A4K2 tu giac noi tiep

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 4: ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP – ĐƯỜNG TRÒN NỘI – NGOẠI TIẾP I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức tứ giác nội tiếp, cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp - KN: Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I LÍ THUYẾT Thế tứ giác nội tiếp? Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? Nội dung I LÍ THUYẾT Định nghĩa: tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt tứ giác nội tiếp) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối 180 Chú ý:Một tứ giác nội tiếp có góc đối góc đối ngồi Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 180 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN Năm học 2020 - 2021 - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc a - Tứ giác có đỉnh cách điểm Bài 1: Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC điểm D (khác B) Lấy điểm E cung nhỏ AD (E không trùng với A D) BE cắt cạnh AC F Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp HS vẽ hình Nêu dự kiến cách làm? HS: Tổng góc đối 180° HD chứng minh: =E ả GV cung cp du hiu: ằ A 1 (cùng chắn BD ) Tứ giác có góc ngồi đỉnh µ µ · góc đỉnh đối đỉnh A1 = C (cùng phụ với ABC ) tứ giác nội tiếp ả ị C = E1 t ú ch tứ giác CDEF HS ghi nhớ tứ giác nội tiếp HS lên bảng chứng minh Định hướng giải cách khác? HS: Chỉ BE BF = BD.BC = BA ả D BED D BCF t Þ C = E Bài 2: Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ^ A B ( E Ỵ AB ) Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE ; AECF nội tiếp · · b) AFE = ACE HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Yêu cầu HS vẽ hình a) HS lên bảng làm tốn  Tứ giác BCDE có: · · DCB + DEB = 90° + 90° = 180° Cách khác? nên nội tiếp đường trịn đường kính Chỉ điểm A, E, C, F thuộc BD đường trịn đường kính AF nên tứ · ·  ACF = FEA = 90° , E ,C hai đỉnh giác AECF nội tiếp kề tức giác AECF nhìn cạnh AF góc khơng đổi nên AECF tứ giác nội tiếp Đứng chỗ trả lời · · E AFE = AC (góc nội tiếp chắn AE cung đường tròn ngoại tiếp AECF tứ giác ) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp · b) Góc A DH có số đo khơng đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE + CD.CE khơng đổi HS lên bảng vẽ hình HS lên bảng làm ý a ý b c) HS hoạt động cặp đôi · · a) BDC = BAC = 90° nên tứ giác ADBC nội tiếp đường trịn đường kính BC · · b) A DH = ACB không đổi GV hướng dẫn HS học sinh gặp c) E trực tâm tam giác HBC nên khó khăn HE đường cao kẻ từ H Gọi K giao điểm HE BC D ABC có cạnh cố định BE BK D BK E ” D BAC Þ HS báo cáo kết HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: BC = AB TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 HS chữa Þ BE BA = BK BC HS nhận xét CK CE = CD BC Þ CD.CE = CK BC D CK E ” D CDB Þ Suy ra: BA.BE + CD.CE = BK BC + CK BC = ( BK + CK ) BC = BC Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Nội dung Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: HS vẽ hình a) AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp · · a) AT B = T CB (góc nội tiếp góc GV yêu cầu HS lên bảng tạo tia tiếp tuyến dây cung làm ý tập (O ) ); chắn cung TB HS làm GV yêu cầu HS nhận xét chữa HS nhận xét, chữa bi A chung ị D ABT D AT C Þ AT AB = AC AT Þ AT = AB AC b) Tam giác ATO vuông T, TH đường cao Þ AT = AH AO (hệ thức cạnh đường vuông) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: cao tam TRƯỜNG THCS giác GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Vậy ( A B AC = AH AO = AT ) c) Hai tam giác ABH AOC có: AB AH = µ AC (suy từ b) A chung; AO · · O Þ D ABH ” D AOC Þ AHB = AC · · · · Þ BCO + BHO = BHA + BHO = 180° Þ OHBC tứ giác nội tiếp Bài 5: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn đường kính AI Gọi E trung điểm AB, K trung điểm OI Chứng minh tứ giác AEK C tứ giác nội tiếp HS vẽ hình HS hoạt động cặp đơi giải tốn D EAC ” D K OC GV hướng dẫn xét cặp tam giác ng dng gii toỏn ổ Ã ỗ Ã · OC = BAC , EA = OK = 1÷ ữ ỗ EAC = K ữ ỗ ữ ỗ ữ AC OC 2ứ ỗ ố Ã Ã C, ị AEC = AK E, K, hai đỉnh kề tứ giác Þ AEKC nội tiếp Tiết 3: Ơn tập tổng hợp Hoạt động GV HS Bài : Nội dung Bài 6: (O ) Cho đường tròn có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD (O ) Đường kính MN đường trịn cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 (E khác C,D,N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P a) Chứng minh :Tứ giác IKEN nội tiếp N b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME E O c) NK cắt MP Q Chứng minh: IK · phân giác EIQ C d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định HS lên bảng giải ý, b GV hướng dẫn HS ý c HS lên bảng giải toán K I D P Q M (O ) a) Xét đường tròn có đường kính MN, M điểm cung nhỏ CD (gt) nên MN vng góc với CD trung điểm I CD · Do đó: MI D = 90 ổ Ã ữ E ẻ ỗ ị MEN = 900 ỗO; MN ữ ữ ữ ç è ø Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác IKEN có: · · MI D + MEN = 900 + 900 = 1800 mà góc vị trí đối nên tứ giác IKEN nội tiếp (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) d) GV gợi ý HS làm tập b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên · · MEI = MNK (2 góc nội tiếp chắn cung I K ) Xét D MEI D MNK có: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ü · · MEI = MNK (cmt)ïïï ) ý Þ D MEI : D MNK (gg · ùù EMIchung ùỵ EI ME ị = ị EI MN = NK ME NK MN d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định c) Ta có: Do NK vng góc với MP Q ìï · · ïï ME ^ NP ü ïï DEM = DHC ( dv) ý Þ ME / /CH Þ í · · ï MEC = ECH CH ^ NP ïï ( slt) þ ïỵï · · DEM = MEC Mà cung = nhau) Þ Þ Þ ( góc nt chắn Xét D MNP có đường cao ME PI cắt K nên K trực tâm D MNP · · · NIP = NQP = 900 mà góc nhìn NP tứ giác NIQP nội · · · EHC = ECH D EHC cân E EN trung trực CH Xét D DCH có: IN trung trực CD (dễ dãng cm) Þ NC = ND EN trung trực CH (cmt) Þ NC = NH Þ N tâm đường trịn ngoại tiếp D DCH Từ suy NQP = 90 Xét tứ giác NIQP có: · tiếp Suy QNP = QIP (vì chắn cung PQ) (1) Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên · · K QNP = EI (cùng chắn cung EK ) (2) · · QIP = EIK Từ (1) (2) suy Do · IK phõn giỏc ca EIQ ị H ẻ ( N ;NC ) Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định E chạy CD Trả lời thắc mắc HS học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: (O ) Bài 1: Cho đường trịn , đường kính AB = 2R Dây CD cố định vng góc với AB I ( IA < I B ) Gọi E điểm di động dây CD ( E khác I ) Tia AE cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai M IEMB nội tiếp a) Chứng minh: tứ giác b) Chứng minh: AE AM = AC HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 c) Chứng minh: AB BI + AE AM có giá trị không đổi E di chuyển dây CD d) Xác định vị trí điểm E dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn F E , CF cắt BE H (O ) đường kính BC cắt AB, AC a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF , · ( I ) BAC = 600 , AH = 4cm diện tích hình quạt IEHF đường trịn · c) Gọi AH cắt BC D Chứng minh FH tia phân giác DFE d) Chứng minh hai tiếp tuyến điểm (O ) E , F AH đồng quy Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M , N ( M  B, N  C ) Gọi H giao điểm BN CM ; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM BA  BP.BC Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường trịn tâm O đường kính BC ( E , F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS ... = BC Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Nội dung Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: HS vẽ hình a)... Tứ giác OHBC nội tiếp · · a) AT B = T CB (góc nội tiếp góc GV yêu cầu HS lên bảng tạo tia tiếp tuyến dây cung làm ý tập (O ) ); chắn cung TB HS làm GV yêu cầu HS nhận xét chữa HS nhận xét, chữa... quạt IEHF đường tròn · c) Gọi AH cắt BC D Chứng minh FH tia phân giác DFE d) Chứng minh hai tiếp tuyến điểm (O ) E , F AH đồng quy Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt