Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Năng lực: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q số hữu tỉ: a  1 a) Cho a, b  Z b  Chứng tỏ a a a  a  1 a   ;   b b  1 b b b  1 b rằng: 1.a) a a  a a  ;  b b b b b) So sánh số hữu tỉ sau: 2 10 40 20 ; 28 Cách khác: Ta có: * (-a).(-b) = a.b  a a  b b  a a  b b * (-a).b = a.(-b) GV: y/c HS làm bảng, :  4  2 2   HS làm vào nháp 5/, sau cho  20 20 :  4  b)Ta có: * Vậy 20 HS dừng bút XD chữa 10 40 GV: Nhận xét, bổ sung, thống 40  40 :  4   10  28 28 :  4  * Vậy 28 cách làm b a Cho số hữu tỉ b với b > Chứng tỏ Vì 1= b nên: a a b rằng:  ab a a) Nếu b > b b a) Nếu b >1 a >b ngược lại a a > b b >1 a b) Nếu b Chứng tỏ b d a ac c   b bd d b) Viết số hữu tỉ xen số hữu tỉ 1 1 a c   ad  bc  ad  ab  ab  bc *b d  a  b  d   b  a  c  a ac  b b  d (1) a c *   ad  bc  ad  cd  cd  bc b d ac c  d  a  c  c  b  d    (2) bd d Từ (1) (2) suy đpcm (pp dạy tương tự) b) Theo câu a), ta có: 1 1 1 2 1     * 1 2 1 3 2     * 1 3 1 4     * 1 4 1 5     11 * 3 4 1 5 4 3 2 1      Vậy 11 Chứng tỏ trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ khác có điểm hữu tỉ GV: y/c HS thảo luận nhóm làm - Gợi ý HS: Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác a b , y  (a, b, m  Z , m  0) m x= m x < y có số z mà x < z < y Thật vậy, ta có: a 2a b 2b x ,y  y 2m m 2m *x= m ab * Có số hữu tỉ z = 2m nằm số x y * Vì x < y nên a < b  a + a < a + b 2a a  b   xz 2m 2m (1) * Vì x < y nên a < b  a + b < b + b  2a  a  b   a  b  2b  a  b 2b  zy 2m 2m (2) Từ (1) (2) suy x < z < y Vậy trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ khác có điểm hữu tỉ có vô số điểm hữu tỉ a b , y  (a, b, m  Z , m  0) m x= m x < y 40  45  10  24 9 3 em có số z mà x < z < y a)    Thực phép tính: 2 1 2    a) ; 2 1 7     b) 10 ; 2 1 4       c) 35 41 60 60 20 40  12  45  50  42 15 1 b)    60 60 1 1 5  c )             35  41   25  14     35 41 6.a) M = (pp dạy tương tự) c)  35 1    11 2 35 41 41 41 1 1  3 3 3        10 11 12   10 11 12    5 5 5 1 1     5      10 11 12  10 11 12  3 3         2 4  5 1 1   5    2 4 b) N= Tính: 3  11 12 5 0, 625  0,5   11 12 a) M = 1,5   0, 75 2,5   1, 25 b) N = 0,375  0,3  27 128 27  3 128  3  81 9.8.81 a) = 16  1 = Tính:   1  81  : :  : a)  27   128 ;  7  15    32  b)  16  7  7  5.15  32  15.8  7  b) =   4   20 1 1 2          8.a) =    35  GV: y/c HS thảo luận nhóm làm 8/,   14  25  35     11  sau cho HS nhận xét, bổ sung 35 = 35 GV: Nhận xét, bổ sung thống  1 1 1 1          cách làm b) =  72 56 42 30 20 12  Thực phép tính cách hợp 1 1 1 1            lí: 2 =9 8 a) 0,5   0,    35 ;  1 1 1 1         b) 72 56 42 30 20 12 8  0 9 (pp dạy tương tự) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại tập khó - Làm BT sau: Tìm x, biết: 3     x  a) 35   ; b)  x  1  x   1  3 ; 3  :x 14 c) 7 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2021 soạn B2: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Năng lực: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ơn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN: GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm a)   x    x    35 35 bài, HS khác theo dõi, nhận xét, bổ  10  21 28 4 sung x  x 35 35 Tìm x, biết: 5 x    x  1/ b)    2 x    x  1/  3     x  a) 35   ;  x  1  x    3  b) 3 3 :x    :x  14 7 14 3 x :  x 14 c)  3  :x 14 c) 7 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm Hoạt động 2: Luyện tập: 33  22  Tính: a )  66  124  37  63 66 1 1      124  37   63  124  a) -66  11   17  124.100  17  12400  12417 b) Ta có: 5  13   10 .230  46 27 6 25  2  10   1  : 12  14  7  3  b) GV: Y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho HS lên bảng chữa, HS khác theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 5  5751  TS  13   10      46 27  25   5  5751 187  1       27  25 108  27  20  90 5751 187   108 25 25 5751 187 5751 187     108 25 108 5751  5049 10800    100 108 108  10 10   37 100  MS    :     7 3  30  70 259  300 100 100  :   21 21 41 41 1,11  0,19  1,3.2  1     :  3 Cho A = 2, 06  0,54 100  41 100 Vậy BT = 41   23    0, :  26 B=  2.a)A= 1,3  2, 1,3 1 11  :2      2, 6 2, 12 12 12 a) Rút gọn A B; b) Tìm x  Z để A < x < B  47  75 47  18  26 B     :  75   26 25.13 13   4.75 12 11 13  x 12 mà x  Z nên x= 0;x=1 b) 12 (pp dạy tương tự) 3 Tính:   193 33   11  1931   193  386  17  34  :  1931  3862  25         (pp dạy tương tự) 1 1 1     13 6 C 7 7 1 1  2       13  10 4 Tính cách hợp lí: 1 1    0, 25  0, 13 C  2    0,875  0, 7 13 1 1  2    10     1 1  7     10  (pp dạy tương tự) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: 6      1 7 7  x  16  x  24 a) x   12 a) ;  : x  3 b) 4 c)  193 33   25 1931    :   386 17 34   3862 25   33    34 10    :    :   34 34   2  34 15 : x  3   4 15 x :  x 4 15  c) Nếu x , ta có: 3x - = b)  3x   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 d) 10 GV: Gợi ý HS c) Xét trường hợp: - Nếu x  ta có - Nếu x < ta có  3x =  x = (t/m ĐK trên) Nếu x < , ta có: 3x - = -  3x = -  x = - (t/m đk trên) Vậy x = 3; x = - Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung GV: Theo dõi HD HS làm chữa d)  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     0 10 11 12 13 14 1 1 1   x  1        0(*)  10 11 12 13 14  1 1     0 Vì 10 11 12 13 14 nên x+ =  x = -1 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Đọc tìm hiểu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Tìm hiểu phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2021 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS số kiến thức phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ - Năng lực: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Phẩm chất: ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng lí thuyết: ?1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x gì, viết cơng thức tổng quát nó? khoảng cách từ điểm x tới gốc O trục số ?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số  x x  x   x< thập phân?  x CT: GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường phân ta viết chúng dạng phân cộng, trừ, nhân số thập phân theo số cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc giá trị tuyệt đối dấu tương quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số tự số nguyên x a) Phần nguyên số hữu tỉ x, k.h   GV: Giới thiệu:  x  x   x  a) Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu 2,75  2;  5; 7,5  8  x  , số nguyên lớn không vượt VD:       x b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu   x  x   x   x, nghĩa là: x x  x   x hiệu x -   nghĩa là:   1,5  1;  3  3;  2,5  3  Chẳng hạn: 1,55  1,55   0,55; VD: *  - y/c HS cho thêm VD? 6, 45  6, 45   7   0,55 x b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu   *  c) Giai thừa số tự nhiên x tích x x  x   x hiệu x -   nghĩa là:   số tự nhiên từ đến x 2,35  2, 35   0,35;  - Chẳng hạn: * VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 5, 75  5,75   6   0, 25 Lưu ý: Quy ước 0! = * - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa số tự nhiên x, k.h x! Hoạt động 2: Luyện tập: Tìm x, biết x  Q và: a) Xét trường hợp:   x  3,5 , ta có: 3,5  x  2,3 x  0,3 a) ; b) 1,5 = 0; - Nếu 3,5 - x 3,5 - x = 2,3  x = 1,2 (t/m) x  2,5  3,5  x  c) - Nếu 3,5 - x <  x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3  x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 x = 5,8 x  0,3  1,5 b)  Xét trường hợp:   x  0, , ta có: GV: y/c HS làm cá nhân 6/, sau - Nếu x - 0,3 x - 0,3 = 1,5  x = 1,8 t(/m) cho HS lên bảng chữa, lớp theo dõi - Nếu x - 0,3 <  x < 0,3, ta có: nhận xét, bổ sung x - 0,3 = - 1,5  x = -1,2 (t/m) GV: Nhận xét, bổ sung, thống Vậy x = 1,8 x = - 1,2 cách làm Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) c) Vì x  2,5  3,5  x  nên không tồn x thỏa mãn y/c đề  x  2,5   x  2,5   x  2,5  3,5  x  3,5  x   x  3,5 Điều đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK Tìm x, y biết:  2x   2x   2; a) b) 7,5 -  x  4,5 ; Xét trường hợp: a) - Nếu 2x -   x  1,5 , ta có: 2x - = 0,25  x = 1,625 t(/m) c) 3x   y   (pp dạy tương tự) - Nếu 2x - <  x < 0,5, ta có: 2x - = - 0,25  x = -1,375 (t/m) Vậy x = 1,625 x = - 1,375   x  12   x  b) Xét trường hợp: - Nếu - 2x   x  2, , ta có: - 2x =  2x =  x = 0,5 (t/m) - Nếu - 2x <  x > 2,5, ta có: 5-2x = -4  2x =  x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 x = 4,5 c) Vì Tính cách hợp lí giá trị BT sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,215,5.9,2+3,5.20,8 b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) (pp dạy tương tự) Tính giá trị biểu thức: x A = 2x + 2xy - y với = 2,5; y = -0,75 GV: Gợi ý HS xét trường hợp x Tìm phần nguyên số hữu tỉ x, biết:  x là:  4      ;   ;  4 ;  4,15 GV: y/c HS dựa vào cơng thức tổng qt trên, tìm phần nguyên GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách tìm Tìm phần lẻ số hữu tỉ x, biết: ; x  3, 75; x  0, 45 x= 3x   3y   nên 3x   x  /   3x   y   3 y    y  5 / Vậy x = 4/3 y = -5/3 a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) = -30 15 = -450 b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55 x Vì = 2,5 nên x = 2,5 x = - 2,5 a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75 A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75 A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5  4  1    2;    0;  4  4;  4,15  4 3   x   1;  x  x   x      0,5 2 *x= *x =-3,75   x   4;  x  3, 75  (4)  0, 25 GV: y/c HS dựa vào công thức tổng * x = 0,45   x   0; x  0, 45   0, 45 quát trên, tìm phần lẻ GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách tìm 7!4!  8! 9!     Cho A = 10!  3!5! 2!7!  Tìm   GV: HD HS phân tích, làm A 7!1.2.3.4  5!.6.7.8 7!8.9     7!.8.9.10  1.2.3.5! 1.2.7!  1  A   7.8  4.9    56  36  30 30 20  A  30  A     3 Suy  A Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK kết hợp với ghi thuộc lí thuyết, xem lại BT chữa - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Ôn tập phần lũy thừa số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2021 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: - HS nắm cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững kiến thức lũy thừa số hữu tỉ - Năng lực: Vận dụng kiến thức vào giải tập - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: ?1 Để tìm giá trị lớn 1 Để tìm giá trị lớn biểu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa dựa vào đâu ? A 0 vào VD: Tìm giá trị lớn BT: A 0 A  VD: + Vì nên Do A A M=c; N=-c A  cc, dấu "=" xảy A = Vậy giá trị lớn biểu thức: HS: Suy nghỉ trả lời M = c A= GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho HS) ?2 Để tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? VD: Tìm giá trị nhỏ BT: (kí hiệu max M =c  A  ) + Tương tự ta có Max N = - c  A = Để tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A 0 A 0 A  c, dấu "=" VD: + Vì nên c + M=c+ ; N= -c xảy A = Vậy giá trị HS: Suy nghỉ trả lời nhỏ biểu thức: M = c A= GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu M =c  A  ) nắm cho HS) + Tương tự ta có Min N = - c  A = Hoạt động 2: Luyện tập Tìm giá trị lớn biểu HS: Làm XD chữa theo HD GV thức: x  3,5  a) Ta có: A = 0,5 0,5, dấu "=" xảy x  3,5 a) A = 0,5 ;  x - 3,5 =  x = 3,5 Vậy maxA = 0,5  x = 3,5  1,  x  b) B = ;  1,  x   b) Ta có: B = -2, dấu "=" xảy x  1,5 c) C = 5,5  1,4 - x =  x = 1,4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết Vậy maxB = -2  x = 1,4 làm cá nhân 6/, sau cho HS x  1,5  dừng bút XD chữa c) Ta có: C = 5,5 5,5, dấu "=" xảy    2x-1,5 = 2x=1,5 x = 0,75 GV: Nx, bổ sung thống cách Vậy maxC = 5,5  x = 0,75 làm 2 Tìm giá trị lớn biểu  10,  3x  14  a) Ta có: M = -14, dấu "=" xảy thức:  10,2 - 3x =  3x =10,2  x = 3,4  10,  3x  14 a) M = ; Vậy maxM = -14  x = 3,4 A A x   y  12 x   y  12  4, dấu "=" b) Ta có: N = xảy  5x - = (1) 3y + 12 = (2) * Từ (1) suy 5x =  x = 0,4; Tìm giá trị nhỏ biểu * Từ (2) suy 3y = - 12  y = -4 thức: Vậy maxN =  x = 0,4 y = -4 3,  x a) A = 1,7 + ; 3,  x  a) Ta có: A = 1,7 + 1,7, dấu "=" xảy x  2,8  3, b) B = ;  3,4 - x =  x = 3,4 4,3  x c) C = + 3,7 Vậy minA = 1,7  x = 3,4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết x  2,8  3,5  b) Ta có: B = -3,5, dấu "=" xảy / làm cá nhân , sau cho HS b) N = (pp dạy tương tự) 10 A 1 1  1           2  2  2 98 99 1 1       2 2 C/mr A < b) Tìm số hữu tỉ x, biết: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14  A 1 299 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 b) 10 1 1 1   x  1         10 11 12 13 14   2A  A  1 1 1     0 Vì 10 11 12 13 14 nên x+1 =  x = - GV: y/c HS lên làm bài, bạn Vậy x = -1 theo dõi nhận xét, bổ sung a) Nhân vế đẳng thức ta 3  abc  GV: Nx, bổ sung, thống cách Do đó: (abc) = 25 làm 3  c 1 2.a) Tìm số a, b, c biết rằng: kết hợp với ab = * Với abc = ; 4 a 4; Kết hợp với bc = a c  b b) Cho tỉ lệ thức b d C/mr ta có kết hợp với ca = 2a  3b 2c  3d  3  c  1 tỉ lệ thức: 2a  3b 2c  3d * Với abc = kết hợp với ab = ; (pp tương tự) 3 a ; Kết hợp với bc= ab = , bc = , ca = Ba xí nghiệp xây dựng cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với koangr cách từ xí nghiệp đến cầu ? 4 b kết hợp với ca = 4 3 4 a  ,b  ,c  ,b  , c  1 3 Vậy a = a c  b) Đặt b d = k ta có; a = bk, c = dk đó: * * 2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k     2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k  d  k   2k  2c  3d 2dk  3d    2c  3d 2dk  3d d  2k  3 2k  2a  3b 2c  3d  Nên 2a  3b 2c  3d GV: y/c HS lên bảng chữa, Gọi x, y, z (triệu đồng) theo thứ tự số tiền bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ xí nghiệp I, II, III phải trả Ta có: sung x + y + z = 38 GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Trên cạnh Ox, Oy góc 36 xOy, lấy điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc xOy cắt AB C C/mr: a) C trung điểm AB b) AB  OC Cho tam giác ABC có µA = 900, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB C/mr: a) KC  AC b) AK//BC GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm GV: Phân tích rõ ý cho HS 1,5 x y z 1,5 x y z      40 20 30 x y z x  y  z 38      6 8 19   3 3 3  x   16, y   4; z  6.3  18 3 Vậy xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng x A · xOy , A Ox, B  Oy GT OA = OB, C  AB, ·AOC  COB · C O KL a) CA = CB b) AB  OC C/m: a) Xét  AOC  BOC có: · B y · OC chung, AOC  BOC (gt), OA = OB (gt)   AOC =  BOC (c.g.c)  CA = CB (2 cạnh tương ứng) · · b) Từ  AOC =  BOC  ACO  BCO , 0 · · · mà ACO  BCO  180 nên ACO  90  OC  AB B  ABC, µA  90 , MA=MC GT M AC, MK = MB A M KL a) KC  AC b) AK//BC C/m: a) Xét  AMB  CMK có: · · AM = CM (gt), AMB  CMK (đối đỉnh) MB = MK (gt)   AMB =  CMK (c.g.c) C K b) Xét  AMK  CMB có: · · AM = CM (gt), AMK  CMB (đối đỉnh) MB = MK (gt)   AMK =  CMB (c.g.c) ·AKM  CBK · (2 góc tương ứng) Mặt khác góc Đ/n: ? Bất đẳng thức ? lại vị trí so le nên AK//BC Hoạt động 2: Bất đẳng thức: Đ/n: Hai số hai biểu thức nối với 37 ? Thế BĐT chặt ?, BĐT không dấu > (hoặc GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời, < gọi BĐT chặt nhắc lại ý lấy thêm ví dụ khắc - Các BĐT nối với dấu  , sâu cho HS  gọi BĐT không chặt Lưu ý HS: - Nếu a > b a - b > (a - b T/c: số dương) a) a > b  a + c > b + c - Nếu a < b a - b < (a - b số âm) b) a > b, c >  ac > bc T/c BĐT c) a> b, c <  ac < bc ? Bất đẳng thức có t/c ? (pp tương tự) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi sách phát triển Toán 7, sách nâng cao Toán Nắm vững phần lí thuyết vừa học - Tập làm lại BT chữa - Tìm hiểu biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị âm Buổi học sau n/c vấn đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 12/01/2021 soạn B13 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 5) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Năng lực: Trình bày - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 5: ĐỀ THI HSG TỐN (Lê Thánh Tơng) 38 Câu 1: (4,0 điểm) Tính cách Câu 1: a) Ta có: 1 hợp lí: 1   1 1   49 49 7  2 a) A = b) B=1- 64         243 ; 5  196 21     1 1   7 A  4 64     2       243 7 1 1   7    1 1 4 1      7  49 49  25   204 374 GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm  7 Vậy A = b) B = - 5  196 21     25   204 374 5 5     B = - 14 4.21 12.17 17.22  1 1  1    1           14 14.6   12 17   17 22   1 1 1 1      14   12 17 17 22 1  1   14 12 22 1 1 11   1 1      1     12 12 22 22 22 22   =  1 Câu 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) b) x    2x ; x2  x4 5 12 6  = 22 11 Vậy B = 11 Câu 2: a) Xét trường hợp: - Nếu x  phương trình có dạng: (pp tương tự) x - - = 2x  x = -9 (loại - < 3) Câu 2: - Nếu x < phương trình có dạng: b) Xét trường hợp: - x + - = 2x  3x = -3 - Nếu x 0, S2 > 20) Vì thời gian xe nên quảng đường tỉ lệ thuận với vân tố Do ta có: S2 S1 S2 S1   v2 v1 S - S = 20 Từ v2 v1 suy ra: S S1 S  S1 20 170     v2 v1 v2  v1 v2 v2 17  S  170  km  , S1  170  20  150  km  Vậy độ dài quảng đường AB S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5:  ABC, DB = DC, K D  BC, AE  AB, A GT AE = AB, AH  AC, F AH = AC, I AD, DI = DA B D 40 H C I vng góc với AB AF = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ đường thẳng AC vẽ AH vng góc với AC AH = AC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho DI = DA C/mr: a) AI = FH ; b) DA  FH (pp dạy tương tự) KL a) AI = FH b) DA  FH C/m: a) - Xét  BDI  CDA có: DB = DC (gt), · · BDI  CDA (đối đỉnh), DA = DI (gt)   BDI =  CDA (c.g.c)  BI = CA (2 cạnh tương ứng), · · BID  CAD (2 góc tương ứng) Mặt khác góc vị trí so le nên suy BI//AC - Xét  ABI  FAH có: · · AB=AF (gt), ·ABI  FAH (cùng bù với BAC ), BI = AH (cùng = AC)   ABI =  EAH (c.g.c)  AI = FH (2 cạnh tương ứng) b) Gọi K giao điểm DA FH ta có: · · · BAI  FAK  90 , mà ·AFH  BAI · · · hay ·AFK  BAI nên AFH  FAK  90 · · - Xét  AFK có AFH  FAK  90 ·  FKA  900  AK  FK  AI  FH (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) Câu 6: (1,0 điểm) Cho a + b + c = 2011 1 1    a  b a  c b  c 2011 a b c   Tính: S = b  c a  c a  b (pp dạy tương tự) 1 1    Câu 6: Ta có: a  b a  c b  c 2011 a + b + c = 2011  a = 2011- (b + c); b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) Do đó: 2011   b  c  2011   a  c  2011   a  b    bc ac ab 2011 2011 2011  1 1 1 bc ac a b 1    2011    bc a c a b 2011     2 2011 = S Vậy S = - Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Buổi sau chữa đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: 41 Ngày 27/01/2021 soạn B14 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Năng lực: Trình bày - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị a) A = biểu thức  10.2, 39  13  62  12  26 39   50     62  A   2,  19,5 :        75 25   b) Tìm số x thỏa mãn:  x1  24   42  (22  1)     :   75      13  75   5 5       =  2 3 b) + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)]  + 2x-1 = 24 - [16 - ]  + 2x-1 = 24 - 13  + 2x-1 = 11  2x-1 = = 23  x - =  x = Vậy x = GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm ý, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách  x  x 1 làm a) Vì nên theo ta có: Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: x    x x 1   x   x * Nếu x  ta có 2(x-1) = 4-x b) Tìm giá trị lớn biểu  2x - = - x  3x   x  (t/m) P  5  ( y  5)2  x    x * Nếu x  ta có 2(1-x) = 4-x thức:  - 2x = -x  x = -2 (t/m) (pp dạy tương tự) Vậy x = x = -2  0, dấu "=" xảy GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết b) Ta có: (y - 5) - Dạng tốn tìm x: Thay giá trị x y = 5; x    x  x    x  1  , 42 vừa tìm vào vế tính giá trị dấu " xảy (2x-3)(2-2x)    x  1,5 vế, kết vế P  5  ( y  5)2  x    x nên giá trị x   - Giá trị lớn hiệu: Hiệu lớn  P  5   y  5   x    x   số trừ nhỏ  P  5    y     x    x      P  5    6 Vậy giá trị lớn P = - Bài 3: (4,0 điểm) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = x : y : z = a : b : c Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 GV: Gợi ý HS dựa vào đẳng thức cho vận dụng t/c dãy tỉ số để biến đổi VT = VP HS: c/m GV theo dõi HD HS c/m y = 5;  x  1,5 Từ x : y : z = a : b : c suy ra: x y z x yz     x yz a b c abc (vì a + b + c = 1) x2 y z x2  y  z    2 2 Do đó: (x+y+z)2= a b c a  b  c = x2 + y2 + z2 (vì a2 + b2 + c2 =1) Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 µ µ µ  ABC, A, B, C  120 AB = AD =DB GT AC = AE = EC D F A E Bài 4: (5, điểm) Cho tam giác ABC CD  BE   M  có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác · M KL a) BMC  120 ; B C ABD, ACE Gọi M giao điểm ·AMB  1200 b) DC BE Chứng minh rằng: C/m: · a) BMC  120 ; a) Xét  ABE  ADC có AB = AD (gt), ·AMB  1200 b) · · · BAE  DAC  BAC  600 , AE = AC (gt) GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL,   ABE =  ADC (c.g.c) Do đó: nêu cách c/m ·ABE  ·ADC  BMD · ·  BAD  600 GV: Nx, bổ sung, thống cách · · · c/m  BMC  1200 ( BMC  BMD  1800 )  · · a) c/m BMD  60  BMC  120 b) Tạo   AMB với số đo góc tam giác tính góc tương ứng với góc AMB 0 Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC µ µ có B  C   , tia phân giác góc A cắt BC D  b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF= MB ·  MBF tam giác Do MBF  60 , · BFB  1200 (t/c góc ngồi tam giác) Xét  MBA  FBD có BM = BF, · · · MBA  FBD (vì cơng với ABF  60 ), BA = BD (gt)   MBA=  FBD (c.g.c) ·  ·AMB  DFB  1200 A 43 B H D C · · a) Tính ADC , ADB b) Vẽ AH vng góc với BC Tính · HAD GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m · a)- Đặt BAC   , dựa vào tổng số đo góc kề bù t/c góc ngồi tam giác suy góc cần tìm b) Dựa vào tổng góc 1tam C/m: · · · a) Đặt BAC   Ta có: ADC  ADB  180 (1) µ µ ·ADC  ·ADB   B µ  A  B µ  A  B µ C µ      2     (2) Từ (1) (2) suy ra: ·ADC  900   , ·ADB  900   2 b) Trong  HAD vuông H, ta có    · · HAD  90  ·ADH  90   90    giác để tính HAD 2  HS: Làm GV: Theo dõi HD HS c/m Hoạt động 2: Khi biểu thức có giá trị dương âm Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: - Biểu thức có giá trị dương BT > VD: Tìm giá trị x cho: - BT có giá trị âm BT < a) Biểu thức: A = 2x - có giá trị dương; a) 2x - >  x   x  0,5 b) Biểu thức B = - 3x có giá trị âm Vậy với x > 0,5 A > GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa b) - 3x <  3x   x  ? Biểu thức có giá trị âm nghĩa Vậy với x > B < ? Lưu ý:-Ta gọi 0,5 nghiệm nhị thức HS: suy nghĩ trả lời 2x - 1; nghiệm nhị thức - 3x GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời - Nhị thức bậc ax + b (a  0) có - Y/c HS Áp dụng: Cho A > 0, B < tìm b b x , trả lời nghiệm a Với x > a nhị thức GV: Nx, bổ sung, thống cách làm b Lưu ý HS: dấu với hệ số a, cịn với x < a Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích: nhị thức trái dấu với hệ số a VD: Tìm giá trị x để biểu thức a) A = (x+1)(x-2) có giá trị âm; a) (x+1)(x-2) < suy ra: b) B = x2 - 2x có giá trị dương x 1  x 1    GV: y/c HS suy nghĩ, nêu cách giải  x   (1)  x   (2) GV: Nx, bổ sung, thống hướng làm x 1   x  1 - Cho A < 0, B > giải BĐT dựa   1  x   x   x    vào tích hai số dấu khác dấu * Từ (1) x 1   x  1 để giải   HS: Làm * Từ (2)  x    x  GV: Theo dõi, HD HS làm Thống khơng có giá trị thỏa mãn ĐK 44 0 cách giải Vậy với giá trị -1 < x < A < * Từ (3) suy x > B > b) x2 - 2x >  x(x-2) > Suy * Từ (4) suy x < B > x  x    Vậy với giá trị x > x <  x   (3)  x   (4) B>0 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa, nắm vững dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng luyện tập Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 22/02/2021 soạn B15 BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm số dạng toán BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Năng lực: vận dụng kiến thức vào giải tập - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: x3 VD1: Tìm giá trị x để biểu thức: x3 VD1: a) A <  x  < Do x + a) A = x  có giá trị âm x - khác dấu nên: x3 * x+3 > x-1< hay x >-3 x < 1 b) B = x  có giá trị dương Tức -3 < x < ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị âm * Hoặc x + < x - > hay x < -3 ta làm ? x > Khơng có giá trị x thỏa (Cho biểu thức nhỏ giải tìm x) mãn ĐK ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị Vậy với -3 < x < A < dương ta làm ? b) B > (Cho biểu thức lớn giải tìm x) 45 GV: y/c HS làm bảng, HS x     x   x    1  x4 x4 làm vào nháp 8/ Sau cho HS x   x    x  4 đối chiếu kết nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách Vậy với x < - B > x3 x3 làm VD2: M >  x  >  x  - > x3 x 3 x 5 2 0 0 VD2: Cho biểu thức: M = x  Tìm  x5 x5 giá trị x để M >  x    x  5 VD3: Với giá trị x Vậy với x < - M > VD3: x 1  x  x   x   x   x  20  x  24 x 1  x  Vậy với x > 24 Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức    x  1  a) Ta có (x + 1) dấu a) A = 2(x +1)2 - "=" xảy x + = hay x b) B = (2x - 3)2 - = -1.Vậy minA =- x = -1 GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn 2    x  3  b) Ta có (2x 3) , dấu tổng hay hiệu lớn "=" xảy 2x - = hay với giá trị x Vậy biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ nào? Khi x ? x = Vậy minB =- x = 10  x  1 2 x a) Ta có: A =  x HS: Làm GV: Theo dõi HD HS làm Với giá trị nguyên x biểu thức sau có giá trị lớn Tìm giá Do A lớn  x lớn trị lớn đó: 10  x - Xét x >  x < 8 - Xét x <  x > Phân số  x có a) A =  x ; 15  x b) B =  x GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm - Biến đổi biểu thức dạng số nguyên cộng với phân số có tử số số - Biểu thức có giá trị lớn tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi  x = nên A = 46 phân số lớn tức mẫu Vậy maxA =  x = số phân số bé b) Ta có: 15  x 2(4  x)  7 HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống   2 4x 4x B = 4 x kết Do B lớn  x lớn - Xét x >  x < 7 - Xét x <  x > Phân số  x có tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi  x = nên B = Vậy maxA =  x = Hoạt động 3: Luyện tập: Tìm x, cho: a) - 2x <  2x > -  x > - a) - 2x < 7; b) (x-1)(x-2) > Vậy x > - 3; c) (x - 2) (x+1)(x-4) < 0; b) (x-1)(x-2) >  x -1 > x - > hay x > x > nên x > (1) x ( x  3) 0 1 Hoặc x - < x - < hay x < x d) x  ; e) x / GV: y/c HS làm cá nhân , sau < nên x < (2) cho HS lến bảng chữa HS khác nhận Kết hợp (1) (2) ta có x > x < c) Vì (x-2)2  nên từ(x-2)2(x+1)(x-4) x < x 1   Hoặc  x   (2)  x  1   1  x   Từ (1) suy  x   x  1  Từ (2) suy  x  khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK Vậy -1< x < d) Vì x 47 x3 0  nên x  Suy Tìm giá trị x để: x5 x3 1 1 a) x  ; b) x  (PP dạy tương tự) x   x      x   (1)  x   (2) Tương tự từ (1) suy < x < Từ (2) suy khơng có giá trị x thỏa mãn Vậy < x < a) x5 x 5 x 3 1 0 0 x3 x3 x3  x + <  x < -3 Vậy x < - x3 x 3 x  1 1 0 0 x4 x4 b) x   x + <  x < - Vậy x < - Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK nâng cao phát triển Toán 7, kết hợp với ghi Nắm vững phần lí thuyết - Xem, tập làm lại BT chữa Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 05/3/2021 soạn B16: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐÒNG QUY CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm quan hệ cạnh góc, cạnh với tổng, hiệu hai cạnh kia, đường đồng quy tam giác - Năng lực: Nhận biết mối quan hệ cạnh góc, cạnh với tổng, hiệu cạnh - Phẩm chất: : Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Thước m, compa, thước đo độ HS: Thước kẻ, compa, ê ke III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Quan hệ yếu tố tam giác I Lí thuyết: I Lí thuyết: GV: Nêu câu hỏi, HS trả lời Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn GV nhận xét, bổ sung, nhắc lại góc lớn ngược lại cạnh đối diện với góc lớn khắc sâu ý cho HS cạnh lớn ?1 Trong tam giác mối quan Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ 48 hệ cạnh góc ? ?2 Nêu mối quan hệ đường vuông góc đường xiên ? ?3 Nêu mối quan hệ đường xiên hình chiếu chúng ? ?4 Nêu mối quan hệ cạnh tam giác hệ ? ?5 Em ghép lại đ/l hệ thành câu trả lời ? Cho VD II Bài tập: So sánh góc tam giác ABC, biết: AB=3cm; BC=4cm; AC=6cm So sánh cạnh tam giác ABC, biết: µA  700 B µ ,  50 điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường lớn Trong đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn; b) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn; c) Nếu đường xiên hình chiếu ngược lại hình chiếu đường xiên Trong tam giác, tổng độ dài cạnh dài cạng cịn lại - Hq: Trong tam giác hiệu độ dài cạnh nhỏ cạnh lại Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài cạnh lại VD:  ABC, AB  AC  BC  AB  BC II Bài tập Áp dụng đ/l mối quan hệ cạnh góc µ µ µ tam giác ta có: AB < BC < AC nên C  A  B Vì tổng góc tam giác 180 nên theo ta có: µ  1800  (700  500 )  1800  1200  600 C Do đó: GV: y/c HS làm cá nhân 8/, Cµ  Bµ  µA  AB  AC  BC B sau cho HS lên làm bài, HS khác nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống D cách làm Cho hình vẽ: Hãy c/m: A E a) BE < BC; B b) DE < BC Theo ra, ta có: D a) AE < AC  BE < BC b) AD < AB  ED < EB mà BE < BC nên DE < BC A C E Cho đoạn thẳng có độ dài sau: 49 C a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài cạnh (nếu vẽ được) Trong trường hợp không vẽ được, giải thích (PP dạy tương tự) 4.a) Bộ khơng thể cạnh tam giác vì: 2+3=5 mà b a 1 - Nếu b, n > mà b 15 6 Vậy < 278 278 278  2 87 1   37 37  46 b) 37 278 2 87 Vậy 37 > 46 a an  b bn a an