Luyen tap - Tu giac noi tiep

Trườngưthcsưnhânưbình Kiểm tra cũ: B - Phát biểu định nghĩa tính chất 1000 góc tứ gi¸c néi tiÕp A 70 x C O y D - Chữa tập 59 trang 90 SGK P C D O B A H×nh1 Ta cã : ABC = APD NhËn xÐt: mét tø gi¸c nội tiếp góc đỉnh góc đỉnh đối diện Dấu hiệu : Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp         Bµi 1: Cho h×nh vÏ : OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6 Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp y C D O A  B x Trêng THCS Đông Anh Bài 1: Cho hình vẽ : OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6 Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp C/m: XÐt OAD vµ OCB cã : OA OD    (1) v×   OC OB   => C D O A O chung OAD OCB (2) (c.g.c) B x DÊuhiÖu hiÖu:: DÊu => OAD = (3) OCB (2 gãc t¬ng øng) (2 gãc kỊ bï) mµ OAD + DAB = 180 (4) (5) => DAB + DCB = 180 => Tø gi¸c ABCD néi tiÕp y Tø gi¸c gi¸c cã cã tỉng tỉng hai hai gãc gãc ®èi ®èi Tø diƯn b»ng b»ng 180 18000 thì tứ tứ giác giác đó diện néitiÕp tiÕp néi      Bµi tËp 2: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E thoả mÃn AE.EC=BE.ED A a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b Lấy điểm M thuộc đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi H,K,I theo thứ tự hình chiếu M đờng thẳng AB, BC, AC Chứng minh H,I,K thẳng hàng D E B C A Bài tập 2: a C/m Tứ giác ABCD nội tiÕp D E XÐt AEB vµ DEC cã : AE BE (v× AE.EC=BE.ED) (1)  ED EC AEB=DEC (2 gãc ®èi ®Ønh) (2) tõ (1) vµ (2) => AEB DEC (c.g.c) => BAE = EDC hay BAC = BDC =  => A vµ D thuéc cïng mét cung chøa góc dựng đoạn BC => A, B, C, D thuộc đờng tròn (O) => Tứ giác ABCD néi tiÕp O B C DÊuhiƯu hiƯu:: DÊu Tøgi¸c giáccó cóhai haiđỉnh đỉnhkề kềnhau Tứ nhìn nhìn cạnh cạnh chứa chứa hai hai đỉnh còn lại lại ddớiới một góc góc đỉnh thìtứ tứgiác giácđó đónội nộitiếp tiếp Bài tập 2: b C/minh: H, K, I thẳng hàng A Ta cã BHM + BKM = 180 (MH  AB, MK  BC) =>tg BHMK néi tiÕp=> BKH= BMH (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) (3) Ta cã MKC = MIC = 900 (MK BC,MI  AC) =>K, I thuộc đờng tròn đờng kính MC =>tứ gi¸c MKIC néi tiÕp=> CMI = CKI (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) (4) Do tg ABMC néi tiÕp=>HBM=ACM(=1800- ABM) D E O B I K C H M XÐt MBH vµ MIC cã: MBH + MHB = MCI + MIC => BMH = CMI (5) Tõ (3),(4),(5)=>BKH = CKI Mµ BKH + HKC = 180 ( gãc kÒ bï) => CKI + CKH = 1800 => H , K, I thẳng hàng ã Chú ý : - NÕu M trïng víi mét ®Ønh cđa  ABC hiển nhiên - Đờng thẳng HI gọi đờng thẳng xim xơn Dấu hiƯu hiƯu nhËn nhËn biÕt biÕt tø tø gi¸c gi¸c néi néi tiÕp tiÕp DÊu 00 a Tø gi¸c cã tổng hai góc đối diện 180 a Tứ giác cã tỉng hai gãc ®èi diƯn b»ng 180 b Tø Tứ giác giác có có góc góc ngoài tại một đỉnh đỉnh bằng b góc trong cđa cđa ®Ønh ®Ønh ®èi ®èi diƯn diƯn gãc c Tứ Tứ giác giác có có bốn bốn đỉnh ®Ønh c¸ch c¸ch ®Ịu ®Ịu mét mét ®iĨm ®iĨm c (mà ta ta có thể xác xác định định đđợc) ợc) Điểm Điểm đó là (mà tâm của đđờng ờng tròn tròn ngoại ngoại tiếp tiếp tứ tứ giác giác tâm d Tứ Tứ giác giác có có hai hai đỉnh đỉnh kề kề nhau cùng nhìn nhìn d cạnh chứa chứa hai hai đỉnh đỉnh còn lại lại ddới ới mét gãc gãc   c¹nh     Tứgiác giácABCD ABCDnội nộitiếp tiếpđđợc ợctrong trongđđờng ờngtròn trònnếu nếucó có Tứ mộttrong trongcác cácđiều điềukiện kiệnsau( sau((đánh (đánhdấu dấuxx)) mét Tt §iỊu kiƯn B AD + BCD = 1800 ABD = ACD = 400 ABC = ADC = 1000 ABC = ADC = 90 ABCD hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABCD hình thang cân ABCD hình thoi Đúng Sai X X X X X x x x    Cho h×nh vÏ HÃy tìm tứ giác nội tiếp có hình vÏ A E F H B D C   Hớng dẫn nhà Tứgiác giácABCD ABCDnội néitiÕp(I) tiÕp(I) Tø Th×::OA OA.OB= OB=OD.OC OD.OC Th× EA.EC=ED.EB ED.EB EA.EC= C D I E O A B - Häc thc c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp - Lµm bµi tËp 58, 60 trang 90 SGK x     Bµi 2: TÝnh x, y hình sau A B 1000 x B 450 C x O D M 700 y 480 O A C Hình1 y D E Hình2 Hình2: Hình1: áp dụng nhận xét tập 59 - Tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp => y=48 => A + C =1800( ®Þnh lÝ tg néi tiÕp) => BCM =48 ( ®®víi DCE) 0 0 => C= 180 - A ; hay x=180 -70 =110 XÐt BCM ta cã ABC=BMC+BCM áp dụng nhận xét tập 59 => y=800 hay x=450+480=930      I Bµi tập tính số đo góc: Bài tập 1: Biết tg ABCD tg nội tiếp, hÃy điền vào ô trống bảng sau (nếu có thể) Trờng hợp A 800 750 600 B 700 1050  C 1000 1050 1200 D 1100 750 1800 -  gãc (00<  A + C = 180 => C= 1800 - A ; = 70 hay x = 1800 - 110 - Ta cã y = ABC (=1800-ADC) hay y = 100 B 450 A C O D x C O A 70 y D Hình1 áp dụng nhận xét tập 59 => y=480 => BCM =480 ( đđvới DCE) y 480 1000 Hình2: M x B E H×nh2 XÐt BCM ta cã ABC=BMC+BCM hay x=450+480=930  ... Hình1: áp dụng nhận xét tập 59 - Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp => y=48 => A + C =1800( định lÝ tg néi tiÕp) => BCM =48 ( ®®víi DCE) 0 0 => C= 180 - A ; hay x=180 -7 0 =110 XÐt BCM ta cã ABC=BMC+BCM... 1800 -  gãc (00<  A + C = 180 => C= 1800 - A... tiÕp ( định lí tứ giác nội tiếp) => A + C = 180 => C= 1800 - A ; = 70 hay x = 1800 - 110 - Ta cã y = ABC (=1800-ADC) hay y = 100 B 450 A C O D x C O A 70 y D H×nh1 ¸p dơng nhËn xÐt bµi tËp 59