D02 tìm hệ số và số hạng trong khai triển muc do 2

Câu 45 [1D2-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Số hạng không chứa x 2  khai triển  x   x   x   D 22.C64 C 24.C64 B 22.C62 A 24.C62 Lời giải Chọn A k 2 Số hạng thứ k  khai triển: Tk 1  C  x     C6k 2k.x123k  x Số hạng không chứa x khai triển có giá trị k thỏa mãn: 12  3k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển là: T5  C64 24  24.C62 k Câu 8: 6k [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng khơng 21 2  chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x  0, n  x    D 27 C21 C 28 C21 Lời giải B 28 C21 A 27 C21 * Chọn D k k  2 k 213k Ta có Cnk a nk bk  C21k x 21k      2  C21 x  x  Theo yêu cầu toán  21  3k   k  Vậy hệ số cần tìm 27 C21 Câu 4: [1D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Hệ số x10 biểu thức P   x  3x  A 357 B 243 D 243 C 628 Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển biểu thức Tk 1  C5k  x   3x  k  C5k 2k  3 5 k  x 10 k 5 k Số hạng chứa x10 ứng với thỏa mãn 10  k  10  k  Với k  hệ số x10 C50 20  3  243 Câu 20: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong khai triển biểu thức  x  y  , hệ số số hạng chứa x13 y8 là: 21 A 116280 B 293930 C 203490 Lời giải Chọn C k 21 k k x y   k  21; k  Số hạng tổng quát thứ k  : Tk 1  C21 D 1287  Ứng với số hạng chứa x y k   203490 Vậy hệ số số hạng chứa x13 y8 a8  C21 13 Câu 10 [1D2-3.2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tìm hệ số x khai triển P  x    x  1   x  1    x  1 12 A 1715 B 1711 C 1287 D 1716 Lời giải Chọn A Xét khai triển  x  1 thấy số hạng chứa x có hệ số là: C61 Tương tự khai triển lại ta có C72 , C83 , … , C127 Do hệ số cần tìm C61  C72   C127  1715 Câu 45 [1D2-3.2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức   3x  10 A C106 26  3 C C104 26  3 B C106 24  3 4 D C106 24.36 Lời giải Chọn B 10 10 Ta có:   3x    C10k 210k  3x    C10k 210k  3 x k 10 k k 0 k k 0 Theo giả thiết suy ra: k  Vậy hệ số x khai triển C106 2106  3  C106 24  3 6 Câu 13: [1D2-3.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Hệ số số hạng chứa x khai triển 10 thành đa thức biểu thức A  1  x  A 30 B 120 C 120 D 30 Lời giải Chọn B k Số hạng thứ  k  1 khai triển là:  1 C10k x k Hệ số số hạng chứa x khai triển ứng với k  Vậy hệ số số hạng chứa x  1 C103  120 Câu 19: [1D2-3.2-2](THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng khơng chứa   x khai triển  2x   , x  x   A 15 C 240 B 240 D 15 Lời giải Chọn B   Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C  x      x  3k 12   k  Số hạng không chứa x T5  C64 24  1  240 k k 6k  C6k 2k  1 6 k x3k 12 Câu 22: [1D2-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tìm hệ số x12 khai triển  2x  x  10 A C102 28 Chọn A B C102 22 C C102 Lời giải D C102 28  2x  x  10 10   C10k  x  10  k k 0   x    C10k 210k x10 k  1 10 k k k 0 Hệ số x12 ứng với 10  k  12  k  Vậy hệ số C102 28 Câu 28: [1D2-3.2-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm hệ số x khai triển 11 3   2x   x   A 55 B 28160 C 253440 Lời giải D 253440 Chọn C 11 k 11 11 3 3 11 k  11 k k 113k  Ta có  x     C11k  x       C11k    3  x  x    x  k 0 k 0 Theo ta có: 11  3k   k  11 3 11 2  Vậy hệ số x khai triển  2x   C112    3  253440 x   Câu 49: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 15 1  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn P  x    x   x  A 4000 B 2700 C 3003 Lời giải D 3600 Chọn C 15 k 15 k   1  Ta có: P  x    x     C15k  x      C15k x303k x   x Số hạng cần tìm khơng chứa x  30  3k   k  10 10  3003 Vậy số hạng không chứa x khai triển P  x  C15 Câu 23 [1D2-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  là: 10 A 17010 C 81C106 x6 B 17010x6 D 81C106 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển là: C10k 310k. 1 x k với k  , k  10 Hệ số chứa x k khia triển là: C106 3106. 1  C106 34  17010 Câu 3: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong khai triển nhị thức Newton 1  x  x  tổng hệ số bao nhiêu? A B 32 C 243 D Câu 23: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Số hạng không 20   chứa x khai triển biểu thức  x  B C209 A C203   , x  là: x2  10 D C20 C C206 Câu 18: [1D2-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tìm hệ số x khai triển f  x   1  3x  x3  thành đa thức 10 B 262440 A 204120 D 62640 C 4320 Lời giải Chọn D f  x   1  3x  x3    C10k 1  3x  10 10 10 k k 0 10 10  k    C10k C10i k  3 2k xi 3k i  i, k  10 10  k  x3     C10k C10i k  3x   x3  k k i k 0 i 0 ,0  k  10,0  i  10  k  k 0 i 0 Số hạng chứa x ứng với i  3k  C94  3  C100 C107  3  62640 Vậy hệ số x là: C102 C81  3 22  C10 Câu 11: [1D2-3.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng chứa  x2  x khai triển     x 35 35 A B  x5 x 16 16 C  16 x 35 D 16 x 35 Lời giải Chọn C 7  x2   x2  Ta có      C7k    x  k 0   7k  1  1   C7k k x143k     x k 0 k k Hệ số x 14  3k   k  nên ta có  C73 35 x   x5 16 Câu 29 [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển 1  3x  2x  2017  a0  a1 x  a2 x   a4034 x 4034 Tìm a2 A 18302258 B 16269122 C 8132544 D 8136578 Lời giải Chọn A Ta có 1  3x  x  2017   C 1  3x   x  2017 k 2017 k 0 k 2017  k   C  C  3x   2x  2017 k k 2017 k 0 i k i 0 i 2017  k  2017 k  C k i 2017 Ck  3i  22017k x40342k i k 0 i 0  k  2016 4034  2k  i  i  2k  4032     i   i, k   Số hạng chứa x ứng với i, k   k  2017 0  k  2017,  i  k 0  k  2017,  i  k     i  2016 2017 Vậy a2  C2017 C2016  3 21  C2017 C2017  3 20  18302258 Câu 1: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a 4b là: A 1120 B 70 D 1120 C 560 Lời giải Chọn D Ta có  a  2b    C8k a k 8  2  bk Hệ số a 4b4 k   k  k  k k 0 Vậy hệ số cần tìm C84 16  1120 Câu 2: [1D2-3.2-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 1  x   x  11 A 4620 B 2890 C 9405 Lời giải D 1380 Chọn C 11 11 k 0 i 0 Ta có: 1  x   x     x   x   x    C11k 311k x k  2 C11i 311i xi 1 11 11 11 Số hạng chứa x thỏa: k  , i  Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển là: C119 32  2.C118 33  9405 Câu 35: [1D2-3.2-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Xét khai triển 1  3x  n  a0  a1 x  a2 x   an x n với n  B 243 A 1053 * , n  Giả sử a1  27 , a2 C 324 D 351 Lời giải Chọn C n Ta có: 1  3x    Cnk  3x   a0  a1 x  a2 x   an x n n k k 1 Theo giả thiết a1  27  Cn1 31  27  Cn1   n  Có a2  C92 32  324 Câu 4: [1D2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-2] Tìm số hạng khơng n 1  chứa x khai triển  x   biết An2  Cn2  105 x  A 3003 B 5005 C 5005 Lời giải D 3003 Chọn D Ta có: An2  Cn2  105  n! n!   105  n  n  1  105  n2  n  210   n  ! 2! n  !  n  15   n  14  L  Suy số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  C  x k 15  15 k k k  1     C15k  1 x303k  x Tìm 30  3k   k  10 10 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C15  1  3003 10 Câu 45: [1D2-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm số hạng 11   không chứa x khai triển thành đa thức  x x   , với x  x   A 525 B 485 C 165 D 238 Lời giải Chọn C 11k 88 3k 11 11   411 k  k k Với x  , ta có:  x x     C11.x x   C11.x x   k 0 k 0 11 Số hạng không chứa x khai triển ứng với: k  Vậy số hạng cần tìm là: C118  165 Câu 23: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Giả sử khai triển 1  ax 1  3x  với a  hệ số số hạng chứa x3 405 Tính a A B C Lời giải D 14 Chọn C Ta có 1  3x   C60  3C61 x  9C62 x  27C63 x3   Hệ số x khai triển 1  ax 1  3x  9aC62  27C63 Theo giả thiết 9aC62  27C63  405  a  Câu 44: [1D2-3.2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển nhị thức  a   A 17 n6  n   có tất 17 số hạng Khi giá trị n bằng? * B 11 C 10 D 12 Lời giải Chọn C Ta có khai triển nhị thức  a   n6  n   có tất n  1  n  số hạng * Do n   17  n  10 Câu 9: [1D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển 10  x  1 , hệ số số hạng chứa A 8064 Chọn B B 11520 x8 C 8064 Lời giải D 11520 Số hạng tổng quát khai triển  x  1 10 C10k  x  10 k  1 k   C10k 210k  1 x10k k k ,0  k  10  Tìm k cho 10  k   k  Hệ số số hạng chứa x8 C102 2102  1  11520 Câu 1: [1D2-3.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a b4 A 560 B 70 C 1120 Hướng dẫn giải D 140 Chọn C Số hạng thứ k  khai triển  a  2b  tk 1  C8k a8k  2b    2  C8k a8k bk k k 8  k  4  k  Vậy hệ số số hạng a b4  2  C84  1120 Theo đề ta có:  k  Câu 901 [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x – y  , hệ số số hạng chứa x8 y 11 A C113 B C118 D C115 C C113 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C11k x11k   y   C11k  1 x11k y k k k Hệ số số hạng chứa x8 y C113  1  C113 Câu 934 [1D2-3.2-2] Trong khai triển  0,  0,8 , số hạng thứ tư A 0, 2048 B 0, 0064 C 0, 0512 D 0, 4096 Lời giải Chọn A Ta có số hạng thứ k    k  5 khai triển  0,  0,8 C5k  0,  5 k hạng thứ tư khai triển (ứng với k  ) C53  0,  3  Câu 937 [1D2-3.2-2] Trong khai triển x  y  16  0,8  0, 2048 C 16xy15  x D 16xy15  x8 Lời giải Chọn A  x  y   C 16 16 k 0 k 16  k 16 x   y  k Hai số hạng cuối tương ứng với k  15 ; k  16 Vậy hai số hạng cuối là: C1615 x   y   16.x y15 ; C1616   y   y8 15 16 Câu 939 [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x  1 , hệ số số hạng chứa x8 10 A 11520 k , tổng hai số hạng cuối B 16x y15  y A 16x y15  y8  0,8 Vậy số B 11520 C 256 Lời giải D 45 Chọn A  x  1 10 10   C10k  x  10  k  1 k k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k   11520 Vậy hệ số số hạng chứa x8 C10 Câu 943 [1D2-3.2-2] Hệ số x khai triển   x  A C97 C 9C97 B 9C97 D C97 Lời giải Chọn C   C9k 39k  1 x k 3  x  k k 0 Hệ số x khai triển C97 32  1  9.C97 Câu 944 [1D2-3.2-2] Hệ số x khai triển 1  x  12 A 820 C 792 B 210 D 220 Lời giải Chọn C 12 1  x    C12k x k 12 k 0  792 Hệ số x khai triển C12 Câu 945 [1D2-3.2-2] Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a 4b4 A 1120 C 140 B 560 D 70 Lời giải Chọn A  a  2b  8   C8k a8k  2  bk k k 0 8  k   k 4 Số hạng chứa a 4b4  k  Vậy hệ số số hạng chứa a 4b4 C84  2   1120 Câu 946 [1D2-3.2-2] Hệ số x khai triển   3x  15 A C157 28.37 B C158 D C158 27.38 C C158 28 Lời giải Chọn A   3x  15 15   C15k 215k  3x  k k 0 8  3  C15 Hệ số x tương ứng với k  Vậy hệ số x C15 Câu [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x   100 A 1293600 B 1293600  a0  a1 x   a100 x100 Hệ số a97 97 C 23.C100 98 D 298.C100 Lời giải Chọn C Ta có  x   100 100 k   C100 x k  2  100 k k 0 Từ suy ak  C  2  100 k k 100 Câu 100 k   C100  2  100 k k 0 x k  a0  a1 x   a100 x100 97 97  2   23.C100 Vậy a97  C100 [1D2-3.2-2] Trong khai triển  0,  0,8 , số hạng thứ tư A 0, 2048 B 0, 0064 C 0, 0512 D 0, 4096 Lời giải Chọn A Ta có số hạng thứ k    k  5 khai triển  0,  0,8 C5k  0,  5 k hạng thứ tư khai triển (ứng với k  ) C53  0,  3 Câu  0,8 Vậy số k  0,8  0, 2048 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số chứa x khai triển (1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 A 3000 B 8008 C 3003 Lời giải Chọn B D 8000 Xét (1  x)n với n  hệ số chứa x9 khai triển là: Cn9 Vậy hệ số chứa x khai triển (1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 là: C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 Câu  [1D2-3.2-2] Trong khai triển x  y  16 , tổng hai số hạng cuối B 16x y15  y A 16x y15  y8 C 16xy15  x D 16xy15  x8 Lời giải Chọn A  x  y   C 16 16 k 0 k 16  k 16 x   y  k Hai số hạng cuối tương ứng với k  15; k  16 Vậy hai số hạng cuối là: C1615 x   y   16.x y15 ; 15 Câu  16 C16  y [1D2-3.2-2] Trong khai triển (2 x  1)10 , hệ số số hạng chứa x8 A 11520 B 11520 C 256 Lời giải Chọn A 10 (2 x  1)10   C10k (2 x)10k (1) k k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k  Vậy hệ số số hạng chứa x8 C102 28  11520  16  y8 D 45 Câu [1D2-3.2-2] Trong khai triển (1  x)n biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 Hệ số x A 15 B 21 C 35 Lời giải D 20 Chọn C n (1  x)n   Cnk x k k 0 Thay x  vào khai triển ta 1  1 n  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn   126   128  2n  128  n  Hệ số x C73  35 Câu 10 [1D2-3.2-2] Có số hạng hữu tỉ khai triển A 37 B 38  10   300 ? C 36 Lời giải D 39 Chọn B 300 k ( 10  3)300   C300 ( 10)300k ( 3) k k 0 300  k Các số hạng hữu tỉ thỏa mãn   k k Từ đến 300 có 38 số chia hết cho n     Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư thứ ba Câu 16 [1D2-3.2-2] Cho khai triển    A B 10 C D Lời giải Chọn D n n   k        Cn     k 0   nk 3k Vì tỉ số số hạng thứ tư thứ ba  C   Nên ta có  Cn2   n Câu 22 n 3   2   Cn3  Cn2  n  n2   2 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số x khai triển P  x    x  1   x  1    x  1 A 1711 B 1287 C 1716 Lời giải Chọn D Trong khai triển  x  1 ,hệ số x C61 x5 Trong khai triển  x  1 ,hệ số x C72 x5 Trong khai triển  x  1 ,hệ số x C83 x5 Trong khai triển  x  1 ,hệ số x C127 x5 12 12 D 1715 ... Tìm [1D2-3 .2- 2] P x x A 1711 x hệ B 128 7 số x5 x khai 12 D 1715 C 1716 Hướng dẫn giải Chọn D Trong khai triển x ,hệ số x C61 x5 Trong khai triển x ,hệ số x C 72 x5 Trong khai triển x ,hệ số. .. ,hệ số x C83 x5 Trong khai triển x hệ số C61 Câu 3405 C 72 12 ,hệ số x C 127 x5 x khai triển P x C83 C 127 x x x 12 là: 1715 [1D2-3 .2- 2] Trong khai triển 2a – b , hệ số số hạng thứ ba bằng:... 32  1  9.C97 Câu 944 [1D2-3 .2- 2] Hệ số x khai triển 1  x  12 A 820 C 7 92 B 21 0 D 22 0 Lời giải Chọn C 12 1  x    C12k x k 12 k 0  7 92 Hệ số x khai triển C 12 Câu 945 [1D2-3 .2- 2]