đề số 1 đề số 1 thời gian làm bài 120 phút câu i 225 điểm giải các phương trình và hệ phương trình sau 1 2 3 câu ii 175 điểm 1 rút gọn biểu thức a x 0 và x 1 2 hai vòi nước cùng c

Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. Qua M vẽ đư[r]

Đề số

Thời gian làm 120 phút Câu I (2,25 điểm):

Giải phương trình hệ phương trình sau :

1) x2 x 42 0  ; 2)

2x 3y 7 3x 5y 1

  



 

 ; 3)

x 11 x   .

Câu II (1,75 điểm):

1) Rút gọn biểu thức : A =

1 1 1 x

:

x x x 1 x x 1



 



 

   

  , x > x  1.

2) Hai vòi nước chảy vào bể (ban đầu không chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ?

Câu III (2 điểm):

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + (d) parabol y = (k2 + 1)x2 (P)

1) Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m 2) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích

Câu IV (3 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax By hai tiếp tuyến nửa đường tròn M điểm nằm nửa đường tròn (M  A, B), C điểm nằm đoạn OA (C  A, O) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By Q Gọi D giao điểm PC AM, E giao điểm QC BM Chứng minh :

1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp 2) DE vng góc với Ax

3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng Câu V (1 điểm):

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = 0. Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 .

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số :

Câu Nội dung Điểm

I.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -6 0,75

điểm

I.2 Đáp số : (x = ; y = -1) 0,75

điểm I.3 ĐK : -1x11

x 11 x    x + = 121 – 22x + x2  x2 – 23x + 120 = 0

 = 49  x1 = 15 (loại) ; x2 = (thoả mãn).

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1

A =

1 1 x

:

x x x x x



 



 

   

  =

   2

1 1 x

: x

x x x 1

 



  

    

 

=  

 x 12

1 x

1 x

x x

 

 

=

x x



, (do x > x  1).

0,25 điểm

0,5 điểm

II.2 Gọi thời gian chảy đầy bể vịi II x ĐK : x > Thời gian chảy đầy bể vòi I x +

Trong giờ, vòi I chảy

1

x 5 bể, vòi II chảy

1

x bể, cả

hai vòi chảy

1

6 bể Ta có phương trình : x 5 +

1 x =

1

 x2 – 7x – 30 = 0

 = 49 + 120 = 169   = 13  x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn).

Vậy để chảy đầy bể vịi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + = 15

0,25 điểm

0,25 điểm

là

1 ; 2

     .

- Thay

1 ; 2

   

  vào (P) tìm k = 3.

0,5 điểm 0,5 điểm

III.2

ĐK : m  ; m 

1 2.

- Cho x =  y = – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm A(0 ; – m)

- Cho y =  x =

3 m 2m



 Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B

3 m ; 2m



 

 



 .

Diện tích tam giác OAB 2, nên ta có phương trình :

1 m

m

2 2m



 





3 m2

4 2m



 

- Nếu m >

1

2, ta có : m2 – 6m + = 8m –  m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn) - Nếu m <

1

2, ta có : m2 – 6m + = – 8m  m2 + 2m + = (ptvn)

Vậy m = m = 13

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

IV Vẽ hình 0,25

điểm

3

2

2

1

1

4

1

1 x

E D

Q

P

O

B A

M

1 Chứng minh tứ giác nội tiếp 0.75 điểm 2

D1C A1;2C 2 A1C 1D1 DE/ /AB DEAx điểm

3      

2 3; 4

M M M C  M C mà C 4 Q1 M 2 Q1  BCMQ nội tiếp  CMQ 900  PMQ 1800  P, M, Q thẳng hàng

1 điểm

V Phương trình có nghiệm   m2+6m+5   -5  m -1 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =

2 4 3

2

m  m

+) Với -5  m 1 A =

-1

2(m2+8m+7) =

-1

2(m+4)2 +

9

2 

9

Vậy giá trị lớn A

9

2 m = -4.