TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 7 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán 111Equation Chapter Section 1BÀI 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí: Định lí 1: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trên hình, H trực tâm ABC Định lí 2: Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác Nhận xét: Trong tam giác, có hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng tam giác tam giác cân Các dạng tốn thường gặp: Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Nếu H giao điểm hai đường cao kẻ từ B C ABC AH  BC Dạng 2: Bài toán đường cao với tam giác, tam giác cân, tam giác Phương pháp: - Sử dụng tính chất vng góc đường cao cạnh đối diện - Sử dụng định lý: “Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác đó” để đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực ứng với cạnh đáy đường lại - Sử dụng nhận xét: Trong tam giác, có hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng tam giác tam giác cân Dạng 3: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Phương pháp: Nếu ba đường thẳng ba đường cao tam giác chúng qua điểm TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cho ABC , hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ABC B H tâm đường trịn nội tiếp ABC C CH vng góc với AB D CH đường trung trực ABC Câu Câu Trực tâm tam giác giao A Ba đường trung tuyến B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung trực Cho ABC cân A có AM đường trung tuyến Khi đó, A AM  BC B AM đường trung trực BC · C AM đường phân giác BAC D Cả A, B, C Câu Cho ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao Khi đó, ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho ABC cân A , trung tuyến AM Biết BC  24cm, AM  5cm Tính độ dài cạnh AB AC A AB  AC  13cm B AB  AC  14cm C AB  AC  15cm D AB  AC  16cm III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài là: 3a A Câu a2 B 3a C 3a D Đường cao tam giác cạnh có bình phương độ dài là: A 16 B 12 C 14 D 10 TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI  AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK  AB Chọn câu đúng: A AI  AK Câu Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán B AI  AK C AI  AK D AI  AK Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI  AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK  AB AIK tam giác gì? A AIK tam giác cân B B AIK tam giác vuông cân A C AIK tam giác vuông D AIK tam giác  MA  MB  Vẽ tia Mx vng góc với Câu 10 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B AB , lấy hai điểm C D cho MA  MC MD  MB Tia AC cắt BD E , Tính số đo ·AEB A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 11 Cho ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , tia đối tia AC lấy điểm E · cho AE  AD Kéo dài CD cắt BE I Tính số đo góc BIC A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12 Cho ABC cân A , hai đường cao BD CE cắt I Tia AI cắt BC M Khi đó, MED tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác · · · Câu 13 Cho ABC vuông A , cạnh AC lấy điểm D, E cho ABD  DBE  EBC Trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF  BC Khi đó, CDF tam giác gì? A Tam giác cân F B Tam giác vuông D C Tam giác cân D D Tam giác cân C Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D · Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D Biết ACB  50 , tính · HDK A 130 B 50 C 60 D 90 Câu 15 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D Nếu DA  DB ABC tam giác A Cân A B Cân B C Cân C D Đều TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Câu 16 Cho tam giác ABC có đường cao BE , CF cắt H Gọi I trung điểm đoạn AH · K trung điểm cạnh BC Tính số đo IFK · A IFK  60 · B IFK  90 · C IFK  70 · D IFK  80 Câu 17 Cho tam giác ABC có đường cao BE , CF cắt H Gọi I trung điểm đoạn AH K trung điểm cạnh BC Biết AH  cm BC  cm Tính IK , A IK  3cm B IK  4cm C IK  5cm D IK  6cm IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 18 Cho ABC vuông A , đường cao AH , phân giác AD Gọi I , J giao điểm phân giác ABH , ACH , E giao điểm đường thẳng BI AJ Chọn câu đúng: A ABE tam giác vuông E B ABE tam giác vuông A C ABE tam giác vuông B D ABE tam giác µ µ Câu 19 Cho tam giác ABC có : B  C  60 Trên tia phân giác AD góc A lấy điểm I Trên tia đối tia AB lấy điểm F , tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AF  AI Chọn câu sai : A AB đường trung trực đoạn IE B AC đường trung trực đoạn IF C EAI cân A D EAI cân I µ µ Câu 20 Cho tam giác ABC có : B  C  60 Trên tia phân giác AD góc A lấy điểm I Trên tia đối tia AB lấy điểm F , tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AF  AI Tam giác IEF tam giác ? A Tam giác vng B Tam giác vng cân C Tam giác D Tam giác tù Câu 21 Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Chọn câu A AB  AC  HA  HB  HC B AB  AC  HA  HB  HC C AB  AC  HA  HB  HC D AB  AC  HA  HB  HC  HẾT  TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cho ABC , hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ABC B H tâm đường trịn nội tiếp ABC C CH vng góc với AB D CH đường trung trực ABC Lời giải Chọn C ABC có hai đường cao AM BN cắt H nên CH vng góc với AB Câu Trực tâm tam giác giao A Ba đường trung tuyến B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung trực Lời giải Chọn C Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao Câu Cho ABC cân *) AM  BC *) A có AM đường trung tuyến Xét phát biểu sau AM đường trung trực BC AM *) Số phát biểu đường phân giác · BAC A .0 B C D Lời giải Chọn D Vì ABC cân A , có AM đường trung tuyến nên AM đường cao, đường trung trực đường phân giác tam giác ABC (Sử dụng đinh lí: Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác, đường trung trục, đường cao tam giác đó) Câu Cho ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao Khi đó, ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán C Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải Chọn B Vì ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao nên tam giác cân (Sử dụng tính chất: Trong tam giác đường cao đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân) C C D B II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho ABC cân A , trung tuyến AM Biết BC  24cm, AM  5cm Tính độ dài cạnh AB AC A AB  AC  13cm B AB  AC  14cm C AB  AC  15cm D AB  AC  16cm Lời giải Chọn A Vì AM đường trung tuyến ABC nên M trung điểm BC  BM  BC 24   12 2 Vì ABC cân A (GT), mà AM đường trung tuyến nên AM đường cao ABC Do AMB vng M , theo định lí Pitago ta có: AB  AM  BM  AB  122  52  169  AB  169  13 Vậy AB  AC  13cm III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài 3a A a2 B 3a C 3a D Lời giải Chọn A TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ABC tam giác nên AB  BC  AC  a , có AM đường trung tuyến nên AM đường cao tam giác ABC hay AM  BC M Ta có MB  MC  BC a  2 ( AM trung tuyến ABC ) Xét tam giác AMC vuông M , theo định lý Py-ta-go ta có: 2  a  3a AM  AC  MC  a     2 2 2 3a Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh a Câu Đường cao tam giác cạnh có bình phương độ dài là: A 16 B 12 C 14 D 10 Lời giải Chọn B ABC tam giác nên AB  BC  AC  , có AM đường trung tuyến nên AM đường cao tam giác ABC hay AM  BC M Ta có MB  MC  BC 2 ( AM trung tuyến ABC ) Xét tam giác AMC vuông M , theo định lý Py-ta-go ta có: AM  AC  MC  42  22  12 Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh 12 Câu Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI  AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK  AB Chọn câu đúng: A AI  AK B AI  AK C AI  AK D AI  AK TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Lời giải Chọn D µ µ Xét ABD vng D có: A1  B1  90 (Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) µ µ Xét AEC vng E có: A1  C1  90 (Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau) µ C µ µ B 1 (Cùng phụ với A1 ) (1) µ B ả 180 B ¶ C  C2  180 Lại có:  (Hai góc kề bù) (2) ¶ ¶ Từ (1) (2)  B2  C2 Xét ABI KCA có: AB  AC  gt    ¶ C ¶  cmt   B  2  BI  AC  gt    ABI  KCA  c.g c   AI  AK  (2 cạnh tương ứng) Câu Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI  AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK  AB AIK tam giác gì? A AIK tam giác cân B B AIK tam giác vuông cân A C AIK tam giác vuông D AIK tam giác Lời giải Chọn B TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Theo câu ta có: Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán AI  AK  cmt   AIK cân A (*) · · Theo câu ta có: ABI  KCA  AIB  CAK (2 góc tương ứng) (3) ·  90 AID vuông D nên ·AID  IAD (4) · · Từ (3) (4)  IAD  CAK  90  AIK vuông A (**) Từ (*) (**)  AIK vuông cân A  MA  MB  Vẽ tia Mx vng góc với Câu 10 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B AB , lấy hai điểm C D cho MA  MC MD  MB Tia AC cắt BD E , Tính số đo ·AEB A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D · Vì Mx  AB  AMx  90  ·AMC  90  cmt   AMC  MA  MC gt   Xét AMC có:  vng cân M TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 10 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán · ·  MAC  MCA  45 (tính chất tam giác vng cân) ·  BMD  90  cmt   BMD  MB  MD gt    Xét BMD có:  vng cân M · ·  MBD  MDB  45 (tính chất tam giác vng cân) Xét ABE có: giác)   ·AEB  180o  BAE · ·  ABE  180o  90  90o (Định lí tổng ba góc tam Câu 11 Cho ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , tia đối tia AC lấy điểm E · cho AE  AD Kéo dài CD cắt BE I Tính số đo góc BIC A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Gọi K giao điểm ED BC ABC vuông cân A (gt) nên ·ACB  45 · ADE có: DAE  90; AD  AE  gt  nên ADE vuông cân A suy ·AED  45 hay · CEK  45 CEK có:   · · EKC  180o  ·ACB  CEK  180o   45o  45   90o Vậy EK  BC Xét BCE có đường cao BA, EK cắt H nên CD  BE I (tính chất ba đường cao tam giác) · Do BIC  90 Câu 12 Cho ABC cân A , hai đường cao BD CE cắt I Tia AI cắt BC M Khi đó, MED tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vng cân TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 11 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn C Tam giác vng D Tam giác Lời giải Chọn A Xét ABC có BD CE hai đường cao cắt I , suy AI  BC M ABC cân A (gt), có AM đường cao nên AM đường trung tuyến tam giác (tính chất tam giác cân)  BM  MC (tính chất đường trung tuyến) · · ABC cân A  ·ABC  ·ACB hay EBC  DCB (tính chất tam giác cân) CE  AB · ·  BEC  BDC  90  BD  AC  Vì Xét BEC CDB có: · · BEC  BDC  90  cmt    BC : chung   BEC  CDB  ch.gn   EB  DC  · · EBC  DCB  cmt   (hai cạnh tương ứng) Xét EBM DCM có: EB  DC  cmt    · · EBM  DCM  cmt    EBM  DCM  c.g c   EM  DM  BM  CM  cmt   (hai cạnh tương ứng)  EMD cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) · · · Câu 13 Cho ABC vuông A , cạnh AC lấy điểm D, E cho ABD  DBE  EBC Trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF  BC Khi đó, CDF tam giác gì? A Tam giác cân F B Tam giác vuông D C Tam giác cân D D Tam giác cân C TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 12 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Lời giải Chọn A Trên đoạn BF lấy điểm G cho BG  BC Khi đó, G nằm D F Ta có : BG  BD  DG ; DF  DG  GF Mà BG  DF (cùng BC ) nên Gọi BD  GF H giao điểm BE GC · · BCG cân B , DBE  EBC nên BH phân giác đồng thời đường cao BCG  BH  GC · · BHG vuông H nên HGB  GBH  90 ABD vuông A nên ·ABD  ·ADB  90 · · · Mà ·ABD  DBE (gt) nên ADB  BGH · · · · Lại có CDG  ADB (hai góc đối đỉnh) nên CGB  CDG Suy CDG cân C suy CD  CG (tính chất) · · CDB  CDG  180o (Hai góc kề bù) (1) · · CGF  CGD  180o (Hai góc kề bù) (2) · · CDG  CGD (cmt) (3) · · Từ (1), (2) (3) suy CDB  CGF TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 13 Sản phẩm nhóm Toán THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Xét CDB CGF có: CD  CG  cmt    BD  FG  cmt    CDB  CGF  c.g c   CB  CF  · · CDB  CGF  cmt   (hai cạnh tương ứng) Mà DF  BC (gt)  CF  DF (vì BC ) Suy CDF cân F · Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D Biết ACB  50 , tính · HDK A 130 B 50 C 60 D 90 Lời giải Chọn A · · CDK vuông K  BK  AC  nên KDC  KCD  90 (1)  AH  BC  nên (2) CDH vuông H · · HDC  HCD  90 o · · · · Từ (1) (2) suy HDC  HCD  KDC  KCD  90  90     · · · ·  HDC  KDC  HCD  KCD  180 · · · ·  HDK  50  HDK  HCK  180 mà HCK  180  50  130 Câu 15 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D Nếu DA  DB ABC tam giác A Cân A C Cân C B Cân B D Đều Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 14 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Chọn C · ·  DAB Nếu DA  DB DAB cân D , suy DBA (tính chất tam giác cân)  AH  BC  (1) ·  ·ABH  90  BAH (2) ·  90  ·ABK ΔABK vuông H  BK  AC   BAK (3) ΔAHB vuông H · · · Từ (1), (2) (3) ta suy ·ABH  BAK hay ABC  BAC Suy ABC cân C Câu 16 Cho ΔABC có đường cao BE CF cắt H Gọi I trung điểm AH K , · trung điểm BC Tính số đo IFK · A IFK  60 · B IFK  90 · C IFK  70 · D IFK  80 Lời giải Chọn B Gọi D giao AH BC ΔABC có đường cao BE , CF cắt H nên AH  BC D (Tính chất ba đường cao tam giác) · · Trên đoạn AH lấy điểm I ’ cho AFI ’  FAI ’  ΔAI ’F cân I ’  I ’ A  I ’F TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 15 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán · A H  FHA ·  90o ΔAHF vuông F  CF  AB  nên I· ' F A  I· ' FH  F · · · · Mà AFI ’  FAI ’  I ' FH  AHF  ΔI ' FH cân I '  I ' H  I ' F Lại có I ’ A  I ’F  cmt   I ' A  I ' H  I ' F Hay I ’ trung điểm  AH Mà I trung điểm  AH nên I trùng với  I ’ · · ’  ·AFI ’  ·AFI (vì FAI Do FAI ) (1) · ·  KBF Chứng minh tương tự ta có: KFB (2) · ·  DBA  90 ABD vuông D  AD  BC  nên DAB (3) · · · · · · Từ (1) , (2) (3) suy IFA  KFB  IAF  KBF  DAB  DBA  90 Ta có:   ·  IFK · · · · · IFA  KFB  180  IFK  180  IFK  KFB  90 Câu 17 Cho ΔABC có đường cao BE , CF cắt H Gọi I trung điểm AH K trung điểm BC Biết AH  6m, BC  8cm Tính IK A IK  3cm B IK  4cm C IK  5cm D IK  6cm Lời giải Chọn C · Sử dụng kết câu 16 ta có: IFK  90 hay IFK vuông F I trung điểm AH nên Theo câu 16 ta có Tương tự ta có: IA  IH  FI  AI   FI  FK  1 AH   3cm 2 AH  3cm 1 BC    cm  2 TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 16 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông IFK ta có: IK  FI  FK  32  42  25  IK  25   cm  10 11 12 13 14 15 16 17 A B D B D D A A A C B C IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 18 Cho ABC vuông A , đường cao AH , phân giác AD Gọi I , J giao điểm phân giác ABH , ACH , E giao điểm đường thẳng BI AJ Chọn câu đúng: A ABE tam giác vuông E B ABE tam giác vuông A C ABE tam giác vuông B D ABE tam giác Lời giải Chọn A ΔAHC vuông H  AH  BC  ·  HAC  ·ACH  90 (1) · ΔABC vuông A  HAB  ·ACH  90 (2) · · Từ (1) (2) suy : HAC  HBA (3) · ·ABE  ABC · (tính chất tia phân Mặt khác, BI tia phân giác ABC (gt) E  BI nên giác) (4) · HAC · · HAC gt   JAC   (tính chất phân giác) +) AJ tia phân giác (5) · · Từ (3), (4) (5)  ABE  JAC · · ·  JAC  BAE  90 ABE có : ·ABE  BAE Vậy AEB vng E TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 17 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn µ µ Câu 19 Cho tam giác ABC có : B  C  60 Trên tia phân giác AD góc A lấy điểm I Trên tia đối tia AB lấy điểm F , tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AF  AI Chọn câu sai : A AB đường trung trực đoạn IE B AC đường trung trực đoạn IF C EAI cân A D EAI cân I Lời giải Chọn D ABC có : giác)   µ C µ  60  gt   BAC · µ C µ  120 B  180  B (Định lý tng ba gúc tam 120 A1 ảA2   60 · Mà AD tia phân giác BAC nên · µ µ · EAB góc ngồi đỉnh A ABC nên EAB  B  C  60 · µ Do EAB  A1  60 EAI cân A (vì AE  AD  gt  ) mà AB phân giác nên AB đường trung trực IE  A C · · · Ta có : FAC  EAB (hai góc đối đỉnh) nên FAC  60 · Do AC phân giác FAI FAI cân I (vì AI  AF  gt  ) mà AC phân giác nên AC đường trung trực IF  B Vậy chọn đáp án D TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 18 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn µ µ Câu 20 Cho tam giác ABC có : B  C  60 Trên tia phân giác AD góc A lấy điểm I Trên tia đối tia AB lấy điểm F , tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AF  AI Tam giác IEF tam giác ? A Tam giác vuông B Tam giác vuông cân C Tam giác D Tam giác tù Lời giải Chọn C Theo câu 19 ta có: AB đường trung trực IE , AC đường trung trực IF Vì E nằm đường trung trực IF nên EF  EI (1) Vì F nằm đường trung trực IE nên EF  FI (2) Từ (1) (2) suy EF  EI  FI Do IEF tam giác Câu 21 Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Chọn câu A AB  AC  HA  HB  HC B AB  AC  HA  HB  HC C AB  AC  HA  HB  HC D AB  AC  HA  HB  HC Lời giải Chọn A TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 19 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB F , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E · ·  FHA Vì AE // HF (cách vẽ) nên EAH (hai góc so le nhau) · Vì AF // HE (cách vẽ) nên ·AHE  HAF (hai góc so le nhau) · · · · Xét AEH HFA có: AH chung, EAH  FHA , AHE  HAF suy AEH  HFA  g.c.g   EH  AF ; AE  HF (hai cạnh tương ứng) Vì BH  AC FH // AC nên BH  FH Ta có: CE; CH đường xiên đường vng góc kẻ từ C đến EH nên CE  CH (quan hệ đường xiên – đường vng góc) Xét AEH có: AE  EH  HA (bất đẳng thức tam giác) Ta có: AB  AC  AF  FB  AE  EC  AB  AC  EH  FB  AE  EC (Vì AF  EH  cmt  )  AB  AC   AE  EH   FB  EC  HA  HB  HC Vậy  AB  AC  HA  HB  HC 18 19 20 21 A D C A BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C C D B A A B D B D D A A A C B C A D C A  HẾT  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 20 ... ABC C CH vng góc với AB D CH đường trung trực ABC Câu Câu Trực tâm tam giác giao A Ba đường trung tuyến B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung trực Cho ABC cân A có AM đường trung... đường trung tuyến B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung trực Lời giải Chọn C Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao Câu Cho ABC cân *) AM  BC *) A có AM đường trung tuyến Xét... 45   90o Vậy EK  BC Xét BCE có đường cao BA, EK cắt H nên CD  BE I (tính chất ba đường cao tam giác) · Do BIC  90 Câu 12 Cho ABC cân A , hai đường cao BD CE cắt I Tia AI cắt BC M Khi