CD9 TINH TOAN, RUT GON BIEU THUC LOGARIT

Chun đề ❾ Ⓐ TÍNH TỐN, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ➊- Khái niệm lôgarit  Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức gọi lôgarit số , ký hiệu ➋-Tính chất  Cho Ta có: ❸ Quy tắc tính lơgarit  Lơgarit tích  Cho với , ta có:  Chú ý: Định lý mở rộng cho tích n số dương:   Lơgarit thương  Cho với ta có: Đặc biệt: ➍ Lơgarit lũy thừa  Cho hai số dương Với , ta có:  Đặc biệt:  Đổi số  Cho ta có:  Đặc biệt:  ❺ Lơgarit thập phân – lôgarit tự nhiên  Lôgarit thập phân  Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Với thường viết  Lôgarit tự nhiên  Ⓑ Câu Lôgarit tự nhiên lôgarit số Với viết BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định ? log a2  ab   log a b A B log a2  ab   log a b C D log a2  ab    log a b log a  ab   1  log a b 2 Lời giải Chọn D 1 1 log a  ab   log a a  log a b  log a a  log a b   log a b 2 2 Ta có: Câu log a a Cho a số thực dương a  Mệnh đề sau đúng? A P  C P  B P  D P Lời giải Chọn C log a a  log a  a3 Câu P  loga b3  loga2 b6 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề đúng? A P  9loga b B P  27loga b C P  15loga b D P  6loga b Lời giải Chọn D P  loga b3  loga2 b6  3loga b loga b  6loga b Câu  a2  I  log a     a Cho số thực dương khác Tính A I B I  C Lời giải I  D I  2 Chọn B  a2  a a I  log a    log a    log a   2   2  2 ln ( 5a ) - ln ( 3a ) Với a số thực dương tùy ý, Câu A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  C ln ln D ln Lời giải Chọn C Ta có ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln 5a = ln 3a 3 log    a  Với a số thực dương tùy ý, Câu A  log a B  log a C log3 a D  log a Lời giải Chọn A 3 log    log 3  log a   log a a Ta có log  ab  b a Với hai số thực dương tùy ý, Câu A 2log a  log b B log a  log b C  log a  log b  log a  log b D Lời giải Chọn B Ta có log  ab   log a  log b  log a  log b  log a  log b = log a Với a số thực dương tùy ý, Câu log5 a A  log a B C Lời giải Chọn D log a  3log a 3  log a D 3log a Câu log a bằng: Với a số thực dương tùy ý, A  log a B 2log a log a C D  log a Lời giải Chọn A log a  2log a Vì a số thực dương tùy ý nên Câu 10 log  4a  Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a D  log a C  log a D  log a C  log3 a  D  log a Lời giải Chọn A Ta có Câu 11 log  4a   log 4  log a   log a log  2a  Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a Lời giải Chọn A Ta có: Câu 12 log  2a   log 2  log a   log a log  9a  Với a số thực dương tùy ý,  log3 a A B log a Lời giải Chọn D Ta có Câu 13 log  9a   log  log a   log a Cho a  a  , log a a A B C Lời giải Chọn B  D 4 Do a  a  nên Câu 14 log a a  log a a  1 log a a  4 Cho a  a  , log a a B A 3 D 1 C D C  Lời giải Chọn B log a a  log a Câu 15 a3  Cho a  a  , log a a A B 2 Lời giải Chọn D Với a  a  , ta có Câu 16 log a a  log a a  1 log a a  2 Cho a  a  , log a a A B  C D 5 Lời giải Chọn A 1 log a a  log a a  log a a  5 Ta có: Câu 17 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  log     3log a  log b b   A  2a  log     log a  log b  b  B  2a  log     3log a  log b b   C  2a  log     log a  log b  b  D Lời giải Chọn A  2a  3 log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b  b  Ta có: Câu 18 I  log a a Cho a số thực dương khác Tính A I B I  C I  2 D I  Lời giải Chọn D Với a số thực dương khác ta được: Câu 19 I  log a a  log a  2loga a  a2 Cho loga x  3,logb x  với a,b số thực lớn Tính P  logab x A P 12 B P 12 C P  12 D P 12 Lời giải Chọn D P  logab x  Câu 20 Cho 1 12    logx ab logx a logx b 1  log a b  log a c  A P  31 Tính P  log a  b c3  B P  13 C P  30 D P  108 Lời giải Chọn B Ta có: Câu 21 Cho A  log a  I  loga b2c3  2loga b 3loga c  2.2  3.3  13 log b  I  log  log  3a    log b 2 Tính C I  B I  Lời giải Chọn D Ta có log a   a    I  log log  3.9    log log b   2 1  b  22  2  2  2 D I Câu 22 log x  5log a  3log b Với a , b , x số thực dương thoả mãn Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b D x  a b Lời giải Chọn D 5 Có log x  5log a  3log b  log a  log b  log a b  x  a b Câu 23 4 log a  log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị A C 16 B D Lời giải Chọn A 4 Ta có log a  log b  log a  log b  log a b  log 16  Câu 24 3log a  2log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị A C 32 B D Lời giải Chọn A Ta có: log a b  log 32  3log a  2log b  Câu 25 2log a  3log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị A B 16 C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 26 2log a  3log b  log  a 2b3   log 16  log a  3log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá trị A B D C Lời giải Chọn D Ta có Câu 27   log a  3log b  log a  log b3  log ab3  log  log a  log (ab) Xét tất số dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a  b C a  b B a  b D a  b Lời giải Chọn D Theo đề ta có: log a  log8 (ab)  log a  log ( ab)  3log a  log (ab) 3  log a  log ( ab)  a  ab  a  b Câu 28 log  3a.9b   log Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Lời giải Chọn D 1 a 2b a  2b   a  2b  log  3a.9b   log  log 3  log3  log 3 2  2a  4b      Câu 29 log a b  3a Giá trị biểu thức ab Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A C 12 B D Lời giải Chọn A  2 4log2 a b  3a  22log a b  3a  2log2 a b Câu 30   a   a 2b   3a  a 4b  3a  ab  Cho a b hai số thực dương thoả mãn A log  ab  B  3a Giá trị ab C D 12 Lời giải Chọn A Ta có Câu 31 log  ab    log  ab  2    ab  4log  ab   3a   ab   3a  ab   nên log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab2 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn C B A D Lời giải Chọn D 9log3  ab   4a   ab   4a  ab  Ta có Câu 32 log3 ( a b )  4a3 Giá trị ab Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 9log3 ( a b )  4a  32log ( a b )  4a  3log ( a b )  4a   a 2b   4a  a 4b  4a  ab2  Câu 33 2 2 log a  log b  Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn Mệnh đề A a  8b B a  8b D a  8b C a  6b Lời giải Chọn B Ta có log a  2log b   log a  log 22 b   log a  log b   log Câu 34 a a     a  8b b b log a  log b  Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề sau đúng? A a  27b B a  9b C a  27b D a  27b Lời giải Chọn A Ta có: Câu 35 log a  log b   log a  log b   log a   a  27b b log a  log b  Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề sau đúng? A a  27b B a  9b C a  27b D a  27b Lời giải Chọn A Ta có: Câu 36 log a  log b   log a  log b   log Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn đúng? A a  16b a   a  27b b log a  log b  B a  8b C a  16b Mệnh đề D a  16b Lời giải Chọn C Ta có: log a  log b   log a  log b   log a a  log 16   16  a  16b b b Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a b  64 B a b  36 C a  b  64 D a  b  64 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 38 log a  log b   log  a 3b    a 3b   a 3b  64 Với moi a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng đinh đúng? A a  b  64 B a b  256 C a b  64 D a  b  256 Lời giải Chọn B 3 Ta có log a  log b   log a b   a b  256 Câu 39 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a  b  49 B a b  128 C a  b  128 D a b  49 Lời giải Chọn B Ta có Câu 40 log a  log b   log  a 3b    a 3b  27  128 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a b  32 B a b  25 C a  b  25 Lời giải Chọn A log a  log b   log a3b   a 3b  25  a 3b  32 10 D a  b  32