[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với II HƯỚNG DẪN MẪU ( A + B ) (C + D ) = A.C+ A.D + B.C + B D ( 2x + 5) ( 4x ) ( ) ( ) - 2x + = 2x 4x3 - 2x + + 4x3 - 2x + = 2x.4x3 + 2x.( - 2x) + 2x.5 + 5.4x3 + 5.( - 2x) + 5.5 = 8x4 - 4x2 + 10x + 20x3 - 10x + 25 = 8x4 + 20x3 - 4x2 + 25 III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] b) (2x 1)(3x 2)(3– x) 2 a) (x – 1)(x 2x) c) (x 3)(x 3x – 5) d) (x 1)(x – x 1) e) (2x 3x 1).(5x 2) f) (x 2x 3).(x 4) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A = (4x - 1).(3x + 1) - 5x.(x - 3) - (x - 4).(x - 3) b) ( ) B = (5x - 2).(x + 1) - 3x x2 - x - - 2x(x - 5).(x - 4) Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A (x 2)( x 2x 4x 8x 16) với x b) B (x 1)(x x x x x x x 1) với x c) C (x 1)(x x x x x x 1) với x 2 d) D 2x(10x 5x 2) 5x(4x 2x 1) với x 5 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A (5 x 2)( x 1) ( x 3)(5 x 1) 17( x 3) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) B (6 x 5)( x 8) (3x 1)(2 x 3) 9(4 x 3) 2 c) C x(x x 3x 2) (x 2)(x x 1) d) D x(2x 1) x (x 2) x x 2 e) E (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) Bài 5: Tìm x, biết: a) 3( 1– 4x) ( x – 1) + 4( 3x + 2) ( x + 3) = 38 b) 5( 2x + 3) ( x + 2) – 2( 5x – 4) ( x – 1) = 75 c) 2x2 + 3( x – 1) ( x + 1) = 5x ( x + 1) d) ( – 5x) ( x + 2) + 4( x – 2) ( x + 1) + 2( x – 2) ( x + 2) = Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) (x - y - z) = x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx b) ( x + y - z) ( x – y) ( x c) d) ( x + y) ( x = x2 + y2 + z2 + 2xy - 2yz - 2zx ) + x2y + xy2 + y3 = x4 – y4 ) – x3y + x2y2 – xy3 + y4 = x5 + y5 Bài 7: a) Chứng minh với số nguyên n A (2 n) n 3n n n 12 chia hết cho b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab bc ca abc a b c Chứng minh rằng: (a - 1).(b - 1).(c - 1) = Bài tập tương tự Bài 8: Thực phép tính: ( 5x a) ( ) 2y) x2 - xy + ; 2 x y (2x + y)(2x - y) c) 2 b) ( x - 1) ( x + 1) ( x + 2) ; d) ổ ỗ xỗ ỗ ố2 ÷ 1÷ (2x - 3) ÷ ÷ ø Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: 2 x 2, y a) A (x x y xy y )(x y) với 2 b) B (a b)(a a b a b ab b ) với a 3,b 2 2 2 2 1 x ,y 2 với c) C (x 2xy 2y )(x y ) 2x y 3x y 2xy Bài 10: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A = 3 ( x - 5) ( 2x + 11) - ( 2x + 3) ( 3x + 7) B = ( x - 5) ( 2x + 3) – 2x ( x – 3) + x + C = 4( x – 6) – x2 ( + 3x) + x ( 5x – 4) + 3x2 ( x – 1) D = x ( y + z - yz) - y ( z + x - zx) + z ( y - x) Bài 11: Tìm x a) ( x – 2) ( x – 1) = x ( 2x + 1) + ( 2x - 1) ( x c) e) ) – x + = 2x3 – 3x2 + ( x + 1) ( x + 2) ( x + 5) – x b) ( x + 2) ( x + 2) – ( x – 2) ( x – 2) = 8x ( x + 1) ( x d) ) + 2x + – x3 – 3x2 + 16 = – 8x2 = 27 Bài 12: Chứng minh đẳng thức 2 5 a) (x y)(x x y x y xy y ) x y 2 3 b) (a + b)(a - ab + b ) = a + b ( x - 1) ( x c) (x d) ) + x + = x3 - 1; ) + x2y + xy2 + y3 ( x - y) = x4 - y4; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A x 2021x 2021x 2021x 2021x 2021x 2021 x 2020 b) B x10 20 x 20 x8 20 x 20 x 20 với x 19 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: A 4x - y ( 2x + y) ( 2x – y) = 2 C 4x – y B 4x + y ( xy - 1) ( xy + 5) = Câu 2: 2 A x y + 4xy - 2 D 4x + y 2 B x y + 4xy + 5 C xy - 4xy - x2 - 2x + ( x – 1) Câu 3: = 2 2 A x – 3x + 3x - 1; B x + 3x + 3x - 1; ( C x - ) 3x2 + 3x - 1; Câu : (x 3 D x + 3x + 3x - ) - 2x2 + x - (5 - x) = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - A Đúng Câu 5: 2 D x y - 4xy - B Sai (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - A Đúng B Sai Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x ¥ , giá trị biểu thức A6 x x A B 2 chia hết cho C A5 x x 3 x Câu 8: Rút gọn biểu thức A x 10 x 11 Câu 9: B x 2 thu kết C 3x D x Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng? ( x + y) ( x A ) ( x – y) ( x + xy + y ) = b) ( x + y) ( x - xy + y ) = c) a) D + xy + y2 = B 3 1) x – y 2 2 2) x + 2x y + 2xy + y 2 3 3) x + y 4) (x + y) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: ỉ ÷ ÷ x2 - 2x + ỗ x = ỗ ữ ỗ ữ è ø a) ………………………………………………………… x - (x + 3) + (x + 4) x - x2 = b) ……………………………………………… ( ) ( ) ( ) KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) x 2x x 2x b) 6 x 17 x x c) x 6x 4x 15 d) x e) 10x 4x 15x 11x f) x 6x 11x 12 Bài 2: a) A = 6x + 23x - 13 Bài 3: b) B = - 5x + 26x - 28x - 5 a) A x 32 Với x A 32 211 8 b) B x Với x B 256 255 7 c) C x Với x C 128 129 d) D x Với x 5 D 5 Bài 4: a) A = - 50 ; e) E Bài 5: a) x 17 59 c) C 2 ; b) B = - 10; b) x = c) x d) x 0; x d) D ; Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP Bài 7: Biến đổi: A = 5n + 5n + 10M5 (t/c chia hết tổng) b) = (a - 1)(bc - b - c + 1) = abc - ab - ac + a - bc + b + c - = abc - ab - bc - ca + a + b + c - = abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - = abc - abc + 1- = Bài 8: Bài 9: Bài 10: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x Bài 11: a) x 4 ; x = b) x Ỵ R ; c) x = ; d) x 10 e) Bài 13: a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x vào biểu thức, ta có: A = x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + A = x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x3 - x3 + x2 - x2 - x + x + = b) Tượng tự ta tính B = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... xy2 + y3 ( x - y) = x4 - y4; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A x 2021 x 2021 x 2021 x 2021 x 2021 x 2021 x 2020 b) B x10 20 x 20 x8 20 x 20 x 20 với x 19 Bồi dưỡng... TỐN x Bài 11: a) x 4 ; x = b) x Ỵ R ; c) x = ; d) x 10 e) Bài 13: a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x vào biểu thức, ta có: A = x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2