NHÂN đa THỨC với đa THỨC

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A Tóm tắt lý thuyết Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích vào với ( A + B )(C + D ) = AC + AD + BC + BD A, B, C , D Với ( A − B ) ( C − D ) = AC − AD − BC + BD Ví dụ: đơn thức A, B, C , D Với đơn thức ( x + 1)( x − 3) = x − x + x − = x − x − Lưu ý: Thu gọn hạng tử đơng dạng (nếu có) trước nhân sau nhân - Nếu phải nhân nhiều đa thức, lần nhân hai đa thức với B Bài tập áp dụng dạng tốn Dạng 1: làm phép tính nhân đa thức với đa thức Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức Bài 1: Làm tính nhân a c e ( x − 1)( x + x + x + x + 1) b (2 x3 + x − 1)( x + x − 5) d (2 x + y )(4 x − xy + y ) (3 x − 5)(2 x + 11) − (2 x + 3)(3 x + 7) (3x + 1)( x + 1)( x − 2) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: ( x − 1)( x + x + x + x + 1) = x + x + x + x + x − x − x − x − x − = x − (2 x + y )(4 x − xy + y ) = x − x y + xy + x y − xy + y = x + 83 (2 x3 + x − 1)( x + x − 5) = x5 + x − 10 x + x + x − 15 x − x − x + = x5 + x − x3 + x − 17 x + d) Ta có: (3x − 5)(2 x + 11) − (2 x + 3)(3x + 7) = x + 33 x − 10 x − 55 − x − 14 x − x − 21 = −76 Bài 2: Làm tính nhân (5 xy − 1)( a c y − x2 − y) 10 b ( x3 − x + x − 1)(5 − x) d ( x − x + 1)( x − 1) ( x + 3)( x − 2)( x + 1) Lời giải (5 xy − 1)( a) Ta có: b) Ta có: 1 y − x − y ) = xy − 10 x y − xy − y + x + y 10 10 ( x − x + 1)( x − 1) = x − x − x + x + x − = x3 − x + x − c) Ta có: ( x − x + x − 1)(5 − x ) = x − x − 10 x + x + x − x − + x = − x + x − 11x + x − d) Ta có: ( x + 3)( x − 2)( x + 1) = (x + x − 6)(x + 1) = x + x + x + x − x − = x + x − x − Bài 3: Thực phép nhân a c d ( 3x (x + x + x3 − x + (x 2n )( + 11 − x x − + x )( ) b (x )( ) + x + x5 − x + x − x + ) + x n y n + y 2n )(x n − yn )(x 3n + y 3n ) ( n∈ N ) Lời giải a) Ta có: ( 3x )( ) + 11 − x x − + x = 24 x − 18 x + x + 88 x − 66 + 22 x − 40 x + 30 x − 10 x = x − 14 x − 36 x + 118 x − 66 b) Ta có: (x )( ) + x + x5 − x + x − x + = x − x6 + x − x3 + x + x − x + x3 − x + x + x5 − x + x − x + = x7 + x2 + c) Ta có: d) Ta có: (x (x )( ) + x + x − x + = x5 − x + x + x − x3 + x + x − x + = x + x + 2n + x n y n + y 2n )(x n − yn )(x 3n ) ( + y 3n = x n − y 3n )(x 3n ) + y 3n = x n − y n Bài 4: Thực phép nhân a b ( a + b + c ) ( a + b2 + c − ab − bc − ca ) ( a + b + c + d ) ( a + b2 + c + d − ab − ac − ad − bc − bd − cd ) Lời giải a) Ta có: ( a + b + c ) ( a + b + c − ab − bc − ca ) = a + ab + ac − a 2b − abc − a 2c + a 2b + b + bc + c − abc − bc − ac = a + b3 + c − 3abc b) Ta có: ( a + b + c + d ) ( a + b + c + d − ab − ac − ad − bc − bd − cd ) = a + ab + ac + ad − a 2b − a 2c − a d − abc − abd − acd + a 2b + b + bc + bd − ab − abc − abd − b 2c − b d − bcd + a 2c + b c + c + cd − abc − ac − acd −bc − bcd − c d + a d + b d + c d + d − abd − acd − ad −bcd − bd − cd = a + b3 + c3 + d − 3abc − 3abd − 3acd − 3bcd Dạng 2: Tính giá trị biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn bước Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a b A = ( x − 3)( x + 7) − (2 x − 5)( x − 1) với B = (3 x + 5)(2 x − 1) + (4 x − 1)(3 x + 2) x = 0; x = ±1 x =2 với c d e C = (2 x + y )(2 z + y ) + ( x − y )( y − z ) D = x( x + 2) + y ( y − 2) − xy + 65 E = x + y ( y − x) + 75 với x = 1; y = 1; z = với với x = y +5 x = y+5 Lời giải a) Ta có: Thay A = ( x − 3)( x + 7) − (2 x − 5)( x − 1) = x + x − 21 − x + x + x − = − x + 11x − 26 x=0 vào biểu thức A ta được: A = −26; x = ⇒ A = −1 + 11 − 26 = −16 b) Ta có: B = (3x + 5)(2 x − 1) + (4 x − 1)(3 x + 2) = x − x + 10 x − + 12 x + x − x − = 18 x + 12 x − x =  B = 18.4 + 12.2 − = 89 x =2⇒ ⇒  x = −2  B = 18.4 − 12.2 − = 41 c) Ta có: C = (2 x + y )(2 z + y ) + ( x − y )( y − z ) = xz + xy + yz + y + xy − xz − y + yz = 3xz + 3xy + yz ⇒ C = 3( xz + yz + xy ) z = C = 3(1 + + 1) = z =1 ⇒  ⇒  z = −1 C = 3(−1 − + 1) = −3 d) Ta có: Thay x = y +5 e) Ta có: Thay D = ( y + 5)( y + 7) + y ( y − 2) − y( y + 5) + 65 vào biểu thức A ta được: D = 100 E = x + y ( y − x) + 75 = ( x − y ) x = y +5 vào biểu thức E ta được: E = 52 = 25 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau A= a (2 x + y )(2 x − y ) x2 y2 c d x= với C = 3a ( −2a − 2a − )( −a − 3) với D = (25 x +10 xy + y )(5 x − y ) E = x + y ( y − x) + 75 e với B = ( x + y)( x − 3xy + y ) b x = 1; y = với 1 ;y= 2 a = −2 với x = y +5 1 x = ;y = Lời giải A= a) Ta có: ⇒ A= 1 (2 x + y )(2 x − y ) ⇒ A = 2 (4 x − xy + xy − y ) 2 2x y 2x y 15 (4 x − y ) ⇒ A = 2 2x y b) Ta có: B = ( x + y )( x − 3xy + y ) ⇒ B = x3 − 3x y + xy + x y − xy + 27 y ⇒ B = x + 27 y ⇐ B = c) Ta có: d) Ta có: C = 3a (−2a − 2a − )(−a − 3) ⇒ C = 6a + 24a + 19a + 3a ⇒ C( −2) = 52 D = (25 x +10 xy + y )(5 x − y ) ⇒ D = 125 x − y ⇒ D = Dạng 3: Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Cách giải: - Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức - Áp dụng quy tắc rút gọn đa thức để thu kết khơng cịn chứa biến Bài 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a b c A = (t + 2)(3t − 1) − t (3t + 3) − 2t + B = (2a − 3)(2a + 3) − a(3 + 4a ) + 3a + C = (4 − c)(4 − c) + (2 − c)c + 6c + 2002 Lời giải a) Ta có: A = (t + 2)(3t − 1) − t (3t + 3) − 2t + ⇒ A = Vậy biểu thức b) Ta có: khơng phụ thuộc vào giá trị biến B = (2a − 3)(2a + 3) − a (3 + 4a) + 3a + ⇒ B = −8 Vậy biểu thức c) Ta có: A B khơng phụ thuộc vào giá trị biến C = (4 − c)(4 − c) + (2 − c)c + 6c + 2002 ⇒ C = 2018 Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a A = ( x − 5)(2 x + 3) − x( x − 3) + x + 7 b c B = ( x + x + 3)(3x − x + 1) − x ( x + 2) − x( x − 1) ( x − 7)( x + 2) − (2 x − 1)( x − 14) + x(− x − x − 22) + 35 Lời giải a) Ta có: A = ( x − 5)(2 x + 3) − x( x − 3) + x + = x + x − 10 x − 15 − x + x + x + = −8 Vậy biểu thức b) Ta có: A khơng phụ thuộc vào giá trị biến B = ( x + x + 3)(3 x − x + 1) − x ( x + 2) − x( x − 1) ⇒ B = Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến ( ) ( )( ) ( A = x x3 + x − 3x + − x − x + x + + x − x − a b c ) B = ( x − 3) ( x + ) + ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) x C = ( x − 5) ( x + 3) − x ( x − 3) + x + Lời giải a) Ta có: = x + x − x + x − x − x − x + x + x + + x − x − = −8 Vậy biểu thức b) Ta có: A không phụ thuộc vào giá trị biến B = ( x − 3) ( x + ) + ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) x = x + x − x − + x − − x + x = −7 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến c) Ta có: C = ( x − ) ( x + 3) − x ( x − 3) + x + = x + 3x − 10 x − 15 − x + x + x + = −8 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng 4: Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm Bài 1: Tìm a b x (8 x + 2)(1 − x) + (6 x − 1)(4 x − 10) = −50 ( x − x + 16)( x + 4) = x( x + 1)( x + 2) + 3x = , biết x c d e (3x − 5)(7 − x) + (5 x + 2)(3x − 2) − = 3(2 x − 3)(3x + 2) − 2( x + 4)(4 x − 3) + x(4 − x) = (8 x − 3)(3 x + 2) − (4 x + 7)( x + 4) = (2 x + 1)(5 x − 1) Lời giải (8 x + 2)(1 − x ) + (6 x − 1)(4 x − 10) = −50 ⇔ −62 x + 12 = −50 ⇔ x = a) Ta có: Vậy x =1 b) Ta có: Vậy ( x − x + 16)( x + 4) = x( x + 1)( x + 2) + x = ⇔ −2 x − 64 = ⇔ x = −32 x = −32 c) Ta có: (3x − 5)(7 − x ) + (5 x + 2)(3x − 2) − = ⇔ 21x − 15 x − 35 + 25 x + 15 x − 10 x + x − = ⇔ 42 x = 39 ⇔ x = x= Vậy 13 13 ⇒x= 14 14 13 14 d) Ta có: ⇔ 18 x + 12 x − 27 x − 18 − x + x − 32 x + 24 + 36 x − x = ⇔ x − 15 x − 24 = ⇒ x Bài 2: Tìm a b x , biết ( x + 3)( x − 1) − x( x − 5) = 11 (8 x − 3)(3x + 2) − (4 x + 7)( x + 4) = (2 x + 1)(5 x − 1) Lời giải a) Ta có: ( x + 3)( x − 1) − x( x − 5) = 11 ⇒ x + x − = 11 ⇒ x = 14 ⇒ x = 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Thực phép tính A C ( x + 1) ( x + ) x + 3x + ta thu kết sau B x2 + x + D x2 + x + − x + x + −3 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: ( x + 1) ( x + ) = x + x + x + = x + 3x + x Câu 2: Tìm , biết: x ( x + 3) + x ( − 10 x ) = 20 x= A x=− C B D x=2 x = −1 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: x ( x + 3) + x ( − 10 x ) = ⇔ 30 x + 18 x + x − 30 x = ⇔ x = Ta có: Câu 3: Tích A C ( x − y) ( x + y) có kết x −2 xy + y B x2 − y D Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: ( x − y ) ( x + y ) = x + xy − xy − y Câu 4: Chọn câu A B C D (x − 1) ( x + x ) = x − x − x (x − 1) ( x + x ) = x − x − x (x − 1) ( x + x ) = x + x − x − x (x − 1) ( x + x ) = x + x3 − x Lời giải 21 x2 + y2 x +2 xy + y Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: (x )( ) − x + x = x x + x.x − x − x = x + x − x − x Câu 5: Cho biểu thức A C A = x ( x + 1) + ( − x ) ( + x ) − x Khẳng định sau A = 2− x B A>0 D A 2 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: Vậy A = x ( x + 1) + ( − x ) ( + x ) − x = x + x + + x − x − x − x = A =1> Câu 6: Cho hai số tự nhiên n m Biết n chia cho dư 1, m chia cho dư Hãy chọn câu A C mn chia dư m+n B chia hết cho D Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: m n chia dư nên chia dư nên n = p + 1( < p < n; p ∈ N ) m = 5q + ( < p < m; q ∈ N ) 22 ; mn − n mn chia hết cho chia dư Khi mn = ( p + 1) ( 5q + ) = 25 pq + 20 p + 5q + = ( pq + p + q ) + ( pq + p + q ) M5 ⇒ mn Mà Ta có: m − n = 5q + − ( p + 1) = − p + p M5;5q M5 ⇒ m − n Mà Ta có: chia dư 4, phương án A, D sai chia cho dư Vậy phương án B sai m + n = 5q + + p + = p + 5q + = ( p + q + 1) M5 ⇒ C Câu 7: Cho hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn chiều cao đơn vị Biểu thức tính diện tích hình thang là: A S = 3x − x S= C S= 3x − x S= x2 − 2x − B x2 + 2x + D Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Gọi x ( x > 2) độ dài đáy nhỏ hình thang Theo giả thiết ta có: độ dài đáy lớn S= Diện tích hình thang là: x, ( x + 2x ) ( x − 2) chiều cao hình thang là: = 3x ( x − ) = 3x − x x−2 (đvdt) Câu 8: Chọn câu : A ( x − 1) ( x + x + 1) = x3 − B 23 ( x − 1) ( x + 1) = − x C ( x − 1) ( x + 1) = + x D ( x − 1) ( x + x + 1) = − x2 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: ( x − 1) ( x2 + x + 1) = x3 + x + x − x − x − = x3 − Câu 9: ( ) ( )( ) M = x x3 + x − 3x − − x − x + x − Giá trị biểu thức A C là: B −1 D −2 Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Vậy M = x ( x + x − 3x − ) − ( x − ) ( x + x − 1) = x + x3 − 3x − x − ( x + x − x − x − x + ) = −2 M = −2 Câu 10: Cho A = ( 3x + ) ( x + 3) − ( 3x − ) ( x + 11) ; B = x ( x + 1) − x ( x + ) + x − x + Chọn khẳng định A C A= B B A = 25B A= A = 25B + D Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 24 B Ta rút gọn A = 76 B = ⇒ A = 25 B + ⇒ chọn đáp án C +12 x + = x − 12 x − x + 10 = x9 ( x − 12 ) − x8 ( x − 12 ) + x ( x − 12 ) − + x ( x − 12 ) − x + 10 Câu 11: Thực phép tính A C (x ) − x ( −2 x − ) ta thu kết sau −2 x3 + x + 15 x B −2 x − x − 15 x D −2 x − x + 15 x −2 x + x Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: (x ) − 3x ( −2 x − ) = −2 x − x + x + 15 x = −2 x + x + 15 x Câu 12: Gọi A C a, b, c, d bốn số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn ab − cd = −10 10 Tính B 14 D a+b+c+d −10 20 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: b = a + 1, c = a + 2, d = a + Theo đề ta có: Nhận thấy (do a, b, c, d bốn số tự nhiên liên tiếp) a ( a + 1) − ( a + ) ( a + 3) = a + a − a − 5a − = −4a − = −10 a =1⇒ bốn số tự nhiên cần tìm là: 1, 2,3, ⇒ a + b + c + d = + + + = 10 Câu 13: 25 Gọi A C a, b, c, d bốn số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn ac − bd = −7 Tính B D a+b c+d Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: b = a + 1, c = a + 2, d = a + Theo ta có: Nhận thấy a = 2⇒ (do a, b, c, d bốn số tự nhiên liên tiếp) a ( a + ) − ( a + 1) ( a + 3) = a + 2a − a − 4a − = −2a − = −7 2,3, 4,5 ⇒ bốn số tự nhiên cần tìm là: a+b 2+3 = = c+ d 4+5 Câu 14: Thực phép tính A C ( x − 2) ( x + 2) ta thu kết sau đây? x2 − B x2 − x + D x2 + x +1 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: ( x − ) ( x + ) = x + x − x − = x2 − Câu 15: Thực phép tính ( x + 1) ( x − x + 1) ta thu kết sau đây? 26 A C x3 + B x2 + D x3 − x3 + Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: ( x + 1) ( x − x + 1) = x3 − x + x + x − x + = x3 + Câu 16: Thực phép tính A C (x )( − x4 + ) ta thu kết sau đây? x − 16 B x16 − 16 D x8 − 16 x8 + 16 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: (x − ) ( x4 + ) = x8 + x − x − 16 = x8 − 16 Câu 17: Thực phép tính A C ( x − 3) ( x + ) ta thu kết sau đây? x2 + B x + 18 D Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 27 x2 − x − 18 Ta có: ( x − 3) ( x + 3) = x + x − x − = x − Câu 18: Một hình thang có đáy lớn ( x + 2) mét, đáy bé ( x + 1) mét chiều cao ( x + 3) mét Biết tích độ dài hai đáy lớn chiều cao tích độ dài đáy bé chiều cao mét Tính diện tích hình thang cho A C 10m B 5m D 20m 40m2 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Theo đầu ta có: Dễ thấy x =1⇒ ( x + ) ( x + 3) − ( x + 1) ( x + 3) = x + x + − x − x − = x + = S= diện tích hình thang là: ( + + + 1) ( + ) = 10 m2 28 ( ) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính sau tính giá trị biểu thức a) b) c) d) A = ( x − ) ( x + x + x + x + 16 ) với x=3 B = ( x + 1) ( x − x + x5 − x + x3 − x + x − 1) C = ( x + 1) ( x − x + x − x3 + x − x + 1) D = x ( 10 x − x − ) − x ( x − x − 1) với với với x=2 x=2 x =1 Lời giải a) Ta có: Với x = ⇒ A = 35 − 32 = 243 − 32 = 211 b) Ta có: Với C = ( x + 1) ( x − x + x − x + x − x + 1) = x + x = ⇒ C = 27 + = 129 d) Ta có: Với B = ( x + 1) ( x − x + x − x + x − x + x − 1) = x8 − x = ⇒ B = 28 − = 256 − = 255 c) Ta có: Với A = ( x − ) ( x + x + x + x + 16 ) = x − 32 D = x ( 10 x − x − ) − x ( x − x − 1) = x x =1⇒ D =1 29 Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá tri biến a) b) c) d) A = ( x + ) ( x + 3) − ( 3x − ) ( x + 11) B = ( x − ) ( x + x + 1) − x ( x + x − 3x − ) C = x ( x + x − 3x − ) − ( x − ) ( x + x − 1) D = ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) Lời giải a) Ta có: A = ( 3x + ) ( x + 3) − ( 3x − ) ( x + 11) = 76 Vậy biểu thức b) Ta có: B khơng phụ thuộc vào giá trị biến x C = x ( x + x − x − ) − ( x − ) ( x + x − 1) = −2 Vậy biểu thức d) Ta có: không phụ thuộc vào giá trị biến x B = ( x − ) ( x + x + 1) − x ( x + x − 3x − ) = Vậy biểu thức c) Ta có: A C khơng phụ thuộc vào giá trị biến x D = ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) = Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài 3: Tính giá trị đa thức a) b) c) P ( x ) = x − 80 x + 80 x − 80 x + + 80 x + 15 với x = 79 Q ( x ) = x14 − 10 x13 + 10 x12 − 10 x13 + + 10 x − 10 x + 10 R ( x ) = x − 17 x3 + 17 x − 17 x + 20 với x = 16 30 với x=9 x d) S ( x ) = x10 − 13 x + 13 x − 13 x + + 13 x − 13 x + 10 với x = 12 Lời giải a) Ta có: P ( x ) = x − 80 x + 80 x5 − 80 x + + 80 x + 15 = x − ( x + 1) x + ( x + 1) x5 − ( x + 1) x + + ( x + 1) x + 15 = x − x − x + x + x − x5 − x + x + + x + x + 15 = x + 15 = 79 + 15 = 94 Vậy P = 94 b) Ta có: Q ( x ) = x14 − 10 x13 + 10 x12 − 10 x13 + + 10 x − 10 x + 10 = − x + 10 ⇒ Q ( ) = −9 + 10 = c) Ta có: Vậy R ( x ) = x − 17 x3 + 17 x − 17 x + 20 = − x + 20 ⇒ R ( 16 ) = −16 + 20 = d) Ta có: Q =1 Vậy Q=4 S ( x ) = x10 − 13 x + 13 x8 − 13x + + 13x − 13x + 10 = − x + 10 ⇒ S ( 12 ) = −12 + 10 = −2 Vậy S = −2 Bài 4: Cho biểu thức A = (m − 2m + 4)(m + 2) − m3 + (m + 3)(m − 3) − m − 18 Chứng minh giá trị A không phụ thuộc vào m Lời giải Ta có: A = m3 + 2m − 2m − 4m + 4m + − m3 + m − − m − 18 ⇒ A = −19 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào tham số m x Bài 5: Tìm , biết rằng: 31 a) b) ( x + x + 4)(2 − x) + x( x − 3)( x + 4) − x + 24 = x  x   + ÷( − x ) + ( 12 x − )  + ÷ = 2  4  Lời giải x − x + x − x + − x + x3 + x − 12 x − x + 24 = ⇒ −12 x = −32 ⇒ x = a) Ta có: x= Vậy 8 b) Ta có: 5x x −3 x  x  2  + ÷(5 − x) + ( 12 x − )  + ÷ = ⇒ − 3x + 15 − 18 x + 3x + 36 x − − = ⇒ 16 x = −3 ⇒ x = 2 16 2  4  x= Vậy −3 16 x Bài 6: Tìm , biết rằng: Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết bình phương số lớn lớn bình phương số nhỏ 80 đơn vị Lời giải x + 1; x + 3( x ∈ N ) Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là: Theo đầu ta có: (2 x + 3) = (2 x + 1) + 80 ⇒ x = Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là: 19 21 x Bài 7: Tìm , biết rằng: Chứng minh với ∀m ∈ Z A = 3m(m + 2) − 2(m3 − m ) − 2m3 − 7mM6 Lời giải 32 Ta có: A = 3m(m + 2) − 2(m − m ) − 2m3 − m ⇒ A = n3 − n = n(n − 1)(n + 1) Lại có ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho số chia hết AM6 ⇒ đpcm Bài 8: Cho a + b2 b hai số tự nhiên thảo mãn a+3 b+4 chia hết cho Chứng minh chia hết cho Lời giải Đặt a = 5x − b = 5y − Từ chứng minh được: (a ) + b2 M5 Bài 9: Cho biểu thức P = ( x − ) ( y − 3) − ( x − 3) ( y − ) Chứng minh biểu thức P chia x, y hết cho với số nguyên Lời giải Ta có: P = ( x − ) ( y − 3) − ( x − 3) ( y − ) = 12 xy − x − 16 y + 12 − 12 xy + 16 x + y − 12 = ( x − y ) M 7, ∀x, y Vậy P x, y chia hết cho với số nguyên Bài 10: Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ tích hai số cuối 38 Lời giải Theo đề ta có: x ( x + 1) = ( x + ) ( x + 3) − 38 ⇔ x = x − 32 ⇔ x = 33 Vậy x =8 Bài 11: Thực phép tính ( )( ) A = 29 + 27 + 223 − 221 + 219 − 217 + 214 − 210 + 29 − 27 + a) b) Số 232 + có số ngun tố khơng Lời giải a) Thực phép nhân rút gọn ta được: ( ) ( ) ( ) A = 232 + 223 + 223 − 224 + 218 − 217 − 217 + 29 + 29 − 210 + = 232 + 0) b) Theo câu a), ta có: 232 + hợp số 34 (các biểu thức ngoặc ... Tính giá trị biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn... biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Cách giải: - Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức - Áp dụng quy tắc rút gọn đa thức để thu kết không chứa biến Bài 1: Chứng minh giá trị biểu thức. .. Vậy 2  33  x ∈  −1;   10  11 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Cách giải: Thực phép nhân đa thức với đa thức vế thứ nhất, sau rút gọn đa thức tích để thu kết vế lại Bài 1: Chứng minh a b c (a +