Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1 Phương trình 1 Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 4 Phương trình tích 8 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 11 Phương trình có hệ số chứa tham số 13 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 16 Ôn tập chương 3 24 Các đề kiểm tra chương 3 27 Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 31 Bất đẳng thức Tính chất của bất đẳng thức 31 Bất phương trình một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn 35 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 42 Bất phương trình tích, thương. Bất phương trình bậc hai 46 Ôn tập chương 4 48 Các đề kiểm tra chương 4 51 Phần 2. Hình học 55 Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 55 Đoạn thẳng tỉ lệ 55 Định lý Talét (Thalès) trong tam giác 58 Tính chất đường phân giác của tam giác 64 Tam giác đồng dạng 67 Ôn tập chương 3 80 Các đề kiểm tra chương 3 86 Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 90 Hình hộp chữ nhật. Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian 90 Hình lăng trụ đứng 96 Hình chóp đều 100 Ôn tập chương 4 103 Ôn tập học kì 2 105 Phần 3. Các đề kiểm tra học
Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn MỤC LỤC Học kì Phần Đại Số Phần Đại Số Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .1 Phương trình Phương trình bậc ẩn: ax + b = Phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu 11 Phương trình có hệ số chứa tham số 13 Giải tốn cách lập phương trình 16 Ôn tập chương 24 Các đề kiểm tra chương 27 Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 31 Bất đẳng thức - Tính chất bất đẳng thức .31 Bất phương trình ẩn Bất phương trình bậc ẩn 35 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .42 Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai 46 Ôn tập chương 48 Các đề kiểm tra chương 51 Phần Hình học 55 Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 55 Đoạn thẳng tỉ lệ 55 Định lý Ta-lét (Thalès) tam giác 58 Tính chất đường phân giác tam giác 64 Tam giác đồng dạng 67 Ôn tập chương 80 Các đề kiểm tra chương 86 Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHĨP ĐỀU 90 Hình hộp chữ nhật Mặt phẳng đường thẳng không gian 90 Hình lăng trụ đứng .96 Hình chóp 100 Ôn tập chương .103 Ôn tập học kì .105 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình Phương trình ẩn Một phương trình với ẩn x ln có dạng: A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Nếu x0 giá trị cho A(x0 ) = B(x0 ) đẳng thức x = x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …, vơ số nghiệm, khơng có nghiệm (phương trình vơ nghiệm) Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường ký hiệu chữ S Giải phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào việc xét giác trị ẩn tập hợp số Hai phương trình tương đương a) Định nghĩa: Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Phần Các đề kiểm tra học kỳ II 110 Sự tương đương ký hiệu dấu Phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết: (1) (2) MỤC LỤC 124 Hai phương trình vơ nghiệm coi tương đương (tập nghiệm Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 124 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì chúng ) Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại không b) Hai qui tắc biến đổi tương đương: Qui tắc chuyển vế: Nếu chuyển hạng tử từ vế sang vế phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử phương trình tương đương với phương trình cho A( x ) = B( x ) + C( x ) ⇔ A( x ) − C( x ) = B( x ) Qui tắc nhân: Nếu ta nhân (hay chia) số khác vào vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho A( x ) = B( x ) ⇔ m.A( x ) = m.B( x ) ( m ≠ ) 3.1 Cho hai phương trình: x2 – 5x + = Bài tập Toán Học kì Bài 4: Hai xe khởi hành lúc từ A đến B, đường dài 180 km Vận tốc xe thứ xe 10 km/h nên đến B trễ xe 36 phút (2 xe chạy khơng nghỉ) Tìm vận tốc bình quân xe Bài 5: Cho ∆ABC (AB > AC), có góc nhọn đường cao BE, CF (E ∈ AC, F ∈ AB) a) Chứng minh: ∆AEB ∆AFC b) Chứng minh: ∆AEF ∆ABC c) Tia FE cắt BC H Chứng minh: HE.HF = HB.HC d) Vẽ HK // AB, HG // AC (K ∈ tia AC, G ∈ tia BA) AG AK Chứng minh: +1= AB AC (1) x + (x – 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh: x = nghiệm (1) khơng nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với khơng, ? 3.2 3.3 Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: a) 2(x + 1) = + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = c) | x | = –1 d) x2 + = Xét tính tương đương phương trình: Khi (1 – x)(x + 2) = (1) (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = (2) (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = (3) a) Ẩn số x nhận giá trị tập N b) Ẩn số x nhận giá trị tập Z c) Ẩn số x nhận giá trị tập Q d) Ẩn số x nhận giá trị tập R Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 123 Bài tập Tốn Học kì Đề Bài tập Tốn 3.4 Bài 1: Giải phương trình sau: b) (2x − 6)(x + 20) = a) 3x −1 = x − 2x −1 3x − x −1 c) + = x −11 x −13 x −15 x − x + 2x(x + d) + = 1) x + 3x − x −9 x −17 Học kì Trong cặp phương trình sau cặp phương trình tương đương, khơng tương đương Vì ? a) 3x + = x+1= b) x + = (x + 2)(x – 1) = c) x + = (x + 2)(x2 + 1) = x2 – = d) x –4+ = + + + = 89 87 85 83 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số e) 2x + = x + 2x + + x + x −2 x + − ≤ f) 2x + = x + =x+5+ 2x + + x − x −2 g) x + = x2 + x + = + x2 h) (x + 3)3 = 9(x + 3) (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = x2 – 15x + 56 = j) 2x – = x(2x – 1) = 3x e) a) 14x + 15 < −20 + 7x b) x −2 Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h, trở A với vận tốc 15 km/h, thời gian thời gian 60 phút Tính quãng đường AB? Bài 4: Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH Biết AB= 9cm, AC = 12cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh: ∆ABC ∆HAC 3.5 c) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC C/minh: AH = AF.AC d) Tính diện tích ∆AEF Đề 20 Bài 1: Giải phương trình a) 3(x – 2) = – (x – 4) x + x −1 c) x +1+ x = 2 b) x – 7x = 3.6 d) (3x – 1)(4x+3)=12x(x – 4) =x+5+ x+1 x+1 Tìm giá trị k cho: a) Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c) Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d) Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = Tìm m, a b để cặp phương trình sau tương đương: a) mx2 – (m + 1)x + = (x – 1)(2x – 1) = b) (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 26x – 14 ≤ 12 + 20x x x x +1 − x > 3− Bài 3: Tìm số nguyên x bé thỏa: (x – 2)3 > (x – 2)(x2 – 4x) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 122 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Phương trình bậc ẩn: ax + b = Bài 1: Giải phương trình sau: Phương trình đưa dạng ax + a) (x 2 −3 Đề 18 ) + ( x − 3) = b=0 2x −1 − x −1 − = 12 18 36 x c) + = b) Định nghĩa Phương trình dạng ax + b = 0; với a, b số, a gọi phương trình bậc ẩn Cách giải phương trình đưa phương trình bậc x + 11 x −12 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: Quy đồng mẫu thức vế x − x − 10x −1 + > 10 15 30 Khử mẫu thức vế Thực phép tính chuyển vế (chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế bên kia), đưa phương trình vầ dạng Ax = B 3.7 Hãy phương trình bậc phương trình sau: b) x + x2 = c) – 2t = d) 3y = e) 0x – = f) (x2 + 1)(x – 1) = 3.8 3.9 h) – 2x + 5x = Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc từ B đến A ơtơ chạy với vận tốc 60km/h, thời 1 a) 3x – = 2x – Tính độ dài quãng đường AB b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y g) 0x + = Giải phương trình sau: a) 7x + 12 = b) 5x – = c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = e) 3x + = 7x – 11 f) 2x + x + 12 = g) x – = – x h) – 3x = – x i) – 3x = 6x + j) 11 – 2x = x – k) 15 – 8x = – 5x l) 0,25x + 1,5 = Giải phương trình sau, viết số gần nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm: a) 3x – 11 = 3.10 Bài 3: Giải toán sau cách lập phương trình: gian thời gian a) + x = g) 0,5x – 3,5x = −12x + 33 ( x + 11)( x −12) b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x – Giải phương trình sau: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 121 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm AM = 12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Bài 5: Cho ∆ABC vng A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vng góc với BC H a) Chứng minh ∆HBA ∆ABC đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC, AH c) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH D Tính độ dài cạnh BD, DH d) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 121 Bài 4: Tìm giá trị lớn A = 6x – 3x2 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ∆AHF ABD f) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) g) (x – 2)3 + (3x– 1)(3x+ 1) = (x + 1)3 Bài 1: Giải phương trình sau : a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) a) x(x − 3) + x(4 − x) = b) 3(x − 4) + 2(4 − x) = c) (3x −1) − = d) (x + 2) + (2x +1)(x + 2) = b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x f) x −1 x − x x −10034 + + + = 34 10 1111 Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x −4 x −2 x + (2x −1)2 a) + ≤ b) + > x(x + 1) + 34 Bài 3: Một xe ô tô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Cùng lúc xe gắn máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc chậm vận tốc xe ô tô 20 km/h nên xe gắn máy đến B chậm xe ô tô Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: Cho ∆ABC có góc nhọn AH đường cao tam giác (H ∈ BC) Từ H vẽ HE ⊥ AB E HD ⊥ AC D a) Chứng minh: ∆HBA ∆EHA b) Chứng minh: AH2 = AD AC c) Chứng minh: ∆ADE ∆ABC Suy CDE + B = 1800 Cho AH =12, BH = 9, HC =16 Tính diện tích ∆ADE Gv: Trần Quốc Nghĩa a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) e) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + Đề 17 d) f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + d) (x – 1) – (2x – 1) = – x x +1 x −1 2x + x + = e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) Cho BAC = 60 , diện tích ∆ABC Tính SBCEF e) d) 8x – = 5x + 12 b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: ABE = ADF c) – 2x = 22 – 3x Trang 120 c) + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 5x − − 3x = 3 13 c) x + = 5− +x 5 a) e) 7x −1 16 − x + 2x = 3x + 3x + 2− = + 2x 4x + 6x − 5x + i) − = + 2x −1 x − x + m) − = 15 g) Gv: Trần Quốc Nghĩa 10x + 6+ = 1+ 8x 12 20x + 1,5 d) x − 5(x − 9) = b) f) x 2x +1 x − = −x 6 x+4 x x −2 − x + = 3− 5x + 8x −1 4x + k) − = −5 h) n) 3x −11 x 3x − 5x − − = − 11 Trang o) q) 2+x − 2x − 0,5x = + 0, 25 p) 3x −11 x 3x − 5x − − = − 11 Đề 15 1 (x + 3) = − (x +1) − (x + 2) Bài1: a) 2(x + 3) 3x 2(x − 7) 14 − = − 2(3x + 1) + 2(3x −1) 3x + b) −5 − 10 = 5(x −1) + 7x −1 2(2x + 1) c) − = −5 d) h) x − 3.11 17 = 10 − (2x −1) = 34 (1− 2x) + c) 2x − − x − = d) b) x −1 + − x ≤ 3x − 3 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m chu vi 58 m Tính diện tích khu vườn Bài 4: Tìm giá trị nhỏ A = 3x2 – 6x + 12 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH a) Chứng minh: ∆BAC BHA b) Chứng minh: BC.CH = AC2 c) Kẻ HE ⊥ AB HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC) Chứng minh: ∆AFE ∆ABC d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M 10x − Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF Đề 16 Tìm x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 B = (3x –1)(3x +1) Gv: Trần Quốc Nghĩa x −1 x + x +1− x −1 = x2 −1 3(2x −1) 3x +1 2(3x + 2) − +1= 10 3(x − 3) 4x −10,5 3(x +1) f) + = +6 10 3(x + 30) 7x 2(10x + 2) − 24 b) 2x(x + 3) = x + a) 3(x – 2) > 5x + e) a) 2x – = x + Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số x + 3(2x + 1) 2x + 3(x +1) +12x + + 12 = g) x − Giải phương trình Bài1: Giải phương trình a) 2x – = 3x + c) x − = 2x − 3.12 Trang b) x(x + 2) = 3x + x + x − 6x +18 + = d) x − x + x2 − Giải phương trình sau: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 11 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm a) (2x +1) Gv: Trần Quốc Nghĩa (x −1) − = x −2 x −2 3x − + ≥ Bài 3: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ từ tỉnh B quay trở tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB Biết thời gian thời gian 36 phút 7x −1 16 − x + 2x = b) trục số a) 2(2x – 1) > 6x + 7x −14x − 15 Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa b) Trang 11 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m chu vi 140m Tính diện tích vườn 3.13 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ A = x2 – x + Giải phương trình sau: x −1 − 2x 2x + 3x − a) x + Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H 3x −1 − a) Chứng minh: ∆CFB ∆ADB b) 3.14 d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: EDF = EMF = 3x −1 −6 x − 23 x − 23 x − 23 x − 23 + = + 24 25 26 27 x+ x+ x+5 b) + 1 + +1 = + 1 + +1 98 97 96 95 x +1 x + x + x + c) + = + 2012 2011 2010 2009 201 − x 203 − x 205 − x b) x(x – 5) = 2(x – 5) d) x+3 x −3 − x(x − 3) = d) x Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 4x – > 5x + 1− x+2 Bài 1: Giải phương trình Giải phương trình sau: a) Đề 14 a) 3x − = x + 2 c) x − = = 1− 2x + − 3 b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD c) Chứng minh: ∆BDF ∆BAC x −1 e) 2x −1 x + 4x − b) − ≤ 99 + = 97 95 +3= x − 45 x − 47 x − 55 x − 53 + = + 55 53 45 47 −x −x x c) Chứng minh: ∆AFE ∆ABC Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích khu vườn giảm 75 m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu ? d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF Bài 4: Tìm giá trị lớn A = x – x2 Bài 5: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH Kẻ HE ⊥ AB HF ⊥ AC (E ∈ AB ; F ∈ AC ) a) Chứng minh: ∆AEH AHB b) Chứng minh: AE.AB = AH2 AE.AB = AF AC Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 118 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang f) 2010 −1 = 2011 x −10x − 29 − 2012 x −10x − 27 x −10x −1971 x −10x −1973 1971 + = + 1973 29 27 2 g ) x − 29 x − 27 x − 25 x − 23 x − 21 x −19 + + + + + 1970 1972 1974 1976 1978 1980 h) x −1970 x −1972 x −1974 x −1976 x −1978 x −1980 = + + + + + 29 27 25 23 21 19 (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 1978) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 118 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 3.71 Đề Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiêm trục số: a) 5(x – 1) > 4(x – 3) c) b) (x – 1)(x + 2) < (x + 4) – x + x − x +1 − < d) Bài 2: Giải phương trình sau: a) 2x = x − x −2 x + −3 ≤ −2 3.73 b) x − − = 2x Bài 3: Tìm giá trị nhỏ A = x2 – x + a) x + > 17 – 4x b) 3(x + 2) + 21 ≤ 2(1 – x) 3x − x + 3x −10x c) − ≥ − 12 24 60 3.76 x − = 2x – Bài 4: Tính giá trị nhỏ N, biết: N = x2 – x 3.77 Đề 10 d) x5 Cho ∆ABC Dựng ∆ đồng dạng với ∆ đó, biết tỉ số đồng dạng k = Có thể dựng ∆ ? Bài 1: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x – > 10 – x b) 2.(1 – x) – 3.(x + 4) ≤ 4x x 3 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a) Tìm ∆ đồng dạng với ∆ADC tìm tỉ số đồng dạng b) Điểm E vị trí AC E trung điểm MN ? Bài 3: Giải bất phương trình x2 – 5x + > Cho ∆ABC, điểm O nằm ∆ Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC a) Chứng minh: ∆DEF ∆ABC b) Tính chu vi ∆DEF, biết chu vi ∆ABC 543cm Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm ∆A′ B′ C′ đồng dạng với ∆ABC có chu vi 55cm Hãy tính độ dài cạnh ∆A′ B′ C′ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai) 3.75 15 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi hiệu độ dài hai cạnh 17 tương ứng chúng 12,5cm Tính hai cạnh Bài 1: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số c) Cho ∆ABC có H trực tâm Gọi K, M, N trung điểm HA, HB, HC Chứng minh: ∆KMN ∆ABC với tỉ số đồng dạng k = 3.74 Đề Bài 2: Giải phương trình 3.72 Cho ∆ABC có G trọng tâm Gọi P, Q, R trung điểm GA, GB, GC Chứng minh: ∆PQR ∆ABC đồng dạng 3.78 0 Bài 2: Giải phương trình : 3x + 5+ = 2x Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Khi A đạt giá trị nhỏ x ? Bài 3: Tìm giá trị nhỏ A = x2 + 6x +10 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 54 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 71 3.79 3.80 3.81 Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm Điểm D ∈ BC cho: ADC = BAC Tính DC Hình thang ABCD có AB // CD, A = CBD C/minh: BD2 = AB CD Cho ∆ABC có đường cao AD, BE, CF với H trực tâm Chứng minh: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 55 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 71 Bài tập Tốn Học kì 2 = AN = MB NC a) Hai đường thẳng MN BC có song song với khơng ? Vì ? b) Cho biết chu vi diện tích ∆ABC P S Tính chu vi diện tích ∆AMN 3.63 Cho ∆ABC, lấy M∈ AB, N ∈ AC cho: AM 3.64 Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng Tính chu vi hai tam giác đó, biết hiệu hai chu vi chúng 42dm DB = Kẻ DE // AC, 3.65 Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho: DC DF // AB (E∈AB, F∈AC) a) Nêu tất cặp tam giác đồng dạng Đối với cặp, viết góc tỉ số tương ứng b) Tính chu vi ∆BED, biết hiệu chu vi hai ∆DFC ∆BED 30cm 3.66 Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh ∆A′ B′ C′ , biết ∆A′ B′ C′ đồng dạng với ∆ABC và: a) A′ B′ lớn AB 10,8cm b) A′ B′ bé AB 5,4cm 3.67 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E trung điểm DC Chứng minh tam gíac ADE, ABE BEC đồng dạng với 3.68 Cho ∆ABC ∆A′ B′ C′ Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A′ B′ = 4cm, B′ C′ = 8cm, C′ A′ = 6cm a) ∆ABC ∆A′ B′ C′ có đồng dạng với khơng ? b) Tính tỉ số chu vi hai ∆ 3.69 Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng khơng ? a) 4cm, 5cm, 6cm 8cm, 10cm, 12cm b) 3cm, 4cm, 6cm 9cm, 15cm, 18cm c) 1dm, 2dm, 2dm 1dm, 1dm, 0,5dm 3.70 Cho ∆ABC ( A = 90 ) có AB = 6cm, AC = 8cm ∆A′ B′ C′ ( A' = 90 ) có A′ B′ = 9cm, B′ C′ =15cm Hỏi hai tam giác vng có đồng dạng hay khơng ? Vì ? Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 70 Bài tập Tốn Học kì Phần Hình học Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Đoạn thẳng tỉ lệ Tỉ số hai đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD, kí hiệu: AB CD tỉ số sđộ dài chúng theo đơn vị đo Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng AB A' B' A′ B′ C′ D′ ⇔ = CD C' D' Một số tính chất tỉ lệ thức: AB = A' B' ⇒ AB.C' D' = A' B' CD CD C' D' AB = A' B' ; AB CD = CD C' D' A' B' C' D' AB.C' D' = A' B' CD ⇒ C' D' = A' B' ; C' D' = CD CD AB A' B' AB AB A' B' ABCD ± CD A' C' B' D' ± C' D' = ⇒ = CD C' D' A' B' AB = AB ± CD A' B' ± C' D' Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 55 Bài tập Toán Học kì Bài tập Tốn Học kì AB A' B' AB ± A' B' = = CD C' D' CD ± C' D' Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước Cho đoạn thẳng AB Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc thuộc đường a thẳng AB) gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số (với a, b > 0) b CA a có = CB b a b Nếu C chia AB theo tỉ số ≠ C chia BA theo tỉ số b a a Nếu = C trung điểm đoạn AB b a a Nếu ≠ , Có hai điểm C C chia AB theo tỉ số (C thuộc b b C nằm đường thẳng AB không thuộc đoạn thảng AB) 3.1 3.2 3.3 Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau: a) AB = cm CD = 27 cm b) EF = 36 cm 12 dm AB = CD = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AB Cho biết CD Cho ∆ABC, trung tuyến AD, BE, CF cắt G a) Tính AE b) Tính AG AC GD c) Kể tên cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG GD 3.4 Cho biết độ dài đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A′ B′ gấp lần độ dài đoạn thẳng CD Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB A′ B′ 3.5 Cho đoạn thẳng AB, M điểm đoạn AB AM BM Tính tỉ số nếu: AB AB a) MA MB b) MA = = MB Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 56 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán c) MA = m MB n (với m, n ∈ N*) Học kì Bài tập Tốn Học kì Trình bày: Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: C C ' A B == B' A' = 90 ⇒ ABC A' B' C' ( g.g ) A B A' B' b) Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Định lí: Nếu cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh góc vng tam giác tam giác vng đồng dạng Trình bày: C Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: C' A = A' = 0 90AB AC = A' B' ⇒ ABC A' B' C' ( c.g.c ) A' C' A B A' B' c) Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng (ch.cgv) Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng đồng dạng C Trình bày: C' Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: A = A' = 0 90AB BC ⇒ ABC A' B' C' ( ch.cgv ) = A' B' B' C' A B A' B' Quan hệ tỉ số đồng dạng với tỉ số khác: Cho ABC A' B' C' theo tỉ số k Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng k Tỉ số hai đường phân giác tương ứng k Tỉ số hai đường cao tương ứng k Tỉ số hai chu vi tương ứng k Tỉ số hai diên tích tương ứng k2 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 56 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán MN / / BC M ∈ AB, N ∈ AC Học kì ⇒ AMN ABC Bài tập Tốn 3.6 Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A′ B′ gấp bảy lần đoạn thẳng CD a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB A′ B′ b) Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm đoạn thẳng M′ N′ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A′ B′ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN M′ N′ hay không ? 3.7 Cho điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự đường thẳng Biết AB CD = Tính AE AB = 6cm, BC = 9cm, CD = 4cm BC DE AB' AC' Cho ∆ABC, B′ ∈ AB C′ ∈ AC Cho biết: = Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: a) Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Định lí: Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: AB AC BC ⇒ ABC A' B' C' ( c.c.c ) = = A' B' A' C' B' C' 3.8 AB Chứng minh: b) Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Định lí: Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: AB AC = A' B' A' C' ⇒ ABC A' B' C' ( c.g.c ) A = A' c) Trường hợp góc - góc (g.g) Định lí: Nếu góc tam giác góc tam giác tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: A = A' ⇒ ABC A' B' C' ( g.g ) B = B' Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 68 Học kì 3.9 AB' = AC' AC BB' = CC' AB AC ; AB AC Trên đường thẳng, đặt đoạn thẳng liên tiếp: AB=BC=2CD= 4DE AB AC AD AE Tính tỉ số: ; ; ; BE AE AE BD 3.10 Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d Trên d lấy điểm C thuộc đoạn CA DA thẳng AB điểm D nằm AB cho CB = DB = a) Tính AB AC ; AB CB b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA 3.11 Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng AB CB = = AD CD a) Nếu BD = 1cm Tính CB, DA 3AB + 2AD b) Chứng minh: AC = c) Gọi O trung điểm BD Chứng minh: OB2 = OA OC Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 57 Bài tập Tốn Học kì Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông: Bài tập Tốn Học kì a) Trường hợp góc - góc (g.g) Định lí: Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng tam giác vng đồng dạng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 68 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 57 Định lý Ta-lét (Thalès) tam giác Tam giác đồng dạng A Định lý Ta-lét thuận: Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng Phát biểu: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng A tỉ lệ với chúng có cặp góc đơi cặp cạnh tương Aứng = tỉA'lệ.; B = B' ; CAB= C'BC ABC ABC ⇔ B CA A' = = = A' B' B' k C' C' A' Tính chất: (k tỉ số đồng dạng) B' Phản xạ : ABC ABC Đối xứng: Nếu ABC A′ B′ C′ A′ B′ C ABC Bắc cầu: ABC A' B' C' ⇒ ABC A" B" C" A' B' C' A" B" C" b) Cách trình bày: B' Xét ABC, ta có: BC // BC (?) B AB' AC' B' A C' A BB' CC' = ; = ; = (định lí Ta-lét) AB AC B' B C' C BA CA C' a C Định lý Ta-lét đảo: Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng A song song với cạnh lại tam giác b) Cách trình bày: Xét ABC, ta có: B' B AB' AC' AB' AC' BB' CC' = = = hoặc (?) AB AC BB' CC' AB AC C' C C' A' B' C' A" B" C" (Nếu ABC A' B' C' theo tỉ số k1 theo tỉ số k2 ABC A" B" C" theo tỉ số k = ……… ) a C BC // BC (định lí Ta-lét đảo) Định lí: Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho M Hệ định lý Ta-lét: Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho N M A N a B A a C A a B C M N B C b) Cách trình bày: Xét ABC A′ B′ C′ , ta có: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 58 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 67 b) Hãy tính đoạn thẳng xác đến chữ số thập phân thứ hai biết a = 4,15cm b = 7m,25cm C' A 3.59 Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân S∆ m giác Chứng minh: ABD = S∆ACD n B 3.60 Cho ∆ABC, I trung điểm BC Đường phân giác góc AIB cắt AB M phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh: MN // BC b) ∆ABC phải thỏa điều kiện để MN = AI ? c) Với điều kiện tứ giác AMIN hình vng ? b) Cách trình bày: Xét ABC, ta có: BC // BC (?) AB' AC' B' C' = = AB AC BC 3.61 a) Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích ∆ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ∆ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ∆ADM chiếm phần trăm diện tích ∆ABC 3.62 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, AC I, chia AC theo tỉ số 11 D = 60 Phân giác D cắt cắt AB M Biết MA – MB = 6cm Tính AB, CD B' B' a A C'a B A C a C B' C ' B C (hệ định lí Ta-lét) 3.12 Cho ∆ABC có AC = 8,5cm Lấy M, N lần lược thuộc AB AC cho AM = 4cm AN = 5cm Biết MN // BC Tính BM 3.13 Cho ∆DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE DF cho EP = 10,5cm DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính DP 3.14 Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC M N Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính AN 3.15 Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR E F Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính PQ 3.16 Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy điểm D cho DB = 3cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE 3.17 Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia đối tia OP lấy điểm N cho ON = 2cm Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ M Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm 3.18 Cho ∆ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm BC = 28cm Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC , 3AM = MC Chứng minh: BNMP hình bình hành 3.19 Cho ∆OAB vng A, có OA = 6cm Trên tia đối tia OA lấy A′ cho BC Từ A′ vẽ đường vng góc với AA′ A′ , đường thẳng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 66 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 66 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang cắt OB kéo dài B′ Tính OB AB, biết A′ B′ = 4,2cm 3.20 Cho góc xƠy Trên tia Ox lấy theo thứ tự điểm A, B cho: OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p 3.21 Gọi G trọng tâm ∆ABC Từ G kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC, cắt BC D E b) So sánh đoạn thẳng BD, DE, EC 3.22 Cho ∆ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B′ , C′ H′ AH' BC' b) Cho AH′ = AH = BC AH diện tích ∆ABC 67,5cm2 DB = DA a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB b) Gọi DH, BK khoảng cách từ D, B đến AC Tính BD BC c) Cho biết AK = 4,5cm Tính HK 3.24 Cho ∆ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF theo a b) Tính SMNFE, biết a = 15cm S∆ABC = 270cm2 3.25 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G trung điểm AB, BC, CD Dùng định lý Talét để chứng minh: a) đoạn thẳng DE BG chia AC thành đoạn b) AG AF chia BD thành đoạn Gv: Trần Quốc Nghĩa 3.52 Cho ∆ABC có đường phân giác AD, BE CF DB EC FA Chứng minh: ⋅ ⋅ = DC EA FB a) Chứng minh: DE // BC b) Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh: DI = IE 3.54 Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Cho biết diện tích ∆ABC S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE ∆DCE 3.55 Cho ∆ABC vng A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Tính diện tích ∆ABD ∆ACD 3.23 Cho ∆ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy điểm D với: 3.51 Cho ∆ABC, phân giác góc  cắt BC E Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Tính EB, EC 3.53 Cho ∆ABC, trung tuyến AM Đường phân giác AMB cắt AB D, đường phân giác AMC cắt AC E a) So sánh tỉ số BD EC BC BC a) Chứng minh: 3.50 Cho ∆MNP, đường phân giác góc P cắt MN Q Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm Tính QN Trang 60 3.56 Cho ∆ABC cân A, phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm a) Tính AD, DC b) Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC kéo dài E Tính EC 3.57 Cho ∆ABC có A = 90 , AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác A cắt BC D góc a) Tính BC, BD, CD b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD AD 3.58 Cho ∆ABC vuông A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M D thuộc BC) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 65 a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, DC, AM DM theo a, b Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 60 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 65 3.26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với AB CB đáy, cắt cạnh bên AD M cắt cạnh BC N Biết = = AD CD Tính chất đường phân giác tam giác Chứng minh: a) Phát biểu: Đường phân giác tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thảng Cách trình bày: Xét ABC, ta có: AD tia phân giác BÂC (?) AB DB ⇒ = (1) (t/c đường p/g ) AC DC E Xét ABC, ta có: AE tia phân giác ngoại BÂx (?) AB EB ⇒ = (2) (t/c đường p/g ) AC EC AB DB Chú ý: Từ (1) (2) ta có: = = EB 3.45 3.46 3.47 x A B C D AD = CB CD = 3.27 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB b) So sánh độ dài đoạn MN với nửa hiệu độ dài CD AB 3.28 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm đường chéo AC, BD theo thứ tự N M Chứng minh: CD −AB a) MN // AB b) MN = 3.29 Cho ∆ABC Từ D cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a) Chứng minh: AC Cho ∆ABC cân A có BC = 8cm, tia phân giác góc B cắt đường cao AK DC = Tính độEC dài AB AH K Biết AH Cho ∆ABC vuông A, C = 30 , kẻ phân giác BD Tính DA DC Cho ∆ABC cân A, phân giác BD Biết BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Phân giác ngồi B cắt AC E Tính EC 3.48 Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b Đường phân giác góc A cắt BC M, đường phân giác góc C cắt BA N a) Chứng minh: MN // AC b) Tính MN theo a, b 3.49 Cho ∆ABC, đường phân giác góc  cắt BC D Biết AB = 4,5cm, Gv: Trần Quốc Nghĩa AB Trang 64 AB CB = = AD CD b) Trên tia đối tia CA, lấy điểm F cho CF = DB Gọi M giao DM AC điểm DF BC Chứng minh: = MF AB 3.30 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt BD I, BC J CD K IB IB a) So sánh b) Chứng minh: IA = IJ IK ID ID AC = 7,2cm, BD = 3,5cm Tính CD Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 61 c) Chứng minh: DC BJ = DK BC 3.31 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh: IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: EI = IK = KF Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 64 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 61 3.32 Cho ∆ABC Điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC E F AE AF a) Chứng minh: + = AB AC b) Xác định điểm D BC để EF // BC DB c) Nếu = , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM DC 3.33 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo cắt O a) Chứng minh: OA OD = OB OC b) Kẻ đường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết MA m ND = Tính Áp dụng để chứng minh định lý: “Trong MB n NC hình thang, đường thẳng qua giao điểm đường chéo trung điểm đáy qua trung điểm đáy kia” c) Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC P Q Chứng minh: O trung điểm đường thẳng PQ 3.34 Cho tứ giác ABCD Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB H C.minh: a) HE // BD b) AE BH = AH DE BC Chứng minh: tỉ số KD KE không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E 3.39 Cho ∆ABC, trung tuyến AM Gọi I điểm cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K, đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC D E Chứng minh: DE = BK 3.40 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh: a) AE b) AE BF c) DE CF = = = BF ED AD BC DA CB FC 3.41 Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng cắt AB E, AD F, AC G Chứng minh: AB AE + AD AF = AC AG 3.42 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: OE = OF 3.43 Cho ∆ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm M N cho: 3.35 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA Chứng minh: EFGH hình bình hành AM Gọi I trung điểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K = AN AB AC trung điểm MN Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên khơng song song, giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm đường chéo trung điểm đáy nằm đường thẳng 3.36 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD I, BC J cắt tia DC K Chứng minh: IA2 = IJ IK tích KD.BJ khơng đổi 3.44 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM C/minh: MN, DB, AC đồng qui 3.37 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC M, AB N Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB F Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh: MP // AB đường thẳng MP, CF DB đồng qui 3.38 Cho ∆ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E tùy ý thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 62 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 63 ... (3x2+10x 8) 2 = (5x2 – 2x + 10 )2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2 e) (x + 1 )2 = 4(x2 – 2x + 1 )2 f) (x2 – 9 )2 – 9(x – 3 )2 = g) 9(x – 3 )2 = 4(x + 2) 2 h) (4x2 – 3x – 18) 2 = (4x2 + 3x )2 i) (2x... – 1 )2 = 49 j) (5x – 3 )2 – (4x – 7 )2 = k) (2x + 7 )2 = 9(x + 2) 2 l) 4(2x + 7 )2 = 9(x + 3 )2 m) (x2 – 16 )2 – (x – 4 )2 = n) (5x2–2x + 10 )2 = (3x2 + 10x – 8) 2 a) 3x2 + 2x – = b) x2 – 5x + = c) x2 –... b) 2x(x + 2) 2 – 8x2 = 2( x – 2) (x2 + 2x + 4) b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: ABE = ADF c) – 2x = 22 – 3x Trang 120 c) + 2, 25x + 2, 6 = 2x + + 0,4x d) 0,1 – 2( 0,5t – 0,1) = 2( t – 2, 5)