Chun đề ❾ Ⓐ TÍNH TỐN, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ ➊- Khái niệm lôgarit Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức gọi lôgarit số , ký hiệu ➋-Tính chất Cho Ta có: ❸ Quy tắc tính lơgarit Lơgarit tích Cho với , ta có: Chú ý: Định lý mở rộng cho tích n số dương: Lơgarit thương Cho với ta có: Đặc biệt: ➍ Lơgarit lũy thừa Cho hai số dương Với , ta có: Đặc biệt: Đổi số Cho ta có: Đặc biệt: ❺ Lơgarit thập phân – lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Với thường viết Lôgarit tự nhiên Ⓑ Câu Lôgarit tự nhiên lôgarit số Với viết BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho số thực dương a, b với a Khẳng định sau khẳng định ? log a2 ab log a b A B log a2 ab log a b C D log a2 ab log a b log a ab 1 log a b 2 Lời giải Chọn D 1 1 log a ab log a a log a b log a a log a b log a b 2 2 Ta có: Câu log a a Cho a số thực dương a Mệnh đề sau đúng? A P C P B P D P Lời giải Chọn C log a a log a a3 Câu P loga b3 loga2 b6 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề đúng? A P 9loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 6loga b Lời giải Chọn D P loga b3 loga2 b6 3loga b loga b 6loga b Câu a2 I log a a Cho số thực dương khác Tính A I B I C Lời giải I D I 2 Chọn B a2 a a I log a log a log a 2 2 2 ln ( 5a ) - ln ( 3a ) Với a số thực dương tùy ý, Câu A ln 5a ln 3a B ln 2a C ln ln D ln Lời giải Chọn C Ta có ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln 5a = ln 3a 3 log a Với a số thực dương tùy ý, Câu A log a B log a C log3 a D log a Lời giải Chọn A 3 log log 3 log a log a a Ta có log ab b a Với hai số thực dương tùy ý, Câu A 2log a log b B log a log b C log a log b log a log b D Lời giải Chọn B Ta có log ab log a log b log a log b log a log b = log a Với a số thực dương tùy ý, Câu log5 a A log a B C Lời giải Chọn D log a 3log a 3 log a D 3log a Câu log a bằng: Với a số thực dương tùy ý, A log a B 2log a log a C D log a Lời giải Chọn A log a 2log a Vì a số thực dương tùy ý nên Câu 10 log 4a Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a D log a C log a D log a C log3 a D log a Lời giải Chọn A Ta có Câu 11 log 4a log 4 log a log a log 2a Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a Lời giải Chọn A Ta có: Câu 12 log 2a log 2 log a log a log 9a Với a số thực dương tùy ý, log3 a A B log a Lời giải Chọn D Ta có Câu 13 log 9a log log a log a Cho a a , log a a A B C Lời giải Chọn B D 4 Do a a nên Câu 14 log a a log a a 1 log a a 4 Cho a a , log a a B A 3 D 1 C D C Lời giải Chọn B log a a log a Câu 15 a3 Cho a a , log a a A B 2 Lời giải Chọn D Với a a , ta có Câu 16 log a a log a a 1 log a a 2 Cho a a , log a a A B C D 5 Lời giải Chọn A 1 log a a log a a log a a 5 Ta có: Câu 17 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? 2a log 3log a log b b A 2a log log a log b b B 2a log 3log a log b b C 2a log log a log b b D Lời giải Chọn A 2a 3 log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Ta có: Câu 18 I log a a Cho a số thực dương khác Tính A I B I C I 2 D I Lời giải Chọn D Với a số thực dương khác ta được: Câu 19 I log a a log a 2loga a a2 Cho loga x 3,logb x với a,b số thực lớn Tính P logab x A P 12 B P 12 C P 12 D P 12 Lời giải Chọn D P logab x Câu 20 Cho 1 12 logx ab logx a logx b 1 log a b log a c A P 31 Tính P log a b c3 B P 13 C P 30 D P 108 Lời giải Chọn B Ta có: Câu 21 Cho A log a I loga b2c3 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 log b I log log 3a log b 2 Tính C I B I Lời giải Chọn D Ta có log a a I log log 3.9 log log b 2 1 b 22 2 2 2 D I Câu 22 log x 5log a 3log b Với a , b , x số thực dương thoả mãn Mệnh đề đúng? A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b D x a b Lời giải Chọn D 5 Có log x 5log a 3log b log a log b log a b x a b Câu 23 4 log a log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A C 16 B D Lời giải Chọn A 4 Ta có log a log b log a log b log a b log 16 Câu 24 3log a 2log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị A C 32 B D Lời giải Chọn A Ta có: log a b log 32 3log a 2log b Câu 25 2log a 3log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B 16 C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 26 2log a 3log b log a 2b3 log 16 log a 3log b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab Giá trị A B D C Lời giải Chọn D Ta có Câu 27 log a 3log b log a log b3 log ab3 log log a log (ab) Xét tất số dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a b C a b B a b D a b Lời giải Chọn D Theo đề ta có: log a log8 (ab) log a log ( ab) 3log a log (ab) 3 log a log ( ab) a ab a b Câu 28 log 3a.9b log Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a 2b B 4a 2b C 4ab D 2a 4b Lời giải Chọn D 1 a 2b a 2b a 2b log 3a.9b log log 3 log3 log 3 2 2a 4b Câu 29 log a b 3a Giá trị biểu thức ab Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A C 12 B D Lời giải Chọn A 2 4log2 a b 3a 22log a b 3a 2log2 a b Câu 30 a a 2b 3a a 4b 3a ab Cho a b hai số thực dương thoả mãn A log ab B 3a Giá trị ab C D 12 Lời giải Chọn A Ta có Câu 31 log ab log ab 2 ab 4log ab 3a ab 3a ab nên log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab2 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn C B A D Lời giải Chọn D 9log3 ab 4a ab 4a ab Ta có Câu 32 log3 ( a b ) 4a3 Giá trị ab Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 9log3 ( a b ) 4a 32log ( a b ) 4a 3log ( a b ) 4a a 2b 4a a 4b 4a ab2 Câu 33 2 2 log a log b Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn Mệnh đề A a 8b B a 8b D a 8b C a 6b Lời giải Chọn B Ta có log a 2log b log a log 22 b log a log b log Câu 34 a a a 8b b b log a log b Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề sau đúng? A a 27b B a 9b C a 27b D a 27b Lời giải Chọn A Ta có: Câu 35 log a log b log a log b log a a 27b b log a log b Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề sau đúng? A a 27b B a 9b C a 27b D a 27b Lời giải Chọn A Ta có: Câu 36 log a log b log a log b log Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn đúng? A a 16b a a 27b b log a log b B a 8b C a 16b Mệnh đề D a 16b Lời giải Chọn C Ta có: log a log b log a log b log a a log 16 16 a 16b b b Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng? A a b 64 B a b 36 C a b 64 D a b 64 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 38 log a log b log a 3b a 3b a 3b 64 Với moi a, b thỏa mãn log a log b , khẳng đinh đúng? A a b 64 B a b 256 C a b 64 D a b 256 Lời giải Chọn B 3 Ta có log a log b log a b a b 256 Câu 39 Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng? A a b 49 B a b 128 C a b 128 D a b 49 Lời giải Chọn B Ta có Câu 40 log a log b log a 3b a 3b 27 128 Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng? A a b 32 B a b 25 C a b 25 Lời giải Chọn A log a log b log a3b a 3b 25 a 3b 32 10 D a b 32