S6 CHUYEN DE 7 CHU DE 2 CHỦ đề 2 bội và ước của số NGUYÊN

CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 7-SỐ NGUYÊN CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT A Các định nghĩa Ước Bội số nguyên Với a, b  Z b  Nếu có số nguyên q cho a  bq ta nói a chia hết cho b Ta cịn nói a bội b b ước a Nhận xét - Nếu a  bq ta nói a chia cho b q viết a : b  q - Số bội số nguyên khác Số ước số nguyên - Các số 1 ước số nguyên Liên hệ phép chia có dư với phép chia hết  a  k  Mb Nếu số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b số dư k số Ước chung hai hay nhiều số ước tất số  a, b, c  Ước chung số a, b, c kí hiệu ƯC Bội chung hai hay nhiều số bội tất số  a, b, c  Bội chung số a, b, c kí hiệu là: BC Ước chung lớn Bội chung nhỏ - Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số B Các tính chất - (a,1)  1;  a,1  a - Nếu a Mb  (a, b)  b;  a, b   a - Nếu a, b nguyên tố  ( a, b)  1;  a, b  a.b - ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b)) BC(a ,b) = B(BCNN(a, b)) a  dm 10  2.5 ( a, b)  d ;   (m, n)  1; (10,15)  5;   (2,3)  b  dn 15  3.5   - Nếu Ví dụ: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - Nếu - c  am 30  10.3  (m, n)  1;  (2,3)   10,15  30;  c  bn 30  15.2 Ví dụ:  a, b   c;  ab  ( a, b). a, b  - Nếu a ước b a ước b - Nếu a bội b a bội b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tìm ước bội số nguyên Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số cho số nguyên) Dạng 3: Phương trình ước Dạng 1: Tìm ước bội số nguyên I.Phương pháp giải - Từ việc tìm ước bội số tự nhiên suy ước bội số nguyên - Chú ý: Nếu a ước b  a ước b Nếu a bội b a bội b II.Bài tốn Bài 1: Tìm bội ; - Lời giải: bội là: 0;3; 3;6; 6 bội 3 là: 0;3; 3; 6; 6 Bài 2: Tìm tất ước - 3; 6; 11; - Lời giải: Ư  3   1; 3 Ư     1; 2; 3; 6 Ư  11   1; 11 Ư  1   1 Bài 3: Cho hai tập hợp số A = {2;3;4;5;6} và B = {21;22;23} a) Có thể lập tổng dạng (a + b) với a Ỵ A b Ỵ B ? b) Trong tổng có tổng chia hết cho 2? Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN a) Số nhiêu tổng dạng (a + b) với a Ỵ A b Ỵ B 5.3  15 tổng b) Số tổng chia hết cho là: 3.1  2.2  tổng Bài 4: Điền số vào ô trống cho đúng: x 36 y - 3 - x :y - - 34 11 - 17 - 50 - Lời giải: x 36 49 - 34 11 y - - 3 - 17 - 50 - x :y 12 - 11 Bài 5: 1) Cho A       99  100 a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? c) A có ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a 68bM45 a  3b   b  ¢  3) Cho a số nguyên có dạng Hỏi a nhận giá trị giá trị sau: a  11; a  2002; a  2003; a  11570; a  22789; a  29563; a  299537 Lời giải: 1a) A  50 1b) AM2 cho 5, A không chia hết cho 1c) A có ước tự nhiên có 12 ước nguyên  5,9   2)Ta có: 45  9.5 mà b  24a 68b M5   b  Do 24a 68bM45 suy TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Th1: b  ta có số 24a680    a     M9  a  20M9  a  Để 24a 680M9 Th2: b  ta có số 24a685    a     M9 hay a  25M9  a  Để 24a 685M9  a  7, b   Vậy  a  2, b  3)Số nguyên có dạng a  3b   b  ¢  hay a số chia dư Vậy a nhận giá trị a  2002; a  22789; a  29563 Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số cho số nguyên) I.Phương pháp giải A Tìm số n ( n  Z ) để số A chia hết cho số B B số nguyên, A, B số phụ thuộc vào số n A  kB  m  k , m  Z  - Viết số A dạng - Lập luận: + Vì kB chia hết cho B , nên để A chia hết cho B số m phải chia hết cho B hay B ước m + Giải điều kiện B ước số m , ta tìm n II.Bài tốn  3n   M n  1 Bài 1: Tìm n  ¢ biết: Lời giải: Ta có: 3n   3n     n  1  Suy : Vậy  3n   M n  1  n  1  Ư (5)   1; 5 n   6; 2;0;4 Bài 2: Tìm số nguyên n để n  3n   M n  3 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Lời giải: Ta có Vì n  3n   n  n  3  n nên để n  n  3 M n  3 ,  3n   M n  3 6M n  3  n  3 ước Mà n  Z nên   n  3   3; 6  n   0; 6;3; 9 Vậy n   0; 6;3; 9 n  3n   M n  3 n 1 Bài 3: Tìm tất số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên Lời giải: n 1  n  1 M n   Ta có n  số nguyên Ta có n    n    3,   n  2  n  1 M n   3M n   ước   n     3; 1;1;3  n   1;1;3;5 Vậy n   1;1;3;5 n 1 n  có giá trị số nguyên Bài 4: Tìm số nguyên n để  n  2n chia hết cho n  Lời giải: Ta có Vì  n  2n   n  n   n  n   M n   ,   n  2 Vậy  5 n nên để phải ước n   3; 1;3;7  2n  M n   5M n     n     5; 1;1;5  n   3; 1;3;7  n  2n chia hết cho n  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Bài 5: Cho A n 1 n  Tìm n nguyên để A số nguyên Lời giải: Ta có Ta có n 1 n  số nguyên  n  1 M n   A  n  1   n    5,   n  4 Vậy phải ước n   9; 5; 3;1  n  1 M n   5M n     n     5; 1;1;5  n   9; 5; 3;1 A số nguyên 4n  Bài 6: Tìm số nguyên n để phân số 2n  có giá trị số nguyên Lời giải: 4n   4n  5 M 2n  1 Ta có 2n  số nguyên Ta có 4n    2n  1  7,   2n  1 Vậy ước n   3; 0;1; 4  4n  5 M 2n  1 M 2n  1  2n  1  7; 1;1; 7  n   3; 0;1; 4 4n  2n  có giá trị số nguyên 3n  Bài 7: Tìm giá trị nguyên n để phân số A = n  có giá trị số nguyên Lời giải: Ta có A 3n  3n    n  1  5    3 n 1 n 1 n 1 n 1 Để A có giá trị nguyên n  nguyên 5M n  1 Mà n  nguyên hay n  ước TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Do Ư  5   1; 5 Ta tìm n  2; n  0; n  6; n  4 Bài 8: Cho phân số: A n5 n  ( n  Z; n  1 ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A phân số tối giản Lời giải: a) A n  n 1 6   1 n 1 n 1 n 1     1; 2; 3; 6 A nhận giá trị nguyên n  1 Ư n 1 1 2 3 6 n 2 3 4 7   n  1, n  5    n  1,   b) A tối giản  n  không chia hết cho n  không chia hết cho n  2k  n  3k  1 k  Z Bài 9: a) Tìm hai số tự nhiên a b biết BCNN (a, b)  180 ; UCLN (a, b)  12 b) Tìm n  ¢ để phân số A 4n  2n  có giá trị nguyên Lời giải: a) Ta có ab  180.12  2160  m, n   m  n Giả sử a  b Vì UCLN (a, b)  12 nên a  12m, b  12n với Suy 12m.12n  2160  mn  15 Ta có bảng sau: m n a b 15 12 180 36 60 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Vậy ta có hai cặp b)  a; b   12;180  ,  36;60  4n   2n   7    2 2n  2n  2n  2n  A     1; 7 A có giá trị nguyên  2n   Ư Ta có bảng sau 2n  n Vậy 1 1 7 2 5 n   1; 2; 2; 5 Bài 10: Cho A 12n  2n  Tìm giá trị n để: a) A phân số b) A số nguyên Lời giải: a) b) A n  ¢ 12n  12n   ¢ , 2n   ¢ , 2n     n  1,5 2n  phân số A 12n  17  6 2n  2n  A số nguyên 2n   Ư (17)  2n    1; 17  n   10; 2; 1;7 Bài 11: a) Tìm giá trị n số tự nhiên để n  chia hết cho n  b) Tìm x số chia phép chia 235 cho x số dư 14 Lời giải: a )  x   M x    5M x     x    (5)   1; 5 Ư  x   3; 1; 7;3 b)235 : x dư 14  235  14Mx  x  14   221Mx  x  14   x   17; 221 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN  3n   M n  1 Bài 12: Tìm n  ¢ biết: Lời giải: Ta có: 3n   3n     n  1  Suy :  3n   M n  1  n  1 U (5)   1; 5 Tìm được: n   6; 2; 0; 4 Bài 13: a) Cho abc  deg M7 Chứng minh abc deg M7 b) Tìm số nguyên n cho n  1Mn  Lời giải: a) Ta có: abc deg  1000.abc  deg    1001  1 abc  deg  1001abc  abc  deg  1001abc  abc  deg  Vì 1001abc  7.143abc  7.143.abc M7 (1) abc  deg M7 (gt) (2) Từ (1) (2) suy abc deg M7 b) Ta có: n   n  n  1     n  1   Vì n  n  1 Mn    n  1 Mn  3Mn   n  1U (3)   1; 3  n   2;0; 4; 2 Để n  2Mn  Bài 14: 90 a) Cho A       Chứng minh A chia hết cho 11 13 b) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho xy  x  y   Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN 90 a)A có 90 số hạng mà 90M5 nên A       A    32  33  34  35    36  37  38  39  310     386  387  388  389  390      32  33  34   36    32  33  34    386    32  33  34   121.(3  36   386 ) M 11  AM 11 nên: A có 90 số hạng mà 90M A    32  33    34  35  36     388  389  390      32   34    32    388    32   13   34   388  M 13  AM 13 b) xy  x  y    x  y     y    3   x  1  y    3   3   3 Từ suy  x; y    0; 1 ;  4;3  Bài 15: Tìm tất số nguyên n để: n 1 a)Phân số n  có giá trị số nguyên 12n  b)Phân số 30n  phân số tối giản Lời giải: n 1  n  1 M n   a) n  số nguyên Ta có: n    n  2  ,  n  1 M n   3M n    n   U (3)   3; 1;1;3  n   1;1;3;5 30n   d  ¥ *  12n  1Md ,30n  2Md b)Gọi d ƯC 12n  5  12n  1   30n    Md   60n   60n   Md  1Md mà d  ¥ *  d  Vậy phân số cho tối giản TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Bài 16: Tìm số nguyên n để phân số M 2n  n  có giá tri số nguyên Lời giải: a)M  2n  2n  10  3   2  ¢  n   (3)   1; 3 n5 n 5 n 5 Ư  n   2; 4; 6;8 n3 Bài 17: Tìm số tự nhiên n để phân số 2n  có giá trị số nguyên Lời giải: n3 Để phân số 2n  có giá trị nguyên n  3M2n    n  3 M2n    2n     2n   M 2n     2n  2n      M2n   8M2n  Suy  2n     2; 4; 8 Sau thử trường hợp  n  Bài 18: Cho A 3n  n  , tìm n  ¢ để A có giá trị ngun Lời giải: Ta có Để A 3n  17  3 n4 n4 A  ¢   n    (17)   1; 17 Ư Lập bảng xét giá trị ta có n   5; 3; 21;13 A nguyên Dạng 3: Phương trình ước TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN I.Phương pháp giải P  x, y   m A  x , y  B  x, y   m - Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn ta đưa dạng từ suy A  x, y  ; B  x, y  ước m suy giá trị x, y II.Bài tốn Bài 1: Tìm tất cặp số nguyên x, y cho xy  x  y   Lời giải: xy  x  y    x  y     y    3   x  1  y    3   3   3 Từ suy  x; y     0; 1 ;  4;3  Bài 2: Tìm x, y nguyên biết: x  y  xy  40 Lời giải:  y  1 x  y   41   x  1  y  1  41  1.41  41.1  1  41  41  1 Sau lập bảng ta thu được:  x; y     40;0  ;  0; 40  ;  2; 42  ;  42; 2   Bài 3: Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn x  y  14 Lời giải: Xét x  y  14 (1) Ta có: 14M2; x M2  y M2  y M2 Ta có y  14  y  14 :  y  , mà y chẵn nên y  Thay vào (1)  x  Vậy x  2; y   x  1  y  3  12 Bài 4: Tìm số tự nhiên x, y biết: Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN a )  x  1  y  3  12  1.12  3.4 (do x  lẻ) x    x   y  15 2x 1   x   y   x  1  xy  1  Bài 5: Tìm số nguyên x, y cho: Lời giải: Vì  x  1  xy  1  3, x  ¢, y  ¢  x  1 ¢ , xy  1 ¢ Do đó, x  1 U (3)   1; 3 Ta có: Vậy cặp x 1 -1 -3 xy  x -3 -3 -2 -4 y ktm 1  x; y  thỏa mãn là:  2;1 ;  2;1 ;  4;  a 1   Bài 6: Tìm số nguyên a, b biết rằng: b  Lời giải: a 1 2a        2a    b  3  14 b3 14 b3 Do a, b  ¢ nên 2a   U (14) 2a    1; 7  a   0;3; 4;7 Vì 2a  lẻ nên Vậy  a; b     0; 5 ;  3; 17  ;  4;11 ;  7; 1   x  1   y   Bài 7: Tìm số nguyên x, y cho Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Ta có:  x  1   y    2.1  1.2   2   1   1  2  Sau lập bảng, ta có trường hợp:  x, y     0;5  ,  1;  ,  3;  ,  2;1   x  1  y  5  Bài 8: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn Lời giải: Vì x, y  ¢  y   U (8) mà y  lẻ nên 2 y    y   x   y   1  y   x  9   x    xy  1  Bài 9: Tìm số nguyên x, y biết rằng: Lời giải: Ta có:  x    xy  1   1  5   1.5 Lập bảng thử trường hợp ta được:  x; y     1; 4  ;  3;0  ;  3;   x   Bài 10: Tìm số tự nhiên x, y cho: y 18 Lời giải: x x 2x 1        18 y 18 y Từ : y 18   x  1 y  54  1.54  2.27  3.18  6.9 Vì x số tự nhiên nên x  ước số lẻ 54 Vậy 2x 1 x 27 14 y 54 18  x; y    1;54  ;  2;18  ;  5;6  ;  14;  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Bài 11: Tìm số nguyên x y, biết: xy  x  y  Lời giải: xy  x  y    xy  x    y     x  y  1   y  1    y  1  x     y 1   y  *)    x    x  1  y   1  y  *)    x   1  x  3 Vậy x  1; y  x  3; y   x  1  y  5  12 Bài 12: Tìm số tự nhiên x, y cho Lời giải: Ta có: x  1; y   U (12)  1.12  2.5  3.4  x    x  0; y  17   x    x  1; y  Do x  lẻ Vậy  x; y    0,17  ;  1,9  x  y     y    55 Bài 13: Tìm x, y nguyên biết: Lời giải: x  y     y    55   y    x  1  55 Ta có bảng sau: 3y  2x 1 x 1 55 5 11 55 11 27 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN 53  KTM   KTM  y Vậy ta có cặp  x; y  3 1  5; 1 ,  2; 3 Bài 14: Tìm số nguyên x, y cho : xy  x  y  6 Lời giải: xy  x  y  6   x  1  y    4( x, y  ¢ ) Ta có bảng sau: x 1 1 2 4 y2 x 4 2 1 1 3 y 2 Vậy ta có cặp Bài 15:  x; y   0;  ,  2; 2  ,  1;  ,  3;0  ,  3;3 ,  5;1  y  1  x    10 Tìm x, y  ¥ biết Lời giải: xy  x  y  14  x(2 y  1)  y   14   x  y  1  4(2 y  1)  10   y  1  x    10 Vì x, y ¢ nên y   ¢ , x   ¢ , suy y  1, x  ước nguyên 10 y  lẻ Lập bảng y 1 1 -5 x4 x 10 -10 -2 14 -6 y -1 -3 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN  x  14  x  6  x   x  ; ; ;  Vậy  y   y  1  y   y  3  x    y  3  4 Bài 16: Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : Lời giải: Do –4  12      22.(1) nên có trường hợp sau: ( x  2)   x    x     y   y      y  1 TH1:   x   1  x    y     y  1 ( x  2)  22 x   x     y2 y   1  y   TH2:  x   2  x    y   y   x  1   y –1  12 Bài 17: Tìm số x, y  N biết: Lời giải:  x  1  y –1  12  1.12  2.6  3.4  12.1  6.2  4.3 ;x, yN Mà y –1 số lẻ  y –1  1; 2 y –1  Với y –1  1  y  x   12  x  11 Ta x  11; y  Với y –1  3  y  x   4  x  Ta x  3; y   x  1  y  1  12 Kết luận: với x  11; y  x  3, y  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN y   Bài 18: Tìm số nguyên x, y biết: x Lời giải: y 1 y        Ư(30) (1) x x  x   y   5.6  30       (4)  x,  y  Mà Ư(30 )   30; 15; 10; 6; 5; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30     Mặt khác  y số lẻ (2) (3) Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: 1 y 15 5 3 1 15 x 2 6 10 30 30 10 y 8 3 2 1 Vậy cặp số nguyên  x, y  cần tìm là:  2;8 ;  6; 3 ;  10;  ;  30; 1 ;  30;0  ;  10;1 ;  6;  ;  2;7  ; Bài 19: Tìm số tự nhiên x, y cho  x  1  y  5  12 Lời giải: Ta có x  ; y  ước 12 12  1.12  2.6  3.4 Do x  lẻ x   x    x    x  ; y   12  y  17 x    x  ; y    y  Vậy  x, y    0,17  ;  1,9  Bài 20: a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết xy  12  x  y TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Lời giải: a)Ta có: abc M37  100.abc M37  abc 00M37    ab.1000  c00 M 37     ab.999  c00  ab  M 37      ab.999  cab M37 Mà ab.999  ab.37.27M37  cab M37 Vậy abcM37 cabM37 b)Ta có xy  12  x  y  xy  x  y  12   x  y  1   y  1  11    x  1  y  1  11  1.11   11  11   11.1 Vậy x 1 11 -1 11 y 1 x 11 -11 -1 10 12 y 12 -10  x; y     10;  ;  0;12  ;  2; 10  ;  12;0   Bài 21: Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng Lời giải: x  0, y  x  2, y  Bài 22: a)Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho dư chia cho 13 dư  x; y  b)Tìm cặp số nguyên x 1  y 1 biết: Lời giải: a)Gọi số tự nhiên a Theo ta có: a  p  5; a  13q   p, q  ¥  TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Suy : a   p  14   p   M7 a   13q  13  13  q  1 M 13 Ta có : a  9M7; a  9M 13;  7,13  a  9M91  a   91k  a  91k   91k  91  82  91  k  1  82 Do Nên a chia cho 91 có dư 82 x x5 1      x  5  y  1  5.1 y  y  b)Ta có:   x    y  1  5.1  1.5  5.(1)  (1).( 5) Thay hết tất trường hợp ta có:  x; y     0;  ;  4;6  ;  10;  ;  6; 4    HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20 ... Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Th1: b  ta có số 24 a680    a     M9  a  20 M9  a  Để 24 a 680M9 Th2: b  ta có số 24 a685    a     M9 hay a  25 M9... 3; 1; ? ?7; 3 b )23 5 : x dư 14  23 5  14Mx  x  14   22 1Mx  x  14   x   17; 22 1 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN ... Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN – CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN Bài 16: Tìm số nguyên n để phân số M 2n  n  có giá tri số nguyên Lời giải: a)M  2n  2n  10  3   2? ??  ¢  n   (3)