Tên GV : Phan Thị Kim Chung Trường THCS Liên Hà TÊN BÀI DẠY: §7 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Học sinh nhận biết đường trung tuyến tam giác, nhận biết đồng quy ba đường trung tuyến trọng tâm tam giác Biết cách vẽ ba đường trung tuyến tam giác Biết số ứng dụng thực tiễn ba đường trung tuyến tam giác Năng lực: - Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học; Năng lực giao tiếp hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo - Năng lực đặc thù: - Năng lực mô hình hóa Tốn học : Biết cách đưa ví dụ thực tế mơ hình ba đường trung tuyến để phát tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Năng lực tư lập luận toán học: Biết cách lập luận để chứng minh tam giác cân, tính cạnh từ tính chất đường trung tuyến tam giác - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học: Biết dùng thước có chia độ dài , sợi dây để xác định trung điểm đoạn thẳng Phẩm chất: - Chăm chỉ: chủ động thực nhiệm vụ học tập để giải quyết, khám phá vấn đề - Trung thực: Có ý thức báo cáo sản phẩm cá nhân đánh giá làm bạn xác, khách quan - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: máy chiếu (tivi), bảng phụ nhóm Học liệu: SGK, kế hoạch hoc, phiếu học tập, thước thẳng, sợi dây III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình có vấn đề để học sinh phát hiện, tư trọng tâm tam giác b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh thực tế sau, có phát vị trí điểm đặt bút chì tam giác để bìa thăng ? c) Sản phẩm: HS nêu phát khoảng cách điểm đỉnh tam giác d) Tổ chức thực hiện: NỘI DUNG SẢN PHẨM * Giao nhiệm vụ học tập: Đặt đầu bút chì điểm tam - GV trình chiếu cho học sinh xem hình ảnh thực giác ta giữ bìa thăng tế đầu bút chì điểm tam giác ta giữ bìa thăng đặt câu hỏi: điểm có đặc biệt? * Thực nhiệm vụ: + HS hoạt động cá nhân: quan sát hình ảnh đứng lên đọc câu trả lời * Báo cáo, thảo luận: + HS lại nhận xét câu trả lời bạn * Kết luận, nhận định: + GV nhận xét định nghĩa trọng tâm vật lý trọng tâm vật thể hay hệ vật thể điểm trung bình theo phân bố trọng lượng vật thể, đặt bút chì vào trọng tâm tam giác bìa thăng + GV đặt vấn đề vào mới: Để tìm trọng tâm tam giác đầu bút chì điểm tam giác ta giữ bìa thăng HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2.1: Đường trung tuyến tam giác a Mục tiêu: HS nhắc lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng, cách kí hiệu đoạn thẳng nhau, nhận biết khái niệm đường trung tuyến vẽ ba đường trung tuyến loại tam giác khác b Nội dung: Tìm hiểu khái niệm khái niệm đường trung tuyến thông qua hoạt động c Sản phẩm: kết thực nhiệm vụ học sinh d Tổ chức thực hiện: NỘI DUNG SẢN PHẨM * Chuyển giao nhiệm vụ 1: Đường trung tuyến tam giác + Thực hoạt động cá nhân SGK *Thực nhiệm vụ 1: + HS thực hoạt động (cá nhân) vào vở, báo cáo kết trước lớp * Báo cáo, thảo luận 1: + HS lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 1: + GV đánh giá chốt lại kiến thức đường trung tuyến Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện * Chuyển giao nhiệm vụ 2: Ví dụ (đọc sgk/73) - Yêu cầu cá nhân HS đọc ví dụ trả lời câu hỏi Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tam giác có đường tuyến trung tuyến Thực hành (sgk/73) - Thực thực hành cá nhân *Thực nhiệm vụ 2: + HS thực vào vở, báo cáo kết trước lớp * Báo cáo, thảo luận 2: + HS lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 2: + GV yêu cầu HS trả lời E , F cạnh AC , AB + GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS + GV nhấn mạnh ý * Chuyển giao nhiệm vụ 3: Vận dụng (sgk/73) - Thực vận dụng cá nhân a) * Thực nhiệm vụ 3: + HS hoàn thành nhiệm vụ + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ * Báo cáo, thảo luận 3: + Ba HS lên bảng báo cáo + HS lại nhận xét câu trả lời bạn b) * Kết luận, nhận định 3: - Đánh giá kết thực HS thực nhiệm vụ - GV chốt lại nhấn mạnh khái niệm đường trung tuyến tam giác c) Hoạt động 2.2 : Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a Mục tiêu: HS nhận biết đồng quy ba đường trung tuyến trọng tâm tam giác tính chia tỉ lệ ba đường trung tuyến trọng tâm b Nội dung: Tìm hiểu tính chất ba đường trung tuyến tam giác thông qua hoạt động c Sản phẩm: Kết thực nhiệm vụ học sinh d Tổ chức thực hiện: NỘI DUNG SẢN PHẨM * Chuyển giao nhiệm vụ 1: Tính chất ba đường trung tuyến + Thực hành đọc nội dung để tìm hiểu tính tam giác đồng quy ba đường trung tuyến trọng tâm a) tỉ lệ ba đường trung tuyến trọng tâm - Cắt tam giác giấy * Thực nhiệm vụ 1: - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh + HS cắt tam giác giấy + HS hoạt động cá nhân hồn thành nhiệm vụ - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm với * Báo cáo, thảo luận 1: đỉnh đối diện + HS trình bày kết - Tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến + HS lại nhận xét câu trả lời bạn lại * Kết luận, nhận định 1: Vậy ba đường trung tuyến vừa vẽ - Đánh giá kết thực HS thực qua điểm nhiệm vụ b) - GV chốt lại nhấn mạnh định lý - AD đường trung tuyến tam giác ABC - Ta có: BG CG AG BE ; CF ; AD Định lí: Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm Điểm đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh - - * Chuyển giao nhiệm vụ 2: Trong tam giác ABC (Hình 6), đường trung tuyến AD, BE , CF qua điểm G (hay gọi đồng quy điểm G ) Điểm G gọi trọng tâm tam giác ABC AG BG CG AD BE CF Ta có: Thực hành (sgk/75) - Thực thực hành theo nhóm đơi *Thực nhiệm vụ 2: + HS hoạt động nhóm đơi hoàn thành nhiệm vụ + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ * Báo cáo, thảo luận 2: + HS trả lời câu hỏi + Các HS lại theo dõi, nhận xét * Kết luận, nhận định 2: - Đánh giá kết thực HS thực Xét AEF ta có: nhiệm vụ G trọng tâm AEF - GV nhấn mạnh lại tính chất ba đường Suy trung tuyến tam giác GM AM a) GM b) AG AG 2 c) GM * Chuyển giao nhiệm vụ 3: Vận dụng (sgk/75) - Thực vận dụng theo nhóm bảng nhóm dán sản phẩm nhóm lên bảng (khún khích cộng điểm cho nhóm làm nhanh nhất) * Thực nhiệm vụ 3: + HS hoạt động nhóm hồn thành nhiệm vụ + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ * Báo cáo, thảo luận 3: + Đại diện nhóm nhanh lên bảng báo cáo + Các nhóm khác quan sát, bổ sung cho * Kết luận, nhận định 3: Xét ABC ta có: - Đánh giá kết thực nhóm AO đường trung tuyến ABC thực nhiệm vụ ABC - GV chốt lại nhấn mạnh tính chất đường I trọng tâm trung tuyến AI AO IO 1 AO 1 Suy Xét BCD ta có: DO đường trung tuyến BCD J trọng tâm BCD DJ DO JO 1 DO 2 Suy 3 Mà OA OD (gt) Từ , , AI DJ AO IO JO 1 AO 4 Suy 1 AO AO AO 3 Mà IO JO IJ 5 Từ , 5 ta có: AI IJ JD HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức trung điểm để giải quyết tập b Nội dung: Hoạt động cá nhân làm tập 1, 2, hoạt động nhóm làm tập theo hình thức “Ai nhanh thưởng” c Sản phẩm: Kết tập d Tổ chức thực NỘI DUNG SẢN PHẨM * Chuyển giao nhiệm vụ : Bài SGK/75 + HS giải tập tập 1, 2, SGK theo cá nhân Chọn sản phẩm nhanh chính, xác cho điểm * Thực nhiệm vụ: + HS thực hành cá nhân hoàn thành nhiệm vụ + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Báo cáo, thảo luận: Ta có: + HS lên trình bày sản phẩm (đối với sản EG EM GM EM phẩm nhanh nhất) bảng 3 + Các HS khác quan sát, nhận xét, bổ GM GE sung cho FG 2GN - Kết luận, nhận định: Đánh giá kết FN FG thực HS thực nhiệm vụ FN 3GN chốt lại kiến thức Bài SGK/75 Trong tam giác ABC có AM , NC hai đường trung tuyến, G giao điểm AM , NC G trọng tâm tam giác ABC AG AM a) AG 15 AG 10 GN CN b) CN CN 6.3 18 Bài SGK/75 a) Xét BMG CME ta có: BM CM ( M trung điểm BC ) BMG CME (hai góc đối đỉnh) ME MG (gt) BMG CME (c.g.c) GBM BCE Mà hai góc vị trí so le GB ∥ CE b) Xét tam giác ABC có AM CN hai đường trung tuyến cắt G G trọng tâm tam giác ABC AG 2GN + Ta có: GE GM EM GE 2GM GM EM AG GE G trung điểm đoạn thẳng AE BG đường trung tuyến tam giác ABM + Xét tam giác ABM có: AI BG đường trung tuyến mà AI cắt BG F F trọng tâm tam giác ABC AF 2 FI Bài SGK/75 a) ABC cân A ta có: AB AC AN NB AB N trung điểm AB AM MC AC M trung điểm AC AN AM Xét ANC AMB ta có: AB AC BAC chung AN AM ANC AMB (c.g.c) BM CN b) đường trung tuyến BM CN cắt I I trọng tâm ABC IB BM , IC CN Mà BM CN IB IC + Xét ACI ABI có: AB AC AI chung IB IC ACI ABI (c.c.c) BAI CAI + Xét ABH ACH có: AB AC BAH CAH AH chung ABH ACH (c.g.c) BH CH H trung điểm BC HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học vào làm tập rèn luyện kĩ sử dụng tính chất để chứng minh tam giác cân tính độ dài cạnh b Nội dung: Hoạt động nhóm làm 5,6 “nhóm nhanh cộng điểm” c Sản phẩm: Kết tập d Tổ chức thực hiện: NỘI DUNG * Chuyển giao nhiệm vụ : * Chuyển giao nhiệm vụ : - HS thảo luận nhóm giải tập (kỹ thuật khăn trải bàn) + Nhóm 1, 3: Bài SGK/76 + Nhóm 2, 4: Bài SGK/76 * Thực nhiệm vụ: + HS thảo luận nhóm hoàn thành nhiệm vụ + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Báo cáo, thảo luận: + HS lên trình bày sản phẩm bảng + Các HS khác quan sát, nhận xét, bổ sung cho - Kết luận, nhận định: Đánh giá kết thực HS thực nhiệm vụ GV chốt lại kiến thức SẢN PHẨM Bài SGK/76 Gọi O giao điểm BM CN O trọng tâm tam giác ABC 2 CO CN , BO BM 3 Mà BM CN CO BO OBC cân O OBC OCB Hay MBC NCB Xét NBC MBC ta có: CN BM MBC NCB BC chung NBC MBC (c.g.c) MCB NBC Hay ACB ABC ABC cân A Bài SGK/76 Xét ABC cân A ta có: AB AC AD AB D trung điểm AB AE AC E trung điểm AC AD AE Xét ABE ACD ta có: AB AC A chung AE AD ABE ACD (c-g-c) BE CD 9cm Xét ABC có hai đường trung tuyến BE CD cắt F F trọng tâm ABC DF DC DF 9 3cm HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Đọc lại ghi nhớ nội dung học hôm + Xem lại ví dụ tập thực học + Chuẩn bị nội dung cho tiết học sau