Chuyên đề số phức trích trường chuyên mức độ 1234

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Trích đề thi thử THPT 2018 GV luyện thi online Thầy Đặng Việt Đông Câu 1: i 2018 + iC2018 + i 2C2018 + + i 2018C2018 Tìm z biết C2018 B 21009 A 22018 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm z lớn A Câu 3: 5−2 D D 10 5+4 B C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 3i = B Elip C Đường trịn D Hình trịn Tìm số phức z thỏa mãn (1 + 2i )( z − 1) − + 2i = A z = Câu 6: C Cho hai số phức z1 = − 3i; z2 = + i z1 + z2 là: A Đường thẳng Câu 5: 5+2 B A 13 Câu 4: D 21008 C 22017 12 − i 5 B z = 12 + i 5 C z = 12 − i 5 D z = 12 − i 5 Cho z1 , z2 hai số phức thảo mãn z − i = + iz , biết z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = Câu 7: B P = C P = D P = Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V = Câu 8: B V = Cho số phức z thảo mãn z + A Câu 9: 14π 68π C V = 40π D V = 36π = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z B C D 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy (đvdt) hai đáy hai tam giác nằm hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) có phương trình ( α ) : x − y + z − a = ( β ) : x − y + z + b = 0(a, b ∈  + , b ≠ 3a ) Hỏi thể tích khối lăng trụ 14 khẳng định sau đúng? Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng B a + A 3a + b = 14 b = 42 C 3a + b = 14 D a + b = 14 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z A 11 B 13 C 24 D − 12 Câu 11: Cho phương trình x − x − = tập số phức Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có nghiệm phức B Phương trình có nghiệm phức C Phương trình có nghiệm phức D Phương trình khơng có nghiệm phức Câu 12: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈  thỏa mãn z = z − + 2i A Đường thẳng có phương trình x + y + = B Đường thẳng có phương trình x + y − = C Đường thẳng có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = 2 D Đường thẳng có phương trình x − y + = Câu 13: Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + Câu 14: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = − 3i B z = −3 + i C z = + 3i D z = −3 − i Câu 15: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị biểu thức A 1 + z1 z2 B C D Câu 16: Cho z số phức thỏa mãn điều kiện ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i Tính tổng bình phương phần thực phần ảo số phức w = z + z + A 25 B C 49 Câu 17: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = D 41 z z1 + z2 = Giả sử = a + bi , với z2 a, b ∈  b > Tính giá trị biểu thức P = 22a − 3b + 2018 A P = 2038 B P = + 2018 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT C P = 2020 D P = 4049 2 Câu 18: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Kết luận sau sai? A z1 =i z2 B z1 − z2 = C z1 + z2 = D z1 z2 = Câu 19: Tính mơ-đun số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = − 6i A z = 13 B z = 15 C z = D z = Câu 20: Trong số phức z thỏa mãn z + − 3i + z − − 5i = 38 Tìm giá trị nhỏ z − − 4i A B C D Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng B x + y − = A x − y − = C x + y + = D x − y + = C D Câu 22: Phần thực số phức z = ( − i ) bằng: B −1 A Câu 23: Cho số phức z = m +1 , ( m ∈  ) Số giá trị nguyên m để z − i < + m ( 2i − 1) A B D Vô số C Câu 24: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng B 4π A 16π C 9π Câu 25: Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = D 25π −4i + 6i ; z2 = (1 + i )(1 + 2i ) ; z3 = 1− i 3−i Biết A, B, C tạo thành tam giác, diện tích tam giác là: A S = 10 B S = C S = D S = 10 Câu 26: Cho z1 , z2 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i thỏa mãn z1 − z2 = Tìm giá trị lớn cảu z1 + z2 A 56 B 28 C D Câu 27: Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo? A B ( Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z = i + A B ‒2 C D ) (1 − 2i ) Tìm phần ảo số phức z C − D Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w với ( − 2i ) w = iz + đường trịn Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 3 8 1 A I  ;  , r = 13  13 13  B I ( −2;3) , r = 13 4 7 C I  ;  , r = 13  13 13  2 1 D I  ; −  , r = 3 2 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w với ( − 2i ) w = iz + đường trịn Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn 8 1 A I  ;  , r = 13  13 13  B I ( −2;3) , r = 13 4 7 C I  ;  , r = 13  13 13  2 1 D I  ; −  , r = 3 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D C D i Tính z Câu 32: Cho z = − + 2 A −1 B +1 Câu 33: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = z + + 3i là: A Đường tròn B Đường thẳng AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) C Đường trung trực đoạn AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) D Đường tròn đường kính với A ( 0;1) , B ( −2; −3) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A Câu 35: Cho số phức z = B C D i−m , m ∈  Tìm giá trị nhỏ số thực k cho tồn m để − m ( m − 2i ) z − ≤ k A 3− B 1+ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C −1 D +1 4 Câu 36: Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng z1 là: z2 Oxy (hình bên) Khi số phức z = 4 C z = − i 10 − i 10 D z = − − Câu 37: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A B z = − i A z = − + i B − z 1 Khi phần thực số phức w = là: + = z2 z1 z2 z1 + z2 C D − Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 − 3i = z2 + − 6i Tìm giá trị nhỏ z1 − z2 A −10 + 10 B 10 + 10 Câu 39: Tìm mơđun số phức z = A z = 3 ( +i 12 10 C D C z = 29 D z = 24 ) (1 − 2i ) B z = Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A đường thẳng B đường tròn tâm ( 0; −1) , bán kính C đường trịn tâm ( 0; −1) , bán kính D elip Câu 41: Cho số phức z = i−m , m ∈  Tìm giá trị nhỏ số thực k cho tồn m để − m ( m − 2i ) z − ≤ k A +1 B 3− C 3+ D −1 Câu 42: Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z = i ( − i )( + i ) Khi a + b là: A B C D + Câu 43: Cho số phức z1 = − i; z2 = + 2i Phần thực phần ảo số phức z1 + z2 là: A B C –1 D i Câu 44: Giả sử z1 ; z2 nghiệm phương trình z + z + 13 = Giá trị biểu thức A = z1 + z2 2 là: A 18 B 20 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 26 D 22 Câu 45: Cho số phức z = + i Tính mơđun số phức w = A B z + 2i z −1 C D i Giá trị ( a + bz + cz )( a + bz + cz ) Câu 46: Cho a, b, c số thực z = − + 2 A a + b + c B a + b + c − ab − bc − ca C a + b + c + ab + bc + ca D Câu 47: Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i;7 + 10i; −3 + 5i Tam giác ABC có diện tích là: A 25 Câu 48: Cho số phức z = B 25 C 50 D 25 m − + ( m − 1) i Tất giá trị tham số m để z số thực m thuộc − mi khoảng khoảng sau? A ( −3; ) B ( 0;6 ) Câu 49: Tính môđun số phức w = A w = C ( 6; +∞ ) D ( −∞; −3) z − 11 z +i , biết z thỏa mãn: = z − z+2 z −i C w = B w = D w = Thầy Đặng Việt Hùng  2i  Câu 50: Tìm phần ảo số phức w = ( − i ) z với z thỏa mãn iz =    1+ i  A 16 B C 32 D 18 Câu 51: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − 2z + = 0, ( z ∈ C ) Tính giá trị biểu thức P = z1 + z + z1 − z A P = B P = Câu 52: Cho số phức z thỏa mãn ( − 4i ) z − C P = 2 + D P = + 4 = Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến z điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9  A  ; +∞  4   1 C  0;   4 1 5 B  ;  4 4 1 9 D  ;  2 4 Câu 53: Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơ đun số phức z A z = 34 C z = B z = 34 ( 34 D z = 34 ) Câu 54: Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực A z = − 2i B z = −1 − 2i Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C z = − i D z = + 2i ( Câu 55: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức z − z ) với z = a + bi ( a, b ∈ , b ≠ ) Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy ( ) Câu 56: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn z − = (1 + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b A a.b = B a.b = C a.b = −2 D a.b = −1 Câu 57: Cho hai số phức z1 , z Chọn mệnh đề A Nếu z1 = z z1 = z B Nếu z1 = z z1 = z C Nếu z1 = z z1 = z D Nếu z1 = z thì điểm biểu diễn cho z1 và z tương ứng mặt phẳng tọa độ đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 58: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Câu 59: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình 4z − 4z + = Giá trị z1 + z A Câu 60: Cho số phức A P = −1 B z = a + bi ( a, b ∈  ) C thỏa mãn B P = −5 D z + + i − z (1 + i ) = C P = z > Tính P = a + b D P = Câu 61: Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn điều kiện z − − 3i = Tính P = a + b giá trị biểu thức z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 62: Trong tập số phức gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 2017 = với z có phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z A 2016 − B 2017 − C 2017 − D 2016 − Câu 63: Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w = z + i.z A M (1;1) B M (1; −5 ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C M ( 5; −5 ) D M ( 5;1) Câu 64: Cho số phức z1 = + 2i, z = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z A w = −4 + i B w = + i C w = −4 − i D w = − i C z = + i 5 D z = − i 5 Câu 65: Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = + i A z = − i B z = + i Câu 66: Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i A z = B z = C z = D z = Câu 67: Cho số phức z = + 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức z P điểm biểu diễn số phức (1 + i ) z Khẳng định sau khẳng định sai? A M ( 2;3) B N ( 2; −3) ( C P (1;5 ) D z = 13 C + i D − i ) Câu 68: Tìm số phức z thỏa mãn z =  − 2i − z    A − − 2i B − + 2i Câu 69: Trên tập  , cho số phức z = i+m , với m tham số thực khác -1 Tìm tất giá trị i −1 tham số m để z.z = A m = −3 Câu 70: Cho số phức z thỏa mãn B m = C m = ±2 D m = ±3 z = Biết tập điểm biễu diễn số phức z đường tròn i+2 ( C ) Tính bán kính r đường trịn ( C ) A r = B r = C r = D r = Câu 71: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng A S = 25π B S = 8π C S = 4π D S = 16π Câu 72: Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 + z 22 − z1z = 0, tam giác OAB (O gốc tọa độ) A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 73: Cho số phức z thỏa z − + 4i = w = 2z + − i Khi w có giá trị lớn A + 74 B + 130 C + 130 D 16 + 74 Câu 74: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M’ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N’ Biết M, M’, N, N’ bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 34 A B C Câu 75: Cho hai số phức z, w khác thỏa mãn 13 D + = , biết w = Mệnh đề sau z w z+w đúng? A a 10 B 10 C 10 ( +i Câu 76: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z = D 10 ) (1 − 5i ) A Phần thực −14 phần ảo B Phần thực 14 phần ảo 5i C Phần thực 14 phần ảo D Phần thực −14 phần ảo 5i Câu 77: Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + 2iz2 A z1 + 2iz2 = B z1 + 2iz2 = 10 D z1 + 2iz2 = 10 C z1 + 2iz2 = Câu 78: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường trịn ( C ) có tâm I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b − Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 C M + m = 50 D M + m = 41 Câu 79: Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈  ) có nghiệm phức z1 = + 2i, Khi A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Câu 80: Cho số phức z thay đổi, có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 2 Câu 81: Cho số phức z, w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − Câu 82: Cho số phức z thỏa A z = −3 + 10 B a = D a = C z = − 10 D z = + 10 z + 2−i = Tìm z z +1− i B z = −3 − 10 11 C a = Câu 83: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z A − z w B C D Câu 84: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = B Đường trịn tâm I(−2;1), bán kính R = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C Đường trịn tâm I(1; −2), bán kính R = D Đường trịn tâm I(−2;1), bán kính R = Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn z = + 2m, m số thực dương tùy ý Biết với m, m2 ( ) tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 2i + 1) i + z − + 3i đường trịn bán kính r Tìm giá trị nhỏ r A B C D z  Câu 86: Cho hai số phức z1 = − i; z = −2 + 3i Tìm phần ảo số phức    z2  A − 10 13 B 10 13 C 11 13 D − 11 13 Câu 87: Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z = Giá trị lớn z1 + z A B C D C P = −2 D P =  1+ i   1− i  Câu 88: Tính giá trị của P =   +   1− i   1+ i  A P = B P = Câu 89: Cho số phức z = + 2i Điểm điểm M, N, P, Q hình bên điểm biểu diễn số phức liên hợp z z? A N B M C P D Q Câu 90: Có số phức z thỏa mãn z = z + z ? A B C D Câu 91: Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A Câu 92: Cho số phức z thỏa mãn A B C 25 D 30i = − 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tìm tung độ M 1− z C −3 B D −1 Câu 93: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − (1 + i ) = z + 2i đường đường cho đây? A Đường thẳng B Đường tròn ( C Elip D Parabo C D ) Câu 94: Tìm mơđun số phức z = −4 + i 48 ( + i ) A B 5 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 Lời giải Chọn A Đặt z = a + bi ( a, b ∈  ) z + = z ⇔ ( a + bi ) + = a + bi ⇔ a − b + + 2abi = a + bi ⇔ ( a − b + 1) + 4a 2b = ( a + b ) ⇔ a + b + − 2a − 6b + 2a 2b = ⇔ ( a + b − 1) − 4b = ⇔ ( a + b − − 2b )( a + b − + 2b ) =  a + b − − 2b = ⇔ 2  a + b − + 2b = TH1: a + b − − 2b = ⇔ a + ( b − 1) = Khi tập hợp điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1 ( 0;1) , bán kính ( ) ( R = , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M 0; + M 0;1 − ⇒w= ( ) ( ) ) + i + − i ⇒ w = 2i ⇒ w = TH2: a + b − + 2b = ⇔ a + ( b + 1) = Khi tập hợp điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 0; −1) , bán kính ( ) ( ) R = , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M 0; − M 0; − − ⇒w= ( ) ( ) − i + −1 − i ⇒ w = −2i ⇒ w = Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M M có w = 2i ⇒ w = 2 nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B Đáp án ĐH Vinh đưa theo xác, lẽ số phức z thỏa mãn ta tìm số phức gọi z1 z2 có mơđun nhỏ lớn nên phải tổng hợp hai TH1 TH2 Thầy đừng vội tính w mà sau tìm z1 z2 tính w Một vài góp ý thầy xem Câu 22: Chọn A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈  ) Ta có: Lời giải 16 16 x 16 y z x y 16 = = + i = + i; 16 16 16 x − yi x + y x + y2 z Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 16 Vì z 16 có phần thực phần ảo thuộc đoạn 16 z 0 ≤ x ≤ 16 0 ≤ x ≤ 16 0 ≤ y ≤ 16 0 ≤ y ≤ 16   ⇔ ⇔ 2 2 − + ≥ x y 64 ( ) ≤ ≤ + x x y 16   0 ≤ 16 y ≤ x + y  x + y − ≥ 64 ( )   y 16 C I [0;1] x  0 ≤ 16 ≤  0 ≤ y ≤  16 nên  16 x 0 ≤ ≤1 x + y2   16 y 0 ≤ ≤1 x + y2  B E 16 O J A x Suy ( H ) phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn ( C1 ) có tâm I1 ( 8;0 ) , bán kính R1 = ( C2 ) có tâm I ( 0;8 ) , bán kính R2 = Gọi S ′ diện tích đường trịn ( C2 ) 1  1  Diện tích phần giao hai đường tròn là: S1 =  S ′ − SOEJ  =  π 82 − 8.8  4  4  Vậy diện tích S hình ( H ) là: 1  S = 162 − π 82 +  π 82 − 8.8  = 256 − 64π + 32π − 64 = 192 − 32π = 32 ( − π ) 4  Câu 23: Chọn D Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Lời giải 17 Ta có T = z12 + z22 = z12 − ( 3iz2 ) = z1 − 3iz2 z1 + 3iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2       Khi ta có z1 − 3iz2 z1 + 3iz2 = OM − OP OM + OP = PM 2OI = PM OI  = 60° OM = OP = nên ∆MOP suy PM = OI = = 3 Do MON Vậy T = PM OI = 2.6.3 = 36 Câu 24: Chọn A Lời giải Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 2i = nên A B thuộc đường trịn tâm I (1; −2 ) bán kính r = Mặt khác z1 − z2 = ⇔ AB = Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức z1 + z2 IM = Do ta có z +z = IM = − + 2i ⇔ = z1 + z2 − + 4i ⇔ z1 + z2 − + 4i = ⇔ w = 2 Câu 25: Chọn D Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Lời giải 18 Giả sử M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy ( x , y ∈  ), A (1; −3) , B ( −2;1) , AB = z − + 3i + z + − i = ⇔ AM + BM = , tập hợp điểm M Elip có phương trình x2 y   + = Đặt P = z + + 2i ⇔ P = z + + i , gọi I trung điểm AB I  − ; −1 16 39   ⇒ P = z + + i = IM = IM Ta tìm điểm M ( E ) cho IM có độ dài nhỏ IM nhỏ IM độ dài nửa trục bé, IM = 39 ⇒ Pmin = 39 Câu 26: Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi (với x , y ∈  ) Suy z = x − yi z = x − y + xyi Theo giả thiết, ta có z + z + z − z = z ⇔ x + y = (x − y ) + 4x2 y 2 ⇔ x + y = x + y ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số 2 phức z đường trịn có tâm I ( ±1; ±1) bán kính R = Khi đó, P = z − − 2i = MA , với A ( 5; ) M ( x; y ) tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A ( 5; ) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn ⇔ M thuộc đường trịn ( C3 ) có tâm I ( −1; −1) bán kính R = Vậy Pmax = MAmax = IA + R = + Câu 27: Chọn D Lời giải Gọi O, A, B, C điểm biểu diễn số phức 0, z , Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 z + z z 19 Khi diện tích hình bình hành OACB S = OA.OB.sin ϕ = z 35 35 sin ϕ = ⇔ sin ϕ = 37 z 37 12 37 Áp dụng định lý cosin tam giác OAC ta có Suy cos ϕ = ± − sin ϕ = ± z+ 1 1 2 − z cos ϕ = z + − cos ϕ = OC = OA2 + OB − 2OA.OB.cos ϕ = z + z z z z 12 50 1 Vậy z + ≥ − = ⇔ z+ 37 37 z z Dấu “ = ” xảy ⇔ z = cos ϕ = 50 37 nhỏ 12 37 12  12  1 1 Chẳng hạn z = sin  arccos  + i cos  arccos  37  37  2 2 Vậy z + z nhỏ 50 37 Câu 28: Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2n ( Cn0 + iCn1 − Cn2 − iCn3 +  + i k Cnk +  + i nCnn ) = 32768i ⇔ 2n ( Cn0 + iCn1 + i 2Cn2 + i 3Cn3 +  + i k Cnk +  + i nCnn ) = 32768i ⇔ 2n (1 + i ) = 215 i (*) n Ta có (1 + i ) = 2i nên n = 2k + , k ∈  , (1 + i ) = (1 + i ) n 2 k +1 = 2k i k (1 + i ) nên không thỏa mãn (*) Xét n = 2k , k ∈  , (1 + i ) = (1 + i ) = 2k i k , nên: n (*) ⇔ 22 k.2k.i k = 215 i ⇔ 23k i k = 215 i 2k ⇒ k = ⇒ n = 10 Từ ta có T8 = i 7C87 = −8i Câu 29: Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi , với x, y ∈  Khi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w = ( + i )( z − ) ⇔ ( w + i ) = ( + i )( z − ) + 5i ⇔ ( − i )( w + i ) = z − + 2i ⇔ z − + 2i = Suy M ( x; y ) thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = 2 Ta có P = z − − 2i + z − − 2i = MA + MB , với A (1; ) B ( 5; ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 Gọi H trung điểm AB , ta có H ( 3; ) đó: P = MA + MB ≤ ( MA2 + MB ) hay P ≤ MH + AB Mặt khác, MH ≤ KH với M ∈ ( C ) nên P ≤ KH + AB = ( IH + R ) + AB = 53 M ≡ K 11 Vậy Pmax = 53  hay z = − 5i w = − i 5  MA = MB Câu 30: Lời giải Chọn D Ta có: 2  (1 − a ) + = ( b − 1) + z − z1 = z − z2 = z1 − z2 ⇒  2 ( b − a ) + 25 = (1 − a ) + 16  ( *) ( b − 1)2 − (1 − a )2 = 15  Cách1: (*) ⇔  23 2 2 ( b − 1) + ( b − 1)(1 − a ) + (1 − a ) = (1 − a ) + ( b − 1) − (1 − a )  15  2 ( b − 1) − (1 − a ) = 15 ⇔ 2 8 ( b − 1) − ( b − 1)(1 − a ) + (1 − a ) = ( b − 1)2 − (1 − a )2 = 15   a = −    ⇔  b − = (1 − a ) ⇒ ⇒b−a =3  b = +  b − = (1 − a )    u = a − Cách 2: Đặt  ta có hpt: v = b − v − u = 15 (Hệ đẳng cấp quen thuộc)  2 v + 2uv + u = 23 Câu 31: Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi , với x, y ∈  Khi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz + + 2i = ⇔ z + − i = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 2 Ta có T = z + + 2i + z − 3i = MA + 3MB , với A ( −5; −2 ) B ( 0;3) Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA = 3IB Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 21 Cách 1: Gọi ∆ đường trung trực AB , ta có ∆ : x + y + = T = MA + 3MB ≤ PA + PB Dấu “ = ” xảy M ≡ P M ≡ Q  x + y + =  −8 − −2 +   −8 + 2 +  Giải hệ  ; ;− ⇔ P   Q   2 2 2  ( x + ) + ( y − 1) =    Khi M = max T = 21 Vậy M n = 10 21    Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng IA = 3IB nên IA + 3IB =     ⇒ MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB = 5MI + IA2 + 3IB = 105 ( Do T = ( ) ( 2 MA + 3MB ) ) ≤ ( MA2 + 3MB ) = 525 hay T ≤ 21 Khi M = max T = 21 Dấu “ = ” xảy M ≡ P M ≡ Q Vậy M n = 10 21 Cách 3: Gọi z = x + yi , với x, y ∈  Khi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz + + 2i = ⇔ z + − i = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 2  x = −2 + 3sin t Đặt  Khi  y = + 3cos t P = MA + 3MB = ( + 3sin t ) + ( + 3cos t ) 2 +3 ( −2 + 3sin t ) + ( −2 + 3cos t ) 2 = 27 + 18 ( sin t + cos t ) + 17 − 12 ( sin t + cos t ) = 54 + 36 ( sin t + cos t ) + 51 − 36 ( sin t + cos t ) Ta thấy: P ≤ ( + 3) ( 54 + 36 ( sin t + cos t ) + 51 − 36 ( sin t + cos t ) ) = P đạt giá trị lớn 54 + 36 ( sin t + cos t ) = 521 521 khi: 51 − 36 ( sin t + cos t ) ⇔ sin t + cos t = −1 ⇒ x + y + =  x + y + = Toại độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:  ⇒ Có hai điểm M thỏa 2 ( x + ) + ( y − 1) = mãn Vậy M n = 10 21 Câu 32: Hướng dẫn giải Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 22 Chọn C z ≠ Điều kiện:   z0 ≠ 1 Ta có: = + ⇔ z.z = ( z + z0 ) z0 + ( z + z0 ) z ⇔ z + z.z + z02 = z + z0 z z0   z  z  z ⇔   + +1 = ⇔ = − ± i  z0 = z1,2 i ⇔ z =  − ± 2 2 z0  z0  z0   i z0 = z0 = 2018 z0 + z1 + z2 = Ta có: z1 = z2 = − ± 2 Do z0 , z1 , z2 biểu diễn ba điểm M , M , M tạo thành tam giác nằm đường trịn tâm O bán kính R = 2018 2 3 Tam giác có chiều cao: h = R độ dài cạnh: a = R = 3.R h = 3 3.20182 3R = 3054243 3= Diện tích tam giác: S = a.h = 4 Vậy n = 3054243 có chữ số hàng đơn vị Câu 33: Chọn A Giả sử z = x + yi với x, y ∈  , ta có Hướng dẫn giải z + = z + 2i ⇔ ( x + yi ) + = ( x + yi ) + 2i ⇔ ( x + ) + yi = x + ( y + ) i ⇔ ( x + 2) + y = x2 + ( y + 2) 2 ⇔ x = y Như z = x + xi với x ∈  Khi ta có P = ( x − 1) + ( x − ) i + ( x − 3) + ( x − ) i + ( x − ) + ( x − ) i = ( x − 1) + ( x − ) 2 ( x − 3) + ( x − ) + 2 + ( x − 5) + ( x − ) 2 = x − x + + x − 14 x + 25 + x − 22 x + 61 2 2    11          =   x −  +   +  − x  +    +  x −  +   2 2 2 2       2 11   1  7   ≥  x − + − x  +  +  +  x −  + 2 2   2 2  ≥ 17 + 1 + 17 = 2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 23  11  x − = − x Dấu xảy  ⇔x= x − =  Vậy: P = + 17 Suy a = 1, b = nên a + b = Câu 34: Lời giải Chọn B 10 10 ⇒ MF1 + MF2 = 3 1 9 ⇒ u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1 ( 0;6 ) , F2 (1;3) , tâm I  ;  độ 2 2  Ta có: u − 6i + u − − 3i = 10 ⇔ u − 6i + u − − 3i = 10 10 dài trục lớn 2a = ⇒a=  F1 F2 = (1; −3) ⇒ F1 F2 : 3x + y − =  Ta có: v − + 2i = v + i = v − i ⇒ NA = NB ⇒ v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A (1; −2 ) , B ( 0;1)  1 1 AB = ( −1;3) , K  ; −  trung điểm AB ⇒ d : x − y − = 2 2 27 − −2 10 2 d (I,d ) = = 2 12 + ( −3) Dễ thấy F1 F2 ⊥ d ⇒ u − v = MN = d ( I , d ) − a = 10 Câu 35: Lời giải Chọn B y B x 10 -1 5 -1 K 10 I J A 10 - Theo ra: z + − 3i ≤ z + i − ≤ ⇔ ( x + ) + ( − y − 3) 2 ≤ ( x − ) + ( y + 1) 2 ≤5 2 x + y + ≤ ⇔ 2 ( x − ) + ( y + 1) ≤ 25 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 24 ⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng (T ) thỏa mãn 2 x + y + ≤ (là miề n tô đâm ̣ hın  ̀ h ve,̃ kể cả biên) 2 ( x − ) + ( y + 1) ≤ 25 - Gọi A ( 2; −6 ) , B ( −2; ) các giao điểm đường thẳng x + y + = đường tròn ( C ′) : ( x − ) + ( y + 1) 2 = 25 - Ta có: P = x + y + x + y ⇔ ( x + ) + ( y + 3) = P + 25 2 Gọi ( C ) đường tròn tâm J ( −4; −3) , bán kın ́ h R = P + 25 - Đường tròn ( C ) cắ t miề n (T ) và chı̉ JK ≤ R ≤ JA ⇔ IJ − IK ≤ R ≤ IA ⇔ 10 − ≤ 25 + P ≤ ⇔ 40 − 20 10 ≤ P ≤ 20 (trong đó JK là bán kı́nh đường tròn tâm J và tiế p xúc ngoài với đường tròn ( C ′ ) ) ⇒ M = 20 và m = 40 − 20 10 Vâỵ M + m = 60 − 20 10 Câu 36: Lời giải Chọn A Ta có ( i − 1) z − 3i + = ⇔ ( i − 1)( z − 3) = ⇔ z − = Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường tròn ( C ) tâm I ( 3;0 ) , R = Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có z1 − z2 = ⇔ AB = Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vng I (theo định lý Pitago đảo) AB ⇒ IH = = =1 2 ⇒ H chạy đường tròn tâm I bán kính R = P = z1 + z2 = OA + OB ≤ (1 + 12 )( OA2 + OB ) Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA + OB = 2OH + = 2OH + = 2OH + 2 ⇒ max P = OI + R = + = ; P = OI − R = − = ⇒ m = , n = ⇒ S = 64 + = 72 2 Câu 37: Lời giải Chọn C Đặt z1 = a + bi , z2 = a′ + b′i , với a, a′, b, b′ ∈  , ta có:  z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 = z2 > ⇔   z1 = z2 ( ) ( z1 − z2 ) z1 − z2 = z1 z1  z1 z1 − z1 z2 − z2 z1 + z2 z2 = z1 z1 ⇔ ⇔  z1 z1 = z2 z2  z1 z1 = z2 z2  z1 z2 + z2 z1 = z1 z1 ⇔  z1 z1 = z2 z2 Ta có : Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 25 2 2  z1 z2 z2 z1   z1   z2   z1 z2  +  −2   +  =  +  −2 =  z z z z z z z z  2  1    2 1  2 z z +z z  z z  =  2  − =  1  − = −1 z1 z1    z1 z1  Từ đó: 4 2  z1   z2   z1   z2   A =   +   =   +    − = ( −1) − = −1  z2   z1   z2   z1   Câu 38: Lời giải Chọn C Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) , A ( −4;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 6;0 ) điểm biểu diễn số phức z1 = −4 , z2 = , z3 = Khi ta có z + + z − = 10 ⇔ MA + MB = 10 suy tập hợp điểm M ( E ) nhận A , B tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a = 10 ⇒ a = , tiêu cự 2c = ⇒ c = , b = x2 y + = 25 Ta tìm giá trị lớn z − = MC , MCmax = EF + FC = 11 , M ≡ E với ⇒ (E) : E ( −5;0 ) , F ( 5;0 ) ⇒ z = −5 Vậy S = a + b = −5 Câu 39: Lời giải Chọn D z = a + bi ; z = ⇔ a + b = ⇔ a + b = P = 2+ z +3 2− z = 4a + + − 4a ≤ ( a + 2) (1 Dấu đẳng thức xẩy Với a = − 2 + b2 + (2 − a) + b = 4a + + − 4a + 32 ) ( + 4a + − 4a ) = 10 4a + 8 − 4a ⇔ ( 4a + ) = − 4a ⇔ a = − = ⇒ b = (do b > ) 5   6  Vậy P = 10 ⇔ z = − + i Khi S = 5  − +  +  5   5  Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 2018 = 26 Câu 40: Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z = a + bi , ( a, b ∈  ) ⇒ z = a − bi Chia hai vế cho i ta được: z + − i + z − + i = 10 Đặt M ( a ; b ) , N ( a ; − b ) , A ( −2;1) , B ( 2; − 1) , C ( 2;1) ⇒ NB = MC X2 Y2 + = 25 21 Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I ( 0;1) trung điểm AC Ta có: MA + MC = 10 ⇒ M ∈ ( E ) : X = x x ( y − 1) ⇒ + = Áp dụng công thức đổi trục  21 Y = y − 25 a = 5sin t , t ∈ [ 0; 2π ) ⇒ z = OM = a + b = 25sin t + + 21 cos t Đặt  b − = 21 cos t ( ( ) ) = 26 + −4 cos t + 21 cos t a = z max = + 21 ⇔ cos t = ⇔  b = + 21 a = z = −1 + 21 ⇔ cos t = −1 ⇔  b = − 21 ⇒ M + m = 21 Câu 41: Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi , N ( x′; y′ ) điểm biểu diễn số phức z = x′ + y′i Ta có z + = ⇔ x + + yi = ⇔ ( x + ) + y = 52 Vậy M thuộc đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 52 z ′ + − 3i = z ′ − − 6i ⇔ ( x′ + 1) + ( y′ − 3) i = ( x′ − 3) + ( y′ − ) i Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 27 ⇔ ( x′ + 1) + ( y′ − 3) = ( x′ − 3) + ( y′ − ) ⇔ x′ + y′ = 35 2 2 Vậy N thuộc đường thẳng ∆ : x + y = 35 Dễ thấy đường thẳng ∆ không cắt ( C ) z − z ′ = MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm ( I , M , N ) ta có MN ≥ IN − IM = IN − R ≥ IN − R = d ( I , ∆ ) − R = ( −5 ) + 6.0 − +6 2 −5 = Dấu đạt M ≡ M ; N = N Câu 42: Lời giải Chọn B Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số ảo ⇒ z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình ( ) z + ( a − ) z + 2a − = Do đó, ta phải có: ∆ = a − 12a + 16 < ⇔ a ∈ − 5; +  2−a −a + 12a − 16 z i = −   2 Khi đó, ta có:  2−a −a + 12a − 16  i  z1 = + ⇒ OM = ON = z1 = z2 = 2a − MN = z1 − z2 = −a + 12a − 16 2  = 120° ⇒ OM + ON − MN = cos120° Tam giác OMN cân nên MON 2OM ON a − 8a + 10 ⇔ = − ⇔ a − 6a + = a = ± (thỏa mãn) ( 2a − ) Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 43: Lời giải Chọn B Đặt f ( z ) = z + z + z − z + ⇒ f ( z ) = ( z − z1 )( z − z2 )( z − z3 )( z − z4 ) Do z12 + z1 + = ( z1 + − i )( z1 + + i ) nên T = ( z12 + z1 + )( z22 + z2 + )( z32 + z3 + )( z42 + z4 + ) = f ( −1 + i ) f ( −1 − i ) = (10 − i )(10 + i ) = 101 Câu 44: Chọn B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT Lời giải 28 M I K A M0 B Từ giả thiế t z − − i = suy tâp̣ hơp̣ các điể m M biể u diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I (1;1) , bán kı́nh R = Xét các điể m A ( 7;9 ) và B ( 0;8 ) Ta thấ y IA = 10 = 2.IM Goị K là điể m tia IA cho IK = 5  IA ⇒ K =  ;3  2  IM IK  chung ⇒ ∆IKM ∽ ∆IMA ( c.g c ) = = , góc MIK IA IM MK IK ⇒ = = ⇒ MA = 2.MK MA IM Do Laị có: T = z − − 9i + z − 8i = MA + 2.MB = ( MK + MB ) ≥ 2.BK = 5 ⇒ Tmin = 5 ⇔ M = BK ∩ ( C ) , M nằ m giữa B và K ⇒ < xM < Ta có: phương trı̀nh đường thẳ ng BK là: 2x+y-8=0  x =  2 x + y − = y = To ̣a đô ̣ điể m M là nghiêm ⇔ ⇒ M = (1;6 ) ̣ của hê:̣  2  x = ( x − 1) + ( y − 1) = 25    y = −2 Vâỵ z = + 6i là số phức cầ n tım ̀ Câu 45: Lời giải Chọn B Gọi z1 = m ; z2 = x + yi ; m, x, y ∈  Theo đầu ta có z2 − z1 ( x − m + yi )(1 − i ) = số 1+ i thực nên ta có − x + m + y = ⇔ m = x − y Do z2 − 2i = ⇔ x + ( y − ) = ⇒ ( y − ) ≤ ⇔ ≤ y ≤ nên ta có: 2 ≤ z1 − z2 = ( x − m) + y2 = ⇒ a = z1 − x2 = ; b = max z1 − x2 = ( x − y − x) + y2 = y ≤ ⇒T = a+b = Câu 46: Chọn C Hướng dẫn giải Đặt w = x + yi , với x, y ∈  Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 29 Ta có z1 + z2 + z3 = −a ⇒ w + + 12i = −a ⇔ ( x + + a ) + (12 + y ) i = 4 x + + a = 4 x + = −a ⇔ ⇔ 12 + y =  y = −3 Từ w = x − 3i ⇒ z1 = x ; z2 = x + 6i ; z3 = x − − 6i Vì phương trình bậc ba z + az + bz + c = có nghiệm thực nên hai nghiệm phức lại phải hai số phức liên hợp, suy x = x − ⇔ x = Như z1 = ; z2 = + 6i ; z3 = − 6i Do  z1 + z2 + z3 = −a 12 = −a a = −12     z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = − ⇔ 84 = b ⇔ b = 84 z z z = c   208 = −c c = −208  Vậy P = a + b + c = −12 + 84 + ( −208 ) = 136 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 30 ... Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ( ) ( 13 + + ) 13 − = 28 31 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình... số phức z Số phức z A − i B + 2i C − 2i D + i Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức z = − 3i có phần thực , phần ảo −3 B Số phức z = − 3i có phần thực , phần ảo −3i C Số phức. .. ( C ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC - MỨC ĐỘ 2] Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương