Khảo sát quá trình nén Hong - Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha.Khảo sát quá trình nén Hong - Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha.

Khảo sát quá trình nén Hong - Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM BÁCH KHOA KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH NÉN HONG-MANDEL CỦA TRẠNG THÁI CHỒNG CHẤT HAI TRẠNG THÁI KẾT HỢP VUÔNG PHA CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, năm 2010 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Huế, tháng 9 năm 2010 Tác giả Luận văn Phạm Bách Khoa ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Trương Minh Đức, người đã giúp đỡ tôi rất nhiều về tài liệu và hướng dẫn tận tình trong suốt thời gian thực hiện Luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo giảng dạy, Khoa Vật lý, Phòng Sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm Huế đã tận tình giúp đỡ tôi, đã giảng dạy tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua. Tôi xin cảm ơn quý thầy cô Tổ Vật lý - Công nghệ và Trường THPT Sơn Mỹ đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập. Tôi xin gởi lời cảm ơn đến tất cả những người thân và bạn bè, đặc biệt là bố, mẹ, vợ, con đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện Luận văn. Huế, tháng 9 năm 2010 Tác giả Luận văn Phạm Bách Khoa iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Danh sách các hình vẽ 5 MỞ ĐẦU 6 Chương 1 - CÁC KIẾN THỨC TỔNG QUAN 10 1.1 Các trạng thái kết hợp 10 1.1.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha 13 1.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Trạng thái nén 16 1.4 Các kiểu nén bậc cao 17 1.4.1 Nén kiểu Hong-Mandel . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 Nén kiểu Hillery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 Chương 2 -TÍNH CHẤT NÉN - TÍNH PHẢN KẾT CHÙM - TÍNH THỐNG KÊ SUB-POISSON CỦA TRẠNG THÁI CHỒNG CHẤT HAI TRẠNG THÁI KẾT HỢP VUÔNG PHA 21 2.1 Khảo sát quá trình nén Hillery tổng quát 21 2.1.1 Bậc k =4n 23 2.1.2 Bậc k =4n +1 23 2.1.3 Bậc k =4n +2 25 2.1.4 Bậc k =4n +3 27 2.2 Khảo sát tính thống kê sub-Poisson bậc cao tổng quát 30 2.2.1 Bậc 4n − 1 và 4n 31 2.2.2 Bậc 4n +1 33 2.2.3 Bậc 4n +2 35 2.3 Khảo sát tính chất phản kết chùm bậc cao tổng quát 37 Chương 3 -KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH NÉN HONG-MANDEL CỦA TRẠNG THÁI CHỒNG CHẤT HAI TRẠNG THÁI KẾT HỢP VUÔNG PHA 39 3.1 Khảo sát 39 3.1.1 Nén bậc 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.2 Nén bậc 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2 3.1.3 Nén bậc 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.4 Nén bậc 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 So sánh quá trình nén Hillery và quá trình nén Hong-Mandel của trạng chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha 53 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 PHỤ LỤC P.1 3 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 2.1 Hệ số nén S 4n+1 là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 24 2.2 Hệ số nén S 4n+1 là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ =3π/2. 25 2.3 Hệ số nén S 4n+2 là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 26 2.4 Hệ số nén S 4n+2 là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ =3π/2. 27 2.5 Hệ số nén S 4n+3 là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 28 2.6 Hệ số nén S 4n+3 là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ =3π/2. 29 2.7 Tham số P 4n là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 32 2.8 Tham số P 4n là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ = π. 32 2.9 Tham số P 4n+2 là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 33 2.10 Tham số P 4n+2 là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ = π 34 2.11 Tham số P 4n+3 là hàm của |α| 2 và n khi φ =0 35 2.12 Tham số P 4n+3 là hàm của |α| 2 và n khi (a) φ = π/2 và (b) φ = π 36 4 3.1 Hệ số nén Hong-Mandel bậc 2 là hàm của |α| 2 với các giá trị φ khác nhau: φ =0(đường chấm chấm), φ = π/2 (đường gạch gạch), φ =3π/2 (đường nét liền). . . . . . . 42 3.2 Hệ số nén Hong-Mandel bậc 4 là hàm của |α| 2 với các giá trị φ khác nhau: φ =0(đường chấm chấm), φ = π/2 (đường gạch gạch), φ =3π/2 (đường nét liền). . . . . . . 45 3.3 Hệ số nén Hong-Mandel bậc 6 là hàm của |α| 2 với các giá trị φ khác nhau: φ =0(đường chấm chấm), φ = π/2 (đường gạch gạch), φ =3π/2 (đường nét liền). . . . . . . 48 3.4 Hệ số nén Hong-Mandel bậc 8 là hàm của |α| 2 với các giá trị φ khác nhau: φ =0(đường chấm chấm), φ = π/2 (đường gạch gạch), φ =3π/2 (đường nét liền) . . . . . 53 3.5 Hệ số nén S k kiểu Hillery bậc 1,2,3,4 (a) và hệ số nén S N kiểu Hong-Mandel bậc 2,4,6,8 (b) là hàm của |α| 2 khi φ =0.54 5 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Việc nghiên cứu các trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa rất quan trọng trong việc tăng độ chính xác của các phép đo và làm cơ sở để nghiên cứu và áp dụng vào các lĩnh vực như: lý thuyết chất rắn, quang lượng tử, thông tin lượng tử [13] và máy tính lượng tử. Do đó, các tính chất phi cổ điển của các trạng thái cho trước rất được các nhà khoa học quan tâm. Các trạng thái phi cổ điển này xuất phát điểm từ trạng thái kết hợp. Năm 1963, Glauber [7] và Sudarshan [14] đã đưa ra khái niệm trạng thái kết hợp khi nghiên cứu tính chất của chùm sáng laser. Trạng thái kết hợp là trạng thái cổ điển do trong biểu diễn Glauber-Sudarshan [7], [8], [14], hàm phân bố xác suất P tương ứng với trạng thái này là hàm Delta. Trạng thái kết hợp tuân theo phân bố Poisson, là phân bố mà phương sai của một đại lượng bằng trung bình số hạt của chúng. Nếu phương sai của một đại lượng nhỏ hơn trung bình số hạt của chúng thì hàm phân bố ứng với trạng thái đó là sub-Poisson. Các trạng thái tuân theo thống kê sub-Poisson là các trạng thái phi cổ điển do hàm phân bố xác suất P ứng với trạng thái đó là âm. Một tính chất nữa thuộc tính chất phi cổ điển đó là tính chất phản kết chùm (anti-bunching). Nếu một trạng thái có tính chất phi cổ điển thì sẽ thể hiện rất rõ tính chất phản kết chùm hoặc tính thống kê sub-Poisson. Vào đầu thập niên 80 của thế kỷ 20, Hestrom [9], Hillery [10] và Mandel [12] đã đưa ra khái niệm trạng thái phi cổ điển trong đó trạng 6 thái phi cổ điển được nhắc đến đầu tiên là trạng thái nén. Trong trạng thái nén, các thăng giáng lượng tử được giảm xuống dưới mức thăng giáng mà trạng thái kết hợp cho phép. Khi trạng thái nén được khám phá nó mở ra một phương cách để vượt qua giới hạn lượng tử chuẩn suy ra từ hệ thức bất định. Năm 2007, Ran Zeng, Muhammad Ashfaq và Shutian Liu [13] đã đưa ra một trạng thái phi cổ điển mới đó là trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha |Ψ, |Ψ = N √ 2 (|α + e iΦ |iα), trong đó N là hệ số chuẩn hóa. Ngoài ra Ran Zeng, Muhammad Ashfaq và Shutian Liu [13] đã khảo sát một số tính chất phi cổ điển của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha |Ψ nhưng chỉ dừng lại ở bậc thấp như hiệu ứng nén bậc một, tính thống kê sub-Poisson bậc một và tính chất phản kết chùm bậc một. Năm 2009, tác giả Nguyễn Thị Bích Ngân [3] đã khảo sát một số tính chất phi cổ điển của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha |Ψ với các bậc cao hơn như hiệu ứng nén Hillery từ bậc hai đến bậc tám, tính thống kê sub-Poisson và tính chất phản kết chùm bậc hai đến bậc mười. Tính đến thời điểm hiện tại, trong các bài báo và các tài liệu mà chúng tôi cập nhật được, chưa có tác giả nào đề cập đến việc khảo sát quá trình nén Hillery tổng quát, tính thống kê sub-Poisson tổng quát, tính chất phản kết chùm tổng quát và quá trình nén Hong-Mandel của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha. Vì vậy, trong Luận văn này tôi sẽ khảo sát quá trình nén Hillery tổng quát, tính thống kê sub-Poisson tổng quát, tính chất phản kết chùm tổng quát và quá trình nén Hong- Mandel của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp 7 [...].. .vuông pha |Ψ , rồi sau đó chúng tôi so sánh tính chất nén Hillery và Hong- Mandel của trạng thái này Đó chính là lý do tôi chọn đề tài " Khảo sát quá trình nén Hong- Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha" để nghiên cứu 2 Mục tiêu của đề tài Khảo sát các tính chất của quá trình nén Hillery tổng quát và quá trình nén Hong- Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết. .. kết hợp vuông pha 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Khảo sát quá trình nén Hillery tổng quát, tính thống kê subPoisson bậc cao tổng quát, tính chất phản kết chùm bậc cao tổng quát của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha - Khảo sát quá trình nén Hong- Mandel bậc 2, bậc 4, bậc 6, bậc 8 của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha 4 Phạm vi nghiên cứu Trong Luận văn này chỉ khảo. .. khảo sát quá trình nén Hillery, tính chất phản kết chùm, tính thống kê sub-Poisson tổng quát của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha; chương 3 khảo sát quá trình nén Hong- Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha Phần kết luận nêu lên kết quả đạt được của Luận văn 9 CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC TỔNG QUAN Để đảm bảo tính logic và dễ hiểu, trước khi trình bày về trạng. .. thể khai triển một hàm bất kỳ dưới dạng các trạng thái 15 chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha, nghĩa là khi đó các trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha lập thành một hệ đủ Tính chất 5: Trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha |Ψ tuân theo tính thống kê sub-Poisson bậc một và tính chất phản kết chùm bậc một đến bậc chín [3], [13] Tính chất 6: Trạng thái. .. trạng thái là nén lý tưởng nếu Sk = −1 Tóm lại, trong chương này chúng tôi đã đưa ra được dạng của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha Xuất phát từ trạng thái kết hợp với các tính chất của nó đặc biệt lưu tâm đến tính chất 5 là tính chất nêu lên trạng thái kết hợp là trạng thái có độ bất định cực tiểu Từ trạng thái này, chúng tôi xây dựng trạng thái chồng chất của hai trạng thái. .. chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha nhưng chỉ ở bậc nhỏ Chúng tôi cũng đề cập đến khái niệm trạng thái nén và các kiểu nén bậc cao Đây là những kiến thức làm cơ sở để tổng quát tính chất nén Hillery, tổng quát tính thống kê sub-Poisson bậc cao và tính chất phản kết chùm bậc cao của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha trong chương 2 và khảo sát quá trình nén Hong- Mandel. .. trình nén Hong- Mandel của trạng thái này trong chương 3 20 CHƯƠNG 2 TÍNH CHẤT NÉN - TÍNH THỐNG KÊ SUB-POISSON - TÍNH PHẢN KẾT CHÙM CỦA TRẠNG THÁI CHỒNG CHẤT HAI TRẠNG THÁI KẾT HỢP VUÔNG PHA Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày tính chất nén Hilery tổng quát của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha Logic trình bày là đi từ tổng quát bậc k, sau đó suy ra tính chất từ bậc một đến... cứu của Ran Zeng, Muhammad Ashfaq và Shutian Liu [13] và luận văn của Nguyễn Thị Bích Ngân [3]) Sau đó chúng tôi trình bày tính phản kết chùm, tính thống kê sub-Poisson tổng quát của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha 2.1 Khảo sát quá trình nén Hillery tổng quát Năm 2009, tác giả Nguyễn Thị Bích Ngân đã khảo sát quá trình nén Hillery của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết. .. chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha có một số tính chất sau Tính chất 1: Trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha đã được chuẩn hóa, nghĩa là [3] Ψ|Ψ = 1 14 (1.20) Từ biểu thức (1.20), ta thu được hệ số chuẩn hóa N của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha 1 2 N = [1 + e−|α| cos(φ + |α|2)]− 2 (1.21) Thay (1.21) vào (1.19) ta có biểu thức của trạng thái. .. trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha và tính chất phi cổ điển của chúng, chúng ta nhắc lại một cách khái quát trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp, kí hiệu |α , được Glauber [7] và Sudarshan [14] đưa ra lần đầu tiên vào năm 1963 khi dùng trạng thái này để mô tả tính chất của chùm sáng laser Sau đó chúng ta sẽ đề cập đến trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha,