Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. Qua M vẽ đư[r]
(1)Đề số
Thời gian làm 120 phút Câu I (2,25 điểm):
Giải phương trình hệ phương trình sau :
1) x2 x 42 0 ; 2)
2x 3y 7 3x 5y 1
; 3)
x 11 x .
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x x 1
, x > x 1.
2) Hai vòi nước chảy vào bể (ban đầu không chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + (d) parabol y = (k2 + 1)x2 (P)
1) Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m 2) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax By hai tiếp tuyến nửa đường tròn M điểm nằm nửa đường tròn (M A, B), C điểm nằm đoạn OA (C A, O) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By Q Gọi D giao điểm PC AM, E giao điểm QC BM Chứng minh :
1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp 2) DE vng góc với Ax
3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng Câu V (1 điểm):
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = 0. Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 .
(2)ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -6 0,75
điểm
I.2 Đáp số : (x = ; y = -1) 0,75
điểm I.3 ĐK : -1x11
x 11 x x + = 121 – 22x + x2 x2 – 23x + 120 = 0
= 49 x1 = 15 (loại) ; x2 = (thoả mãn).
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1
A =
1 1 x
:
x x x x x
=
2
1 1 x
: x
x x x 1
=
x 12
1 x
1 x
x x
=
x x
, (do x > x 1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2 Gọi thời gian chảy đầy bể vịi II x ĐK : x > Thời gian chảy đầy bể vòi I x +
Trong giờ, vòi I chảy
1
x 5 bể, vòi II chảy
1
x bể, cả
hai vòi chảy
1
6 bể Ta có phương trình : x 5 +
1 x =
1
x2 – 7x – 30 = 0
= 49 + 120 = 169 = 13 x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn).
Vậy để chảy đầy bể vịi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + = 15
0,25 điểm
0,25 điểm
(3)là
1 ; 2
.
- Thay
1 ; 2
vào (P) tìm k = 3.
0,5 điểm 0,5 điểm
III.2
ĐK : m ; m
1 2.
- Cho x = y = – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm A(0 ; – m)
- Cho y = x =
3 m 2m
Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B
3 m ; 2m
.
Diện tích tam giác OAB 2, nên ta có phương trình :
1 m
m
2 2m
3 m2
4 2m
- Nếu m >
1
2, ta có : m2 – 6m + = 8m – m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn) - Nếu m <
1
2, ta có : m2 – 6m + = – 8m m2 + 2m + = (ptvn)
Vậy m = m = 13
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Vẽ hình 0,25
điểm
3
2
2
1
1
4
1
1 x
E D
Q
P
O
B A
M
(4)1 Chứng minh tứ giác nội tiếp 0.75 điểm 2
D1C A1;2C 2 A1C 1D1 DE/ /AB DEAx điểm
3
2 3; 4
M M M C M C mà C 4 Q1 M 2 Q1 BCMQ nội tiếp CMQ 900 PMQ 1800 P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
V Phương trình có nghiệm m2+6m+5 -5 m -1 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =
2 4 3
2
m m
+) Với -5 m 1 A =
-1
2(m2+8m+7) =
-1
2(m+4)2 +
9
2
9
Vậy giá trị lớn A
9
2 m = -4.