CD4 1 rut gon bieu thuc

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, so sánh với số  A   A B  Chú ý:     B A     B   A   A B  Hoặc:     B A     B  + Tìm x nguyên để P nguyên: P  A  Z  B  U  A  B + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k ( k  Z ) + Tìm Min Max P  A : Nếu bậc tử  bậc mẫu: chia xuống ý dấu xảy B Chú ý SD BĐT: a  b  ab  (x  1)  2x  4x  x2  x Bài 1: Cho biểu thức: A     : x  1 x  x x3   3x  (x  1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -1 HD: x2  a, Rút gọn được: A  x 1 x 1 x2  x   1  0 b, Để A   x 1 x 1 Do x  x  x  phải dấu 1  mà x  x    x     2  nên x    x  1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  1, x  0, x  A > -1   x2  1 Bài 2: Cho biểu thức: A      : x 3  x  3x   27  3x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A < -1 HD: ĐKXĐ: x  0, x  3, x  3 x3 a, Rút gọn được: A   x x3 x3 x3 1     x   1  1  b, Để A    x x x x (vì > ) Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  0, x  A 0 HD: a, ĐKXĐ: x  1  x   2x   x  2x x2  :   2 1 x x  x  1  2x  2x 1 b, Để A    x   x  , Đối chiếu với điều kiện ta được: 1  x  2 a  4a  a  Bài 4: Cho P  a  7a2  14a  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận gí trị nguyên Ta có: A  HD: a, Ta có: a3  a2  a   a  a2  1   a2  1   a  1 a  1 a   Và a  7a2  14 a    a3  8  7a  a     a    a  5a     a   a  1 a   ĐKXĐ: a  1, a  2, a  Rút gọn ta được: P  b, P  a 1 a2 a23 1 a2 a2 Để P nguyên a-2 ước => a  1;3;5 x2   10  x    : x      x2   x  x  3x x     Bài 5: Cho biểu thức: M   a) Rút gọn M b) Tính giá trị cảu M x  HD: ĐKXĐ: x  0, x  2 x2   10  x    : x      x2   x  x  3x x     a, M    x2     :  x  x   x    x   x   x  6 x2 M   x   x  2  x 1 1 x   x  2 2 y  y  x  10 x  25x Bài 6: Cho biểu thức: D  : y2 x  25 a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: x  x   y  xy  b, Khi x  Trang HD: a, ĐKXĐ: y  2, x  0, x  5   y  y  1   y  1 x  x  5 y  y  y  x x  10 x  25 Khi đó: D  :  : y2 y2  x  5 x  5  x  5 x  5   y  1 y    x  5 x  5   y  1 x  5 y2 x  x  5 x  x  5 b, Vì x  x   y  xy   x  xy  y  x     x  y   x     x  y   x    x  2, y   D  7  x  y x  y2  y   x  x  y2   : , Với x  0, y  0, x  y, y   x 2  2 y  x y  xy  x x  y  xy  x   a) Rút gọn biểu thức A b) Cho y  Hãy tìm x để A   Bài 7: Cho A   HD:  x  y x  y2  y    x  y2  y2    :  2    y  x y  xy  x   x  y  xy  x  a, A    xy  x  y  x  1 x  y2  y   A    y  x  x  y  y  x   x  y  2 x  y     x  y  x  1 2x  y  x 1 A  2  x  y  y  x  x  y  2 x  y   y  x  x  y   b, Với y   A         x 1   x  8x  11x   2  x  2x        x  1 x  x    x   x 1  x3  2x2   : 3 2  x 1 x  x 1 x 1 x  x  x Bài 8: Cho biểu thức: Q    a) Rút gọn Q  4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị ngun b) Tính giá trị cảu Q biết : x  HD:  x 1  x3  2x2   : 3 2  x 1 x  x 1 x 1 x  x  x x   x   x2  x  x2  x  2 x  x x2  x  1   x  x  2  x  1 x  x   x  1 x  x  x  x   a, Q        1  2 x  x    x2  x  , ĐK: x  0; 1;2  x  1 x  x  x  x     Trang   2 x 1  x 1 x 1 1 b, Với x    x  x  (Loại) 4 Q  1 1  Q  3 c, Để Q  Z  x  3; 2;1 Với x  2 x 4x2  x   x  3x    :    x x   x   2x  x  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A>0 c) Tính giá trị A TH x   Bài 9: Cho biểu thức: A   HD: ĐKXĐ: x  0, 2,3   2  x2  4x2  2  x  x2 2  x  2 x 4x2  x   x  3x     Ta có: A   :  x  x  3   x   x    x x   x   2x  x  x 2  x 4x  x  2 x   x  x  8x 4x2      x   x  x    x   x  x  3 x  4x2   x    x  x3 c, Khi x    x  11 x  (loại), Thay vào A b, Để A    4x 8x   x  2  :       x  x   x  2x x  Bài 10: Cho biểu thức: A   a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm giá trị x để A