NHÂN đơn THỨC với đa THỨC

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A Tóm tắt lý thuyết Đơn thức: Là biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến 2;3x; y ; Ví du: Đa thức: Là tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử Ví du: x + y;3 x − 1; Tính chất phân phối phép nhân phép cộng, phép trừ A.( B ± C ) = A.B ± A.C Chú ý: Các phép toán lũy thừa a) c) a m a n = a m + n b) a = 1(a ≠ 0) d) a m : a n = a m −n (m ≥ n ) ( a m ) n = a m.n ( m, n ∈ N ) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Ta có: Ví dụ: A ( B + C ) = AB + AC A, B, C với đơn thức x(2 x3 − x + 3) = x − x + x B Bài tập áp dụng dạng toán Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức phép toán liên quan đến lũy thừa Bài 1: Thực phép tính a A = x ( x − x − 1) B= b −4 x y.(3xy − x + xy ) c 2  C = −3 x y  xyz − x y + x z ÷ 3  E= e d   D = x y  −2 x + y − xy ÷   2 x y ( xy − y + y ) Lời giải a) Ta có: A = x ( x − x − 1) = 10 x − x − x B= b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: 2  C = −3x y  xyz − x y + x z ÷ = −2 x y z + 21x y − 15 x y z 3    D = x y  −2 x + y − xy ÷ = −8 x y + 3x y − 28 x y   E= e) Ta có: −4 x y ( xy − x + xy ) = −4 x y + x y − x y 3 3 2 3 x y ( xy − y + y ) = x y − x y + x y 2 Bài 2: Thực phép tính A = x y (2 x − y + yz ) a C= c E= e b −1 2   a b  6a + a − b ÷ 3   d  −1  B = ( −3x + xy − x )  xy ÷   D = u v ( 4uv − v + v ) 2 x y ( xy − y + y ) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: A = x3 y (2 x − y + yz ) = x5 y − x3 y + 10 x y z  −1  B = (−3 x + xy − 3x )  xy ÷ = x y − x y + x y   C= c) Ta có: d) Ta có: −1 2 1 a b (6a + a − b) = −2a 3b − a 4b + b 3 3 3 D = u v ( 4uv − v + v ) = 6u 3v − u 2v + u 2v 2 Bài 3: Nhân đơn thức A=( a A với đơn thức −1 u v ) ; B = 27u − uv 3 B , biết rằng: A = (3xy ) ; B = b −1 x y + x2 + y3 Lời giải A=( a) Ta có: −1 −1 1 u v ) ; B = 27u − uv ⇒ A.B = ( u 2v3 ) (27u − uv ) = u 4v (27u − uv ) 3 3 1 ⇒ A.B = u v (27u − uv ) = 3u v − u v8 27 b) Ta có: A = (3 xy )2 ; B = −1 −1 x y + x + y3 ⇒ A.B = x y ( x3 y + x + y ) = x y − 3x y + 27 x y 9 Bài 4: A = ax y , B = Cho đơn thức −2 a x y, C = a x y Tính A.B.C Lời giải Ta có: Vậy 1     A.B.C = ax y a x y  − a x y ÷ = a a  − a ÷x x x y y y = − a x11 y 2     A.B.C = − a x11 y Bài 5: A = x y, B = x y , C = Cho đơn thức −2 x y a) Tính A2 ( B + C ) b) Tính C ( A + B) Lời giải a) Ta có: Vậy A2 ( B + C ) = x y − x y 9 b) Ta có: Vậy 2 2  A2 ( B + C ) = ( x y )  x y − x y ÷ = x y x y − x y x y = x y − x y 9 9   2 2 C ( A + B ) = − x y ( x y + x y ) = − x y x y − x y x y = − x y − x y12 9 9 C ( A + B ) = − x y − x y12 9 Dạng 2: Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức cho Bài 1: Rút gọn biểu thức sau A= a) b) 1 xy ( x5 − y ) − x y( x − y ) B = x3 y ( x − y ) − x3 y ( x − y ) c) C = (2 x ) ( x − x ) − x ( x − x + 1) − (2 x − x ) x D= d) e) −1 1 y (6 y − 3) − y ( y + ) + ( y − 8) 2 E = 3x n (6 x n −3 + 1) − x n (9 x n −3 − 1)(n ∈ N ) Lời giải A= a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: B = x y ( x − y ) − x3 y ( x − y ) = x5 y − x y C = (2 x) ( x − x) − x ( x − x + 1) − (2 x − x ) x = x + 3x − x D= d) Ta có: e) Ta có: 1 1 1 xy ( x5 − y ) − x y ( x − y ) = x y − xy − x y + x y = x y − xy + x y 4 2 2 −1 1 y (6 y − 3) − y ( y + ) + ( y − 8) = −2 y − 2 E = 3x n (6 x n −3 + 1) − x n (9 x n −3 − 1)(n ∈ N ) = x n Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a) c) E = t (t − u ) − u (t − u ) b) F = t (−2t + 1) + t (2t + 1) − t G = (−2t ) (t + 2) − 8t (1 − t ) − 4t Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: E = t (t − u ) − u (t − u ) ⇒ E = t − tu − tu + u ⇒ E = t − 2tu + u F = t (−2t + 1) + t (2t + 1) − t ⇒ F = −2t + t + 2t + t − t ⇒ F = 2t − t G = (−2t )2 (t + 2) − 8t (1 − t ) − 4t ⇒ G = −2t − 4t − 8t + 8t ⇒ G = 6t − 12t Bài 3: Rút gọn biểu thức sau a) A = −30.5n − 5n + + 11.5n +1 B= b) 1 432 (2 + )− − 229 433 229 433 229.433 Lời giải a) Ta có: A = −30.5n − 5n + + 11.5n +1 = −30.5n − 25.5n + 55.5n = 5n ( −30 − 25 + 55) = B= b) Ta có: Đặt ⇒ 1 432 (2 + )− − 229 433 229 433 229.433 1 = m; =n 229 433 432 433 − 1 = = 1− = − n ⇒ B = 3m(2 + n) = m(1 − n) − 4mn = 5m ⇒ B = = 433 433 433 229 229 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn bước Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a) b) c) d) e) f) A = x( x − x + 3) − x (3x − 2) + 5( x − x) B = x( x + y ) − x ( x + y ) + xy ( x − 1) C = x + 10 x3 + 10 x + 10 x + 10 với x = −5 x = 10; y = − với 10 x = −9 D = 3a (a − 5) + a ( −3a + 4a ) + 6a E = x( x − 3) + x (7 − x) − x với với với a = −5 x = −5 F = x(5 x − 2) − x (3x + 7) − (2 − 14 x ) x= với Lời giải a) Ta có: Thay Vậy A = x( x − x + 3) − x (3 x − 2) + 5( x − x) ⇒ A = x + x x=5 vào biểu thức ta được: A = 25 + 20 = 45 A = 45 b) Ta có: B = x( x + y ) − x( x + y ) + xy ( x3 − 1) ⇒ B = xy + xy ( x − 1) = x y x = 10; y = − Thay A 10 vào biểu thức B B = 10 ta được: −1 = −1 10 B = −1 Vậy c) Ta có: Thay Vậy x = −9 Thay Vậy ta được: C = +1 = Thay D = 3a (a − 5) + a (−3a + 4a ) + 6a = −5a a = −5 vào biểu thức D ta được: D = −125 D = −125 e) Ta có: E = x ( x − 3) + x (7 − x) − x ⇒ E = x − 15 x + x − x − x ⇒ E = −15 x x = −5 vào biểu thức E ta được: E = −15 ( −5 ) = 75 E = 75 f) Ta có: Với vào biểu thức C C =1 d) Ta có: Vậy C = x + x + x + x + x + x + x + + = ( x + 9)( x + x + x + 1) + F = x (5 x − 2) − x (3 x + 7) − (2 − 14 x ) ⇒ F = −6 x −  x=  ⇒  F = −8 x = ⇒ −1  F = −2  x=  Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a) A = x3 − 30 x − 31x + B = x − 15 x + 16 x − 29 x +13x b) c) với x = 31 C = x ( x − y ) + y ( y + x) x = 10; y = − với với 10 x = −1; y = −1 d) D = x ( x − y) − y( y − x ) với −1 x= ;y= 2 Lời giải a) Thay x = 31 b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: vào biểu thức A , ta được: A = 313 − 30.312 − 31.31 + → A = 15 = x + 1;16 = x + 2; 29 = x + 1;13 = x − ⇒ B = − x ⇒ B = −14 C = x ( x − y ) + y ( y + x ) ⇒ C = x − xy + y + xy ⇒ C = x + y ⇒ C = (−1)3 + 13 ⇒ C = D = x2 ( x − y ) − y ( y − x ) ⇒ D = x3 − x2 y − y + x2 y ⇒ D = x3 − y 3    −1  ⇒ D =  ÷ − ÷ ⇒ D = 2   x Dạng 4: Tìm , biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải : - Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc - Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x x Bài 1: Tìm , biết a) c) x( x − 5) − x(2 x + 3) = 26 b) x + 3( x − 1) = x( x + 1) d) 3(2 x − 1) − 5( x − 3) + 6(3x − 4) = 24 x( x + 1) − x( x + 1) = − x − Lời giải a) Ta có: x ( x − 5) − x(2 x + 3) = 26 ⇔ −13 x = 26 ⇔ x = −2 ⇒ S = { 2} Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2} 3(2 x − 1) − 5( x − 3) + 6(3x − 4) = 24 ⇔ 19 x = 36 ⇔ x = b) Ta có: Vậy phương trình có tập nghiệm  36  S =  19  x + 3( x − 1) = x( x + 1) ⇔ −3 = x ⇔ x = c) Ta có: Vậy phương trình có tập nghiệm d) Ta có: 36 19 −5  −5  S =  3 x( x + 1) − x( x + 1) = − x − ⇔ x + x + = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = −1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −1} x Bài 2: Tìm , biết a) b) c) x − 3{ x − 2[4 x − 3(5 x − 2)]}=182 4(18 − x) − 12(13 x − 7) = 15(2 x − 16) − 6( x + 14) 1  x( x + x − 4) −  x3 + x − x − ÷ = 16 2 8  a) Ta có: x − 3{ x − 2[4 x − 3(5 x − 2)]}=182 ⇔ −73 x + 36 = 182 ⇔ x = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −2} 10 Vì xy : = xy với số nguyên e) Theo đề ta có: Vì x, y ⇒ D 7.210 : = 210 ⇒ P M7 x, y chia hết cho với số nguyên P = 210 + 211 + 212 = 210 + 2.210 + 4.210 = 7.210 (đpcm) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( −5 x ) Câu 1: Tích a c y xy 5x y bằng: −5x y b − x3 y x3 y d Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: ( −5 x ) Ta có: 1 y xy = 25 x x 5 ( ) ( y y ) = 5x y 3 ( P = −2 x y xy + y Câu 2: Giá trị biểu thức a c b d Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: ( ) P = −2 x y xy + y = −2 ( −1) ( −1) + 2  = −8 17 ) −8 −6 x = −1; y = là: ( ax Câu 3: Kết phép tính a c ) + bx − c 2a x 2a x + 2a 2bx − 2a cx b 2a x + 2a bx − a 2cx d 2a x + bx − c 2a x3 + 2a 2bx − 2a 2cx Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: ( ax ) + bx − c 2a x = 2a3 x3 + 2a 2bx − 2a cx 1  4a 3b  3ab − b + ÷ 4  Câu 4: Tích 12a b − 4a b + a b a c có kết 3 b 12a 3b − 4a 3b2 + a3b d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: 1  4a 3b  3ab − b + ÷ = 12a 4b − 4a 3b + a 3b 4  Câu 5: Chọn câu sai A Giá trị biểu thức B Giá trị biểu thức C Giá trị biểu thức ax ( ax + y ) ay ( ax + y ) − xy ( x − y ) tại x = 1, y = x = 0, y = x = −5, y = −5 18 a2 ( a + 1) 12a 4b −4a3b + a 3b 12a 4b − 4a 3b + a 3b D Giá trị biểu thức xy ( x + y ) x = 5, y = −5 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: x = 0, y = Thay vào biểu thức Câu 6: Cho A C ay ( ax + y ) ta được: a.12 ( a.0 + 1) = a.1 = a ( 18 − x ) − 12 ( x − ) = 15 ( x − 16 ) − ( x + 14 ) B D nên đáp án B sai Kết x −8 −6 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: Vậy ( 18 − x ) − 12 ( x − ) = 15 ( x − 16 ) − ( x + 14 ) ⇒ 80 x = 480 ⇒ x = x=6 ( ) ( P = 2x x2 − + x2 x2 − Câu 7: Cho biểu thức A Giá trị biểu thức B Giá trị biểu thức C Giá trị biểu thức D Giá trị biểu thức P P P P tại tại x=0 x=2 là -20 x = −2 x = −9 30 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 19 ) Hãy chọn câu x=2 Thay vào P ta được: Câu 8: Cho biểu thức A Biểu thức B Biểu thức C Biểu thức D Biểu thức C C C C ( ) ( ) P = 2.2 2 − + 22 2 − = 4.0 + ( −5 ) = −20 ⇒ B C = x ( y + z) − y ( z + x) − z ( x − y ) Hãy chọn khẳng định x, y , z không phụ thuộc vào x, y , z phụ thuộc vào y phụ thuộc vào z phụ thuộc vào Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: Nên C = x ( y + z ) − y ( z + x ) − z ( x − y ) = xy + xz − yz − xy − xz + xy = C x, y , z không phụ thuộc vào Câu 9: Biểu thức A C ( ) ( ) D = x x n −1 + y − y x + y n −1 + y n − x n + D y 2n B x 2n D có giá trị −5 Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: ( ) ( ) D = x x n −1 + y − y x + y n −1 + y n − x n + = x n + xy − xy − y n + y n − x n + = Ta có: Vậy D=5 Câu 10: Gọi x giá trị thỏa mãn ( x + ) − ( x − 3) = x + ( x − 12 ) + 20 Khi A C x > 18 B 17 < x < 19 D x < 17 18 < x < 20 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: Vậy ( x + ) − ( x − 3) = x + ( x − 12 ) + ⇒ x + 37 = 11x − 35 ⇔ x = 72 ⇔ x = 18 x = 18 Suy 17 < x < 19 nên chọn đáp án C Câu 11: Biết A C x ( − x ) + x ( x − 1) = Khi x =1 x nhận giá trị sau B x=3 D x=2 x=4 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: VT = x ( − x ) + x ( x − 1) = x − x + x − x = x = = VP Câu 12: Cho A C x=7 Giá trị biểu thức P = x15 − x14 + x13 − x12 + − x + x − P=2 B P = −1 D Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 21 P =1 P=4 là: Ta có: P = x15 − x14 + x13 − x12 + − x + x − = x15 − ( x + 1) x14 + ( x + 1) x13 − + ( x + 1) x − = x15 − x15 − x14 + x14 + x13 − + x + x − = x − = − = Câu 13: Rút gọn biể thức A C P = 10n +1 − 6.10n 10n ta được: B 4.10n D −4.10n 5.10n Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: P = 10n +1 − 6.10n = 10.10n − 6.10n = 4.10 n Câu 14: Thực phép nhân A C ( − x ) ( x + x − 1) ta thu kết sau − x + x3 + x B − x − x3 + x D − x − x3 − x x3 − x − Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: ( − x ) ( x + x − 1) = − x.x − x.x2 + x = − x2 − x3 + x Câu 15: Một mảnh vướn hình chữ nhật có chiều dài ( 2x + 3y ) mét chiều rộng 7y mét Diện tích mảnh vườn cho công thức sau A 14 xy + 21 y B 22 14 xy + 21 y C 14 xy + 21 y D 21xy + 14 y Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: Diện tích hình chữ nhật Câu 16: Biết A C S = ( x + y ) y = x.7 y + y.7 y = 14 xy + 21 y 2  x ( x − 1) + x  x − x − 1÷ = 3  Khi x x =1 nhận giá trị sau B x=2 D x = −1 x=0 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: 2  x ( x − 1) + 3x  x − x − 1÷ = x x − x + x − 12 x − 3x = −3x ⇒ −3 x = ⇔ x = −1 3  M= Câu 17: Cho biểu thức   432 − 2+ ÷− 229  433  229 433 229.433 thu gọn biểu thức A C M = 4a M a= Bằng cách đặt ta được: B M = 5a D Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 23 M = a + 2b M = 2a + 3b 1 ,b = 229 433 M= Ta có:   432     1 − = 1 − 2+ ÷− 2+ ÷− ÷− 229  433  229 433 229.433 229  433  229  433  299 433 = 3a ( + b ) − a ( − b ) − 4ab = 6a + 3ab − a + ab = 5a Câu 18: Rút gọn biểu thức A C P = 5n + − 29.5n ta thu kết sau P = −4.5n B P = 5n D P = −4.5n +1 P = 5n + Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: P = 5n + − 29.5n = 25.5n − 29.5n = −4.5n ( xy x − y Câu 19: Thực phép nhân A C ) ta thu kết sau x y + xy B x y + xy D x y − xy x2 y + y4 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: ( ) xy x − y = x y − xy Ta có: Câu 20: Biết x0 ( ) 2005 x − x + x ( 2006 − 2005 x ) = thỏa mãn đẳng thức P = x0 + biểu thức 24 ? x0 Tính giá trị A C P=4 B P=6 D P=2 P = 10 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: ( ) 2005 x − x + x ( 2006 − 2005 x ) = 2005 x − 2005 x + 2006 x − 2005 x = x Ta có: Do x=2 Giá trị biểu thức P P = 2+ là: Câu 21: Tính giá trị biểu thức A C =4 P = x10 − 13 x + 13 x8 − 13x + − 13x + 10 P = −2 B P=4 D P=2 P=0 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: P = x10 − 13x + 13x − 13x + − 13x + 10 = x10 − 12 x − x + 12 x + x − 12 x − x +12 x + = x − 12 x − x + 10 = x ( x − 12 ) − x8 ( x − 12 ) + x ( x − 12 ) − + x ( x − 12 ) − x + 10 Thay Vậy x = 12 vào P ta được: P = 129 ( 12 − 12 ) − 128 ( 12 − 12 ) + 127 ( 12 − 12 ) − + 12 ( 12 − 12 ) − 12 + 10 = −2 P = −2 25 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính a) A = 10 xy (−2 x y + y − xy) B= b) −2 x( − x y − x − 10 xy ) Hướng dẫn giải a) Ta có: 15 A = 10 xy( −2 x y + y − xy ) ⇒ A = −20 x y + xy − x y B= b) Ta có: −2 20 x ( − x y − x − 10 xy ) ⇒ B = x y + x + x y 3 3 Bài 2: Thực phép tính a) c) e) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b)     − 10 x + y − z ÷ − xy ÷    d) ( −2 x ) ( x3 – 3x – x + 1) 3x ( x – x + ) ( 3x ( xy + y – x ) x y f) Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: −2 xy ( x3 y − x y + xy ) = −2 x y + x3 y − 10 x y − x + x3 + x – x x y – xy + xyz x – x3 + 15 x 26 y – xy + x ) (− xy )  x3 y + 3x y – x3 y e) Ta có: f) Ta có: − x y + x y – 12 x y A = ax y, B = Bài 3: Cho đơn thức a) c) A.B.C −2 a x y, C = a x y b) A.B C d) Tính A2 BC A ( B + C ) Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: 1  −2  A.B.C = ax y a3 x y  a x5 y ÷ = − a x11 y   1  −2   −2  A2 B.C = ( ax y ) a x y  a x y ÷ = a a  a ÷.x x x y y y = − a x13 y 2  9    c) Ta có: d) Ta có: 2 13 25 1   −2  A.B C = ax y  a x y ÷  a x y ÷ = − a x y 729 2    2 −2 1  A ( B + C ) = ax y  a x y + a x y ÷ = a x y − a x y 9 2  A = x2 y, B = x y , C = Bài 4: Cho đơn thức a) c) A2 ( B + C ) b) C ( A + B) d) −2 x y Tính B( A+C) B2 ( A + C ) Hướng dẫn giải a) Ta có: 2 2  A2 ( B + C ) = ( x y )  x y − x y ÷ = x y x y − x y x y = x y − x y 9 9   27 b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có:   B ( A + C ) = x y  x y − x y ÷ = x y − x y12 9   −2 8 12 C ( A + C ) = − x3 y ( x2 y + x y5 ) = x y − x y 9 2 32  B ( A + C ) = ( x y )  x y − x y ÷ = 16 x10 y11 − x11 y17 9   Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào gá trị biến a) c) e) g) A = x ( 2018 − x ) + x ( x − 2018 ) b) C = x ( x − 1) + x ( x − x ) d) E = x3 ( x − 1) + x ( x − x ) f) G = x ( x − 1) + x ( x − x ) h) B = x ( − x ) + x ( x − 2) D = x n ( − x ) + x ( x n − x n −1 ) F = x n ( − x ) + x ( x n − x n −1 ) H = x n ( − x ) + x ( x n − x n −1 ) Hướng dẫn giải a) Ta có: A = x ( 2018 − x ) + x ( x − 2018 ) = 2018 x − x + x − 2018 = Vậy biểu thức b) Ta có: x A không phụ thuộc vào x C = x ( x − 1) + x ( x − x ) = Vậy biểu thức d) Ta có: không phụ thuộc vào B = x ( − x ) + x ( x − 2) = Vậy biểu thức c) Ta có: A A khơng phụ thuộc vào x D = x n ( − x ) + x ( x n − x n−1 ) = 0, n ∈ N Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x 28 x E = x ( x − 1) + x ( x − x ) = −1 e) Ta có: Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x F = x n ( − x ) + x ( x n − x n −1 ) = −12 f) Ta có: Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào x G = x3 ( x − 1) + x ( x − x ) = −18 g) Ta có: Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào x H = x n ( − x ) + x ( x n − x n −1 ) = −6 h) Ta có: Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào x Bài 6: Tính giá trị biểu thức, ( ) ( ) A = x x n−1 + + x n x2 − a) b) c) d) e) f) g) B = 3x n −2 ( x n + − y n + ) + y n + ( 3x n −2 − y n −2 ) ( n > 1) C = y n +1 ( 2n −1 − y n−1 ) + x n −1 ( x n +1 − y n+1 ) D = x n −1 ( x n + y n ) + y n −1 ( x 2n + y n ) E = ( x2n + xn y n + y 2n ) − y n ( x n + y n ) F = 4n +1 − 3.4n G = 63.38.28 − 66 ( 65 − 1) Hướng dẫn giải 29 ( n∈ N ) ( ) ( ) A = x x n −1 + + x n x − = x + x n + a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: B = 3x n −2 ( x n +2 − y n + ) + y n + ( 3x n −2 − y n − ) ( n > 1) = 3x 2n − y n C = y n +1 ( 2n−1 − y n−1 ) + x n−1 ( x n +1 − y n +1 ) = x n − y n D = x n −1 ( x n + y n ) + y n −1 ( x n + y n ) = x n −1 + x n −1 y n + x n y n −1 + y 3n −1 E = ( x2n + xn y n + y 2n ) − y n ( xn + y n ) = x2n F = 4n +1 − 3.4 n = n G = 63.38.28 − 66 ( 65 − 1) = 66 x Bài 7: Tìm , biết a) b) c) d) x ( − x ) + x ( x − 4) = x ( x − 1) + x ( x − x3 + 2019 ) = 2019 x ( x − ) + ( x − x ) = 25 12 x ( x − 1) + x ( − 3x ) = Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy x = −1 b) Ta có: Vậy x ( − x ) + x ( x − ) = ⇔ −2 x = ⇔ x = −1 x3 ( x − 1) + x ( x − x3 + 2019 ) = 2019 ⇔ 2019 x = 2019 ⇔ x = x =1 30 c) Ta có: Vậy x ( x − ) + ( x − x ) = 25 ⇔ −5 x = 25 ⇔ x = −5 x = −5 12 x ( x − 1) + x ( − x5 ) = ⇔ x = ⇔ x = d) Ta có: x= Vậy 8 Bài 8: a) Cho b) Cho x = 2018 x=4 Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức P = x 2019 − 2019 x 2018 − 2019 x 2017 − − 2019 x + Q = x − x + x − x +5 x − Hướng dẫn giải a) Ta có: P = x 2019 − 2019 x 2018 − 2019 x 2017 − − 2019 x + = x 2019 − ( x + 1) x 2018 + ( x + 1) x 2017 − + ( x + 1) x + = x 2019 − x 2019 − x 2018 + x 2018 + x 2017 − x 2017 − x 2016 + + x + x + = x + = 2018 + = 2019 Vậy P = 2019 b) Ta có: Q = x − x + x − x +5 x − = x − ( x + 1) x + ( x + 1) x − ( x + 1) x + ( x + 1) x − = x5 − x5 − x + x + x3 − x3 − x + x + x − = x − = − = Vậy Q=3 31 ... dụng phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức cho... mãn điều kiện cho trước Cách giải : - Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc - Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x x Bài 1: Tìm , biết a) c) x( x − 5)... Cho biểu thức số nguyên A Chứng minh biểu thức chia hết cho với x b) Cho biểu thức B = ( 3x − y ) x − ( y + 3x ) x Chứng minh biểu thức B chia hết cho x, y với số nguyên c) Cho biểu thức C =