tu giac noi tiep

Thao giảng năm học 2010-2011 Tø gi¸c néi tiÕp Tiết 48 - Đ7 Tứ giác nội tiếp. A B C D Ta có làm được như vậy đối với một tứ giác không? Ta có làm được như vậy đối với một tứ giác không? Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác. A B C O a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. ?1 A B C D O N P Q M I A = 50 0 C = 130 0 A + C = 180 0 Suy ra B + D = 180 0 P = 92 0 M = 128 0 P + M = 220 0 Suy ra N + Q = 140 0 A B C D O a) P N M Q I b) N P Q M I c) 1-Khái niệm về tứ giác nội tiếp: Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) A B C D O P N M Q N P Q M I I a) b) c) Chú ý: Có những tứ giác nội tiếp được đường tròn, có những tứ giác không nội tiếp được đường tròn. - Những tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn? Hình bình hành Hình chữ nhật Hình vuông Hình thang Hình thang vuông Hình thang cân 2-§Þnh lÝ: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 180 0 . A B C D O Tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O). Gt Kl Chøng minh: A + C = 180 0 B + D = 180 0 A B C D O Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gt Kl Chứng minh: A + C = 180 0 B + D = 180 0 Chứng minh : Ta nối B với D. Hai điểm B và D chia đường tròn (O) thành hai cung và cùng căng dây BD, trong đó A chắn cung , C chắn cung . Từ đó ta có: A + C = ( Sđ + Sđ ): 2 = 360 0 : 2 = 180 0 Mà tổng số đo các góc trong của tứ giác ABCD bằng 360 0 nên ta cũng có B + D = 180 0 BCD BAD BCD BAD BCD BAD 3. §Þnh lÝ ®¶o : NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 180 0 th× tø gi¸c ®ã néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. O A B C D m Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn Gt Kl Tø gi¸c ABCD cã B + D = 180 0 O A B C D m Chứng minh : Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C ( bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A,B, C không thẳng hàng ). Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung và , trong đó là cung chứa góc (180 0 - B ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 180 0 - B. Vậy điểm D nằm trên cung nói trên . Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đư ờng tròn (O). ABC AmC AmC AmC Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn Gt Kl Tứ giác ABCD có B + D = 180 0