S6 CHUYÊN đề 9 CHỦ đề 7 bất ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN đến PHÂN số

CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ĐS6 CHUYÊN ĐỀ – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT I Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa : Số a gọi lớn số b , ký hiệu a  b a  b số dương, tức a  b  Khi ta ký hiệu b  a Ta có: a  b  a  b  Nếu a  b a  b , ta viết a b Ta có: a  b  a - b  Quy ước : Khi nói bất đẳng thức mà khơng rõ ta hiểu bất  đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức  II Các tính chất bất đẳng thức  a b  a c  Tính chất 1:  b  c Tính chất 2: a  b  a  c  b  c Từ ta suy a  b  a  c  b c a c  b  a  b c a b  a  c  b d  Tính chất 3:  c  d ac  bc neá u c >0 a  b  u c 0   a  b  c c  a  b neá u c 48 Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 29 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1   1  1   E  1   1   1    1        16   2500    1  49         48 50  2 Bài 6: Cho A 1     A 1.2 3.4 99.100 , chứng tỏ rằng: 12 Lời giải: Chứng tỏ rằng: A 1    51 52 100   1  1 A            75   76 77 100   51 52 Suy TH1: TH2: A 1 1 25  25    75 100 12 A 1 1 25  25    50 75 Bài 7: Chứng tỏ rằng: A 1 1      1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Lời giải:   2A      1.2 19.20   A 1   19.40 Bài 8: Chứng tỏ rằng: D 36 36 36 36     3 1.3.5 3.5.7 5.7.9 25.27.29 Lời giải: 4     D  9      3   9   25.27.29  3.29  1.3.5 3.5.7 5.7.9  1.3 27.29  Chứng tỏ rằng: A  1 1 1     2021  2021 Bài 9: Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 30 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ  1 1 1 1 1  A             2020   2021  2021 1   3  7 2 Ta có: 1 1 A    22  23   22020 2020  2021 2 2       2021  2020  2021  2021 1 A  1    1999  1000 Bài 10: Chứng tỏ rằng: Lời giải:  1  1   1 1  A  1            1998   1999     8   1 1 1  1  2  22   21998 1999 2 2  1 1999  1000 Bài 11: Cho M= 1 1     2 20212 So sánh 2020 M với 2021 Lời giải: Ta có : 1   2 2.2 1.2 1   3.3 2.3 1   4.4 3.4 1   2021 2021.2021 2020.2021  1 1 1 1          2 2021 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 M < 1-        2 3 2020 2021 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 31 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ M < 1- Vậy Bài 12: Cho A M< 2020  2021 2021 2020 2021 1 1      , 100 101 102 2021 B  20 So sánh A B Lời giải: Ta có:  100  100    101 100     102 100      2021 100   1 1 1 1            100 100 4101 44102 4 42021 43 100 4100 442 4 4100 1922 sè h¹ng 1922 sè h¹ng  A  1922  100 A 1922 2000   20 100 100 AB Vậy A  B Bài 13: Chứng tỏ rằng: S  1 1 1     3 1! 2! 3! 2001! Lời giải: Ta có: 1 1! TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 32 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1   1 2! 1.2 1 1     3! 1.2.3 2.3 1 1     4! 1.2.3.4 3.4 … 1 1     2001! 1.2.3 2000.2001 2000.2001 2000 2001 1 1 1 S            2 3 2000 2001 Suy  S  3 3 2001  S  (đpcm) Bài 14: Chứng minh rằng: D 4 4      5.8.11 8.11.14 11.14.17 302.305.308 60 Lời giải: Ta có: D 4 4     5.8.11 8.11.14 11.14.17 302.305.308 6 6 D     5.8.11 8.11.14 11.14.17 302.305.308 11  14  17  11 308  302 D     5.8.11 8.11.14 11.14.17 302.305.308 1 1 1 D       5.8 8.11 8.11 11.14 302.305 305.308 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 33 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1 D  5.8 305.308 D Do  60 3.305.308 0D 3.305.308 60 Vậy D 60 Bài 15: Cho a, b, c, d  A a b c d    a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b Chứng tỏ A không số tự nhiên Lời giải: a a  Ta có: a  b  c a  b  c  d b b  bcd abcd c c  cd a a bc d d d  d a b a bc d Cộng vế theo vế ta A  a ad  abc abcd b ba  bcd abcd c cb  cd a abcd d d c  d  a b a b c d Cộng vế theo vế ta A  TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 34 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Suy  A  Chứng tỏ A không số tự nhiên  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 35 ...   A 2 99 100 chứng minh Ta có: A A 1 1 1 1 1            5.5 6.6 7. 7 99 .99 100.100 5.6 6 .7 7.8 99 .100 100.101 1 96 96   101 505 đến đây, ta so sánh 505 với sau: 96 96 1  ... DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 200 S  199 Chứng tỏ rằng: 101  S  400 Bài 6: Cho Lời giải: 199 S  198 Ta có: S2   2.4.6 200   2.3.5 199   1.3.5 .7 199   1.2.4.6 198   400 201...    199 9  1000 Bài 10: Chứng tỏ rằng: Lời giải:  1  1   1 1  A  1            199 8   199 9     8   1 1 1  1  2  22   2 199 8 199 9 2 2  1 199 9  1000