ĐỊNH lý TALET

ÔN TẬP ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC A Lý thuyết Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB A ' B ' = CD C ' D ' AB CD = A' B ' C ' D ' (hoặc AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A' B ' C 'D' ) Bài 1: Trên tia B, C , D Ax cho lấy điểm theo thứ tự A AB = 2cm, BC = 4cm, CD = 8cm a Tính tỉ số b Chứng minh: B AB BC ; BC CD BC = AB.CD Lời giải a) Ta có: b) Có: AB BC = ; = BC CD BC = AB.CD = ( 16cm ) Bài 1: Trên đường thẳng d A, B, C , D lấy bốn điểm theo thứ tự cho a Tính tỉ số b Cho biết AB CD AD = 28cm AB, BC thẳng AB BC = ; = BC CD Tính độ dài đoạn CD Lời giải a) Ta có: b) Ta có: AB 3BC BC BC AB = ⇒ AB = ; = ⇒ CD = ⇒ = BC 5 CD CD C D AD = AB + BC + CD ⇔ 28 = ⇒ AB = 3BC BC 3BC + 5BC + BC + BC + ⇒ 28 = ⇔ 14 BC = 140 ⇔ BC = 10 ( cm ) 5 3.10 = 6cm; CD = 12cm Bài 1: Cho tam giác ABC D, E điểm lượt nằm hai cạnh AB, AC lần A cho AD AE = AB AC a Chứng minh b Cho biết Tính E D AD AE = BD EC B AD = 2cm, BD = 1cm, AE = 4cm C AC Lời giải a Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: AD AE AD AE AD AE = ⇒ = ⇒ = (dpcm) AB AC AD − AB AE − AC BD EC b Ta có: AD AE = ⇒ EC = 2cm, AC = 6cm BD EC Bài 1: Gọi cho M điểm nằm đoạn thẳng MA = MB Tính AM MB , AB AB AB A M Lời giải Ta có: MA MA MB MA + MB AB MA AB MA MB AB MB = ⇒ = = = ⇒ = ⇒ = ; = ⇒ = MB 2 3 AB 3 AB B Bài 1: Cho điểm , CA = CB C thuộc đoạn AB , biết AB = 20cm C A B AC , BC Tính Lời giải Ta có: CA CA CB CA + CB 20 = ⇒ = = = = ⇒ CA = 8cm, CB = 12cm CB 3 5 Bài 1: Cho đoạn thẳng điểm D AB , điểm thuộc tia đối tia CA DA = =2 CB DB , biết CD = 4cm C BA thuộc AB , A C B D cho: Tính AB Lời giải Ta có: CA CA CB CA + CB AB AB DA DA DB DA − DB AB = ⇒ = = = ⇒ CB = ; = ⇒ = = = ⇒ DB = AB CB 3 DB 1 ⇒ CB + DB = AB AB AB + AB = ⇒ CD = ⇒ AB = 3(cm) 3 Định lý Ta – Lét *) Định lí : Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ - ∆ABC  AD AE AD AE = , = ⇒ DE / / BC  AB AC DB EC Chú ý : Định lý Ta lét trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại Dạng 1: Sử dụng định lý Talet để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng Cách giải: Ta thực theo hai bước sau Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý TaLet Bước 2: Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính Bài 1: ABCD ( AB / /CD ) A Cho hình thang Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên Tính FC AD ? Biết BC theo thứ tự E F AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm E Xét ∆ADC ∆ABC , có , có EK / / CD D AB / / FK , theo định lý Talet ta có: , theo định lý Talet ta có : AK BF AE BF = (2) ⇒ = ⇒ = ⇒ x = 3cm KC FC ED FC x K Lời giải Xét B AE AK = (1) ED KC F x C Bài 2: x, y , z Tính hình vẽ sau, biết MN / / BC A AB / / NI M Lời giải MN / / BC ⇒ Ta có: NI / / AB ⇒ Lại có: Ta có: cạnh điểm sử AM AN = ⇔ = ⇒ x = 3(cm) MB NC x N B x I z y C CN CI z = ⇔ = ⇒ z = 4(cm) CA IB 12 BC = BI + IC ⇔ 12 = y + ⇒ y = 8(cm) Cho tam giác B D ACE có AC cạnh cho AE AE + ED = 25,5cm a Tỉ số AC = 11cm Bài 3: BC = 6cm cho A Lấy điểm Lấy BD / / EC Giả B Hãy tính: DE AE C AE , DE , AD b Độ dài đoạn thẳng Lời giải ACE DE BC = AE AC ⇒ a) Xét tam giác , có: (Định lý TaLet) b) Cách 1: Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: DE + AE 17 = ⇒ AE = 16,5cm; DE = 9cm; AD = 7,5cm AE 11 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số Cách 3: Thay D DE = 25,5 − AE vào DE = AE 11 Bài 4: DE = AE 11 E ABC Cho tam giác D điểm sử AB cạnh E AB = 11cm có AD = 4cm cho AC cạnh EC − AC = 1,5cm Lấy điểm cho A Lấy DE / / BC Giả Hãy tính: AE EC a Tỉ số E D B C AE , EC , AC b Độ dài đoạn thẳng Lời giải a) Xét b) ∆ADE , có DE / / BC , theo định lý Talet ta có: AE AD = = EC DB AE AE EC 1,5 = ⇒ = = ⇒ AE = 2cm, EC = 3,5cm, AC = 5,5cm EC 7 Bài 5: ABC Cho tam giác cho AD BD = BC BE AC cạnh BC A K , điểm AE = AD cho D điểm E Gọi Tính tỉ số E đoạn thẳng K M giao điểm B AK ? KC Lời giải Kẻ DM / / BK ( M thuộc AC ) Áp dụng định lý TaLet ∆CBK , ta có: KM BD KM = ⇒ = (1) KC BC KC Áp dụng định lý TaLet ∆ADM , ta có: AK AK = (2) ⇒ = KM KC D C Dạng 2: Sử dụng định lý Talet để chứng minh hệ thức cho trước Cách giải: Thực theo hai bước sau Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta-Let Bước 2: Vận dụng tính chất tỉ lệ thức kiến thức cần thiết khác để chứng minh hệ thức đề yêu cầu Bài 1: ABC Cho tam giác điểm E có AM MC thuộc đoạn thẳng cắt AM AB song song với minh CF = DK K E Qua , cắt AB kẻ D G K F kẻ đường thẳng AC , cắt E Qua AC đường thẳng song song với D A trung tuyến F Chứng B E M C Lời giải AB / / FK Ta có tứ giác Kẻ hình bình hành (dhnb) ⇒ EF = AD ( 1) MG / / AC (G ∈ AB ) ⇒ AG = BG CF AC DK MG MG AC = (2), ∆AGM , ∆ABC ⇒ = = = (3) EF AB AD AG BG AB ∆ABC ⇒ Từ (1)(2)(3) ⇒ CF = DK Bài 1: Cho tam giác nhọn H BC H I thẳng song song với thứ tự b MH vng góc với N NC = ND , M A trung điểm trực tâm Đường thẳng qua theo thứ tự a ABC D K IK Qua , cắt AB cắt C AH K AC H I kẻ đường AB C theo N Chứng minh D HI = HK Lời giải a) Chứng minh M trực tâm ∆HNC ⇒ MN ⊥ HC ⇒ MN / / AB ⇔ MN / / DB ⇒ NC = ND IH / / DN ; HK / / NC b) Ta có: M B ⇒ HI HK = ⇒ HI = HK DN NC BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đoạn thẳng AB = 42cm đoạn thẳng cho Bài 1: điểm CA = CB C thuộc CA, CB đoạn thẳng A Tính độ dài khoảng cách từ C C O B đến trung điểm O AB Lời giải CA = 12cm, CB = 30cm, CO = 9cm Ta tính được: Bài 2: ABC Cho tam giác AB Qua BC cắt M , điểm M A cạnh kẻ đường thẳng song song với AC N Biết AM = 11cm , MB = 8cm N M AN , NC Tính độ dài đoạn Ta tính được: C B Lời giải AN = 22cm, NC = 16cm Bài 3: · xAy Cho , tia Ax lấy hai điểm Ay tia FD / / EG với EF lấy hai điểm F Ax H G Đường thẳng kẻ qua cắt tia D G E , x H cho E D song song Chứng minh: A y G F AE = AD AH Lời giải Chứng minh được: AE AD  FA  = = ÷⇒ AE = AD AH AH AE  AG  Bài 4: Cho hình bình hành điểm cạnh ABCD AB Gọi Qua E E A E B H kẻ đường F 10 D G C thẳng song song với AC cắt đường thẳng song song với Đường thẳng kẻ qua cắt CD G F BC BD cắt F AD kẻ song song với Chứng minh: H BD AH CD = AD.CG Lời giải ADB, ABC , BCD Áp dụng định lý TaLet tam giác : AH AE CF CG = = = ⇒ AH CD = AD.CG AD AB CB CD 11 ... BK ( M thuộc AC ) Áp dụng định lý TaLet ∆CBK , ta có: KM BD KM = ⇒ = (1) KC BC KC Áp dụng định lý TaLet ∆ADM , ta có: AK AK = (2) ⇒ = KM KC D C Dạng 2: Sử dụng định lý Talet để chứng minh hệ thức... 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm E Xét ∆ADC ∆ABC , có , có EK / / CD D AB / / FK , theo định lý Talet ta có: , theo định lý Talet ta có : AK BF AE BF = (2) ⇒ = ⇒ = ⇒ x = 3cm KC FC ED FC x K Lời giải Xét... Định lý Ta – Lét *) Định lí : Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ - ∆ABC  AD AE AD AE = , = ⇒ DE / / BC  AB AC DB EC Chú ý : Định