CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài Rút gọn phân thức sau: x2 − 16 a) 4x − x (x ≠ 0, x ≠ 4) 5(x − y) − 3(y − x) (x ≠ y) 10( x − y ) d) 2ax2 − 4ax + 2a g) 5b − 5bx x2 + 4x + (x ≠ −3) b) 2x + 2x + 2y + 5x + 5y (x ≠ − y) x + y − x − y e) 15x(x + y)3 x2 − xy f) 3xy − 3y (x ≠ y, y ≠ 0) 4x2 − 4xy (b ≠ 0, x ≠ ±1) (y + (x + y) ≠ 0) c) 5y(x + y) h) 5x − 5x y (x ≠ 0, x ≠ y) x6 + 2x3y3 + y6 (x + y)2 − z2 (x + y + z ≠ 0) x + y + z i) k) x7 − xy6 Bài Rút gọn biểu thức m4 − m a) 2m + 2m + ; ab + a − a 2b b) a b + b ; xy + − x − y c) y + z − − yz ; ax + ay − bx − by d) ax − ay − bx + by ; a + b − c + 2ab 2 e) a − b + c + 2ac ; a − b2 2 f) a − a − b − b ; a3 + g) 2a + 4a + ; a (b − c ) + b3 (c − a ) + c (a − b ) 2 h) a (b − c) + b (c − a ) + c (a − b) ; x − (a + b) x + ab i) x − (a − b) x − ab ; x + a − b − 2bc + 2ax − c 2 2 j) x + b − a + 2bx − 2ac − c ; 3x3 − x + x − k) x + 3x − ; x x−2 l) x − x + a x − b2 x x x n) a + b ; − (2a + 3b) m) 2a + 3b + ; 33 x − 33 y x y o) + ; 24 m − 24 n 2n 2m ơ) + ; a (b − c) + b (c − a) + c (a − b) ab − ac − b3 + bc p) ; x − x − 12 x + 45 q) 3x − 19 x + 33x − ; (x ≠ 0, x ≠ ± y) x − y + z + xyz 2 u) ( x + y ) + ( y + z ) + ( z − x ) ; x + y + z − xyz 2 ư) ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2x2 + 2x)(x − 2)2 A= (x3 − 4x)(x + 1) a) x= với B= b) x3 − x2y + xy2 x3 + y3 với x = −5, y = 10 Bài 4: Rút gọn phân thức sau: (a + b)2 − c2 a) a + b + c a2 + b2 − c2 + 2ab 2 b) a − b + c + 2ac 2x3 − 7x2 − 12x + 45 c) 3x − 19x + 33x − Bài 5: Rút gọn phân thức sau: a3 + b3 + c3 − 3abc 2 a) a + b + c − ab − bc − ca x3 + y3 + z3 − 3xyz 2 c) (x − y) + (y − z) + (z − x) a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b) ab2 − ac2 − b3 + bc2 e) x3 − y3 + z3 + 3xyz 2 b) (x + y) + (y + z) + (z − x) a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b) 2 2 2 d) a (b − c ) + b (c − a ) + c (a − b ) x24 + x20 + x16 + + x4 + 26 24 22 f) x + x + x + + x + Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau: x− 23 − x3 = (x ≠ 0) −x x ( x + x + 4) a) c) 3x −3x(x − y) = (x ≠ ± y) 2 x+ y y − x b) x + y 3a(x + y)2 = (a ≠ 0, x ≠ − y) 3a 9a2(x + y) Bài 7: Tìm giá trị biến x để: a) b) P= Q= x + 2x + đạt giá trị lớn ĐS: x2 + x + x + 2x + đạt giá trị nhỏ ĐS: max P = x = −1 minQ = x = Bài 8: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x y: (x2 + a)(1+ a) + a2x2 + 2 a) (x − a)(1− a) + a x + 3xy − 3x + 2y − 9x2 − − x ≠ , y ≠ 1÷ y− 3x − b) ax2 − a axy + ax − ay − a (x + a)2 − x2 − (x ≠ −1, y ≠ −1) y+ 2x + a c) x + d) x2 − y2 e) (x + y)(ay − ax) 2ax − 2x − 3y + 3ay f) 4ax + 6x + 9y + 6ay Bài Tìm giá trị x để phân thức sau x + x3 + x + a) x − x + x − x + ; x4 − 5x2 + 4 b) x − 10 x + Bài 10 Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1) HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp x2 + y + z 2 2 Bài 11 Rút gọn ( y − z ) + ( z − x) + ( x − y ) biết x + y + z = 3x − y Bài 12 Tính giá trị phân thức A = 3x + y , biết 9x2 + 4y2 = 20xy, 2y < 3x 0, 3x + y < ⇒ A < A = − (14 + 4)(54 + 4)(94 + 4) (214 + 4) 4 4 Bài 13 Rút gọn biểu thức: P = (3 + 4)(7 + 4)(11 + 4) (23 + 4) HD Xét n4 + = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2] (−1.1 + 2)(1.3 + 2) (3.5 + 2)(5.7 + 2) (19.21 + 2)(21.23 + 2) −1.1 + × × × = = (21.23 + 2)(23.25 + 2) 23.25 + 577 Do P = (1.3 + 2)(3.5 + 2) (5.7 + 2)(7.9 + 2) Bài 14 Cho phân số A = 1, 00 01 (mẫu có 99 chữ số 0) Tính giá trị A với 200 chữ số thập phân HD 10100 100 Ta có A = 10 + Nhân tử mẫu với 10100 - 1, ta được: A= }100 }100 10100 (10100 − 1) 99 00 = = 0, 99 { 00 { 10200 − 99 100 100 { 200 (Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn phân số) (a + b2 + c )(a + b + c )2 + (ab + bc + ca )2 (a + b + c) − (ab + bc + ca ) Bài 15 Cho phân thức: M = a) Tìm giá trị a, b, c để phân thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M HD: a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa mẫu thức kác Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = ⇔ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = ⇔ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = ⇔ a+b=b+c=c+a ⇔ a = b = c Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa a, b, c khơng đồng thời 0, tức a2 + b2 + c2 ≠ b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y Khi (a + b + c)2 = x + 2y x ( x + y ) + y x + xy + y ( x + y )2 = = = x + y = a + b + c + ab + bc + ca x+ y x+ y Ta có M = x + y − y (Điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ 0) ... z ) + ( z − x) Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2x2 + 2x)(x − 2)2 A= (x3 − 4x)(x + 1) a) x= với B= b) x3 − x2y + xy2 x3 + y3 với x = −5, y = 10 Bài 4: Rút gọn phân thức sau: (a +... 3y + 3ay f) 4ax + 6x + 9y + 6ay Bài Tìm giá trị x để phân thức sau x + x3 + x + a) x − x + x − x + ; x4 − 5x2 + 4 b) x − 10 x + Bài 10 Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4... biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp x2 + y + z 2 2 Bài 11 Rút gọn ( y − z ) + ( z − x) + ( x − y ) biết x + y + z = 3x − y Bài 12 Tính giá trị phân thức A = 3x + y , biết 9x2