Microsoft Word Bài 3 �A THèC CØNG, TRê �A THèC doc Trang 1 BÀI 3 ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Mục tiêu Kiến thức + Trình bày được khái niệm đa thức + Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng,[.]
BÀI ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Mục tiêu Kiến thức + Trình bày khái niệm đa thức + Nắm vững thứ tự ưu tiên việc thực cộng, trừ đa thức + Trình bày khái niệm bậc đa thức Kĩ + Thực cộng, trừ thu gọn đa thức + Tìm bậc đa thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đa thức Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng a a ab đa thức hạng tử đa thức Mỗi đơn thức coi đa thức x đa thức Bậc đa thức bậc cao hạng tử có bậc cao Đa thức x3 có bậc dạng thu gọn đa thức Cộng hai đa thức: Cộng, trừ đa thức M x x y xy 1; N 3x y xy ; Bước Viết hai đa thức dấu ngoặc; M N x x y xy 1 3x y xy Bước Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc “dấu x3 x y xy 3x y xy ngoặc”); x3 2 x y x y ( xy xy ) Bước Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp, nhóm hạng tử đồng dạng; x x y xy Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đa thức Phương pháp giải Để nhận biết biểu thức đa thức, ta vào định nghĩa đa thức Ví dụ: Các biểu thức x 1; x3 xy; x5 xyz, đa thức Các biểu thức x x y 11 ; ; không x 2x x phải đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? a) x b) x d) x yz ax b e) x x2 20192 c) x xy f) z xz x 1 Trang Hướng dẫn giải Các biểu thức ý a, c, d, e đa thức Ví dụ Biểu thức không đa thức biểu thức sau? a) 3x xy z z b) xy x yz c) x2 y z3 xy d) 3x yz đ) x2 (a số) a2 e) 2xy x Hướng dẫn giải Các biểu thức ý c, e không đa thức Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? a) x b) x d) x z ax by e) x 1 c) x 3x 2020 xy f) 3a xa x2 c) x2 y 3z3 x Câu Biểu thức không đa thức biểu thức sau? a) a 2ab3 c b) xy x z d) 100x y100 z e) x2 (a số) a 50 f) xy x Dạng 2: Thu gọn đa thức Phương pháp giải Để thu gọn đa thức ta thực hai bước: Ví dụ: Thu gọn đa thức sau: A x3 xy x xy x x Hướng dẫn giải Bước Nhóm đơn thức đồng dạng với Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ta có A x3 xy x xy x x A x x3 (2 xy xy ) x x nhóm A (2 1) x (2 5) xy A x 3xy Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn đa thức sau: Trang a) M y y y y y2 1 b) N x y xy xy xy xy x y 3 c) P x y xy 1 x y xy xy x x 3 Hướng dẫn giải a) M y y y y y2 y y y ( 2 y y ) 1 y (2 5) y y 3y 1 b) N x y xy xy xy xy x y 3 1 1 x y x y xy xy ( xy xy ) 3 1 xy (1 5) xy 2 xy xy c) P x y xy 1 x y xy xy x x 3 1 1 x y x y (3 xy xy xy ) x x 2 4 1 2 x y (3 5) xy x 2 3 11 1 x y xy x Ví dụ Thu gọn đa thức sau: a) A x x x 5x b) B xy 2 x y xy x y Hướng dẫn giải a) A x x x 5x Trang x2 x2 x 5x 1 x 1 x 2 x 6x b) B xy 2 1 x y xy x y xy xy x y x y 3 2 2 1 xy x y 13 xy x y Bài tập tự luyện dạng Câu Thu gọn đa thức sau: a) M y y y y y b) N x y xy xy xy xy x y 4 c) P x y xy x y xy xy x x Câu Thu gọn đa thức sau: a) A x3 x x x x b) B 3ab a 2b ab 2a 2b Dạng 3: Tìm bậc đa thức Phương pháp giải Để tìm bậc đa thức, ta làm sau: Ví dụ: Tìm bậc đa thức sau: 3 x x x x Bước Viết đa thức dạng thu gọn Ta có 3 x x x x x x Bước Bậc đa thức bậc hạng tử bậc Đa thức có bậc cao dạng thu gọn đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm bậc đa thức sau: a) x3 x xy x x b) y y y y Hướng dẫn giải Trang a) x3 x xy x x3 x xy x Vậy đa thức có bậc b) y y y y 2 y y y Vậy đa thức có bậc Ví dụ Tìm bậc đa thức sau (a số): ax xy Hướng dẫn giải Nếu a , đa thức có bậc Nếu a , đa thức có bậc Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm bậc đa thức sau: a) x x xy x b) y y y x y Câu Tìm bậc đa thức sau (a số): a) ax xy b) ax x Dạng 4: Tính giá trị đa thức Phương pháp giải Để tính giá trị đa thức, ta làm sau Tính giá trị đa thức A x x x A x x 3x Bước Thu gọn đa thức Bước Thay giá trị cho biến vào đa Thay x vào đa thức ta được: thức thu gọn thực phép tính A 3.3 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đa thức A x y 50,5 xy x y 51,5 xy a) Thu gọn A b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A x ; y 14 Hướng dẫn giải a) Ta có A x y 50,5 xy x y 51,5 xy x y 1.x y 50,5 xy 51, xy 1 x y 50,5 51,5 xy x y xy b) Bậc A c) Thay x ; y 14 vào đa thức A, ta được: Trang 1 1 A 14 14 28 30 7 7 1 Ví dụ Cho đa thức B 2 xy x3 y x x y xy x x y 3 a) Thu gọn B b) Tìm bậc B c) Tính giá trị B x 1; y Hướng dẫn giải 1 a) Ta có B 2 xy x y x x y xy x x y 3 1 2 xy xy x3 y x y x x x y 3 2 2 1 xy x y xy x y b) Bậc B c) Thay x 1, y vào đa thức B, ta được: B 1.22 4.12.2 4 12 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho đa thức A x x x x a) Thu gọn A b) Tính giá trị A x Câu 2: Cho đa thức M ab 3a 2b 2a 2ab 3a 2b a) Thu gọn M b) Tìm bậc M tính giá trị M a 2; b Câu 3: Cho đa thức M x x x3 x a) Thu gọn M b) Tìm bậc M c) Tính giá trị M x Câu 4: Cho đa thức P xy x y xy x y y 2 a) Thu gọn P b) Tính giá trị P x 0,1; y 2 Câu 5: Cho a, b, c số thỏa mãn a b c 2006 Tính giá trị đa thức sau: a) A ax3 y bx y cxy x 1; y b) B ax y bx y cxy x 1; y 1 Trang c) C axy bx y cx y x 1; y 1 Dạng 5: Tính tổng, hiệu hai đa thức Phương pháp giải Để tính tổng (hiệu) hai đa thức, ta thực Tính tổng P ( x) Q ( x) biết: cộng (trừ) hai đa thức đó: P ( x) x 1; Q( x) 3x Hướng dẫn giải Bước Viết hai đa thức dấu ngoặc; Bước Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); Bước Nhóm hạng tử đồng dạng; Bước Cộng trừ đơn thức đồng dạng P ( x) Q( x) (2 x 1) (3 x 1) P ( x) Q( x) x 3x P ( x) Q( x) (2 x x) (1 1) P ( x) Q( x) x Ví dụ mẫu Ví dụ Tính tổng P ( x) Q ( x) hiệu P ( x) Q( x) biết: P ( x) x x3 x x Q( x) x x3 x x Hướng dẫn giải P ( x) Q( x) x x x x x x x x 1 x 3x3 x x x x3 x x x x x x x x (2 x x ) (2 1) x x3 3x2 x P ( x) Q( x) x x x x x x x x 1 x 3x3 x x x x3 x x x x x3 x x x (2 x x) (2 1) x3 x2 x3 x Ví dụ Tính tổng P ( x) Q( x) hiệu P ( x) Q( x) biết: P ( x) x x x x Q ( x) x x x x Hướng dẫn giải P ( x) Q ( x) x x x x 1 x x3 x 3x x x3 x x x x3 x 3x x x x x x x ( x x) (1 2) x x3 3x x Trang P ( x) Q( x) x x3 x x 1 x x x 3x x x3 x x x x3 x 3x x x x x x x ( x x) (1 2) 3x3 x x 3x3 x x Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm tổng A B hiệu A B hai đa thức tìm bậc chúng biết: 1 A x3 x y xy y 1; B 2 x x y y Câu Cho hai đa thức: A x x 1; B x x a) Tính C A B b) Tìm bậc C c) Tính giá trị C x 1 Dạng 6: Tìm hai đa thức biết đa thức tổng đa thức hiệu đa thức lại Phương pháp giải Tìm đa thức A biết A x x Nếu M B A M A B Hướng dẫn giải Nếu M B A M A B A 2x 1 x Nếu A M B M A B A x Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm đa thức P; Q biết: a) P x y x y xy b) Q x xyz xy x 3xyz Hướng dẫn giải a) Ta có P x y x y xy P x y 3xy x y x y xy x y x x y y xy y xy y xy b) Ta có Q x xyz xy x 3xyz Trang Q xy x 3xyz x xyz xy x xyz x xyz xy x x ( 3 xyz xyz ) xy x xyz Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm M biết: a) M x xy x xy y b) M x xy x xy y Câu Tìm A biết: a) 3ab b a A ab b a b) A x x 3x x PHẦN ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết đa thức Câu Các biểu thức ý a, c, d, e đa thức Câu Các biểu thức ý c, e không đa thức Dạng Thu gọn đa thức Câu a) M y y y y y M y y y (3 y y ) M y2 y b) N x y xy xy xy xy x y 4 1 N x y x y xy xy ( xy xy ) 4 N xy c) P x y xy x y xy xy x x 1 P x y x y ( 4 xy xy xy ) x x 1 4 P x2 y x Câu a) A x3 x x x x A x3 x x x x Trang 10 A 3x x x ( x x) A x3 x x b) B 3ab a 2b ab 2a 2b B 3ab a 2b ab 2a 2b 1 B (3ab ab) a 2b 2a 2b B 2ab a 2b Dạng Tìm bậc đa thức Câu a) x x xy x xy x Suy bậc đa thức b) y y y x y x y y Suy bậc đa thức Câu a) Bậc đa thức 2, không phụ thuộc vào a b) ax x (a 1) x Nếu a 1, bậc đa thức Nếu a 1, bậc đa thức Dạng Tính giá trị đa thức Câu a) A x b) A Câu a) M 2a ab b) M 2.22 2.1 Câu a) M x3 x b) Bậc M c) M 15 Câu a) P xy 1 1 x y xy x y y x y x y xy xy y xy y 2 2 b) Thay giá trị x 0; y 2 vào biểu thức P thu gọn, ta có: P 0,1 2 2 3, Câu Trang 11 a) Thay x 1; y vào biểu thức A ax3 y bx y cxy ta có A a.13.13 b.12.1 c.1.12 abc 2006 b) Thay x 1; y 1 vào biểu thức B ax y bx y cxy ta có B a.12.(1) b.14.(1) c.1.(1) a ( b ) c abc 2006 c) Thay x 1; y 1 vào biểu thức C axy bx y cx y ta có C a.(1).(1) b(1)2 (1) c.(1) (1) abc 2006 Dạng Tính tổng, hiệu hai đa thức Câu 1 11 A B x3 x y xy y 1 2 x x y y 2 y x y xy 2 Do tổng hai đa thức có bậc 1 A B x x y xy y 1 2 x x y y x3 x y xy 2 Do hiệu hai đa thức có bậc Câu a) Ta có C x x 1 x x x2 4x 1 2x2 2x x x ( 4 x x ) 3x x b) Bậc C c) Thay x 1 vào C ta C 3.( 1) 2.( 1) Dạng Tìm hai đa thức biết đa thức tổng đa thức hiệu đa thức cịn lại Câu a) Ta có b) Ta có M x xy y x xy M x xy y x xy Trang 12 x xy y x xy x xy y x xy x x xy xy y x x 8 xy xy y x 11xy y 13 x 12 xy y Câu a) 3ab b a A ab b a b) A x x x x A 3ab b a ab b2 a A 3x x 3 x 3x 1 2ab 2b a A 2x2 4x A x2 x Trang 13