ĐỀ THI ONLINE – ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC – ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TALET – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm rõ cách thực phép chia đa thức biến xếp phép chia hết phép chia có dư, từ vận dụng giải dạng tốn tìm giá trị đoạn thẳng, tìm tỉ số chứng minh cặp đoạn thẳng song song Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chấtđã học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau: AB = dm, CD = 30 dm AB AB AB AB A B C D CD CD CD CD Câu (Nhận biết): Chọn câu trả lời đúng: Cho hình thang ABCD ( AB CD ), O giao điểm AC BD Xét khẳng định sau: OA AB OC CD A Chỉ có (I) B.Chỉ có (II) Câu (Thơng hiểu):Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, biết DE AC , tìm x: (I) A x 6,5 B x 7,5 C x D x OB BC OC AD C Cả (I) (II) (II) D.Cả (I) (II) sai AM AM Tính tỉ số ? MB AB AM AM C D AB AB Câu (Thông hiểu): Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn A AM AB B AM AB Câu (Vận dụng): Tính độ dài x, y hình bên: A x 5, y 10 B x 10 5, y C x 5, y 10 D x 5, y 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ B'C ' BC , AH giao với B'C ' H' Biết AH ' S AH A cm2 ABC 64 cm2 , hỏi S AB'C' ? B cm2 C cm2 D cm2 B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thơng hiểu): Tìm x trường hợp sau: a) b) Câu (Vận dụng): Tìm cặp đường thẳng song song hình giải thích sao? Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC, có D E cạnh AB, AC cho AD AE DB EC AD DE AB BC Câu (Vận dụng): Cho góc xAy khác góc bẹt Trên tia Ax lấy điểm B, C Qua B, C vẽ đường thẳng song song cắt Ay D E Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax F AB AD AC AD a) So sánh ; AC AE AF AE b) CMR: AC2 AB.AF Câu (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến, N điểm đoạn thẳng AM Gọi D AD AE giao điểm CN AB, E giao điểm BN AC Chứng minh rằng: BD CE CMR: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3B 4C 5D 6C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Đổi độ dài đoạn thẳng xét đơn vị đo (nếu chưa đơn vị) - Lập tỉ số cặp đoạn thẳng xét, rút gọn phân số để giá trị tỉ số đoạn thẳng Cách giải: AB dm, CD 30 dm AB CD 30 AB tỉ số đoạn thẳng (cùng đơn vị) Vậy CD Chọn C Chú ý sai lầm: - Học sinh cần đổi giá trị đoạn thẳng đơn vị đo Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Tìm cặp đoạn thẳng song song (nếu chưa cho), áp dụng định lý Talet để có tỉ lệ thức - So sánh với khẳng định để tìm khẳng định Cách giải: Vì AB CD , áp dụng định lý Talet, ta có: OA AB OB OC CD OD Khẳng định (I) OA AB OB BC đúng, khẳng định (II) sai OC CD OC AD Chọn A Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để lập tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức để tìm giá trị x Cách giải: Vì DE AC , áp dụng định lý Talet, ta có: BD BE BD BE BA BC BD DA BE EC x x x 2,5 x 2,5 4x 3x 7,5 x 7,5 Chọn B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức cho thành tỉ lệ thức cần tìm Cách giải: Ta có: AM AM AM MB MB AM AB Chọn C Chú ý sai lầm: - Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số phân số cộng trừ tử số để biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành tỉ lệ thức Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Vận dụng định lý học tìm kiện cần thiết để áp dụng định lý talet tìm tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức tìm giá trị x, y Cách giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng OA 'B' , ta có: OA '2 A 'B'2 OB'2 22 42 OB'2 OB'2 20 OB' A 'B' AA ', AB AA ' A'B' AB (Theo định lý từ vng góc đến song song) Áp dụng định lý Ta-let, ta có: OA ' OB' A 'B' OA OB AB 2 5.2 x 5 x 4 y 4.5 10 y Vậy x 5 y 10 Chọn D Chú ý sai lầm: - Học sinh áp dụng định lý Pi-ta-go tính cạnh tam giác vng cần xác định cạnh góc vng cạnh huyền để lập biểu thức xác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng định lý Ta-let tính chất bắc cầu để tìm tỉ lệ thức phù hợp - Xét tỉ lệ thức diện tích tam giác, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị diện tích tam giác cần tìm Cách giải: Vì B'C ' BC , áp dụng định lý Ta-let, ta có: AB' B'C ' (1) AB BC Vì B'H ' BH , áp dụng định lý Ta-let, ta có: AB' AH ' (2) AB AH B'C' AH ' Từ (1) (2), ta có: BC AH Ta có: S AB'C' AH '.B'C' S ABC AH.BC S AB'C' AH '.B'C' AH ' B'C' 1 S ABC AH BC 4 16 AH.BC 1 S AB'C' S ABC 64 cm2 16 16 Chọn C Chú ý sai lầm: - Học sinh dễ suy nghĩ sai lầm tỉ lệ diện tích tam giác tỉ lệ độ dài đường cao B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng định lý Ta-let để lập tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức để tìm giá trị x Cách giải: a) Vì DE QR , áp dụng định lý Ta-let ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! PD PE PD PE PQ PR PD DQ PE ER 53 8 x 24 40 5x 64 x b) Vì MN HK , áp dụng định lý Ta-let ta có: SM SN SM SN SH SK SM MH SK x 12x 7x 21 x 12 21 x Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Tính giá trị tỉ số đoạn thẳng từ kiện cho - So sánh tỉ số đoạn thẳng để tìm tỉ lệ thức phù hợp - Áp dụng định lý Ta-let đảo để tìm cặp đoạn thẳng song song Cách giải: Ta có: AD AD 12 12 AD DB AB 12 10 22 11 AE AE 13, 13, AE EC AC 13, 11 24, 11 BD BD 10 10 BD DA BA 10 12 22 11 BF BF 9 BF FC BC 10,8 19,8 11 Từ ta thấy: AD AE BD BF AB AC 11 BA BC 11 Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE BC DF AC Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức cho thành tỉ lệ thức - Áp dụng định lý Talet đảo để tìm cặp cạnh song song, từ suy tỉ lệ thức cần chứng minh Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AD AE AD AE AD AE DB EC DB AD EC AE AB AC Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE BC AD DE (điều phải chứng minh) AB BC Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để so sánh tỉ số cặp cạnh cho - Áp dụng tính chất bắc cầu để suy biểu thức cần chứng minh Cách giải: a) Vì BD CE , áp dụng định lý Talet ta có: AB AD (1) AC AE Vì CD EF , áp dụng định lý Talet ta có: AC AD (2) AF AE b) Từ (1) (2) ta có: AB AC AC.AC AB.AF AC AF AC2 AB.AF (điều phải chứng minh) Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: -Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành cặp đoạn thẳng tỉ lệ - Áp dụng định lý Talet tính chất bắc cầu để tìm tỉ lệ thức cần chứng minh Cách giải: Kẻ đường thẳng qua A song song với BC cắt CD BE B' C' Vì M trung điểm BC nên BM MC Vì AB' MC , áp dụng định lý Talet ta có: AN AB' (1) NM MC Vì AC ' BM , áp dụng định lý Talet ta có: AN AC ' (2) NM BM Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AB' AC ' MC BM Ta có M trung điểm BC BM MC AB' AC' (*) Vì AB' BC , áp dụng định lý Talet ta có: Từ (1) (2) ta có: AD AB' (**) DB BC Vì AC ' BC , áp dụng định lý Talet ta có: AE AC ' (***) EC BC Từ (*), (**) (***) ta có: AD AB' AE AC ' DB BC EC BC AD AE AD AE (Điều phải chứng minh) DB EC BD CE Chú ý sai lầm: - Học sinh nên so sánh, phân tích, tổng hợp, vận dụng…các kiến thức học để suy nghĩ hướng giải toán - Nếu học sinh khơng nghĩ hướng giải theo cách bình thườngthì nên suy nghĩ theo hướng kẻ thêm hìnhgiúp xuất kiện để giải toán Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... dụng định lý Talet ta có: AN AB' (1) NM MC Vì AC ' BM , áp dụng định lý Talet ta có: AN AC ' (2) NM BM Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử -. .. http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AD AE AD AE AD AE DB EC DB AD EC AE AB AC Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE BC AD DE (điều... tiết Phương pháp: - Vận dụng định lý học tìm kiện cần thi t để áp dụng định lý talet tìm tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức tìm giá trị x, y Cách giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác