Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 9 chu de 7 bat dang thuc lien quan den phan so

thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT I Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa : Số gọi lớn số , ký hiệu số dương, tức Khi ta ký hiệu Ta có: Nếu , ta viết Ta có: Quy ước :  Khi nói bất đẳng thức mà khơng rõ ta hiểu bất đẳng thức  Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức II Các tính chất bất đẳng thức Tính chất 1: Tính chất 2: Từ ta suy Tính chất 3: Tính chất 4: Từ ta suy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tính chất 5: Tính chất 6: Tính chất 7: Tính chất 8: Nếu hai số dương : Nếu hai số khơng âm : PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: TỔNG LŨY THỪA I Phương pháp giải So sánh số hạng tổng với số hạng tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ Nếu muốn chứng minh lớn giá trị đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn ngược lại I Bài toán Bài 1: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta thấy tốn có dạng tổng lũy thừa bậc hai, nên ta phân tích tổng A sau: Đến ta so sánh với phân số có mẫu nhỏ hơn, yêu cầu toán chứng minh nhỏ Bài 2: Chứng tỏ rằng: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải: Ở toán này, ta phải chứng minh hai chiều, chiều thứ ta cần chứng minh: chứng minh Ta có: đến đây, ta so sánh Ta có: với sau: cách ta nhân tử mẫu phân số với 96 để hai phân số tử so sánh ta có: Chiều thứ hai, ta cần chứng minh: Ta làm tương tự sau: Từ ta có: Bài 3: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta biến đổi: Bài 4: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Nhận thấy tổng lũy thừa mà số mẫu số chẵn nên ta đưa tổng lũy thừa mà số mẫu số tự nhiên liên tiếp sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Nhận thấy có dạng tổng phân số có mẫu lũy thừa số nên ta thực phép tính tổng Việc tính xác tổng giảm bớt sai số, nhiên tổng tính Ta tính tổng sau: Sau lấy trừ theo vế nhóm phân số có mẫu ta được: , đặt ta được: tính tổng theo cách , thay vào A ta được: Bài 6: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Tính tượng tự Đặt , ta có: , , tính thay vào tổng ta Bài 7: Chứng tỏ rằng: Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: Bài 8: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có: Bài 9: So sánh với Lời giải: Bài 10: Chứng minh với số tự nhiên khơng số tự nhiên Lời giải: Ta có:  Vậy ta có: Mặt khác ta thấy Bài 11: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 12 : Chứng tỏ rằng: Lời giải: Đặt Đặt thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: , thay vào ta được: (1) Mặt khác: (2) Từ (1) (2) ta suy ĐPCM Bài 13 : Chứng tỏ rằng: Lời giải: Tính tổng , ta được: Đặt Bài 14 : Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có: Bài 15 : Chứng tỏ rằng: Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: Bài 16: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 17: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Hay Bài 18: Chứng tỏ rằng: có giá trị khơng ngun Lời giải: Ta có: Ta có Đặt thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ Vậy Bài khơng có giá trị ngun 19: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 20: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 21: Chứng tỏ rằng: Lời giải: , Đặt ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 22: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Đặt Ta có: Bài 23: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có: Mặt khác: Vậy Bài 24: Cho , chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có TH1: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com TH2: Dạng 2: TỔNG PHÂN SỐ TỰ NHIÊN I Phương pháp giải Với tổng phân số tự nhiên, với chương trình lớp ta nên cho học sinh làm theo cách nhóm đầu cuối so sánh nhóm với nhau, để tạo ngoặc có tử, so sánh bình thường II Bài tốn Bài 1: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có Vậy Bài 2: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 3: Cho Chứng tỏ rằng: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Mặt khác muốn chứng minh , ta nhóm cho phân số có dạng nằm đầu ngoặc: Vậy Lời giải: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 21: Cho So sánh A với 2007 Lời giải: Ta có: Xét thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Khi đó: Bài 22: Chứng tỏ tồn số tự nhiên để: Lời giải: Chọn Khi đó: Bài 23: Cho So sánh với Lời giải: Chứng tỏ rằng: Bài 24: Lời giải: Ta có số hạng đó: Vậy thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Bài 25: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Tổng trường hợp Bài 15: Áp dụng cách làm Bài 15 ta có: Bài 26: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Tương tự tổng có dạng 15, nên ta có: Dạng 3: TÍCH CỦA MỘT DÃY I Phương pháp giải Với dạng tích ta sử dụng tính chất: với ngược lại II Bài toán Bài 1: Cho Chứng tỏ rằng:14 < A < 20 Lời giải: Ta thấy: Phân số nên ta có: đó: Mặt khác: nên ta có: đó: thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Bài 2: Cho Chứng minh A Lời giải: Ta thấy A có dạng Bài 3: Cho , Chứng minh Lời giải: A có dạng ta có: đó: Mặt khác: Bài 4: Chứng minh Lời giải: Suy Vậy thuvienhoclieu.com Trang 20 ... Bài 21: Cho So sánh A với 20 07 Lời giải: Ta có: Xét thuvienhoclieu. com Trang 17 thuvienhoclieu. com Khi đó: Bài 22: Chứng tỏ ln tồn số tự nhiên để: Lời giải: Chọn Khi đó: Bài 23: Cho So sánh với... thành ngoặc Khi ta có: Bài 5: So sánh A B biết: Lời giải: thuvienhoclieu. com Trang 11 thuvienhoclieu. com Vậy Bài 6: Cho , chứng tỏ rằng: Lời giải: Ta có: Vậy Bài 7: Cho Chứng tỏ rằng: Lời giải:... Đặt thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Từ Vậy Bài giá trị nguyên 19: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 20: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Bài 21: Chứng tỏ rằng: Lời giải: , Đặt ta có: thuvienhoclieu. com