(SKKN HAY NHẤT) một số phương pháp giải toán cực trị ở THCS

Phòng giáo dục đào tạo huyện mỹ hào Tr-ờng thcs tđ lê hữu trác a KINH NGHIM MT S PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ THCS Lĩnh vực/ mơn học: Tốn học Người thực hiện: Vũ Thị Hồng Liờn Chc v: Giỏo viờn Năm học 2015 2016 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc -O0O SƠ YẾU LÍ LỊCH Họ tên: VŨ THỊ HỒNG LIÊN Ngày, tháng, năm sinh: 01/ 02 / 1972 Năm vào ngành: 1992 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trƣờng THCS trọng điểm Lê Hữu Trác Trình độ chun mơn: Đại học tốn Bộ mơn giảng dạy: Mơn tốn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề nghiên cứu Tốn học mơn học chiếm vị trí quan trọng trƣờng phổ thơng Dạy tốn tức dạy phƣơng pháp suy luận Học toán tức rèn luyện khả tƣ lơgic Các tốn phƣơng tiện tốt việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ kỹ sảo Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( hay gọi tốn cực trị ) tốn tìm lớn nhất, nhỏ nhất, rẻ nhất, đắt nhất, ngắn nhất, dài … để hình thành cho học sinh có thói quen tìm giải pháp tối ƣu cho cơng việc cụ thể thực tiễn sau Các toán cực trị toán tƣơng đối hay tƣơng đối khó, loại phong phú đa dạng đòi hỏi phải vận dụng kiến thức hợp lý, nhiều độc đáo bất ngờ Các toán cực trị thƣờng đƣợc đƣa vào lớp chọn, trƣờng chuyên với đối tƣợng học sinh giỏi, sách giáo khoa đề cập đến tập loại Toán cực trị loại toán gần gũi với thực tế, có nhiều ứng dụng thực tế Chẳng hạn: - Hai xóm A B cách sơng Tìm vị trí bờ sông để bắc cầu cho quãng đƣờng từ A đến B ngắn - Một cửa sổ hình chữ nhật cao h(m) Phần nửa đƣờng trịn đƣờng kính d(m); chu vi cửa sổ 6(m) Hãy xác định h, d cho cửa sổ có diện tích bé nhất.Điều chứng tỏ tốn học thực tiễn khơng tách rời Trong chƣơng trình tốn học THCS, học sinh thực làm quen với loại toán cực trị từ năm lớp 7, kiến thức loại toán đƣợc nâng dần lớp lớp đƣợc học nhiều chƣơng trình THPT Tốn cực trị đƣợc nhắc đến nhiều loại sách đọc thêm tài liệu tham khảo, giáo viên toán thƣờng vất vả việc sƣu tầm, tuyển chọn gây đƣợc hứng thú học tập, lòng say mê học toán học sinh Với mong muốn có đƣợc tài liệu hệ thống tốn cực trị để dạy cho học sinh trung học sở sƣu tầm, tuyển chọn số phƣơng pháp giải toán cực trị số toán cực trị thông dụng bậc THCS viết thành đề tài: “Một số phương pháp giải toán cực trị THCS” để góp phần nâng cao chất lƣợng giảng dạy mơn tốn trƣờng trung học sở Ý nghĩa giải pháp Trên sở nghiên cứu đề tài, hệ thống lại phân loại tập giá trị lớn nhất, nhỏ sở hệ thức kiến thức liên quan, xây dựng mơ hình, giải pháp chung cho loại, có kế hoạch cho học sinh tiếp cận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cho phù hợp với thời lƣợng chƣơng trình nội dung kiến thức, sau nội dung thực có phƣơng pháp kiểm tra đánh giá kịp thời nhằm đánh giá tiến học sinh, nhƣ thu lại tín hiệu ngƣợc từ q trình giảng dạy để từ có biện pháp cải tiến phƣơng pháp dạy học cho phù hợp với đối tƣợng học sinh, nhằm nâng cao chất lƣợng giảng dạy gây hứng thú say mê cho học sinh Trong trình dạy học để tránh khơ khan, nhàm chán tơi kết hợp nhiều phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học khác nhƣ tổ chức hoạt động nhóm, dạy học nêu giải vấn đề, bàn tay nặn bột … nhằm phát huy tối đa tính tích cực học sinh giúp học sinh ghi nhớ vận dụng hiệu nội dung tri tức chiếm lĩnh đƣợc Phạm vi nghiên cứu Đề tài đƣợc nghiên cứu trƣờng THCS trọng điểm Lê Hữu Trác, huyện Mỹ Hào, Tỉnh Hƣng Yên Đối tƣợng nghiên cứu Học sinh lớp 9B, 8B lớp thực nghiệm, lớp 8A, 9A lớp đối chứng Lĩnh vực khoa học nghiên cứu lĩnh vực toán học khối 8,9 II PHƢƠNG PHÁP TIẾN HÀNH Cơ sở lí luận Tri thức khoa học nhân loại ngày địi hỏi cao Chính vậy, việc giảng dạy nhà trƣờng phổ thông ngày địi hỏi nâng cao chất lƣợng tồn diện, đào tạo hệ trẻ cho đất nƣớc có tri thức bản, phẩm chất nhân cách, có khả tƣ duy, sáng tạo, tƣ độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học Mơn Tốn mơn học góp phần tạo u cầu Việc hình thành lực giải Tốn cho học sinh trung học sở việc làm khơng thể thiếu đƣợc ngƣời thầy, rèn luyện cho em có khả tƣ sáng tạo, nắm kiến thức bản, gây đƣợc hứng thú cho em u thích mơn Tốn Mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng trƣờng phổ thơng, có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Tốn học môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, mơn học khơng thể thiếu q trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Một nhà tốn học có nói: “Tốn học xem khoa học chứng minh” Thật vậy, tính chất trừu tƣợng, tính xác, tƣ suy luận logic Tốn học đƣợc coi "mơn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Trong môn học trƣờng phổ thơng, Tốn học đƣợc coi nhƣ mơn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com học bản, tảng để em phát huy đƣợc lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Vậy dạy nhƣ để học sinh nắm kiến thức bản, cách có hệ thống mà cịn phải đƣợc nâng cao phát triển để em có hứng, thú say mê học tập câu hỏi mà thày cô đặt cho Tuy nhiên để học tốt mơn tốn ngƣời giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tƣợng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tƣ tốn học, làm cho em trở nên u thích tốn từ em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu thời đại Cơ sở thực tiễn Là giáo viên dƣợc phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp với đối tƣợng học sinh giỏi, em có tƣ nhạy bén nhu cầu hiểu biết ngày nâng cao, làm để phát huy đƣợc hết khả em trách nhiệm giáo viên Qua giảng dạy chƣơng trình tốn tơi nhận thấy đề tài giải tốn cực trị đề tài thật lí thú, phong phú đa dạng khơng thể thiếu mơn tốn THCS Giải tốn tìm cực trị dạng tốn hay, khó, với mong muốn cung cấp cho em số phƣơng pháp giải toán cực trị, giúp em làm tập tốt nhằm tích cực hố hoạt động học tập, phát triển tƣ Các biện pháp tiến hành Trong trình nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo… xu đẩy mạnh công đổi bản, toàn diện giáo dục, xuất phát từ mâu thuẫn thực tiễn dạy học đảm bảo chuẩn mục tiêu đầu ra, tơi nhận thấy phải đổi tồn diện từ mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp dạy học, cho nội dung, bài, chƣơng, nhằm tích cực hóa hoạt động ngƣời học, để ngƣời học tự giác tích cực chiếm lĩnh tri thức, hình thành phát triển lực nhận thức, lực hành vi Trong phạm vi đề tài, thực số biện pháp đat hiệu cao nhƣ xây dựng cho em hệ thống kiến thức, em hiểu thật sâu kiến thức cách vận dụng kiến thức để giải toán nào, xây dựng phƣơng pháp giải cho loại có ví dụ minh họa Đổi phƣơng pháp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạy học đổi đánh giá, vừa thực tự đánh giá vừa đánh giá đồng đẳng, sau thực hện xong nhiệm vụ đƣa đáp án chuẩn, học sinh tự đánh giá đánh giá chéo để đảm bảo tính khách quan , kết hợp với đánh giá giáo viên Giáo viên nhận xét đánh giá cách giải hay nhằm động viên khích lệ kịp thời học sinh, giúp em có hứng thú học tập phát huy hết khả sáng tạo thân, giúp cho em phát triển tồn diện trí tuệ, thể lực, nhân cách, đồng thời rèn cho em kỹ nhƣ giao tiếp, nhận xét, đánh giá, … Thời gian tạo giải pháp Tôi nghiên cứu thực đề tài năm học 2014-2015 đầu năm học 2015-2016 hoàn thành vào tháng năm 2016 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B NỘI DUNG I MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI - Giúp học sinh có hệ thống tập cực trị ,có phƣơng pháp giải phù hợp cho loại - Giúp học sinh có hứng thú học tập mơn, từ tích cực chủ động việc chiếm lĩnh tri thức - Rèn tƣ sáng tạo, phân tích, tổng hợp kĩ vận dụng kiến thức giải tốn Học sinh tự giác chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận đƣợc.Củng cố hƣớng dẫn học sinh làm tập để nâng cao chất lƣợng dạy, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân, Coi đề tài tài liệu nghiên cứu đê thơng qua giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào q trình giảng dạy mơn Tốn trƣờng THCS đạt hiệu cao II PHƢƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 1.Mô tả giải pháp đề tài PHẦN I: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ Chƣơng I Những kiến thức I- Khái niệm Cho hàm số f(x) xác định miền D M đƣợc gọi giá trị lớn f(x) miền D điều kiện sau đồng thới đƣợc thoả mãn: x  D a, f(x)  M , b,  x0  D cho f(x0) = M Ký hiệu M = maxf(x), x  D M đƣợc gọi giá trị nhỏ f(x) miền D điều kiện sau đồng thời đƣợc thoả mãn: a, f(x)  M, x  D b,  x0  D cho f(x0) = M Ký hiệu M =minf(x), x  D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II- Các kiến thức thƣờng dùng: x2  với x Tổng quát [ f(x) ]2n  0, x  R, n  Z Suy ra: [ f(x) ]2n + M  M -[ f(x) ]2n + M  M a, x  với x x + y , dấu “=” xảy x, y dấu b, xy  c, x  y  x - y , dấu xảy x,y dấu Chứng minh: a, x  Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối b, Ta có xy  xy  x y  xy  x   x2 + x y  2xy y + y2  x2 + 2xy + y2 ( x + y )2  ( x  y )2 Do x + y  ; x  y  Nên x + y  x  y Dấu xảy x, y dấu, x y c, Ta có: xy  xy  - xy  -xy Tƣơng tự phần b ta chứng minh đƣợc x - y  xy Dấu xảy x, y dấu, x y Bất đẳng thức Côsi ( Cauchy) dạng bất đẳng thức Côsi a, ( a + b )2  4ab, dấu xảy a = b b, a b   , ( a.b > ) dấu xảy a = b b a c, a + b  ab , ( a  0, b  ) dấu xảy a = b Hệ quả: + a  0, b  a + b = k ( không đổi ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thì (a.b) đạt giá trị lớn a = b Hai số không âm có tổng khơng đổi tích lớn hai số a  0, b  a.b = k ( không đổi ) + Thì (a + b) đạt giá trị nhỏ a = b Hai số không âm có tích khơng đổi tổng nhỏ hai số Suy ra: Trong hình chữ nhật có diện tích hình xng có chu vi nhỏ Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn Bất đẳng thức Bunhia cốpxki (ax + by)2  (a2 + b2) (x2 + y2) Dấu xảy a x (a,b tỷ lệ với x, y)  b y Chứng minh: Xét hiệu: (ax + by)2 – (a2 + b2) (x2 + y2) = a2x2 + b2y2 + 2abxy - a2x2 - a2y2- b2x2 - b2y2 = - (a2y2 - 2abxy - b2x2) = - (ay – bx)2  Do đó: (ax + by)2  (a2 + b2) (x2 + y2) Dấu xảy ay = bx  a x  b y Tổng quát: (a1x1 + a2x2 + … + anxn)2  a 12   a 2n x12   x 2n  Dấu xảy khi: a1 a a    n x1 x xn III- Một số phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp bất đẳng thức Đây phƣơng pháp sử dụng nhiều, hay gặp Ở cần sử dụng kỹ biến đổi đồng nhất, bất đẳng thức để xuất dấu hiệu nhận biết LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khái niệm (Phần I), từ xác định đƣợc giá trị lớn hay giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn biểu thức: f(x) = x2 + x + Với biểu thức miền D toàn miền xác định biểu thức, tập R Ta có: f(x) = x2 + x + = x2 + x + f(x) = (x +  4 3 ) +  4 Giá trị nhỏ biểu thức x = Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức A = x  4x  10 Nhận xét: x2 – 4x + 10 = (x-2)2 +6  6, x  D (D=R) Tử số dƣơng Do đó: A lớn mẫu số đạt giá trị nhỏ Mẫu số có giá trị nhỏ x = Suy A đạt giá trị lớn x = Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn hàm số y = x -  - x Trƣớc hết xác định miền D = {x  x  4} Ta viết y = x -  - x Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cốpxki ta có: y2  (12 + 12)(x – + - x) y2  Do y > nên max y = x-2 4-x  hay x =  D Vậy giá trị lớn y x = Phương pháp miền giá trị hàm số Giả sử ta phải tìm cực trị hàm số f(x) có miền giá trị D Gọi y giá trị f(x) với x  D Điều có nghĩa phƣơng trình f(x) = y0 phải có nghiệm với x  D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhỏ BC Xác định vị trí M để tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh tam giác ABC có giá trị lớn Cho nửa đƣờng trịn (O) đƣờng kính AB = 2R Điểm M di chuyển nửa đƣờng tròn Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A, B với nửa đƣờng trịn C, D Tìm giá trị nhỏ tổng SACM + SBDM Trong tất tam giác ABC có độ dài cạnh BC góc A khơng đổi Hãy tìm tam giác có chu vi lớn Trong hình chữ nhật có đƣờng chéo d khơng đổi, hình có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn V- Dạng 5: Sử dụng bất đẳng thức đại số Khi giải tốn cực trị hình học có số trƣờng hợp ta phải đƣa biểu thức đại số Khi ta vận dụng cách tìm cực trị biểu thức đại số cách sử dụng bất đẳng thức, phƣơng pháp tìm cực trị phần I với điều kiện cụ thể yếu tố hình học tốn Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích S Các điểm D, E, F thứ tự thuộc cạnh AB, BC, AC cho AD = k.AB, BE = k.BC, CF = k.CA a, Tính diện tích tam giác DEF theo S k b, Với giá trị k diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ A F D B E C a, Hai tam giác ABC ACD có đƣờng cao hạ từ C đến AB đó: SACD AD  k SABC AB  SACD = k.SABC = k.S Tƣơng tự SCDF = k.SACD = k2.S 45 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nên SADF = k.S – k2S = k(1 – k)S Tƣơng tự SBDE = k(1 – k)S SCEF = k(1 – k)S Do đó: SDEF = S – 3k(1 – k)S = [1 – 3k(1 – k)]S b, Do S không đổi Nên SDEF đạt giá trị nhỏ [1 – 3k(1 – k)] đạt giá trị nhỏ Ta có: – 3k(1 – k) = 3k2 – 3k + 1 = 3(k2 – k +  = 3(k – 1 ) +  4 Dấu xảy k = Vậy minSDEF = ) 12 1 Sk= Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi x, y, z theo thứ tự khoảng cách từ điểm M tam giác tới cạnh BC, AC, AB Xác định vị trí điểm M để tổng a b c   có giá trị nhỏ x y z A z c y b M x B a C Gọi S diện tích tam giác ABC  S = SMBC + SMAC + SMAB S=  (ax + by + cz) ax + by + cz = 2S 46 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta xét biểu thức a x b y c z P = (ax + by + cz)(   ) x y y x y z x z z y z x = a2 + b2 + c2 + ab(  ) + bc(  ) + ca(  ) Theo bất đẳng thức côsi Với x, y, z > x y   , dấu xảy x = y y x Ta có: y z   , dấu xảy y = z z y x z   , dấu xảy x = z z x Do P  a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc a x b y c z Hay 2S(   )  (a + b + c)2  a b c a  b  c    x y z 2S a x b y c z Nên (   ) = a  b  c2  x=y=z 2S  M tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC Ví dụ 3: Trong tam giác vng có tổng hai cạnh góc vng khơng đổi tam giác có chu vi nhỏ A c B b a C Gọi P chu vi tam giác ABC 47 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: P=a+b+c Do b, c khơng đổi  P nhỏ a nhỏ Đặt b + c = 2m không đổi Suy ra: b=m+x c = m – x Áp dụng định lý Pitago Xét a2 = b2 + c2 a2 = (m + x)2 + (m – x)2 a2 = 2m2 + 2x2  2m2 2x2  Do a2 = 2m  x =  b=c Vậy chu vi tam giác vuông ABC nhỏ tam giác ABC tam giác vuông cân A Bài tập áp dụng: Cho hình vng KLMN có cạnh Ngƣời ta nội tiếp hình vng hình thang ABCD với đáy AB CD cho A trung điểm KN, đỉnh B, C, D lần lƣợt thuộc cạnh KL, LM, MN Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD BK = Cho đƣờng tròn (O; R) đƣờng kính AB M điểm di động đƣờng trịn Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc đoạn AB) Xác định vị trí M đƣờng trịn (O; R) cho diện tích tam giác OMH lớn Cho tam giác ABC cân A Các điểm M, N theo thứ tự chuyển động cạnh AB, AC cho AM = CN Xác định vị trí M, N để: a, MN có giá trị nhỏ b, Diện tích tam giác AMN có giá trị lớn Kế hoạch thực đề tài Biện pháp thực hiện: tích hợp nội dung vào học lớp, ôn tập bồi dƣỡng buổi chiều, giao nhà cho học sinh Phần đại số: 48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng 1, dạng 2, dạng 3, dạng 4, dạng 5, dạng dạy chƣơng trình đại số lớp 8B, kết hợp củng cố chƣơng trình đại số 9B (thời gian tiết) Dạng 5, dạng 6, dạng dạy chƣơng trình đại số 9B (thời gian tiết) Phần hình học Dạng 1, dạng 2, dạng 3, dạy chƣơng trình hình học lớp 8B, kết hợp củng cố chƣơng trình hình học lớp 9B (thời gian tiêt) Dạng 4, dạng dạy chƣơng trình hình học (thời gian tiết) Phạm vi áp dụng Đề tài đƣợc áp dụng thử nghiệm với học sinh lớp 8,9 Bƣớc đầu khảo sát đánh giá chất lƣợng so với năm học trƣớc so với chất lƣợng đối chứng 8a 9a thấy kết lớpthực nghiệm tiến vƣợt bậc hẳn, thăm dị u thích thái độ học tập môn thu đƣợc kết tích cực Đề tài áp dụng cho học sinh khối 8, dành cho đội tuyển học sinh giỏi nhà trƣờng để nâng cao hứng thú học tập kết môn Hiệu áp dụng Sau áp dụng đề tài thấy có lợi ích sau: *.Về phía học sinh: Hình thành phát triển lực chuyên môn cách có hệ thống đƣợc rèn luyện kỹ phân tích, nghiên cứu, khái quát tổng hợp hoạt động nhóm, tƣ logic để giải vấn đề… hứng thú sôi học, hăng say học tập, thảo luận có tinh thần trách nhiệm, có khả giao tiếp, biết cách đƣa đến tính thống nhận thức mơn học *.Về phía giáo viên Thu đƣợc tín hiệu ngƣợc từ phía học sinh, từ có cách đánh giá trình học tập học sinh cách khách quan xác phát sai lầm học sinh để điều chỉnh kịp thời phù hợp với đối tƣợng học sinh *.Đối với q trình dạy học nói chung Đề tài khơng áp dụng cho mơn tốn mà qua hình thành phát triển cho học sinh nhiều kỹ phƣơng pháp học tập cho môn học khác, 49 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hình thành lực hành vi, lực nhận thức thái độ học tập tích cực cho học sinh, xây dựng mơi trƣờng học tập tích cực tự giác, chủ động, giúp em có kỹ năng, có tri thức tốt bƣớc vào sống Kết thực Qua q trình áp dụng thực tiễn tơi thấy học sinh tích cực chủ động, tự tin việc tiếp thu kiến thức Trong trình giảng dạy trƣờng THCS trọng điểm Lê Hữu Trác- Mỹ Hào áp dụng đề tài vào lớp 8B năm học 2014-2015, vào lớp 9B năm học 2015-2016 đối chứng với lớp 8A năm học 2014-2015 lớp 9A năm học 20152016 sau dạy xong kiểm tra đánh giá kết đạt đƣợc nhƣ sau: Kết kiểm tra đợt (chưa áp dụng đề tài) Lớp Sĩ số Điểm giỏi SL Điểm % SL Điểm TB Điểm yếu % SL % SL % 21 50 0 43,6 0 8A 42 14,3 15 35,7 8B 39 20,5 14 35,9 17 Kết kiểm tra đợt (đã áp dụng đề tài vào lớp 8B năm học 2014-2015) Lớp Sĩ số Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm yếu SL % SL % SL % SL % 18 43 0 12,8 0 8A 42 19 16 38 8B 39 19 48,7 15 38,5 Kết kiểm tra đợt (sau áp dụng đề tài vào học kỳ lớp năm học 2015-2016) Lớp Sĩ số Điểm giỏi SL % Điểm SL % Điểm TB SL Điểm yếu % SL % 9A 42 12 28,6 16 38,1 14 33,3 0 9B 39 25 64,1 12 30,8 5,1 0 50 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết học tập 8B, 9B tốt hẳn lớp 8A, 9A trình học tập dƣới hƣớng dẫn giáo viên em chủ động tiếp thu kiến thức cách tốt nhất, em đƣợc phát kiến thức, đƣa đƣợc phƣơng pháp giải , đƣợc thực tế làm lớp, có hệ thống tập vận dụng nhà giúp em nắm sâu , ghi nhớ lâu hơn, hào hứng học tập, chiếm lĩnh kiến thức Lớp 8A,9A đạt kết thấp 8B, 9B đƣợc học theo phƣơng pháp cũ, nặng nề, tẻ nhạt, không hào hứng học, tập sách giáo khoa, sách tập không hệ thống nên học sinh thấy khó khăn việc ghi nhớ phƣơng pháp giải toán Mặt khác áp dụng đề tài vào bồi dƣỡng học sinh giỏi trƣờng Lê Hữu Trác cho kết tốt, tốn tìm cực trị em giải thục Bài học kinh nghiệm Trên số dạng toán thƣờng gặp chƣơng trình tốn THCS Mỗi dạng có đặc điểm khác Việc phân dạng nhƣ giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức thấy đƣợc toán áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn tốn điển hình để học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, tìm tịi phát cách giải cho loại hiểu cách làm, cách vận dụng để giải toán tƣơng tự toán sở tốn quen thuộc Trong q trình giảng dạy đặc biệt ý đến nội dung tốn có xếp theo trình tự từ dễ đến khó, nhằm cung cấp cho học sinh lƣợng kiến thức phù hợp với lực học sinh để phát huy tối đa khả phát kiến thức, tƣ lơgic ngƣời học Bên cạnh thân giáo viên phải không ngừng lỗ lực trau dồi kiến thức, củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ , đổi phƣơng pháp giảng dạy để xây dựng cho phƣơng pháp giảng dạy thích hợp cho chủ đề phù hợp với đối tƣợng học sinh theo hƣớng tiếp cận lực ngƣời học.Tuy nhiên để chất lƣợng dạy học đạt kết tốt, tập phải đảm bảo mục tiêu học,phù hợp với chuẩn kiến thức kỹ trƣờng THCS Khi đánh giá kết em, giáo viên cần cơng minh, đánh giá q trình cố gắng học sinh, động viên kịp thời để kích thích tích cực, hăng say học tập khám phá tri thức học sinh 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.KẾT LUẬN Nhận định chung Trên toàn nội dung tìm cực trị mơn tốn 8, 9, tơi xếp chi tiết từ dễ đến khó, tơi hệ thống phân dạng có phƣơng pháp giải cụ thể cho dạng, tích hợp tốn vận dụng thực tế, tơi lồng ghép vào tiết học, với nội dung, chƣơng trình hợp lí nhất, phù hợp với nội nung kiến thức học lực học sinh tránh gây mệt mỏi, nhàm chán cho học sinh Ngoài cần quan tâm đến đối tƣợng học sinh, số dạng tập khó áp dụng cho đối tƣợng học sinh giỏi Việc áp dụng chuyên đề thực cần thiết, đạt đƣợc hiệu định vận dụng với đối tƣợng học sinh Từ hình thành cho em kỹ vận dụng học tập, lĩnh hội tri thức khoa học vận dụng thực tế vào sống Những điều kiện áp dụng * Đối với giáo viên: Phải tâm huyết với nghề, có kế hoạch cụ thể để triển khai nội dung đề tài giảng dạy bồi dƣỡng học sinh * Đối với học sinh: Cần u thích mơn học, say mê tìm tịi khám phá kiến thức, chủ động tiếp lĩnh hội kiến thức cách tốt nhất, tích cực làm tập đƣợc giao Triển vọng áp dụng phát triển đề tài Toán cực trị loại toán hay khó THCS, cịn vận dụng vào thực tế sống, cần tiếp tục triển khai vận dụng vào thực tiễn trƣờng THCS trọng diểm Lê Hữu Trác, áp dụng vào chƣơng trình bồi dƣỡng học sinh giỏi qua để nghiên cứu sâu dạng tập đƣợc đề cập đến chuyên đề, để bổ sung cách phù hợp cho học sinh trung học sơ sở Đồng thời rèn cho học sinh tƣ suy luận, phân tích, dự đoán, tổng hợp, giải vấn đề kỹ khác, giúp cho học sinh yêu thích mơn học, say mê học tập cịn sở cho em học mơn học khác từ nâng cao chất lƣợng học tập học sinh 52 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Những kiến nghị đề xuất *.Đối với cấc cấp quản lí: tơi xin đề xuất tăng cƣờng tài liệu tham khảo, tổ chức chuyên đề, hội thảo bồi dƣỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên *.Đối với giáo viên: cần tích cực nghiên cứu tài liệu tự nâng cao kiến thức chuyên môn, chuẩn bị dạy chu đáo, tổ chức hoạt động dạy học đạt kết cao nhất, từ nâng cao chất lƣợng dạy giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức cách có hiệu Thƣờng xuyên trao đổi kinh nghiệm với tổ nhóm chun mơn, bạn đồng nghiệp để phát huy ƣu điểm, khắc phục hạn chế thân để nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ *.Việc đổi phƣơng pháp dạy học theo chiều hƣớng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh,tiếp cận lực ngƣời học, chèc lát mà trình lâu dài Mục tiêu cuối hƣớng dẫn học sinh biết giải toán, học toán biết vận dụng tốn học vào mơn khác nhƣ vào thực tế Đề tài đề cập tới vấn đề trình bồi dƣỡng học sinh giỏi nhiên theo mảng kiến thức quan trọng chƣơng trình tốn lớp 8,9 Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, với góp ý đồng nghiệp hy vọng đề tài tơi góp phần tăng thêm hiệu học tập học sinh Dù cố gắng học hỏi trau dồi kiến thức song không tránh khỏi thiếu xót, tơi mong nhận đƣợc quan tâm góp ý chân thành đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để đề tài ngày hoàn thiện 53 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Các toán cực trị - Lê Mộng Ngọc ( Nhà xuất giáo dục – 1996 ) 250 toán đại số bồi dƣỡng học sinh cấp - Võ Đại Mau ( Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh ) Toán bồi dƣỡng học sinh lớp 8, ( Nhà xuất Hà Nội – 1995 ) - Vũ Hữu Bình Tơn Thân Tốn nâng cao chuyên đề Đại số hình học lớp ( Nhà xuất Giáo dục – 2004 ) - Vũ Dƣơng Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm 54 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG MỞ ĐẦU Sơ yếu lí lịch I Đặt vấn đề 1.Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.Ý nghĩa giải pháp Phạm vi nghiên cứu II.Phương pháp tiến hành 1.Cơ sở lí luận 2.Cơ sở thực tiễn 3 Các biện pháp tiến hành 4 thời gian tạo giải pháp 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG I Mục tiêu đề tài II Phƣơng pháp tiến hành 1.Mô tả giải pháp PHẦN I: Các toán cực trị đại số Chương I: Những kiến thức I Khái niệm II Kiến thức thƣờng dùng III Một số phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 1.Phƣơng pháp bất đẳng thức 2.Phƣơng pháp miền giá trị Chương II: dạng toán thường gặp Dạng 1:Đa thức bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối 11 Dạng 2:Đa thức bậc hai 13 Dạng 3: Đa thức bậc cao 15 Dạng 4:Phân thức 16 Dạng 5: Căn Thức giá trị tuyệt đối 18 Dạng 6: Cực trị có điều kiện 22 Dạng 7: tốn tổng hợp 24 PHẦN II: Cực trị hình học phẳng Chương I: kiến thức I.Toán cực trị hình học 28 II.Các phƣơng pháp giải tốn cực trị hình học 1.Phƣơng pháp 28 2.Phƣơng pháp 29 2.Phƣơng pháp 30 Chương II Các dạng toán cực trị Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức tam giác 32 Dạng 2: dùng tính chất đƣờng vng góc, đƣờng xiên 36 Dạng 3: Sử dụng tính chất độ dài đƣờng gấp khúc 38 Dạng 4: Sử dụng tính chất bất đẳng thức đƣờng tròn 41 Dạng 5: Sử dụng bất dẳng thức đại số 45 56 48 LUAN VAN2 CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kế hoạch thực đề tài KẾT LUẬN Nhận định chung 52 2.Những điều kiện áp dụng 52 3.Triển vọng vận dụng đề tài phát triển 52 Kiến nghị, đề xuất 53 Tài liệu tham khảo 54 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƢỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM LÊ HỮU TRÁC Tổng điểm…………………… Xếp loại……………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH – HIỆU TRƢỞNG ( Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỸ HÀO Tổng điểm…………………… Xếp loại……………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 57 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHỦ TỊCH – TRƢỞNG PHÒNG ( Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) 58 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN Tổng điểm…………………… Xếp loại……………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ( Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) 59 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tốn cực trị để dạy cho học sinh trung học sở sƣu tầm, tuyển chọn số phƣơng pháp giải toán cực trị số toán cực trị thông dụng bậc THCS viết thành đề tài: ? ?Một số phương pháp giải toán cực trị THCS? ??... tài giải tốn cực trị đề tài thật lí thú, phong phú đa dạng khơng thể thiếu mơn tốn THCS Giải tốn tìm cực trị dạng tốn hay, khó, với mong muốn cung cấp cho em số phƣơng pháp giải toán cực trị, ... y2 II- Các phƣơng pháp giải tốn cực trị hình học Ngƣời ta giải tốn cực trị hình học phƣơng pháp sau đây: Phương pháp Vẽ hình có chứa đại lƣợng hình học mà ta phải tìm cực trị, thay điều kiện đại