CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trung Tâm Trí Minh §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC KÍNH CHÀO THẦY VÀ CÁC BẠN KHÓA K5NVSP Giáo viên dạy: Nguyễn Thành Quang Kiểm tra cũ: Câu 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết : 3π sina + cos a = < a 2 −3 sin 2a −3 −3 ⇒ tan 2a = = = = cos 2a 7 Câu 2: Nhắc lại công thức cộng sin côsin? cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b (1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (2) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b (3) sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b (4) Ba thứccộng Nếucông lấy (3) (1) trừtrên (2)(4) (2) gọivếlàtacông vế theo thức đẳng biến thứcđổi gì? tích thành tổng cos(a − b) + cos(a + b) = cos a cos b ⇒ cos a cos b = [ cos(a − b) + cos(a + b) ] cos(a − b) − cos(a + b) = 2sin a sin b ⇒ sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ] sin(a − b) + sin(a + b) = 2sin a cos b ⇒ ⇒ sin a cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ] §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cos(a − b) + cos(a + b)] [ sin asinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)] sin acosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)] cosacosb = VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Tính cos750cos150, 15π 5π sin cos 12 12 Giải: Ta có: sinacosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)]   15π 5π   15π 5π   15π 5π = sin − + sin + sin cos  ÷  ÷  12 12   12 12   12 12   "Sin bù" n ên 5π π = sin 6 5π −2π sin = sin 3 =  10π 20π  sin + sin  12 12  = 1 5π 5π  sin + sin   = 1 π  2π sin + sin −   2  sin  ÷  11 3 =  −  = 1−  2  ( ) cosacosb = cos(a − b) + cos(a + b)] [ 1 cos75 cos15 = cos 750 − 150 + cos 750 + 150   2 0 ( ) ( =  cos600 + cos900  11  =  + 0 = 22  ) §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: Bằng cách đặt u = a – b a = u +v ⇒   v = a + b b = u -v Công thức biến đổi tổng thành tích: suy u+ v u− v cosu − cosv = −2sin sin 2 u+ v u− v sinu + sinv = sin cos 2 u+ v u− v sinu − sinv = cos sin 2 cosu + cosv, sinu + sinv cos u + cos v = cos(a − b) + cos(a + b) = cos a cos b u+v u −v ⇒ cos u + cos v = cos cos 2 §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 2: Tính Cơng thức biến đổi tổng thành tích: u+ v u− v cosu + cosv = 2cos cos 2 u+ v u− v cosu − cosv = −2sin sin 2 u+ v u− v sinu + sinv = sin cos 2 u+ v u− v sinu − sinv = cos sin 2 π 5π 7π A = sin − sin + sin 9 Giải: Ta có: 7π  π A =  sin + sin 9  4π π 5π  ÷− sin  5π = 2sin cos − sin 9 4π 5π   = sin − sin π − ÷ 9   = sin 4π 4π − sin =0 9 §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 3: Chứng minh Cơng thức biến đổi tổng thành tam giác ABC ta có: tích: sin2A + sin2B + sin2C u+ v u− v = 4sin Asin BsinC cosu + cosv = 2cos cos 2 u+ v u− v cosu − cosv = −2sin sin 2 u+ v u− v sinu + sinv = sin cos 2 u+ v u− v sinu − sinv = cos sin 2 sin2A + sin2B + sin2C = 4sin Asin BsinC ? Giải: Ta có: VT Bsin2A + sin2B + sin2C = 2sin( A + B)cos( A − B) + sin2C Mà: sin( A + B) = sin(180 − C) = sinC; sin2C = 2sinC cosC; cosC = cos1800 − ( A + B)  = − cos( A + B) ⇒ VT = 2sinC cos(A − B) + 2sinC cosC = 2sinC cos(A − B) − 2sinC cos(A + B) = 2sinC [ cos( A − B) − cos( A + B)] = 2sinC  −2sin A.sin( − B)  = 4sinC sin Asin B = VP ⇒ ĐPCM §1 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Củng cố tồn  Cơng thức biến đổi tổng thành tích: cosacosb = [ cos(a − b) + cos(a + b)] sinasinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)] sinacosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)]  Cơng thức biến đổi tích thành tổng: u+ v u− v cosu + cosv = 2cos cos 2 u+ v u− v cosu − cosv = −2sin sin 2 u+ v u− v sinu + sinv = sin cos 2 u+ v u− v sinu − sinv = cos sin 2 Bài học đến kết thúc! Chúc thầy cô giáo em mạnh khỏe!