sao? Bài 1.18 Cho tam giác ABC vuông tai A M m®t điem canh BC, đưòng thang qua M song song AC cat AB tai D, qua M song song vói AB cat AC tai E a) Tú giác ADME hình gì? Tai sao? b) Chúng minh ∠ADE = ∠AME C) GQI I giao điem cua AM DE, H chân đưòng cao AM tù A Chúng minh HI = d) Đưòng thang qua A vng góc vói DE cat BC tai K Chúng minh ∠BAK = ∠CAM Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 1.19 Cho tú giác ABCD có ∠A = ∠B = 90o AB = AC Tú giác ABCD có phai hình chu nh¾t khơng? Tai sao? Bài 1.20 Cho tam giác ABC có ∠A = 60o M m®t điem thu®c canh BC, GQI D, E hình chieu vng góc cua M đưòng thang AB, AC GQI K trung điem cua AM a) Chúng minh tam giác KDE cân tai K b) Tính ∠DKE Bài 1.21 Cho hình thang vng ABCD, ∠A = ∠D = 90o , CD = 2AB GQI M trung điem cua canh CD a) Tú giác ABMD, ABCM hình gì? Tai sao? b) Chúng minh BD = BM c) Ve DK⊥BC Tú giác ABKM hình gì? Tai sao? Bài 1.22 Cho hình chu nh¾t ABCD, lay điem M thóa ∠AMC o o = 90 Chúng minh ∠BMD = 90 Bài 1.23 Cho tam giác ABC vng tai A có đưòng cao AH GQI D, E lan lưot hình chieu cua H AB, AC GQI I giao điem cua AH DE a) Chúng minh AH = DE b) GQI M trung điem BC Chúng minh AM ⊥DE c) GQI N, P trung điem cua BH, CH Tú giác NDEP hình gì? Tai sao? Bài 1.24 Cho tam giác ABC vng cân tai A M m®t điem thay đoi canh BC GQI D, E hình chieu vng góc cua M AB, AC a) Chúng minh MD + ME có đ® dài khơng đoi b) GQI P trung điem BC Chúng minh tam giác DPE vng cân Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 1.25 Cho hình chu nh¾t ABCD, GQI H hình chieu cua cua A DB GQI M, N, I lan lưot trung điem HB, CD, AH a) Chúng minh ∠HAD = ∠BAC b) Chúng minh I trnc tâm tam giác ADM c) Tính ∠AMN 1.1.4 Hình thoi Bài 1.26 Cho tú giác ABCD có AB = CD GQI M, N, P, Q trung điem canh AB, AC, CD, DB Chúng minh tú giác M N P Q hình thoi Bài 1.27 Cho hình thoi ABCD có AB = 6, ∠A = 120o a) Tính AC, BD b) GQI E điem đoi xúng cua A qua BC Chúng minh D, E, C thang hàng Tú giác AEBD hình gì? Tai sao? Bài 1.28 Cho tam giác đeu ABC, đưòng cao AD trnc tâm H M®t điem M bat kì canh BC, ké⊥ME AB MF AC, I trung điem AM a) Chúng minh rang tú giác DEIF hình thoi b) Chúng minh rang đưòng thang MH, ID, EF đong qui Bài 1.29 Cho tú giác ABCD có AC = BD GQI M, N, P, Q lan lưot trung điem canh AB, BC, CD, DA Chúng minh rang M P ⊥N Q Bài 1.30 Cho tú giác ABCD có AD = BC GQI M, N, P, Q lan lưot trung điem cua AB, AC, CD BD a) Chúng minh MP ⊥NQ b) Gia su đưòng thang MN cat đưòng thang AD BC tai E F Chúng minh ∠DEP = ∠CFP Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 1.31 Cho hình bình hành ABCD Đưòng phân giác góc ∠ADC cat đưòng thang AB, BC tai M N Đưòng thang qua M song song vói AD cat CD tai P, đưòng thang qua N song song vói AB cat AD tai Q Chúng minh AP ||CQ Bài 1.32 Cho hình thoi ABCD có BD = AB a) Tính góc cua hình thoi b) Điem M thu®c canh AB điem N thu®c canh BC cho ∠MDN = 60o Chúng minh MN = AB Bài 1.33 Cho hình thoi ABCD vói góc B tù GQI M, N lan lưot hình chieu cua B AD, CD GQI P, Q lan lưot hình chieu cua D AB, BC GQI H giao điem cua M B, P D; K giao điem cua BN DQ; O giao điem AC, BD a) Chúng minh H trnc tâm tam giác ABD b) Chúng minh A, H, K, C thang hàng c) Chúng minh ∠PDQ = ∠MBN ∠PHM = ∠QKN d) Chúng minh BHDK hình thoi Bài 1.34 Cho hình thoi ABCD canh a ∠A = 1200 M®t đưòng thang cat canh AB, AC tai M, N cho AM +AN = a a) Tính góc cua tam giác MDN b) Chúng minh rang trung điem cua đoan MN ln thu®c m®t đưòng thang co đ%nh Bài 1.35 Cho hình thoi ABCD vói góc A tù GQI H, K hình AC Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ chieu cua A canh CB, CD Gia su HK = giao điem cua hai đưòng chéo AC, BD a) Chúng minh tam giác HOK đeu b) Chúng minh ∠BAD = 150o GQI O c) C = d) D = x x 2− x x − 2x + 1 − 1 x2 − 4x + x − 5x + x − 3x + + + Bài 2.53 Rút GQN bieu thúc sau: Σ Σ x − x+2 a) A = − x− b) B = c) C = d) D = e) E = x+2 x−2 Σ a+ x Σ a b a−b b − − 2 a − ab Σa + a ab ab Σ −a2 a a2 + 2a +1 −1 : a−1 a + 2Σ Σ b b − b b2 + b − − 2b b + b − x2 + 27x + x + 3x − −32 + x + 2x − 15 x − x + − Bài 2.54 Chúng minh rang bieu thúc sau khơng phn thu®c vào giá tr% cua x, y: Σ x x3 − y x x y (x 2+ A= − − y) x2 − y2 x − x−y y 1Σ 1Σ Σ Bài 2.55 Tính A = − 1− − Bài 2.56 Tính P = + 22 1 1.2 2.3 32 + + 99.100 Bài 2.57 Rút GQN bieu thúc sau: x4 − x x4 + x a) A +x +1 x +x+1 = − x −x+1 9992 Bài t¾p tốn lóp x Nguyen Tăng Vũ Σ 2 x −x x +x Σ Σ Bài t¾p tốn lóp b) B = c) C = Nguyen Tăng Vũ − − 2x x+1 x−1 x4 − x 2x2 + x2 − x x2 + x + + x−1 − x 15x − 11 3x − − 2x + d) D =x2 + 2x − − x+3 x− Bài 2.58 Rút bieu thúc sau: Σ2 a − a + Σ a) A + a2 + = a+1 a− − Σ Σ x − x + b) B = − x− x+2 y + 2y GQN x x− Σ y2 − y Σ +1 −1 : y−1 y + 2Σ Σ x x −x x +x − − d) D = 2x x+1 x−1 Bài 2.59 Cho bieu thúc P = − n2 −n c) C = n−1 a) Tìm n đe bieu thúc có nghĩa n +1 + Σ 1−n2 n2−2n+1 b) Rút GQN P c) Tìm nhung so nguyên n đe P m®t so nguyên Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ 15x − 3x − − 2x + x+3 − x− x + 2x − a) Tìm đieu ki¾n có nghĩa cua P rút GQN P Bài 2.60 Cho bieu thúc P = 11 b) Tìm so nguyên x đe P đat giá tr% nguyên Bài 2.61 Rút GQN bieu thúc sau: Σ x y 2xy a) A = x +y : + 4xy − x − Σ x2 − x+ −y2 y y x+y Σ Σ b2 a+b a b) B a2 + ab + a+ a = b − − bb +c−a b Bài 2.62 Cho so a, b, c thóa: a−b+c = a = b a+b−c Tính giá tr% cua bieu thúc: c (a + b) (b + c) (c + a) P = abc 1 1 1 Bài 2.63 Cho + + = Chúng minh rang = 2 c2 a b c a b + + a + b + c = abc Bài 2.64 Cho so a, b, c khác thóa a+b+c ƒ= 1 + + = a b c Chúng minh rang a2013 + b2013 + c2013 = (a + b + c)2013 a+b +c Σ 5−x − 2x Bài 2.65 Cho bieu thúc A = + − : x+ 1− 1− x2 − 1 x x2 a) Rút GQN bieu thúc A b) Tìm giá tr% nguyên cua x đe A so nguyên .2 − Σ 3− Bài 2.66 Cho bieu thúc: A = 2−x x − x x + x2 + 5x + : +2 x+3 x Σ −x − a) Rút GQN bieu thúc b) Tìm x đe A > Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ Bài 2.67 Cho x > thóa x + x = Tính giá tr% cua bieu 1 thúc sau: x + x + x x5 Bài 2.68 Cho so a, b, c thóa (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 Tính giá tr% cua bieu thúc sau: a) A = 1 + + a b c b) B = a2 a2 b2 + + 2bc b + + 2ac c2 c2 + 2ab 1Σ 1Σ Σ Bài 2.69 Tính A = − 1− − 9992 22 32 1 Bài 2.70 Tính P = + + + 99.10 1.2 2.3 4ca − 4ab − c2 4bc − b2 a2 Bài = 2.71 Cho a+b+c = Tính I bc + ca + ab + 2c2 2 a2 2a 2b Bài 2.72 Cho a, b, c thóa (a + b) (b + c) (c + a) ƒ= a + b+ b2 + c2 = a2 + b2 + c2 Chúng minh rang a = b = c b+ c+ b+ c+ a+ c a c a b Bài 2.73 Cho a, b, c thóa b2 + c a+ a b + + c = b+ c+ a+ c a b Tính c2 a+b a2 + b+ c Bài t¾p tốn lóp Nguyen Tăng Vũ a Bài 2.74 Cho a, b, c, d thóa minh rang b2 = d2 c a+c = = , b d 3b − d Chúng a.c ƒ= Bài 2.75 Cho so a, b, c đơi m®t khác thóa: b c + c − rang: b a a− = Chúng minh a + + b (b − c) (c − a) a + b− c c = (a − b) 2.3 2.3.1 Phương trình - Bat phương trình Phương trình Bài 2.76 Giai phương trình sau: a) (x − 5)2 + (x + 3)2 = 2(x − 4)(x + 4) − 5x + b) (x + 3)(x − 2) − 2(x + 1)2 = (x − 3)2 − 2x2 + 4x 1 c) + = x 2x =3 2x − x−1 e) = 2x − x − + 2x − Bài 2.77 Giai phương trình: a) (x − 1)(3x − 6) = d) + b) (x + 1)(x − 3)(2x + 5) = c) x2 − 3x + = d) x2 + 4x − = e) 2x2 + 5x + = f) x3 − 3x + = g) x2 + 2x + = Bài 2.78 Giai phương trình sau: a) x3 − 3x + = b) x2 + x + = c) x2 − 4x + = d) x4 − 3x2 + = e) x3 − 3x − = Bài 2.79 Giai phương trình sau: (Dang ax4 + bx2 + c = 0) a) x4 − 5x2 + = b) 2x4 − 5x2 + = c) x4 + 8x2 − = Bài 2.80 Giai phương trình sau: a) x2 − (a + b)x + ab = (a, b tham so) b) x2 − 3ax + 2a2 = c) x3 − 3ax2 + x − a = ... 11 1.1.7 Bi tÔp ụn chng 14 1.2 Đ%nh lý Thalet tam giác đong dang 18 1.2.1 Đ%nh lý Thalet h¾ qua . 18 1.2.2 Tam giác đong dang 25 ĐAI SO 31 2.1 Phép nhân đa thnc .31... toán chia het 37 2.1.4 Phân tích thành nhân tn toán chnng minh thnc 38 2.1.5 Phép chia đa thnc 38 2.2 Phân thnc đai so 41 2.3 Phương trình - Bat phương trình 47 2.3.1... Tính KD c) Tính OA, OB d) Đưòng thang qua O song song vói AB cat AD BC tai M N Tính OM, ON Bài 1 .88 Cho tam giác ABC, điem M thu®c canh AC cho MC = 2AM Đưòng thang qua M song song vói AB cat BC