THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ 3.4.BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Với ta gọi Nếu có số nguyên số bị chia, cho số chia, ta ta có phép chia hết thương) Khi ta nói chia hết cho Khi ( , ) ta gọi bội ướccủa Nhận xét - Số bội số nguyên khác Số khơng phải ước số nguyên - Các số Tính chất ước số nguyên Có tất tính chất tập -Nếu chia hết cho chia hết cho chia hết cho - Nếu chia hết cho bội chia hết cho ( - Nếu , chia hết cho ) tổng hiệu chúng chia hết cho - Nếu , chia cho Nhận xét: số dư - Nếu chia hết cho , - Nếu chia hết cho hai số chia hết cho chia hết cho chia hết cho số nguyên tố - Nếu chia hết cho nguyên tố - Nếu chia hết cho chia hết cho - Trong số nguyên liên tiếp có số chia hết cho II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tìm bội ước số nguyên I Phương pháp giải chia hết cho -Tập hợp bội số ngun a có vơ số phần tử hữu hạn nguyên tố chung - Tập hợp ước số số ngun Cách tìm: (trong , kí hiệu Trước hết ta tìm ước số nguyên dương phần số tự nhiên chẳng hạn Khi (làm tập số tự nhiên), ước số a Do ước a Như số ước nguyên gấp đôi số ước tự nhiên - Số ước nguyên dương số II Bài toán A TRẮC NGHIỆM Bài 1.Khi ta nói bội A ? B C D Lời giải Đáp án: A Bài 2.Hãy nêu cách tìm bội số: A nhân số với C chia số cho B nhân số với D chia số cho Lời giải Đáp án: B Bài 3.Hãy số ước tất số: Lời giải Đáp án: C Bài 4.Số 28 có ước nguyên? Lời giải Đáp án: D Giải thích: ta có Số ước ngun dương số 28 Số ước 28 Bài Các số có chữ số ước 60 là: , Lời giải Đáp án: C Bài Hãy tìm số Lời giải Đáp án: A B TỰ LUẬN Bài 1.Tìm năm bội của: Lời giải Cả -3 có chung bội dạng ( ), nghĩa là: Chẳng hạn, năm bội – : Bài Tìm năm bội -2 Lời giải Muốn tìm bội 2, (-2) ta nhân 2, (-2) với số nguyên Chẳng hạn: Năm bội : Năm bội -2 : Tổng quát: Các bội -2 có dạng với : Bài Tìm bội Lời giải Bài Tìm tất ước Lời giải Các ước -2 : Cấc ước : Các ước 13 : Các uớc 15 : Các ước : Bài 5.Tìm tất ước Lời giải Kí hiệu tập hợp ước số nguyên , ta có: viết gọn là: ; ; Bài 6.Tìm tất ước 36 Lời giải Phân tích 36 thừa số nguyên tố: Để tìm tất ước 36 khơng bị sót, bị trùng, ta làm sau: ; Ta viết: hay hay Các ước nguyên dương 36 : Tất có ước nguyên dương là: Tập hợp tất ước nguyên 36 : Bài Tìm tất ước 12 mà lớn – Lời giải Các ước 12 là: Các ước 12 mà lớn – Bài 8.Tìm số tự nhiên cho: ước 28 Lời giải Ta có: Vì Vì , ta có bảng sau: số tự nhiên nên Bài Tìm bội -13 lớn -40 nhỏ 40 Lời giải Các bội -13 Các bội -13 lớn -40 nhỏ 40 Bài 10.Tìm số tự nhiên x bội 75 đồng thời ước 600 Lời giải Đáp án: Bài 11 Chứng tỏ số có dạng bội 37 Lời giải Đáp án: Ta có: nên Bài 12 Tìm chữ số cho bội 37 vừa bội 5, vừa bội Lời giải Ta có Số Ta có nên chia hết cho nên nên hay Vậy , số vừa bội 5, vừa bội Bài 13 a) Tìm năm bội của: ; b) Tìm bội Lời giải , biết chúng nằm khoảng từ a) Các bội số có dạng Chẳng hạn chọn năm bội số ( đến 24 ) là: ( ứng với ) b) Các bội số –12 có dạng 12.k ( Tức là: , chọn ) Cần tìm cho: Vậy bội nằm khoảng từ đến 24 Bài 14 Tìm tất ước của: a) ; b) ; c) 12 Lời giải a) Các ước tự nhiên 1, 3.Do ước b) Các ước tự nhiên 25 là Do ước 25 c) Các ước tự nhiên 12 Do ước 12 Nhận xét: Số tự nhiên a phân tích thừa số ngun tố có dạng nhiên a (p, q, r số nguyên tố) số ước tự Khi số ngun có ước nguyên Số nguyên tố có ước nguyên Bài 15 Tìm số nguyên a) chia hết cho để: ; b) chia hết cho c) chia hết cho Lời giải ; a) , nên chia hết cho Vậy ( b) chia hết cho d) , nên ước Vậy c) chia hết cho , nên chia hết cho 17 bội ( khơng chia hết cho 2) số nguyên tùy ý) ước Suy Với suy hay Với suy hay Với suy hay Với suy hay Với suy hay ; Với suy hay Vậy d) chia hết cho 17, nên Vậy ( III Bài tập có hướng dẫn Bài a) Tìm bốn bội b) Tìm bội HD bội 17 Do ( ) ) , biết chúng nằm khoảng từ 100 đến 200 a) Chẳng hạn là: –18; –9; 0; b) 120; 144; 168; 192 Bài Tìm tất ước của: a) HD ; b) 49; c) a) b) c) Bài a) Tìm tập hợp ; b) Tìm tập hợp HD a) suy b) suy Bài Tìm số nguyên a) c) HD a) để: chia hết cho 3; chia hết cho mà (7; 3) = nên b) ; d) chia hết cho ; chia hết cho 18 b) c) nên nên Vậy d) nên suy Bài Tìm tập hợp HD Suy Bài Cho hai tập hợp a) Viết tập hợp gồm phần tử có dạng với b) Trong tích có tích chia hết cho 5? HD a) C = = ( Chú ý: Các phần tử tập hợp phải khác đôi một) b) Trong tích có tích chia hết cho ứng với Dạng Vận dụng tính chất chia hết số nguyên I Phương pháp giải Để chứng minh biểu thức A chia hết cho số ngun a; - Nếu A có dạng tích cần m (hoặc n, p) chia hết cho a Hoặc m chia hết cho n chia hết cho , p chia hết cho - Nếu A có dạng tổng m + n + p cần m, n, p chia hết cho a, tổng số dư chia m, n, p cho a phải chia hết cho a - Nếu A có dạng hiệu m – n cần m, n chia cho a có số dư Vận dụng tính chất chia hết để làm tốn tìm điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho hết II Bài toán Bài Chứng minh rằng: Lời giải Nhóm tổng S thành tổng bội số chia hết cho cách: Mỗi số hạng tổng S chia hết cho Bài Cho số Lời giải , nên S chia hết cho Hỏi số a có chia hết cho khơng? Số hạng đầu chia hết cho 9, không chia hết không chia hết cho Bài Cho không chia hết cho Do số nguyên Chứng minh chia hết cho 31 chia hết cho 31 Điều ngược lại có khơng? Lời giải Ta có: (*) Do từ (*) suy Mà 31 nguyên tố nhau, nên suy Ngược lại, , mà từ (*) suy Vậy điều ngược lại Ta phát biểu toán lại sau: “Cho số nguyên Chứng minh chia hết cho 31 cho 31” Bài Tìm số nguyên a) Lời giải cho: chia hết cho b) a) Nhận thấy Do Suy nên hay Vậy b) Nhận thấy Do Suy nên ước số chia hết Vậy III Bài tập có hướng dẫn Bài Chứng minh rằng: HD chia hết cho = = 39 + 33.39 + 36.39 = 39.(1 + 33 + 36) Suy nên Bài Cho số HD (gồm 20 chữ số 1) Hỏi số a có chia hết cho 111 khơng? Nhận thấy: = Suy tổng hai số hạng có số chia hết cho 111, số không chia hết cho 111 nên không chia hết cho 111 Vậy không chia hết cho 111 Bài Cho số nguyên Chứng minh chia hết cho 17 chia hết cho 17 HD Xét hiệu Nhận thấy nên: Nếu , mà nên Nếu , mà nên Bài Tìm số nguyên a) HD chia hết cho cho: ; b) ước số a) nên Vậy b) Do nên Do Vậy Bài Tìm cặp số ngun a) HD cho: b) a) Vì = 5.1 = c) nên ta có trường hợp sau: 1) và 2) và 3) 4) và b) c) Do tìm Bài Tìm tất cặp số nguyên x, y cho 20x + 10y = 2010 HD Từ điều kiện đề suy 201 số lẻ 2x số chẵn, suy y số lẻ Khi y có dạng: Chẳng hạn, bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: Bài Tìm số nguyên HD Ta có: cho bội 15 bội 15 nên Mà ( ước số 1001 ) suy ước 1001 nên kiểm tra thấy ( ) hay Vậy Dạng TÌM SỐ NGUYÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ CHIA HẾT I Phương pháp giải Áp dụng tính chất: Nếu chia hết cho chia hết cho chia hết cho II Bài tốn Bài 1.Tìm số tự nhiên cho Lời giải Ta có ước 10 Ta có bảng sau: Suy ( Bài 2.Tìm a) ) cho : chia hết cho ; b) Lời giải a) Ta có: Ta có: chia hết cho chia hết cho Do chia hết cho chia hết cho Ước gồm số , tức Ta có bảng sau: Suy b) Ta có: chia hết cho Do Do chia hết cho chia hết cho ước Ước gồm số Ta có bảng sau: Suy ra: Bài 3.Tìm số nguyên thoả mãn: Lời giải a) Ta có nên Vì , tức , ta có bảng sau: ước ước ĐS : b) HD: Ta có nên Đáp số: , tức là ước 11 Bài 4.Tìm a) cho : chia hết cho b) chia hết cho Lời giải a) Ta có: Ta có: chia hết cho Do chia hết cho Ước gồm số chia hết cho Suy , tức là ước b) Ta có: Ta có: chia hết cho Do chia hết cho Ước gồm số Bài 5.Tìm số tự nhiên Lời giải bội chia hết cho Suy cho , tức là ước bội mà Do Mà nên Bài 6.Tìm số nguyên biết chia hết cho Lời giải Ta có: chia hết cho chia hết cho Mà chia hết cho ⇒ chia hết cho thuộc ước mà Vậy Bài 7.Tìm số nguyên dương Lời giải bội Mà Do cho bội Mà nên Bài Có hai số nguyên , khác mà chia hết cho chia hết cho không ? Lời giải chia hết cho chia hết cho Vì nên Do đó: Vậy cặp số ngun đối khác có tính chất chia hết cho ( cặp số Bài Cho hai tập hợp số: a) Có thể lập tổng dạng với b) Trong tổng có tổng chia hết cho ? ? Lời giải Giải a) Ta lập bảng cộng sau : Từ bảng trên, ta thấy có 15 tổng tạo thành, có tổng khác nhau: ) ( ) chia hết cho b) Có tổng chia hết cho : (Có tổng khác chia hết cho : ) Bài 10.Cho hai tập hợp số a) Có thể lập tổng dạng với ? b) Trong tổng có tổng chia hết cho 3? Lời giải Lập bảng ta thấy : a) Ta lập bảng cộng sau: Từ bảng trên, ta thấy có 15 tổng tạo thành, có tổng khác : b) Trong có tổng chia hết cho : Như có hai tổng khác chia hết cho 18 21 ...Trước hết ta tìm ước số nguyên dương phần số tự nhiên chẳng hạn Khi (làm tập số tự nhiên), ước số a Do ước a Như số ước nguyên gấp đôi số ước tự nhiên - Số ước nguyên dương số II Bài toán A... bội - 13 lớn -40 nhỏ 40 Lời giải Các bội - 13 Các bội - 13 lớn -40 nhỏ 40 Bài 10.Tìm số tự nhiên x bội 75 đồng thời ước 60 0 Lời giải Đáp án: Bài 11 Chứng tỏ số có dạng bội 37 Lời giải Đáp án: Ta... là: ; ; Bài 6. Tìm tất ước 36 Lời giải Phân tích 36 thừa số nguyên tố: Để tìm tất ước 36 khơng bị sót, bị trùng, ta làm sau: ; Ta viết: hay hay Các ước nguyên dương 36 : Tất có ước nguyên dương
Ngày đăng: 12/10/2022, 13:34
Xem thêm:
