Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com DẠNG 10: BIỂU THỨC HỮU TỈ A Bài minh họa x3 x2 A x : 1 x 1 x x x Bài 1: Cho biểu thức : A x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị a b Bài 2: Cho Chứng minh x A x 1 để A b c c a 4. a b c ab ac bc 2 abc a b c 0, Bài 3: Cho chứng minh : Bài 4: Cho biểu thức: 1) Rút gọn A A 3) Có giá trị x a b3 c3 3abc 2x x 2x x 5x x x A 2) Tính giá trị 4) Tìm ngun để biết x x x A để A 1 không ? nhận giá trị số nguyên x 2x A : 2 x x 1 x x 1 Bài 5: Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nguyên c) Tìm x để x để biểu thức A nhận giá trị nguyên AA x3 x x 1 Q 1 : 2 x x x x x x x Bài 6: Cho biểu thức Q a) Rút gọn x Q b) Tính giá trị 4 biết thuvienhoclieu.com Trang c) Tìm giá trị nguyên x Q để thuvienhoclieu.com có giá trị nguyên a 1 2a a a 4a M : a 4a a a Bài 7: Cho biểu thức M a) Rút gọn b) Tìm a để M 0 c) Tìm giá trị a để biểu thức M đạt giá trị lớn Bài 8: Cho x y z x y z Tính A x Bài 10: Cho 3 a b c a b3 c B Bài 11: Tìm số tự nhiên n để: Tính 2015 y 2015 z 2015 S a b 2012 c 2013 n 3n3 2n 6n n2 có giá trị số nguyên Bài 12: Chứng minh rằng: a b c 1 abc ab a bc b ac c a) biết 4 a b c ab bc ca a b c b) Với 2 x y x y 2 0 x y xy y x x y Bài 13: Cho Chứng minh rằng: 5x Bài 14: Cho phân thức x x x a) Tìm điều kiện b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức xác định để giá trị phân thức Bài 15: Cho biểu thức 2x 2x 21 x x P 1 : 2 x 12 x 13 x x 20 x x x thuvienhoclieu.com Trang a) Rút gọn thuvienhoclieu.com P b) Tính giá trị P x c) Tìm giá trị nguyên d) Tìm x x để P nhận giá trị nguyên để P x2 x x3 x 18 x Bài 16: a) Rút gọn biểu thức : 1 x, y , z x y z b) Cho yz xz xy x2 y z Tính Bài 17: Thực phép tính: A x2 x 2x x x x 10 x 1 0 x , y , z x y z Bài 18: Cho đôi khác yz xz xy A x yz y xz z xy Tính giá trị biểu thức: Bài 19: Cho ba số a, b, c khác đôi khác 0, đồng thời thỏa mãn diều kiện a b c ab bc ca A 1 1 1 b c a c a b Tính giá trị biểu thức: Bài 20: Cho x( m n) y ( n p) z ( p m) x, y , z la số khác khác 0, Chứng minh rằng: mn n p pm x( y z ) y z x z x y 3x3 14 x x 36 3x3 19 x 33 x Bài 21: Cho biểu thức a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị ngun x dể biểu thức A có giá trị nguyên A Bài 22: a) Chứng minh : x y x3 x y xy y x y b) Tìm a, b, c biết: a b c ab bc ac a b c Bài 23: Cho biểu thức: 2 thuvienhoclieu.com 8 Trang thuvienhoclieu.com x y x y2 x y P x x xy xy xy y x xy y 2 2 a) Rút gọn biểu thức P với x 0; y 0; x y b) Tính giá trị biểu thức P, biết x, y thỏa mãn đẳng thức: x y 10 x y a2 b2 c2 a b c 0 b c c a a b b c c a a b Bài 24: Cho Chứng minh rằng: 10 x x A : x x 4 2 x x 2 x2 Bài 25: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A, biết c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên 2000 b 2000 a 2001 b 2001 a 2002 b 2002 Tính : a 2013 b 2014 Bài 26: Cho a, b dương a x2 x2 A x 3 x Bài 27: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Bài 28: Cho số a, b, c khác 0, thỏa mãn a b c M a 2015 b 2015 b 2017 c 2017 c 2019 a 2019 1 1 a b c Tính giá trị biểu thức Bài 29: Cho a, b, c đôi khác khác Chứng minh rằng: a b ab bc ca c c a b a b b c c a a b c Nếu x 8 x4 P : 1 x 1 x x x x Bài 30: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x nghiệm phương trình x x x x x x x 2013 A x x x x Bài 31: Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 2x A : 2 x x 1 x x 1 Bài 32: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Tìm giá trị nguyên x để bểu thức A nhận giá trị nguyên A A0 c) Tìm x để a b b c c a 210 Bài 33: Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn B a b bc c a Tính giá trị biểu thức 3 Bài 34: a) Cho x y z xyz Hãy rút gọn phân thức : 3 P x y xyz y z z x 14 54 94 17 M 114 194 b) Tìm tích: c) Cho x by cz; y ax cz; z ax by x y z 0; xyz 1 2 CMR: a b c 1 yz xz xy 0, P x y z d) Cho x y z tính giá trị biểu thức x 1 x2 x x2 P : x 2x x x x2 x Bài 35: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P c) Tìm giá trị nhỏ P x Bài 36: x2 x x2 A . x 8 x x x3 x x a) Rút gọn biểu thức sau: b) Chứng minh rằng: a b c b c a c a b a b c b a c a c b 2 Bài 37: a) Chứng minh rằng: Nếu x y z xy yz zx x y z 2 a b2 c2 a c b 2 2 c a c b a b) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn : b Chứng minh a b c B Bài 38: Rút gọn biểu thức x3 y z 3xyz x y y z x z 2 x 1 x3 A : x 2x 2x 4x Bài 39: Cho biểu thức a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định biến x b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị Bài 40: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn: ab bc ca a b b c c a A 2 1 a 1 b 1 c Tính giá trị biểu thức 2 x y a b x y a b2 b) Cho Chứng minh với số nguyên dương n ta có: x y a b n n n n Bài 41: a 1 b c a) Tìm a, b, c biết 5a 3b 4c 46 a b ab a : b b b) Tìm số hữu tỉ a b biết: 1 2 a b c a b c c) Cho Tính a b c 1 1 d) Cho a b c 2014 a b a c b c 2014 a b c S bc ac ab Tính Bài 42: a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: x x 3 x 1 3x 7 4 x y x y xy x y 0; y x y b) Tính giá trị biểu thức Biết xy 1 A : 2 2 y x y x y xy x Bài 43: Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A 2 c) Nếu x, y số thực làm cho A xác định thỏa mãn: x y x y 1, tìm tất giá trị nguyên dương A x2 x 2 x2 A 1 x 8 x x x x x P Bài 44: Cho biểu thức : a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên P x5 x x x x 4x2 x3 Bài 45: Cho biểu thức : a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 x x2 A x : x 1;1 x x x x Bài 46: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A c) Tìm giá trị x để A x 1 2 x 1 x A x 1 : x 3x x 3x Bài 47: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 48: Cho biểu thức: 5) Rút gọn A A 2x x 2x x 5x x x 6) Tính giá trị A biết x x 7) Có giá trị x để A khơng ? 8) Tìm x ngun để A nhận giá trị số nguyên 2 10 x x A : x x 4 2 x x2 x2 Bài 49: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A, biết c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x2 10 x M : x x x x x x2 Bài 50: Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x 2 10 x x A : x x 4 2 x x 2 x2 Bài 51: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A biết c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com P a 4a a a 7a 14a Bài 52: Cho a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên 2 x x2 x x2 3x A : x x2 x x x3 Bài 53: Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A c) Tính giá trị A trường hợp x7 4 x 2x 2x x P : x 25 x x x x x Bài 54: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nguyên lớn x để P có giá trị số nguyên x3 y x2 y P : x 2y y x x y x xy y Bài 55 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P x y 6; x y 26 b) Tính giá trị biểu thức P x, y thỏa mãn ; \ 2 c) Nếu x; y số thực dương làm cho P xác định thỏa mãn: x y Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P x3 x2 A x : 1 x 1 x x x Bài 56 Cho biểu thức x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A x2 x 2 x2 A x 8 x x x x x Bài 57 Rút gọn biểu thức sau: Bài 58 Chứng minh rằng: a b c b c a c a b a b c b a c a c b Bài 59 Biết 4a b 5ab với 2a b Tính giá trị biểu thức: 2 C ab 4a b 2 6x Q : x x x x x Bài 60 Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện xác định Q, rút gọn Q thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Tìm x Q c) Tìm giá trị lớn biểu thức Q ab bc ca c a Chứng minh a b c Bài 61 Cho abc 1 b Bài 62 Rút gọn biểu thức : A 1 1 a a a 3a a 5a a a 12 a 9a 20 Bài 63 Cho x, y hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < x + y = a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng: A < - Bài 64 Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0, Tính gia trị biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014 Bài 65 Cho x, y hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < x + y = a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng: A < - Bài 66 Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0, Tính gia trị biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014 a a a 2a Q a a a 4a Bài 67 Cho a) Rút gọn M b) Xác định a để Qmin Bài 68 Cho x a b c ,y ,z bc ac a b Tính A yz zx xy xyz x x x x x x( x 1) (1 x ) P x2 x 1 x 1 x3 Bài 69 Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên ? Cho biểu thức: Bài 70: Cho ba số x, y, z đôi khác nhau, thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 3xyz xyz ≠ Tính giá trị biểu thức: B 16( x y ) 3( y z ) 2038( z x) z x y thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x x x x2 x x2 x M x 1 x 2x x 2x Bài 71 Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M có giá trị nguyên 1 x 14 x x3 Bài 72 Cho x Hãy tính giá trị biểu thức x Bài 73 Tính tổng S 1 x x x x x8 Bài 74 Cho a, b, c số thỏa mãn a 2009 b 2009 c 2009 a b c a b c ab bc ca abc 2009 y x y x xy y Tính Bài 75: a) Cho x, y thỏa mãn B b) Tính 2.1 1. 1 Chứng minh rằng: 2.2 2. 1 2.3 3. 1 A 3x y x y 2.99 99 99 1 Bài 76 a) Tính giá trị biểu thức A x 17 x 17 x 17 x 20 x 16 b) Cho x y a xy b Tính giá trị biểu thức sau theo a b: B x y 2 x3 x2 A x : x 1;1 x x x x Bài 77 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị x 1 x để A Bài 78 Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc 2004 Tính: M 2004a b c ab 2004a 2004 bc b 2004 ac c P Bài 79 Tính giá trị biểu thức x y 2 x y Biết x y xy x y 0; y a b a b Tính giá trị biểu thức B a b 3ab Bài 80 Cho thỏa mãn : thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 1 3 1 S n 2.5 5.8 3n 1 3n 2.5 5.8 3n 1 3n Ta có: 1 1 1 1 11 n 3 5 3n 3n 3n 3n Bài 301: Cho x, y, z thỏa điều kiện x y z xy yz zx Hãy tính giá trị biểu thức: S x 1 2017 y 2018 z 1 2019 Lời giải x y z x y z Ta có: x y z xy yz zx x y z ( Vì xy yz zx ) x y z0 Suy S 1 2017 02018 1 2019 0 Vậy, S x y z xy yz zx P Bài 302: Cho x2 y2 x2 y x y 1 y x y 1 x 1 x 1 y a) Tìm ĐKXĐ P , rút gọn P b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P Lời giải a) Tìm ĐKXĐ P , rút gọn P + ĐKXĐ : x y 0,1 y 0,1 x x y, y 1, x 1 P + Rút gọn : x2 x y y x y x2 y x xy y x y 1 y 1 x Vậy, P x xy y với x y, y 1, x 1 b)Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P Ta có : P x xy y x y y y x 1 1 y x 1 y 1 x 1 thuvienhoclieu.com Trang 179 thuvienhoclieu.com x x y y 2 ( thỏa ĐKXĐ ) x P2 y Vậy, x y 2 Bài 303: Rút gọn biểu thức: a) b) x 1 x x 3 x M x2 5x 1 16 x x x x x x16 N Lời giải a) 2 x 1 x x 3 x x x x x M x2 5x x b) x2 5x 5x 4 x2 5x x2 5x x 5x 5 x2 5x x2 5x 1 16 x x x x x x16 N 2 16 4 16 2 16 4 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x x16 8 16 8 x x x16 32 x 32 16 16 16 1 x x16 2 4 Bài 304: Cho a + b + c = a b c Tính giá trị biểu thức M a b c Lời giải Ta có : 12 a b c a b c a 2b b c c a a b c a 2b b c c a (1) a b c a b c Ta lại có : a b c ab bc ca ab bc ca 2 a2 b2 c2 1 ab bc ca ab bc ca a 2b b c c a 2abc a b c thuvienhoclieu.com a 2b b c c a Trang 180 thuvienhoclieu.com 1 M a b c Do đó, Bài 305: Cho phân thức A x4 x2 x3 3x a) Rút gọn A b) Tính x để A Lời giải c) Rút gọn A x x x 1 Ta có ĐKXĐ: x x x 1 x 1 x 1 A x 1 x Vậy, x 2 x 3x x 1 Ta lại có: Suy x 1 A x x 1 x 1 x 1 x2 2 x2 x với x 1 x d) Tính x để A Ta có: A x 1 x2 1 x2 x 1 x2 x2 2x x x 3x 0 0 x2 x2 3 x 2 0 x20 x2 ( Vì 3 x 0 2 ) x2 Kết hợp với ĐKXĐ, ta A x x 1 x y x xy y A 2 , tính x xy y Bài 306: a) Cho x y x2 y z x y z B ax by cz a b c b) Cho , tính c) Cho a b thỏa mãn: 3a 3b 10ab Tính 2 C a b a b Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 181 thuvienhoclieu.com xy x xy y A 2 , tính x xy y a) Cho x y xy 2 suy x y xy với x y Ta có: x y 2 2 x xy y x xy y x y 10 xy xy 10 xy 2 xy 1 A x xy y x xy y x y 10 xy xy 10 xy 18 xy Ta có: Vậy, A ( xy ) xy 1 2 với x y x2 y z x y z B ax by cz a b c b) Cho , tính x y z k x ka, y kb, z kc Đặt a b c với a, b, c B Khi đó, Vậy, B x2 y z ax by cz k a k 2b k c a k b k c k 2 2 k a2 b2 c2 k a b c 2 a b2 c2 x y z 2 a b c a b c với a, b, c c) Cho a b thỏa mãn: 3a 3b 10ab Tính Vì a b nên C C a b a b a b 0 ab 2 2 a 2ab b a 2ab b a b 6ab 10ab 6ab 4ab ab C a 2ab b a 2ab b a b 6ab 10ab 6ab 16ab ab Xét Suy Vậy, C C C với a b thỏa mãn: 3a 3b 10ab x 3x 6x P : 2 x x x 27 x x x x x 27 Bài 307: Cho biểu thức: e) Rút gọn P ; f) Với x P khơng nhận giá trị nào? c)Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Lời giải a) Rút gọn P thuvienhoclieu.com Trang 182 thuvienhoclieu.com ĐKXĐ: x 3 x x 3 6x P : 2 x 3 x x x x 3 x Ta có: x3 x2 x x x 3 x x : x x 3 x x x 3 x 3 Vậy, P x3 , x 3 x 3 b)Với x P khơng nhận giá trị nào? Ta có: P x3 , x 3 x 3 P x 3 x x P 1 P x x0 Với P 1 P 1 P 1 P P 1 0 0 P 1 P 1 P 1 P 1;1 Vậy, với x P khơng nhận giá trị từ (-1) đến 1, tức c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Ta có: P x3 , x 3 x 3 Suy x 3 6 1 Z x3 x3 x U 1; 2; 3; 6 Lập bảng : x3 x -6 -3 -3 x 0;1; 2;4;5;6;9 Vậy, -2 -1 6 M N 32 x 19 Bài 308: Cho x x x x Tính M N ? Lời giải ĐKXĐ : x 1, x Ta có : M x N x 1 32 x 19 x 1 x x 1 x M x N x 1 32 x 19 M N x N 2M 32 x 19 thuvienhoclieu.com Trang 183 thuvienhoclieu.com M N 32, 2M N 19 M 17, N 15 M N 255 Vậy, M N 255 với x 1, x Q 1 Bài 309: Cho biểu thức: 8x2 x3 3x : 2 x x x x x 12 x a) Rút gọn Q ; b) Tìm giá trị x để Q 0, Q ; c) Tìm giá trị x để Q Lời giải d) Rút gọn Q : Q 1 Ta có: x3 x x 3 8x2 3x : 4x x 2 3 x 2 x 2 x ĐKXĐ: x 0, x 2, x 3 Q 1 Suy Q Vậy, x 2 x x4 : x 2 x 2 x 2 x x4 với x 0, x 2, x 3 e) Tìm giá trị x để Q 0, Q Ta có Ta có: Q0 x4 x 4 ( thỏa ĐKXĐ ) Q 1 x4 1 x ( không thỏa ĐKXĐ ) Vậy, x 4 Q khơng tồn x để Q f) Tìm giá trị x để Q Ta có: Q0 x4 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ, ta có: Q x 4 x 0, x 2, x 3 Bài 310: Cho phân thức: A a 4a a 2a 4a a)Rút gọn A ; b)Tìm a Z để A có giá trị nguyên thuvienhoclieu.com Trang 184 thuvienhoclieu.com Lời giải c) Rút gọn A : a 2 a 2 a 4a A a 2a 4a a a a a a Ta có: ĐKXĐ: a 2 Khi đó, A a với a 2 d) Tìm a Z để A có giá trị nguyên Để A a a 1 a (thỏa ĐKXĐ) a có giá trị nguyên với a Z a 2 Vậy, a a A nhận giá trị nguyên 1 1 M x : x x : x a x x x x theo a Bài 311: Cho Tính Lời giải x4 1 a 1 a x : x x a 1 x x x 1 1 a Ta có: Thay x4 a 1 2a M ,a 1 a 1 1 a a 1 vào M , rút gọn ta ab bc ca Bài 312: a) Cho a, b, c ba số dương khác thỏa mãn: a b b c c a ( Với giả thiết tỉ số có nghĩa ) Tính: M ab bc ca a b2 c2 b) Tìm số tự nhiên n khác 0, biết: 1 1 1 2.3 3.4 n n 1 2017 6045 M 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2017.2019 c) Tính: Lời giải ab bc ca a , b , c a) Cho ba số dương khác thỏa mãn: a b b c c a ( Với giả thiết tỉ số có nghĩa ) Tính: M ab bc ca a b2 c ab bc ca ab bc ca ab bc ca Ta có: a b b c c a thuvienhoclieu.com Trang 185 thuvienhoclieu.com 1 1 1 1 abc0 b a c b a c a b c Khi đó, M Vậy, M ab bc ca 3a 1 a b c 3a ab bc ca a b b c c a với a, b, c ba số dương khác b) Tìm số tự nhiên n khác 0, biết: Ta có: 1 1 1 2.3 3.4 n n 1 1 2.3 3.4 n n 1 2017 6045 10 18 n n 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 1.4 2.5 3.6 n 1 n 1.2.3.4 n 1 4.5.6 n n 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3.4 n 3.4.5 n 1 3n n 2017 6045 n 2015 Khi đó, ta có: 3n Vậy, n 2015 M 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2017.2019 c) Ta có: 16 2017.2019 2.2 3.3 4.4 2018.2018 1.3 2.4 3.5 2017.2019 1.3 2.4 3.5 2017.2019 Vậy, M 2.3 2018 2.3 2018 2018 2018 2.3.4 2017 2.3.4 2019 2019 2019 2018 2019 ab a b 2 Bài 313: Cho a b ab Chứng minh: b a a b 3 Lời giải Với a b ab , ta có: a a 1 b b3 1 a b a b a b 2a 2b a b b3 a a3 1 b3 1 a3b3 a3 b3 a3b3 a b 3ab a b 2 a b 2ab 2a 2b 3 a b 3ab ( Vì a b ab ) 4ab 4a 2b 2a 2b ab a 2b 3 ( Vì a b ab ) thuvienhoclieu.com Trang 186 2ab ab ab a 2b 3 thuvienhoclieu.com ab a b 2 3 ( Vì ab ) ab a b 2 Vậy, b a a b với a b ab Bài 314: Cho biểu thức E a3 a a 24 12 với a số tự nhiên chẵn Hãy chứng tỏ E có giá trị ngun Lời giải Vì a số tự nhiên chẵn nên a 2k , k N Do Ta có: a a a 8k 4k 2k 2k 3k k k k 1 2k 1 24 12 24 12 6 E k k 1 M2 k k 1 2k 1 M2 Ta cần c/m: k k 1 2k 1 M Thật vậy: k k 1 2k 1 M + Nếu k 3n, n N k M3 2k 3n 1 6n 3M k k 1 2k 1 M + Nếu k 3n 1, n N k k 1 2k 1 M + Nếu k 3n 2, n N k 3n 3M3 Mà 2, 3 k k 1 2k 1 M6 a3 a a E 24 12 có giá trị nguyên với a số tự nhiên chẵn Vậy, Bài 315: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện: abc 2019 Chứng minh rằng: 2019a b c 1 ab 2019a 2019 bc b 2019 ca c Lời giải 2019a b c Ta có: ab 2019a 2019 bc b 2019 ca c abca b c ab abca abc bc b 2019 ca c thuvienhoclieu.com Trang 187 thuvienhoclieu.com a(bca) b bc a(b abc bc) bc b 2019 bca bc b bca b bc b abc bc bc b 2019 bca bc b 2019 b bc 2019 b bc b 2019 bc bc b 2019 2019 bc b b 2019 bc 2019a b c 1 ab 2019 a 2019 bc b 2019 ca c Vậy, với abc 2019 Bài 316: Cho y x Tính giá trị biểu thức M x 2x 3y y2 x6 Lời giải Ta có: y x x y 6, y x Do đó, M x 2x y y 2x x 6 1 y2 x6 y2 x6 Vậy, y x P Bài 317: Cho biểu thức 1.2 2.3 3.4 2n n n 1 ,n N * a) Rút gọn P b) Tính giá trị P n 99 Lời giải c) Rút gọn P : Ta có: k k 1 P Do đó, k 1 k 2 k k 1 2k 1.2 2.3 1 2 k k 1 3.4 với k N * 2n n n 1 ,n N * n n 2 1 1 1 1 2 2 2 n n 1 n 1 n 1 thuvienhoclieu.com Trang 188 P Vậy, n n 2 n 1 thuvienhoclieu.com ,n N * d) Tính giá trị P n 99 Tại n 99 ta có Vậy, P P 99 99 99 1 9999 10000 9999 10000 n 99 Bài 318: Cho đa thức E x 2017 x 2016 x 2017 x2 x 1 x Tính giá trị E với nghiệm phương trình: Lời giải x2 x x2 x x x 1 Ta có: x x x x x x x 1 x *) 1 x x 1 x x x 2 *) (vô nghiệm) 2 Vậy với x E 2017 ; x E 6051 A 2017 2016 20162016 Bài 319: So sánh A B , biết: 2017 ; B 2017 2017 2016 2017 2016 Lời giải A 2017 2016 20162016 2017 2017 2017 2016 20162016 2016 20162016 2016 2017 2016 20162016 2016 2017 2016 2017 2016 20162016 2017 2017 2017 20162016.2016 2017 2017 20162017 2016 2016 2016 B thuvienhoclieu.com Trang 189 thuvienhoclieu.com 2a a a 1 Bài 320: Hãy viết biểu thức sau : thành hiệu hai bình phương Lời giải 2a a a 1 a 2a a a a 1 2 a 1 a a a 1 a a 1 x P : x 1 x x x 1 x 1 Bài 321: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P 1 c) Giải phương trình P 2 Lời giải a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x2 x 1 x x 1 x 1 x P : x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x2 x2 x2 x P 1 1 1 0 x x x b) 1 x x 1 x 2 Vì với x x x2 x P 1 0 x0 x x Để Vậy c) P P 2 P 2 x2 x2 2x P2 2 x 1( ktm) x P 2 x2 x2 x 2 x 1(ktm) x x Vậy phương trình vơ nghiệm 2 M x 1 y 1 x y x y Bài 322: Cho 2 thuvienhoclieu.com Trang 190 thuvienhoclieu.com Chứng minh giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị biến số x, y Lời giải M x 1 y 1 x y 2 x4 x2 y y 2x2 y x4 x2 y y x2 y x2 y2 x2 y 2 22 2.2 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị biến số x, y x 1 3x x x2 x A : x 1 x x 1 x x Bài 323: Cho a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị thực x để A A có giá trị số nguyên Lời giải a) Điều kiện xác định x 1 x 1 3x x x 1 3x x 2 x 1 x x x 1 x x x x x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x2 2x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 3x x2 x2 2x : x 1 x x 1 x x x2 x x 1 2 x 1 x x 1 x x x x b) A x x nguyên A nguyên nghĩa A U (2) x x ;0 A A thuvienhoclieu.com Trang 191 thuvienhoclieu.com x 0(tm) A x2 x x 1(ktm) Suy Vậy x Bài 324: Chứng minh rằng: a, b, c độ dài cạnh tam giác thỏa mãn a b c ab bc ca tam giác tam giác Lời giải a b c Xét hiệu 1 2 ab bc ca a b b c c a 1 2 0abc a b b c c a a b c ab bc ca 2 Suy Vậy, a b c ab bc ca tam giác tam giác thuvienhoclieu.com Trang 192 thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 193 ... b Bài 285 : Rút gọn: k k 2 k 1 a) M 90 .10 10 10 , k N ; b) N 202 182 2 192 17 12 Bài 286 : Tính giá trị biểu thức P x15 20 18 x14 20 18 x13 20 18 x12 ... 20 18 x 20 18 x 20 18 , với x 2017 32 B 1 32 34 38 316 Bài 287 : a) So sánh hai số A b) C 2019 20 18 20192 20 182 D 2019 20 18 20192 20 182 thuvienhoclieu.com... giá trị biểu thức: Bài 283 : Cho a1 , a2 , a3 , , a20 18 20 18 số thực thoả mãn ak 2k k k , với k 1, 2,3, , 20 18 Tính S 20 18 a1 a2 a3 a2017 a20 18 Bài 284 : a) Biết a 7 5a
Ngày đăng: 12/10/2022, 19:52
Xem thêm:
