YOPOVN COM bài 4 bài tập TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN của TAM GIÁC

Bài 4.BÀI TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện  Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh  Giao điểm đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Trong hình bên, ta có G trọng tâm tam giác ABC và: AG BG CG = = = AD BE CF II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác AD a) Chứng minh: ∆ADB = ∆ADC Điểm D gì? b) Chứng minh đường phân giác AD đường trung tuyến BE, CF tam giác ABC đồng qui điểm Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G D trung điểm BC Đường AD đường điểm G điểm tam giác ABC? Chứng minh: A, G, D thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G AG kéo dài cắt BC M Chứng minh: MB = MC Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD CF cắt G AG kéo dài cắt BC H a) So sánh ∆AHB ∆AHC b) Gọi I, K trung điểm GA GC Chứng minh: AK, BD, CI đồng qui Bài 5: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Chứng minh: G trung điểm AI Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G đường trung tuyến AD Kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Gọi E trung điểm AB IE cắt BG M Chứng minh: M trọng tâm tam giác ABI Bài 7: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn AD = AB AC cắt DM G BG kéo dài cắt CD I a) Chứng minh: GC = 2GA b) Đoạn BI tam giác BCD Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm D trung điểm BC a) Tam giác ABD tam giác gì? Tính AD b) Trung tuyến BE cắt AD G Tính AG Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G a) Tính AC AE b) Tính BE BG Kéo dài CG cắt AB K Tính CK Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO Kéo dài từ A đến O thêm đoạn OD = OA Gọi H, K trung điểm BD CD AH AK cắt BC E F a) Trong ∆ABD ∆ACD, điểm E F gọi gì? b) So sánh EO với BO, OF với OC Chứng minh: EF = BC Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt K Gọi I trung điểm AK CI cắt KE G a) Điểm G tam giác ACK So sánh EG với EK b) So sánh EK với EB EG với EB Bài 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI CK cắt G Kéo dài AG thêm đoạn GD = GA AD cắt BC M a) Chứng minh: ∆MBD = ∆MCG b) So sánh BD với CK Bài 13: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Lấy điểm G đoạn AD cho AG = 2GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh: AG = AD B, G, E thẳng hàng Bài 14: Cho tam giác ABC, vẽ đoạn BI CK dài vng góc với BC cho I K hai bên đường thẳng BC IK cắt BC D a) Chứng minh: D trung điểm BC b) Lấy G AD cho AG = AD Điểm G tam giác ABC tam giác AIK Bài 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Trên AD lấy hai điểm I G cho AI = IG = GD Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh: B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE b) CI cắt GE O Điểm O tam giác ACG? Chứng minh: BE = 9OE c) Cho tam giác ABC Trên BC lấy T cho BT = 2TC Kéo dài từ A đến C thêm đoạn CD = CA d) Điểm T tam giác ABD? e) DT cắt AB E Chứng minh: E trung điểm AB Bài 16: Cho tam giác ABC có M G trung điểm AB AC Kéo dài MG thêm đoạn GD = 2GM a) Điểm G tam giác ABD? b) BD cắt AC O Chứng minh: O trung điểm BD GC Bài 17: Cho hai tam giác ABC ADC, có chung cạnh AC, hai đỉnh B, D nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng AC AB / /DC, BC / /AD Gọi M, N, P trung điểm đoạn AD, DC, BC E, F giao điểm BD với AP, CM a) Chứng minh: A, F, N thẳng hàng b) Chứng minh: BE = EF = FD Bài 18: Cho tam giác ABC Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC, có chứa điểm B, ta vẽ tia Ax '/ /BC Ax ' điểm D cho AD = CB Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC, không chứa điểm B, ta vẽ tia Ax / /BC Ax điểm E cho AE = CB Hai tia BD EC cắt điểm F a) Chứng minh: đường thẳng AF, BE, CD đồng qui điểm G b) Chứng minh: ∆ABC ∆FDE có trọng tâm Bài 19: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt AC D a) Chứng minh: AC = 3AD b) Chứng minh: ID = BD Bài 20*: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I a) Chứng minh IC / /BE IC = BE b) Cho biết AD ⊥ BE, chứng minh tam giác ICF tam giác vuông chu vi tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC  ...b) Đoạn BI tam giác BCD Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm D trung điểm BC a) Tam giác ABD tam giác gì? Tính AD b) Trung tuyến BE cắt AD G Tính AG Bài 9: Cho tam giác ABC vng... 10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G a) Tính AC AE b) Tính BE BG Kéo dài CG cắt AB K Tính CK Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO Kéo dài từ A đến O thêm đoạn OD = OA Gọi H, K trung. .. = BC Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt K Gọi I trung điểm AK CI cắt KE G a) Điểm G tam giác ACK So sánh EG với EK b) So sánh EK với EB EG với EB Bài 12: Cho tam giác