(SKKN HAY NHẤT) các PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH bậc bốn CHO học SINH lớp 10

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN CHO HỌC SINH LỚP 10” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI NĨI ĐẦU Giải phương trình dạng tốn chương trình THPT Học sinh trang bị cách giải phương trình bậc bậc hai từ bậc THCS nhắc lại lớp 10 Tuy nhiên, phương trình bậc cao nói chung phương trình bậc bốn nói riêng học sinh chưa học cách đầy đủ phương pháp để giải dạng phương trình Nhưng lại nội dung quan trọng đề thi Đại học, Cao đẳng, TH chuyên nghiệp đề thi học sinh giỏi từ trước đến Trong giải phương trình, hệ phương trình: vô tỷ, lượng giác, mũ lôgarit, thường phải quy giải phương trình bậc cao, có phương trình bậc bốn Một số tốn hình học, vật lý sau trải qua số bước, cuối đến việc phải giải phương trình bậc bốn Cho dù bước nhỏ toán khơng giải bước nhỏ chưa thể đưa kết luận tốn Nói đến phương trình bậc bốn, nhiều học sinh tỏ ngại, lúng túng em nắm sơ qua cách giải số phương trình bậc bốn đơn giản Vì vậy, việc trang bị đầy đủ cho học sinh phương pháp giải phương trình bậc bốn điều cần thiết II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng - Trong chương trình THPT, thời lượng chương trình có hạn mà mảng phương trình bậc bậc bốn chưa trình bày rõ ràng, đầy đủ Ngược lại cịn sơ lược, mang tính chất giới thiệu qua số tập đơn giản LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Do chưa hệ thống kiến thức chưa học đầy đủ phương pháp để giải dạng phương trình bậc bốn nên gặp, hầu hết học sinh thấy lúng túng hướng giải - Tuy nhiên, dạng tập phương trình bậc bốn phong phú, đa dạng phức tạp Kết quả, hiệu thực trạng - Đa số học sinh chưa có phương pháp để giải dạng phương trình bậc bốn nên nhiều em thường "bỏ qua" "bỏ dở" tốn quy phương trình dạng Xuất phát từ tầm quan trọng nội dung từ thực trạng trên, để học sinh dễ dàng tự tin gặp tập phương trình bậc bốn, giúp em phát huy khả phân tích, tổng hợp, khái qt hố qua tập nhỏ, với tích luỹ kinh nghiệm thân qua năm giảng dạy, đưa sáng kiến kinh nghiệm “Các phương pháp giải phương trình bậc bốn cho học sinh lớp 10" Sáng kiến kinh nghiệm phục vụ đắc lực cho việc giảng dạy B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu chương trình SGK THPT, nghiên cứu tài liệu phương trình bậc cao Phân tích, đánh giá, tổng hợp lời giải toán, dạng toán Theo dõi, đánh giá kết học sinh, giáo viên đúc rút kinh nghiệm II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Phương pháp đưa phương trình dạng tích Cho phương trình: ax4+bx3+cx2+dx+e =0 (a 0) (1) a) Phương pháp: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Nhóm hạng tử, sau đặt thừa số chung để đưa vế trái dạng tích Cách 2: - Bước 1: Đốn nghiệm x0 phương trình dựa vào kết sau: + Nếu a+b+c+d+e=0 (1) có nghiệm x = + Nếu a-b+c-d+e=0 (1) có nghiệm x = -1 + Nếu a, b, c, d, e ngun (1) có nghiệm hữu tỉ p, q theo thứ tự ước e a - Bước 2: + Bằng cách chia đa thức dùng lược đồ Hcne, phân tích (1) thành: (x- x0)(ax3 +b1x2 +c1x+d1) = + Giải phương trình (1.1) cách: - Đốn nghiệm x1 phương trình (1.1) dựa vào kết sau: + Nếu a+b1+c1+d1=0 (1.1) có nghiệm x = + Nếu a-b1+c1-d1=0 (1.1) có nghiệm x = -1 + Nếu a, b1, c1 ,d1 ngun (1.1) có nghiệm hữu tỉ p, q theo thứ tự ước d1 a + Nếu (1.1) có nghiệm x = - Phân tích (1.1) thành: (x- x 1)(ax2 +b2x +c2) = cách chia đa thức dùng lược đồ Hoócne * Lược đồ Hoócne : Nếu f(x) có nghiệm x=x0 f(x) chứa nhân tử (x-x0), tức : f(x) =(x-x0).g(x) Trong : f(x) = anxn + an -1xn -1 + + a1x + a0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com g(x)= bn-1xn-1 + bn - 2xn - + + b1x + b0 với : Ta có bảng sau ( Lược đồ Hoócne) xi an an - x0bn-1 x = x0 bn-1=an bn-2 a0 x0bi x0b0 bi-1 b) Ví dụ: Ví dụ 1: (Đề đại học Ngoại thương - 2000) Giải phương trình: (x2+3x-4)2+3(x2+3x-4)=x+4 (1.2) (x-1)2(x+4)2+3(x-1)(x+4)-(x+4)=0 Giải: Phương trình (1.2) (x+4)[(x-1)2(x+4)+3(x-1)-1]=0 (x+4)x(x2+2x-4)=0 Vậy phương trình có nghiệm : x=0, x= -4, Ví dụ 2: Giải phương trình: x4 -4x3-x2+16x-12 =0 (1.3) Giải: Ta có a+b+c+d+e=0 nên phương trình có nghiệm x= Đưa phương trình dạng: (x-1)(x3-3x2-4x+12)=0 Phương trình x3-3x2-4x+12=0 có nghiệm x = nên (1.3) (x-1)(x-2)(x2-x-6)=0 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x =1, x= 2, x= -2, x= LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Nhận xét: Phương pháp đưa phương trình dạng tích phương pháp thường nghĩ đến giải phương trình Nhưng việc đưa dạng tích gặp khó khăn, nên nghĩ đến việc sử dụng phương pháp khác Phương pháp đặt ẩn phụ 2.1 Dạng (PT trùng phương): ax4 + bx2+c =0 (a 0) (2) a) Phương pháp: - Đặt t = x2 (t 0), đưa (2) phương trình bậc hai: at2+bt+c=0 - Giải (2'), (2') có nghiệm (2') (2) có nghiệm * Chú ý: - (2) vơ nghiệm (2') vơ nghiệm (2') có nghiệm t1 - (2) có nghiệm (2') có nghiệm t1 t2