THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU Muốn so sánh hai phân số không mẫu số, ta viết chúng dạn hai phân số mẫu dương so sánh tử số với Tuy nhiên, nhiều tốn gặp khó khăn quy đồng mẫu số phân số Bởi vậy, có nhiều cách khác để so sánh phân số, ta tìm hiểu phần sau PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: So sánh hai phân số mẫu I Phương pháp giải Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn II Bài tốn 24 13 43 36 , , , , , Bài 1: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 36 36 36 36 36 36 Lời giải: Vì phân số có mẫu số nên ta được: 13 24 36 43 36 36 36 36 36 36 5 11 7 13 27 ; ; ; ; ; Bài 2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: 48 48 48 48 48 48 Lời giải: Viết lại phân số dạng mẫu dương: 11 11 13 13 9 ; ; 48 48 48 48 48 48 27 13 11 9 7 5 48 48 48 48 48 Vì 27 13 11 9 7 5 nên 48 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Vậy phân số xếp theo thứ tự giảm dần là: 5 7 9 11 13 27 ; ; ; ; ; 48 48 48 48 48 48 15 36 7 72 97 , , , , , , Bài 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 24 24 24 24 24 24 24 Lời giải: 97 72 36 15 7 24 24 24 24 24 24 Vì 97 72 36 15 7 nên 24 Vậy phân số xếp theo thứ tự giảm dần là: 97 72 36 15 7 ; ; ; ; ; ; 24 24 24 24 24 24 24 Bài 4: Viết phân số dương nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: Các phân số dương nhỏ mà có mẫu là: 7 7 7 Bài 5: Viết phân số dương nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: Các phân số dương nhỏ mà có mẫu là: 4 4 4 4 Bài 6: Viết phân số lớn -1 nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự giảm dần Lời giải: Các phân số lớn -1 nhỏ mà có mẫu là: 14 13 12 11 10 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 L L L L 4 Bài 7: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 11 11 11 11 11 11 Lời giải: Do phân số có mẫu (dương) nên ta điền tử số dãy số nguyên tăng dần TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 9 8 7 6 5 4 Vậy ta điền kết là: 11 11 11 11 11 11 Bài 8: Điền số thích hợp vào chỗ trống 11 7 a) 13 13 13 13 13 8 4 b) 34 34 34 34 34 Lời giải: 11 10 9 8 7 13 13 13 13 a) 13 8 7 6 5 4 b) 34 34 34 34 34 Bài 9: Tìm số x nguyên thỏa mãn: x a) 7 11 x 8 b) 15 15 15 x c) 21 Lời giải: x x 2;3 a) 7 11 x 8 x 10; 9 b) 15 15 15 x x 14 x 10;11;12;13 21 21 21 c) 21 Dạng 2: So sánh hai phân số không mẫu cách quy đồng mẫu dương I Phương pháp giải Quy đồng mẫu dương so sánh tử: Tử lớn phân số lớn II Bài toán Bài 1: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) b) Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 2 5 a) Ta có mà 6 28 15 28 15 b) Ta có 35 ; 35 mà 35 35 Bài 2: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: 3 4 a) 11 13 5 63 b) 70 Lời giải: 3 39 4 44 39 44 3 4 11 13 a) Ta có 11 143 ; 13 143 mà 143 143 5 50 63 9 54 50 54 5 63 60 ; 70 10 60 mà 60 60 70 b) Ta có Bài 3: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) b) Lời giải: 3 5 a) Ta có: Vì nên 6 36 35 36 35 b) Ta có: 63 ; 63 Vì 36 35 nên 63 63 Bài 4: So sánh phân số sau: 45 84 ; a) 105 147 39 98 ; b) 52 112 Lời giải: 45 84 45 84 ; a) 105 147 105 147 39 98 7 39 98 ; ; 52 112 b) 52 112 8 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Bài 5: So sánh phân số : 20 21 a) 19 20 12 21 b) 129 172 63 103 c) 81 135 Lời giải: a) Vì (19, 20) nên mẫu chung 19.20 Ta có : 20 20.20 400 ; 19 19.20 380 21 21.19 399 20 20.19 380 20 21 Vì 400 399 nên 19 20 12 b) Ta rút gọn phân số trước : 129 43 4.4 16 Chú ý 172 43.4 , nên ta viết 43 4.43 172 : 16 21 21 12 21 Do 172 172 nên 43 172 hay 129 172 63 c) Ta có : 81 135 15.9 nên ta biến đổi sau : 7 15 105 105 103 63 103 9 15 135 , 105 103 nên 135 135 81 135 42 144 435 1950 25025 ; ; ; ; Bài 6: Cho phân số: 105 192 290 910 24024 Quy dồng mẫu phân số Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: 1) Quy đồng mẫu chung, ta phân số tương ứng là: 336 630 1260 1800 875 ; ; ; ; 840 840 840 840 840 2) Sau so sánh, ta xếp số theo thứ tư tăng dần sau: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 42 144 25025 435 1950 ; ; ; ; 105 192 24024 290 910 x Bài 7: Tìm số nguyên dương x cho 30 Lời giải: Trước tiên ta quy đồng mẫu số phân số: 1.12 12 x x.2 x 1.15 15 , , 5.12 60 30 30.2 60 4.15 60 x 12 x 15 60 60 60 Suy x 13 x 14 Vì 30 Mà x số nguyên dương x 14 x Bài 8: Tìm số nguyên dương x , biết: 1 a) x ; b) 1 2 x ; x 13 c) x x Lời giải: 3 x x x 1; 2;3 x x a) x b) 1 x 2x 2 x x x x 2;3 x x x x x 13 18 x 39 18 x 39 x 25;36 x x x x x c) x 5;6 (vì x 0) a b 13 Bài 9: Tìm a, b ¢ cho 56 28 Lời giải: a b 12 7a 8b 26 a 8b 26 Từ 56 28 suy 56 56 56 56 Vì a, b ¢ , từ ta tìm a 2, b 2; a 2, b 3; a 3, b TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1 Bài 10: Tìm ba phân số có mẫu khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: Quy đồng phân số với mẫu số chung 48 , ta được: 1.12 12 1.16 16 ; 4.12 48 3.16 48 12 13 14 15 16 Ta có: 48 48 48 48 48 13 Rút gọn phân số ta được: 48 24 16 13 ; Vậy ba phân số cần tìm là: 48 24 16 1 Bài 11: Tìm hai phân số có mẫu khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: 1 Quy đồng hai phân số với mẫu số chung 60 , ta được: 1.12 12 ; 5.12 60 1.15 15 4.15 60 12 13 14 15 Ta có: 60 60 60 60 13 Rút gọn phân số ta được: 60 30 13 Vậy hai phân số cần tìm là: 60 30 1 Bài 12: Tìm hai phân số có mẫu số khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ; Chọn mẫu chung 18, ta có: 18 18 Ta có 18 18 18 18 Rút gọn phân số ta được: 18 1 Ta tìm hai phân số 18 có mẫu khác nhau, lớn nhỏ Nhận xét: Có nhiều cặp phân số thỏa mãn yêu cầu đề Chẳng hạn, chọn mẫu chung 120, 40 60 ; ta có: 120 120 41 59 41 42 21 44 11 Trong phân số từ 120 đến 120 ta chọn cặp như: 120 120 60 120 30 45 15 120 40 … thỏa mãn tốn 1 Bài 13: Tìm phân số có mẫu số nhỏ , lớn Lời giải: a 10 6a 15 30 30 30 Phân số có dạng : Suy 6a 12 a 2 Vậy phân số cần tìm là: 1 1 Bài 14: Tìm ba phân số mà lớn nhỏ Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ a Gọi phân số cần tìm b a, b ¥ , b a 16 a 12 48 b 48 Ta có: b Lấy b 48 a 13 14 15 13 14 15 ; ; ta phân số: 48 48 48 Bài 15: Hãy tìm phân số, thoả mãn điều kiện sau a) Có mẫu 30 , lớn 17 nhỏ 17 : b) Có mẫu , lớn 3 nhỏ 6 ; Trong trường hợp xếp phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Lời giải: a a a) Gọi phân số cân tìm 30 a ¢ , ta có: 17 30 17 150 17a 180 Quy đồng mẫu chung ba phân số, ta được: 510 510 510 150 180 a 17 , mà a ¢ , nên a 9;10 Suy 150 17a 180 , dó 17 10 Có hai phân số phải tìm : 30 10 30 Sắp xếp phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 17 10 17 b b (b ¢ ) b) Gọi phân số phải tìm , ta có: 3 6 2 b 1 Biến đổi phân số cho cho có mẫu dương, ta dược: 20 6b 5 , suy 20 6b 5 Quy đồng mẫu phân số: 30 30 30 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 3 b , mà b ¢ , nên b 3 : 2 1 Do 3 1 ; Ba số phải tìm : 5 2 3 1 5 Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: Bài 16: Cho hai phân số Hãy tìm : 2 a) Năm phân số có tử mầu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; b) Hai mươi phân số có tử mẫu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; c) Có nhận xét số phân số có tử mầu số dương, cho phân số lớn nhỏ Lời giải: a) Quy đồng mẫu chung hai phân sô va , ý chọn mẫu cho xen hai phân số có phân số Ta có: 12 12 12 12 12 12 ; 10 25 26 27 , , , , , , 42 42 42 b) Tương tự a), chọn mẫu chung 42 Các phân số cân tìm là: 42 42 42 c) Có nhiều phân số thoả mãn đề Các phân số cần tìm phụ thuộc vào cách tìm mẫu chung Nếu mẫu 20 chung lớn số phân số cần tìm lớn Chẳng hạn chọn mẫu chung 120, 120 80 20 80 21 22 23 77 78 79 , , , , , , 120 120 120 va 120 , xen hai phân số 120 120 có 59 phân số là: 120 120 120 Bài 17: So sánh hai phân số sau: A 1019 1020 B 1020 1021 Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1718 1 19 Vì 17 (vì tử nhỏ mẫu) nên 17 1718 1718 16 1718 17 17 17 1 1717 A 19 B 17 1719 16 1719 17 17 1718 1 1718 Vậy A B Bài 6: So sánh hai phân số sau: A 9889 9888 B 9899 9898 Lời giải: 9889 A 99 1 98 Ta thấy (vì tử nhỏ mẫu) nên: 88 9889 9889 97 9889 98 98 98 9888 A 99 B 98 9899 97 9899 98 98 9898 1 9898 Vậy A B 1516 1515 C 17 D 16 15 15 Bài 7: So sánh hai phân số sau: Lời giải: Ta thấy C 1516 1 1517 (vì tử nhỏ mẫu) nên: 15 1516 1516 14 1516 15 15 15 1515 C 17 D 15 1517 14 1517 15 15 1516 1 1516 Vậy C D Bài 8: So sánh hai phân số sau: M 2004 2005 2004 2005 N 2005 2006 2005 2006 Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 24 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Ta có : 2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006 Cộng theo vế ta có kết M N 37 3737 Bài 9: So sánh hai phân số sau: 39 3939 ? Lời giải: 37 3700 3700 37 3737 a c ac 39 3900 3900 39 3939 (áp dụng b d b d ) 37 3737 Vậy 39 3939 Bài 10: So sánh hai phân số : A 100100 10099 B 10090 10089 Lời giải: Vì A 100 1 10090 100 nên 100 100100 100 1 99 10090 10090 1 99 99 100100 100100 100 100100 100 100 B 10090 10090 100 10090 100 10089 Vậy A B Bài 11: So sánh hai phân số: A 20032003 20032002 B 20032004 20032003 Lời giải: Dễ thấy A nên: A 20032013 20032003 2002 20032004 20032004 2002 2002 1 20032003 2003 2003 2003 20032004 2003 2003 20032003 1 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 20032002 B 20032003 Vậy A B PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG ( Khoảng 15 ) Bài So sánh P Q biết P 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Lời giải: Ta có: Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân số P lớn phân số Q Vậy P Q Bài 2: So sánh không qua quy đồng: A 7 15 15 7 2006 ; B 2005 2006 2005 10 10 10 10 Lời giải: Ta có A 7 15 7 8 7 2006 2005 2006 2006 2005 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7 2006 2005 2005 2006 2005 10 10 10 10 10 8 8 2005 A B 2006 10 Ta thấy 10 B Bài 3: Không quy đồng mẫu số so sánh: A 9 19 9 19 2011 ; B 2011 2010 2010 10 10 10 10 Lời giải: Ta có: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 26 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 9 19 9 10 9 2011 2010 2011 2011 2010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B 2011 2010 2011 2010 2010 10 10 10 10 10 10 10 2010 A B 2011 10 Ta thấy 10 A Bài 4: Cho A 1 1 1 1 1 2017 So sánh A với ? Lời giải: 1 1 1 1 1 2017 Ta có: 1 1 A 3 5 2017 1009 2 2 2 2 1 1 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2.2 3.3 4.4 1009.1009 1 A 2.2 2.3 3.4 1008.1009 1 1 1 A 2 3 1008 1009 1 1 A A A 1009 4 A Bài 5: So sánh A B biết: A 2013.2014 2014.2015 B 2013.2014 2014.2015 Lời giải: Ta có: 2013.2014 1 A 1 2013.2014 2013.2014 2014.2015 1 B 1 2014.2015 2014.2015 1 2013.2014 2014.2015 nên A B Vì TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 27 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 102001 A 2002 ; 10 Bài 6: Cho: 102002 B = 2003 10 Hãy so sánh A B Lời giải: Ta có: 10A Tương tự: 102002 10 = + 2002 2002 10 10 (1) 102003 10 10B = + 2003 2003 10 10 Từ (1) (2) ta thấy : 10 Bài 7: So sánh N 2002 10 (2) 2003 10 A 10 B A B 7 15 15 7 2006 M 2005 2006 2005 10 10 10 10 Lời giải: 7 15 7 8 7 2006 2005 2006 2006 2005 10 10 10 10 10 Xét: 15 7 7 8 7 M 2005 2006 2005 2005 2006 10 10 10 10 10 Và 8 8 2005 2006 10 Ta có: 10 Vậy N M N Bài 8: So sánh: N 11 11 2006 M 2005 2006 2005 10 10 10 10 Lời giải: 11 2006 2005 2006 2006 2005 10 10 10 10 10 11 5 M 2005 2006 2005 2005 2006 10 10 10 10 10 Và 6 2005 2006 10 Ta có: 10 Vậy N M Bài 9: So sánh A B biết: N TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 28 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1718 A 19 , 17 1717 B 18 17 Lời giải: Vì 17 1718 1718 1718 16 17 17 1717 A 19 A 19 B 17 17 1719 16 17 1718 1718 1 Bài 10: Chứng tỏ rằng: 41 + 42 1 + 43 + …+ 79 + 80 > 12 Lời giải: 1 Ta thấy: 41 đến 80 có 40 phân số Vậy 1 1 1 41 42 43 78 79 80 1 1 59 60 61 62 79 80 (1) = 41 42 1 1 1 Vì 41 42 … > 60 61 > 62 >…> 80 Ta có (2) 1 1 1 60 60 + 80 80 80 80 60 60 20 20 1 12 12 = 60 80 (3) Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 1 1 41 42 43 78 79 80 > 12 37 377 Bài 11: Không quy đồng mẫu so sánh hai phân số sau: 67 677 Lời giải: 300 300 300 30 30 300 670 677 mà 670 67 67 677 (1) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 29 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Ta có : 1 37 30 377 300 1 67 67 677 677 (2) 377 37 Từ (1) (2) 677 67 20052005 20052004 2006 2005 Bài 12: So sánh: A = 2005 B = 2005 Lời giải: 2004 20052005 20052005 2004 2005(2005 1) 20052004 2005 2006 2006 2005 A = 2005 < 2005 2004 = 2005(2005 1) = 2005 = B Vậy A < B Bài 13: So sánh: A 20062006 20062005 B 2007 2007 20062006 Lời giải: a a an 1 (n ¥ * ) Ta có b b b n 2006 2005 2005 20062006 20062006 2005 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B A 2007 2006 2006 20062007 20062007 2005 2006 2006 2006(2006 1) 2006 Vậy A < B Bài 14: So sánh biểu thức: A 121212 404 10 B 171717 17 1717 với 17 Lời giải: A 121212 404 121212 :10101 404 :101 171717 17 1717 171717 :10101 17 1717 :101 A Vậy 12 12 17 17 17 17 A 10 10 A B 17 hay 17 102020 A 2021 ; 10 Bài 15: Cho: 102021 B = 2022 10 Hãy so sánh A B TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 30 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Lời giải: Ta có: 10A 102021 10 = + 2021 2021 10 10 102022 10 10 B = + 2022 2022 10 10 Tương tự: Từ (1) (2) ta thấy : 10 2021 10 (1) (2) 2022 10 A 10 B A B 15 25 Bài 16: a) So sánh phân số: 301 với 499 n 2007 n 2007 ¥* ) 2 b) So sánh tổng S = 2 với ( n Lời giải: 15 25 a) So sánh phân số: 301 với 499 15 15 25 25 15 25 301 300 20 500 499 Vậy 301 < 499 n 2007 n 2007 ¥* ) 2 b) So sánh tổng S = 2 với ( n n n 1 n n1 n n 2 Ta có : VP n n 2 n 1 n 2n n n n n n VT 2n 1 2n 2n (đpcm) n n 1 n n1 n n 2 Từ ta có: Với n ta có: 4 2008 2009 2009 ( ) ( ) ( 2006 2007 ) 2007 2 2 2 S= 2 Vậy S < 11 a 23 17 b 29 8b 9a 31 a , b Bài 17: Tìm số tự nhiên thoả mãn điều kiện: Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 31 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 8b 9a 31 b b 31 9a 32 8a a a 8q 1 q ¥ ¥ a 1 M 8 31 9(8q 1) 11 8q 23 9q 17 9q 29 11 9q 17 8q 1 37 q 38 q 29 8q 1 23 9q 25q 86 q q 2;3 q2 a 23 a 32 b 17 ; q b 25 Bài 18: So sánh: M 19991999 19991989 N 19992000 19992009 (Đề thi HSG trường THCS Lê Ngọc Hân năm học 1997-1998) Lời giải: 1999 1989 Ta có : 1999 1999 19992000 19992009 19991999 19991989 2000 1999 19992009 Vậy M N Bài 19: Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được: 1999 19992000 ; a) 2000 20002000 1 K 32 b) (Đề thi HSG 6_ Quận Hai bà Trưng 1999 - 2000) Lời giải: a) Cách : Qui đồng mẫu số so sánh tử 1999 19991999 19992000 Cách 2: 2000 20002000 20002000 1999 19992000 10000 1 Cách 3: Ta có: 2000 2000 20002000 20002000 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 32 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 10000 10000 1999 19992000 2000 20002000 mà 2000 20000000 20002000 1 4n 1 n ¥ ; n 2 b) 2n 2n 4n 2n n 1 1 1 1 1 1 K K K K K K 1 32 16 2 Bài 20: Thực so sánh: 20092008 20092009 B 20092009 với 20092010 a) 51 52 53 100 D 2 2 b) C 1.3.5.7 99 với (HSG 2013 – 2014) A Lời giải: a) Thực qui đồng mẫu số: 2009 A 2009 2009 B 2009 Vì 2008 1 20092010 1 2009 1 20092010 1 2009 20092009 2010 1 2009 2009 2009 4018 2009 2010 2009 2008 20092009 1 20092010 1 2009 2009 2009 1 2009 1 2009 1 4018 2009 2010 2009 2009 20092010 20092008 2008 20092 1 20092009 20092009 20092008 2009 2009 Do 2009 2009 2009 nên A B (Có thể chứng tỏ A B để kết luận A B ) Cách khác: Có thể so sánh 2009A với 2009B trước C 1.3.5.7 99 b) 1.3.5.7 99.2.4.6 100 1.3.5.7 99.2.4.6 100 2.4.6 100 1.2 2.2 3.2 4.2 50.2 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 33 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 53 100 D 1.2.3 50.2.2.2 2 2 14 43 50 cs Vậy C D 20132012 2013 Bài 21: So sánh: 2013 với B 20132013 20132014 (HSG THANH OAI 2013 – 2014) Lời giải: 2013 A 2013 2013 B 2013 2012 2013 2013 2014 1 2013 1 2013 1 2013 2013 2013 2013 1 2013 1 2013 1 1 2013 2013 2013 1 2013 1 2013 1 20132014 2014 2013 2013 4026 2012 2013 4026 2014 2013 2014 2014 2013 2013 20132014 20132012 20132012 20132 20132013 20132013 20132012 2013 2013 Do 2013 2013 2013 nên A B (Có thể chứng tỏ A B để kết luận A B ) Cách khác: Có thể so sánh 2013A với 2013B trước 201237 37 2012 201238 Bài 22: So sánh A = với 201238 37 2012 201239 B= Lời giải: Thực qui đồng mẫu số: 201237 37 2012 201276 37 2012.201239 201239 A 201238 201239.201238 B 201238 37 2012 201276 37 2012.201238 2.201238 201239 201239.201238 Ta có: 37 2012.201239 201239 201238 37 2012.2012 2012 37 2012.201238 2.201238 201238 37 2012 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 34 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 2012 2012 mà 37 2012 2012 37 Từ suy A B Bài 23: So sánh: E 201899 201898 F 2018100 201899 (Đề thi HSG Kinh Môn 2017 - 2018) Lời giải: 201899 2018100 2018 2017 E 2018 E 2018.E 100 100 2018 2018 2018100 Ta có: 201898 201899 2018 2017 2018 F 2018.F 99 99 2018 2018 201899 2017 2017 2017 2017 1 1 100 99 100 2018 201899 Vì 2018 2018 Hay 2018 E 2018F E F F Vậy E F 23 23232323 2323 232323 ; ; ; Bài 24: So sánh phân số sau: 99 99999999 9999 999999 Lời giải: Ta có: 23 23.101 2323 99 99.101 9999 23 23.10101 232323 99 99.10101 999999 23 23.1010101 23232323 99 99.1010101 99999999 23 2323 232323 23232323 99 9999 999999 99999999 Bài 25: So sánh A B biết: A 2013.2014 2014.2015 B 2013.2014 2014.2015 (Đề thi HSG huyện Bạch Thơng 2018-2019) Lời giải: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 35 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Ta có: B A 2013.2014 1 1 2013.2014 2013.2014 2014.2015 1 1 2014.2015 2014.2015 1 Vì 2013.2014 2014.2015 nên A B Bài 26: So sánh A B biết: A 2010 2011 2012 1 1 B 2011 2012 2010 17 (Đề thi HSG huyện Lý Nhân 2018-2019) Lời giải: A 1 1 1 2011 2012 2010 1 A 3 2010 2011 2010 2012 A3 1 1 1 1 1 B 10 17 3 4 5 1 B B Từ suy A B a Bài 27: Cho phân số b a a Tìm 10 phân số có dạng b cho b a Có thể tìm phân số b thỏa mãn điều kiện ? (Đề HSG Toán 6_Đặng Chánh Kỷ_2018-2019) Lời giải: a 14 a 13 10 ; ; ; 21 a) 21 b 21 phân số b thỏa mãn là: 21 21 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 36 CHUN ĐỀ 9: PHÂN SỐ b) Có vơ số phân số thỏa mãn điều kiện phân số cần tìm phụ thuộc vào mẫu chung Nếu mẫu chung lớn phân số nhiều Bài 28: Cho biết S 1 1 91 S 101 102 130 Chứng minh 330 (Đề HSG Toán huyện Thanh Oai 2013-2014) Lời giải: +) Chứng minh S 91 330 1 1 1 S 110 111 120 121 130 101 102 1 1 1 S 100 110 110 120 120 100 100 S 1 1 1 10 10 10 100 110 120 10 11 12 S 66 60 55 660 S 181 182 91 S 660 660 hay 330 (1) S +) Chứng minh 1 1 S 110 120 120 130 130 110 S 1 1 1 10 10 10 110 120 130 11 12 13 S 156 143 132 1716 S 431 429 S 1716 1716 Hay (2) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 37 CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 91 S 330 Từ (1) (2) ta có HẾT TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 38 ... Nếu b Dùng phân số số xấp xỉ làm trung gian: (Phân số có tử tử phân số thứ nhất, có mẫu mẫu phân số thứ hai) *Nhận xét: Trong hai phân số, phân số vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ phân số lớn... gọn phân số ta được: 60 30 13 Vậy hai phân số cần tìm là: 60 30 1 Bài 12: Tìm hai phân số có mẫu số khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN... lớn: Bài 16: Cho hai phân số Hãy tìm : 2 a) Năm phân số có tử mầu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; b) Hai mươi phân số có tử mẫu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; c) Có nhận xét số phân số có tử mầu
Ngày đăng: 15/08/2022, 20:20
Xem thêm: