Bài tập Xác suất thống kê: Ôn tập phần thống kê cung cấp cho sinh viên một số bài tập về phần thống kê trong học phần Xác suất thống kê nhằm giúp bạn ôn tập kiến thức, luyện tập kỹ năng giải bài tập thống kê để chuẩn bị thật tốt cho bài thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ Một hãng sản xuất vịng găng cho động tơ cho biết đường kính vịng găng có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn 0,015 mm Người ta chọn ngẫu nhiên 13 vịng găng đo đường kính trung bình 74,035 mm Hãy tìm khoảng tin cậy hai phía 95% cho đường kính trung bình vịng găng Một vùng có 2000 hộ gia đình Để điều tra nhu cầu tiêu dùng loại hàng đó, người ta chọn ngẫu nhiên 100 hộ thấy có 70 hộ có nhu cầu loại hàng Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu loại hàng Để điều tra thời gian hồn thành sản phẩm cơng nhân người ta chọn ngẫu nhiên 100 công nhân thu kết sau: Thời gian (phút) Số công nhân 12-13 13-14 10 14-15 15 15-16 23 16-17 19 17-18 16 18-19 19-20 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng cho thời gian trung bình để cơng nhân hồn thành xong sản phẩm b) Có người nói thời gian trung bình hồn thành sản phẩm công nhân vào khoảng 15 phút Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra điều hay sai Chiều cao sinh viên đại học đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Kiểm tra nhóm gồm 25 sinh viên thấy độ cao trung bình 1,67 m với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 0,08 m Hãy xây đựng khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình tồn sinh viên Người ta thống kê giá bán hộ chung cư thành phố thu kết sau: Giá bán (triệu) 550 480 980 1000 500 490 750 540 368 Số nhà Hãy ước lượng giá bán hộ trung bình với độ tin cậy 95% Điều tra lương trung bình nhóm 26 cơng nhân cơng ty A thấy lương trung bình 2,4 triệu( đ) Biết lương công nhân tuân theo luật phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 1,2 triệu(đ) Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho mức lương trung bình tồn cơng nhân công ty A Một kỹ sư lốp nghiên cứu tuổi thọ lốp hỗn hợp cao su mới, ông chế tạo 15 đem chúng thử nghiệm đường hỏng.Trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu 60139 3645 (km) Giả thiết tuổi thọ lốp tuân theo luật phân bố chuẩn Tìm khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ lốp trung bình Q trình sản xuất vịng bi coi bình thường khối lượng vịng bi có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình 5(ounce) độ lệch chuẩn 0,1 (ounce) Do nghi ngờ khối lượng vòng bi tăng lên, người ta lấy ngẫu nhiên 15 vịng bi để kiểm tra thấy khối lượng trung bình 5,04 (ounce) Với mức ý nghĩa 0,05 xem khối lượng trung bình vòng bi thực tăng lên hay chưa? Vì cố kỹ thuật, máy đóng chai đóng thiếu nhiều ca sản xuất Kiểm tra ngẫu nhiên 78 chai thấy có tới 21 chai bị đóng thiếu Tính khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ chai bị đóng thiếu ca sản xuất nói Cho Z0,05 = 1,645 10 Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ôtô chạy từ A đến B, người ta quan sát mức xăng tiêu hao (X lít) 30 chuyến xe thu kết sau: Giả sử X tuân theo luật chuẩn a) Với độ tin cậy 95% mức xăng tiêu hao trung bìnhh nằm khoảng nào? b) Có người cho mức xăng tiêu hao trung bình lớn 9,4 lít Với mức 5%, kiểm định xem khẳng định hay sai? 11 Để ước lượng điểm thi đại học trung bình mơn tốn học sinh trường A, người ta theo dõi điểm thi (X) 50 học sinh thu kết sau: Điểm (0,2] (2,4] Số học sinh (4,6] (6.8] (9,10] 13 17 10 Giả sử X tuân theo luật chuẩn a) Hãy ước lượng điểm thi trung bình b) Với độ tin cậy 95%, điểm thi trung bìnhh nằm khoảng nào? Muốn giảm độ rộng khoảng tin cậy cịn nửa cần theo dõi học sinh? 12 Để ước lượng chiều cao trung bình sinh viên, người ta đo chiều cao 100 sinh viên thu kết sau: X Số sinh viên [1,60; 1,65 ) 15 [1,65; 1,70) 40 [1,70; 1,75) 35 [1,75; 1,80) 10 Giả sử chiều cao sinh viên biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn a) Với độ tin cậy 95% chiều cao trung bình nằm khoảng nào? b) Có người cho chiều cao trung bình lớn 1,7 m Với mức 5% kiểm định xem khẳng định hay sai 13 Tiến hành 30 quan sát biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn, người ta thu số liệu tính được: X = 5.52, S = 2.05 a) Hãy tìm khoảng tin cậy 0.95 % cho EX b) Với mức ý nghĩa = 0.025 nói EX 5.5 không? 14 Để kiểm tra khối lượng trứng (đơn vị gam), người ta chọn ngẫu nhiên 100 thu kết sau: Khối lượng Số [140;145) [145;150) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) 10 17 23 19 16 a) Với = 5% , ước lượng khối lượng trung bình trứng b) Trứng loại I khối lượng từ 160 gam trở lên Với = 5% , hỏi chấp nhận giả thuyết: tỷ lệ trứng loại I 40% hay không? 15 Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) Số công nhân 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 10 14 26 28 12 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng: số công nhân cơng ty có mức chi tiêu năm 16 triệu đồng, biết cơng ty có 1000 cơng nhân b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình cơng nhân là16 triệu đồng/năm với mức ý nghĩa 0,05 nói mức chi tiêu trung bình công nhân năm cao năm trước không? 16 Để ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng tính tuổi thọ trung bình chúng X=1200giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95 Giả sử tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn b) Với = 5%, để độ rộng khoảng tin cậy nửa cần kiểm tra bóng đèn 17 Năng suất giống ăn vùng A đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trên sở số liệu điều tra sau: Năng suất (kg/cây) 22 24 26 28 30 Số thu hoạch 10 15 30 25 20 Hãy ước lượng suất trung bình tối đa giống ăn nói với độ tin cậy 95% 18 Một trại chăn nuôi gà, tỷ lệ gà bị cúm A 30% Sau thời gian điều trị, kiểm tra 100 gà thấy 20 mắc cúm A Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều trị có hiệu khơng 19 Tại thành phố người ta thông kê 88073 cháu sinh năm có 45682 cháu trai Với mức ý nghĩa 1% kết luận tỷ lệ trai lớn tỷ lệ gái không? 20 Mức tiêu hao nhiên liệu loại xe tải BNN tuân theo quy luật chuẩn Do tình hình đường xá cải thiện, để thay đổi mức tiêu hao nhiên liệu, người ta theo dõi ngẫu nhiên 100 chuyến xe thu số liệu sau: Mức tiêu hao(lít/100 km) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 Số chuyến xe 14 20 36 22 a) Hãy ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình với độ tin cậy 95% b) Xe cần đưa vào kiểm tra kĩ thuật xe có mức tiêu hao nhiên liệu 55 lít/100 km Hãy ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 95% dựa sở số liệu điều tra 21 Để đánh giá chất lượng hai loại máy trộn bê tông mặt thời gian, người ta cho vận hành hai loại máy điều kiện giống hệt thu kết sau: Thời gian 5,0 [5,0; 5,5) [5,5; 6,0) [6,0; 6,5) [6,5; 7,0) 7,0 Số (máy loại 1) Số (máy loại 2) 15 12 13 18 10 Biết thời gian trộn trung bình bê tơng máy biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với phương sai Hãy so sánh chất lượng hai loại máy với mức 5% Biết t0,05 (95) = 1,66 22 Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số công nhân 10 14 26 28 12 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng: số công nhân cơng ty có mức chi tiêu hàng năm 16 triệu đồng, biết cơng ty có 2000 cơng nhân b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình cơng nhân 16 triệu đồng/năm với mức ý nghĩa 0,05 nói mức chi tiêu trung bình cơng nhân năm cao năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu công nhân có phân bố chuẩn 23 Một loại hạt giống có tỷ lệ nảy mầm 90% Do điều kiện thời tiết thay đổi người ta kiểm tra lai cách gieo 200 hạt thấy có 160 hạt nảy mầm Với mức ý nghĩa =0,01 kiểm tra xem thời tiết có ảnh hưởng xấu đến tỷ lệ nảy mầm hạt giống hay không? 24 Để đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi hai lô giống sau hai tháng chăn nuôi kết sau: Lô 1: Dùng thức ăn Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số 17 Lô 2: Dùng thức ăn cũ Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số 19 Từ số liệu trên, với độ tin cậy mức ý nghĩa 0.05 đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc Giả sử cân nặng lợn biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn 25 Q trình sản xuất xà phịng tắm đóng chai coi bình thường mặt khối lượng khối lượng trung bình chai hoàn chỉnh 20 (ounce) Mẫu chai kiểm tra cho kết khối lượng 21,4; 19,7; 19,7; 20,6; 20,8; 20,1; 19,7; 20,3; 20,9 Giả sử khối lượng chai xà phịng có phân bố chuẩn Hãy kiểm tra xem q trình sản suất có bình thường khơng? Với mức ý nghĩa =0,05 26 Để đánh giá chất lượng hai loại máy trộn bê tông mặt thời gian, người ta cho vận hành hai loại máy điều kiện giống hệt thu kết sau: Thời gian 5,0 [5,0; 5,5) [5,5; 6,0) [6,0; 6,5) [6,5; 7,0) 7,0 Số (máy loại 1) 15 13 10 Số (máy loại 2) 312 18 Biết thời gian trộn trung bình bê tơng máy biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với phương sai Hãy so sánh chất lượng hai loại máy với mức ý nghĩa 5% 27 Người ta điều tra mức thu nhập hàng tháng số người dân vùng số liệu sau đây: Mức thu nhập (triệu) [0; 1) [1; 2) [2; 3) [3; 4) [4; 5) [5; 6] Số người 12 14 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức thu nhập trung bình hàng tháng người dân vùng b) Có người nói mức thu nhập trung bình hàng tháng người dân vùng 3.5 triệu Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem người nói có khơng? • Bảng kiểm định tham số • Bảng tóm tắt so sánh kỳ vọng so sánh phương sai ... giả thuyết: tỷ lệ trứng loại I 40% hay không? 15 Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) Số công nhân 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0... hàng năm 100 công nhân công ty thu số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số công nhân 10 14 26 28 12 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng: số công nhân cơng... trị có hiệu khơng 19 Tại thành phố người ta thông kê 88073 cháu sinh năm có 45682 cháu trai Với mức ý nghĩa 1% kết luận tỷ lệ trai lớn tỷ lệ gái không? 20 Mức tiêu hao nhiên liệu loại xe tải BNN