CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, so sánh với số A A B Chú ý: B A B A A B Hoặc: B A B + Tìm x nguyên để P nguyên: P A Z B U A B + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k ( k Z ) + Tìm Min Max P A : Nếu bậc tử bậc mẫu: chia xuống ý dấu xảy B Chú ý SD BĐT: a b ab (x 1) 2x 4x x2 x Bài 1: Cho biểu thức: A : x 1 x x x3 3x (x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -1 HD: x2 a, Rút gọn được: A x 1 x 1 x2 x 1 0 b, Để A x 1 x 1 Do x x x phải dấu 1 mà x x x 2 nên x x 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 1, x 0, x A > -1 x2 1 Bài 2: Cho biểu thức: A : x 3 x 3x 27 3x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A < -1 HD: ĐKXĐ: x 0, x 3, x 3 x3 a, Rút gọn được: A x x3 x3 x3 1 x 1 1 b, Để A x x x x (vì > ) Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 0, x A 0 HD: a, ĐKXĐ: x 1 x 2x x 2x x2 : 2 1 x x x 1 2x 2x 1 b, Để A x x , Đối chiếu với điều kiện ta được: 1 x 2 a 4a a Bài 4: Cho P a 7a2 14a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận gí trị nguyên Ta có: A HD: a, Ta có: a3 a2 a a a2 1 a2 1 a 1 a 1 a Và a 7a2 14 a a3 8 7a a a a 5a a a 1 a ĐKXĐ: a 1, a 2, a Rút gọn ta được: P b, P a 1 a2 a23 1 a2 a2 Để P nguyên a-2 ước => a 1;3;5 x2 10 x : x x2 x x 3x x Bài 5: Cho biểu thức: M a) Rút gọn M b) Tính giá trị cảu M x HD: ĐKXĐ: x 0, x 2 x2 10 x : x x2 x x 3x x a, M x2 : x x x x x x 6 x2 M x x 2 x 1 1 x x 2 2 y y x 10 x 25x Bài 6: Cho biểu thức: D : y2 x 25 a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: x x y xy b, Khi x Trang HD: a, ĐKXĐ: y 2, x 0, x 5 y y 1 y 1 x x 5 y y y x x 10 x 25 Khi đó: D : : y2 y2 x 5 x 5 x 5 x 5 y 1 y x 5 x 5 y 1 x 5 y2 x x 5 x x 5 b, Vì x x y xy x xy y x x y x x y x x 2, y D 7 x y x y2 y x x y2 : , Với x 0, y 0, x y, y x 2 2 y x y xy x x y xy x a) Rút gọn biểu thức A b) Cho y Hãy tìm x để A Bài 7: Cho A HD: x y x y2 y x y2 y2 : 2 y x y xy x x y xy x a, A xy x y x 1 x y2 y A y x x y y x x y 2 x y x y x 1 2x y x 1 A 2 x y y x x y 2 x y y x x y b, Với y A x 1 x 8x 11x 2 x 2x x 1 x x x x 1 x3 2x2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x Bài 8: Cho biểu thức: Q a) Rút gọn Q 4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị ngun b) Tính giá trị cảu Q biết : x HD: x 1 x3 2x2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x x x x2 x x2 x 2 x x x2 x 1 x x 2 x 1 x x x 1 x x x x a, Q 1 2 x x x2 x , ĐK: x 0; 1;2 x 1 x x x x Trang 2 x 1 x 1 x 1 1 b, Với x x x (Loại) 4 Q 1 1 Q 3 c, Để Q Z x 3; 2;1 Với x 2 x 4x2 x x 3x : x x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A>0 c) Tính giá trị A TH x Bài 9: Cho biểu thức: A HD: ĐKXĐ: x 0, 2,3 2 x2 4x2 2 x x2 2 x 2 x 4x2 x x 3x Ta có: A : x x 3 x x x x x 2x x x 2 x 4x x 2 x x x 8x 4x2 x x x x x x 3 x 4x2 x x x3 c, Khi x x 11 x (loại), Thay vào A b, Để A 4x 8x x 2 : x x x 2x x Bài 10: Cho biểu thức: A a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm giá trị x để A